Bài Tập Lớn Môn Sức Bền Vật Liệu 2.Docx

[Bài tập lớn môn Sức bền vật liệu 2 BÀI TẬP LỚN MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 Đề bài Cho dầm hữu hạn đặt trên nền đàn hồi ( hình vẽ) Hệ số nền K0 = 6 104 kN/m3 ; môđun đàn hồi E = 2 108 kN/m2 Lực tập chung P[.]

BÀI TẬP LỚN MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU 2

Đề bài: Cho dầm hữu hạn đặt trên nền đàn hồi ( hình vẽ) Hệ số nền K0 = 6.104

kN/m3 ; môđun đàn hồi E = 2.108 kN/m2 Lực tập chung P1 = 64 KN, P2 = 66

KN; tải trọng phhân bố đều q1 = 70 KN/m, q2 = 72 KN/m; momen tập chung M1

= 17 KN.m, M2 = 27 KN.m, a = 4 m Mặt cắt ngang là thép IN020 tra theo bảng.

Yêu cầu: Vẽ biểu đồ độ võng y(z), góc xoay θ(z), momen uốn Mx và lực

cắt Qy.

a a a

YA

z

P2

q1

A=

D

y

Bài giải:

Số liệu nguyên nhân:

E = 2.108 kN/m2, K0 = 6.104 kN/m3, q1 = 70 kN/m, q2 = 72 kN/m

P1 = 64 kN, P2 = 66 kN, M1 = 17 kN.m, M2 = 27 kN.m, a = 4 m

1/ Chọn hệ toạ độ yOz , gốc O tại ngàm A.

- Dầm dài hữu hạn liên tục và có độ cứng chống uốn EJx = const trên toàn

bộ dầm

- Đặc trưng hình học của tiết diện:

Tra số liệu hình học bảng tra thép định hình thép IN020

h = 200 mm = 0,2 m

b = 100mm = 0,1 m

d = 5,2 mm = 0,0052 m

t = 8,4 mm = 0,0084 m

Jx = 1840 cm4 = 1840.10-8 m4

- Tính các hệ số:

+ Độ cứng chống uốn: EJx = 2.108×1840.10-8 = 3680 kN/m2

+ Hệ số nền: K = K0.b = 6.104×0,1 = 6.103 kN/m2

+ Hệ số dầm – nền:

3 4 4

x

0,8 4EJ 4.3680

2/ Lập bảng thông số ban đầu:

y’

C = 0

q0 = -q1 = -70 ΔyqB= -(q2-q1) = -2 ΔyqC = q2 = 72

q’

C = 0

3/ Viết phương trình độ võng y(z), góc xoay y’ (z), mômen uốn Mx(z) và

lực cắt Qy(z):

- Dựa vào phương trình tổng quát của đường đàn hồi, góc xoay, mômen

uốn và lực cắt viết dưới dạng truy hồi cho các đoạn dầm.

+ Đoạn thứ nhất: AB với 0 < z < 4 m

1

1 1

- - 4

A

q



























 (1)

+ Đoạn thứ hai: BC với 4 < z < 8m

2 1

































 (2)

+ Đoạn thứ ba: CD với 8 < z < 12m

2

3 2 1 ( 8) 2 ( 8)

2

q

q































 (3)

4/ Tính các hệ số của các phương trình tổng quát:

4

3, 4.10 3680.0,8

EJ 



4,25.10 3680.0,64

EJ 



5,31.10 3680.0,512

EJ 



1

3

70

0, 01167 6.10

q

1

4 .q 3, 2.0,01167 0, 0373

K

1 70

87,5

0,8

q

1 2

70 109,375 0,64

q

4

2 1

3

72 70

3,33.10 6.10

K



2 1

4 .q q 3, 2.3,33.10 1,066.10

K

2,5 0,8





3,125 0,64





2

3

72

0,012 6.10

q

2 72

90 0,8

q

2 2

72 112,5 0,64

q

3

9,17.10 3680.0,8

M



0,01146 3680.0,64

M

3

1 17

5,77.10 3680.0,8

M

EJ 



1 64

80

0,8

P

1 2

64

0,027 3680.0,64

P

1 3

64

0,034 3680.0,512

P

1, 25

0,8

   4  M2 3, 2.27 86, 4 4 .q2 3, 2.0,012 0,0384

K

1

7, 218.10 3680.0,64

M

EJ 



- Thay các giá trị vào phương trình (1); (2) và (3) ta được:

1

1

1 1

11, 67.10 4, 25.10 5,31.10 11,67.10

3, 4.10 4, 25.10 37,3.10 1, 25 109,375

-87,5 - 3, 2









3,33.10 11, 46.10 34.10 3,33.10 9,17.10 27.10 1,066.10

    86, 4.D(z4)













 (5)

12.10 7, 281.10 12.10 5,77.10 38, 4.10

90 54, 4









5/ Xác định các thông số ban đầu MA và YA chưa biết:

+Tra bảng các hàm Crưlốp.

.l 0,8.12 9,6

.(l 4) 0,8.8 6, 4

.(l 8) 0,8.4 3, 2

+ Tại D ứng với z = l = 12 m thì M3 = 0; Q3 = -P2 = -66 kN





+ Thay các hệ số Crưlốp vào hệ phương trình (7) ta có:

7269,3664 5347,7116 64796, 2972 4785,9152 7269,3664 359818, 4223





Giải hệ phương trình (8) ta tìm được các phản lực tại ngàm là:

84,6071( ) 53,3276( )

A A











12 12 12 12

7269,3664 4278,1693

643, 4861 1495,5985

A B C D

















8 8 8 8

298,8909 166,9722 17,5362 65,9486

A B C D

















4 4 4 4

12, 2656

6, 4711 0,3574 2,8769

A B C D

















6/ Vẽ biểu đồ độ võng, góc xoay, momen uốn và lực cắt:

- Thay giá trị YA và MA vào phương trình (4), (5) và (6) ta có:

+ Đoạn thứ nhất: AB với 0 < z < 4 m

3 1

1 1 1

( 11,67 22,6642 44,9264 11,67).10 ( 18,1314 35,9525 37,3 ).10

53,3276 105,7589 109,375

84,6071 -87,5 170, 6483













+ Đoạn thứ hai: BC với 4 < z < 8m

3













(10)

+ Đoạn thứ ba: CD với 8 < z < 12m

3

90 54, 4













- Để vẽ các biểu đồ độ võng y(z), góc xoay y’(z), momen uốn Mx và lực cắt

Qy ta cho giá trị z với các trị số khác nhau ( z = 0m  12m) được thể hiện ở

bảng sau:

Z(m

-53,328 84,607

-26,715

17,460 7 20,457

237,490 8,81

35,81

19,403 -44,597

-12,927 15,155

6 104,8687 9,7544 -42,6775 -47,5558 6,8129 -365,446

-20,424 -2,438

4 298,8909 166,9722 15,5362 -65,9486 -52,115 -5993,215

208,01 225,01

-23,190

2 407,4216 469,4772 265,7664 31,0281 -13,211 -17051,651 8,268

-18,636

-216,8647 628,8779 737,3101 422,8713 22,126 -22984,180 9,797 14,961

8

-2691,485 -375,1167 970,1255

1157,683 9

163,93

-59,624

6

-7269,366

-4278,1693

-643,4861

1495,598 5

396,16 2 154244,10

1 2 3 4 5 6 7

10 11 12 0

4,19

9,74

13,9

17,46

20,46

15,78 15,58

6,81

52,11

13,21 22,13

163,93

396,16

y

10-3m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

154244,1

13058,678

22984,179 17051,65

5993,21

y ' (10

-3 Rad)

-+

0

53,33

MX

kNm

Ta vẽ được các biểu đồ độ võng y(z); góc xoay y’(z); momen uốn Mx và lực

cắt Qy :

9

225,01

0

84,61

24,33

3,17

26,71

19,4

44,6

15,15

14,96

59,62

66

Q y

kN

+

[Bài tập lớn môn: Sức bền vật liệu 2

- Dựa vào biểu đồ ta có được:

+ Độ võng lớn nhất: ymax = 396,16.10-3 (m) + Góc xoay lớn nhất: |y’max| = 154244,1.10-3 (Rad) + Momen uốn lớn nhất: Mmax = 225,0111 (kN.m) + Lực cắt lớn nhất: Qy max = 84,6071 (kN)