bài tập lớn môn sức bền

Xét thanh AB : chịu tác dụng của momen Mo và ngoại lực P . Xét mặt phẳng chứa thanh AB và Vecto P, ta thấy thanh có biểu đồ các nội lực là : Nz =0 ; Momen uốn có dạng bậc nhất tuyến tính với M(max) = P.L = P.a = 2qa.a = 2.4.1.1= 8(KN.m); Momen xoắn bằng 0. Xét mặt phẳng vuông góc với giá lực P , ta thấy thanh có Nz = 0; Momen uốn phân bố đều với giá trị Mo = 2

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH

SV Huỳnh Đức Tin | MSSV : 21304136

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN HỌC : SỨC BỀN VẬT LIỆU 1

 Giảng viên hướng dẫn : Thầy Lê Hoàng Tuấn

Sinh Viên Thực Hiện : Huỳnh Đức Tin

MSSV : 21304136

Nhóm : L05

Lớp : CK13_CK12

Hình Vẽ : 5

Số Liệu : 2

Page | 1

 PHẦN I :ĐỀ TÀI

 VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

 SƠ ĐỒ A : HÌNH 5 & SỐ LIỆU 2

Hình vẽ : 05

Số liệu : k=0.5 ; q=4 (KN/m) ; P=qa (KN) ; M= 3 ( )

 SƠ ĐỒ B : HÌNH 5 & SỐ LIỆU 2

Hình vẽ : 05

P

q

5

M

Page | 2

 SƠ ĐỒ C : HÌNH 5 & SỐ LIỆU 2

Hình vẽ : 05

 SƠ ĐỒ D : HÌNH 5 & SỐ LIỆU 2

Hình vẽ : 05

Page | 3

 PHẦN II : BÀI GIẢI

Xác định phản lực liên kết :

Thực hiện loại bỏ các liên kết và thay thế bằng các phản lực liên kết

tương ứng tại các điểm B và D : ( Hình 1.1)

 Tại B có gối cố định nên ta thay thế bằng hai phản lực liên kết

là theo phương đứng và theo phương ngang

 Tại D có gối di động nên ta thay thế bằng một phản lực liên kết

theo phương đứng

Hình 1.1 : Tính phản lực liên kết trên thanh

Ta có các phương trình cân bằng như sau :

⟺

= 0

− − ( + 0.5 ) = 0

⇔

= 0

⇔

= 0 ( )

(> 0)

 Kết quả cho thấy giá trị phản lực dương nên chiều thực tế các phản lực đúng với chiều ta chọn như hình 1.1

Page | 4

Nội lực :

Ta cần tính nội lực trên các đoạn AB , BC và CD

Xét đoạn AB: có q = const ⟹ bậc 1 và ậ 2

- Dùng mặt cắt 1-1 tại A, đồng thời khảo sát phần bên trái mặt cắt 1-1 :

Ta có ngay :

∑ Đứ =

∑ ⁄ =

⟹ = ; = à =

- Dùng mặt cắt 2-2 tại B , khảo sát phần bên trái mặt cắt 2-2 :

∑ Đứ =

∑ ⁄ =

⟹ = ; = − = − ( ); =

− = − ( )

@ đạ ự ị ạ ị í ự ắ = ( ạ )

Xét đoạn BC : có q = const ⟹ ậ 1; ậ 2

- Dùng mặt cắt 3-3 tại B , khảo sát phần bên trái mặt cắt 3-3 :

Page | 5

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

⎩

⎪

⎨

⎪

= − = ( )

=− = − ( )

- Dùng mặt cắt 4-4 tại C , khảo sát phần bên phải mặt cắt 4-4 :

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

⎩

⎪

⎨

⎪

= ( )

= − = = ( )

Xét đoạn CD : có q = 0 ⟹ = ; ậ 1

- Dùng mặt cắt 5-5 tại C , khảo sát phần bên phải mặt cắt 5-5 :

Page | 6

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

⎩

⎪

⎨

⎪

= ( )

= − = = ( )

- Dùng mặt cắt 6-6 tại D , khảo sát phần bên phải mặt cắt 6-6 :

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

⎩

⎨

= ( )

 Biểu đồ nội lực được vẽ như sau : Hình 1.1.1

Hình 1.1.1 : Biểu đồ nội lực của thanh

Page | 7

Xác định phản lực liên kết :

Tại D ta loại bỏ các liên kết ngàm , thay bằng các phản lực liên kết tương ứng là

ó ℎ ề ℎọ ℎư ì

Hình 1.2 : Tính phản lực liên kết trong thanh

Ta có các phương trình cân bằng như sau :

⟺

= 0

 Kết quả cho thấy giá trị phản lực dương nên chiều thực tế các phản lực đúng với

chiều ta chọn như hình 1.2

Nội lực :

Ta cần tính nội lực trên các đoạn AB , BC và CD

Page | 8

Xét đoạn AB : có q=0 ⟹ = ; ó ạ ậ 1

- Dùng mặt cắt 1-1 tại A, khảo sát phần bên trái mặt cắt 1-1 :

∑ Đứ =

∑ ⁄ =

⟹

= ( )

= ( )

= − = − = − ( )

- Dùng mặt cắt 2-2 tại B, khảo sát phần bên trái mặt cắt 2-2 :

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

= ( )

= ( )

= − = − = − ( )

 Đoạn AB không có lực phân bố đều nên biểu đồ lực cắt là hằng số Trong trường hợp này hằng số bằng 0 vì Qy= 0 Biểu đồ lực cắt trong đoạn này trùng với đường chuẩn

Do vậy biểu đồ moment trong đoạn này là hằng số

Xét đoạn BC : có q=0 ⟹ = ; ó ạ ậ 1

- Dùng mặt cắt 3-3 tại B, khảo sát phần bên trái mặt cắt 3-3 :

Page | 9

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

= ( )

= − = − = − ( )

- Dùng mặt cắt 4-4 tại C, khảo sát phần bên trái mặt cắt 4-4 :

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

= ( )

= − + = − + = ( )

Xét đoạn CD : có q bậc 1 ⟹ ạ ậ 2; ó ạ ậ 3

- Dùng mặt cắt 5-5 tại C, khảo sát phần bên trái mặt cắt 5-5 :

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

= ( )

= − + = − + = ( )

- Dùng mặt cắt 6-6 tại C, khảo sát phần bên phải mặt cắt 6-6 :

Page | 10

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

= = ( )

= = ( )

= = ( )

 Biểu đồ nội lực được vẽ như sau : Hình 1.2.1

Page | 11

Hình 1.2.1 : Biểu đồ nội lực của thanh

Xác định phản lực liên kết :

Loại bỏ các liên kết tại A và E , thay bằng các phản lực liên kết tương ứng ℎ ℎươ đứ ; à ℎ ℎươ như hình 1.3 :

Hình 1.3 : Tính các phản lực liên kết cho hệ thanh

Ta có các phương trình cân bằng tĩnh học như sau:

⎩

⎪

⎨

⎪

⟺

⟺

⎩

⎪

⎨

⎪

= 1

0 (ĐÚNG  )

 Các kết quả tính phản lực liên kết đều dương cho thấy chiều thực sự của chúng

giống như chiều ta đã chọn trên hình 1.3

Page | 12

Nội lực :

Ta cần tính nội lực trên các thanh AC , BC , CD và DE

Xét đoạn AC : có q=const ⟹

ạ ậ 1 à ó ạ ậ 2

- Dùng mặt cắt 1-1 tại A, khảo sát phần bên dưới mặt cắt 1-1 :

⎩

⎪

⎨

⎪

Đứ =

⁄ =

⟹

= = ( )

= − = − ( )

= ( )

- Dùng mặt cắt 2-2 tại C, khảo sát phần bên dưới mặt cắt 2-2 :

⎩

⎪

⎨

⎪

Đứ =

⁄ =

⟹

= − = − ( )

= − = − ( )

= − = ( )

- Tìm Mx cực trị bằng công thức tính diện tích :

− 0 = 2 = = 0.5(KN.m) với tìm được từ công thức đồng dạng hai tam giác vuông

= = 1 => = 0.5 = Xét đoạn BC : có q=const

⟹ ạ ậ 1 à ó ạ ậ 2

- Dùng mặt cắt 3-3 tại B, khảo sát phần bên trái mặt cắt 3-3 :

A

Page | 13

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

= ( )

= ( )

= ( )

- Dùng mặt cắt 4-4 tại C, khảo sát phần bên trái mặt cắt 4-4 :

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

= = ( )

= ( )

= − = − ( )

Xét đoạn CD : có q=const

⟹ ạ ậ 1 à ó ạ ậ 2

- Dùng mặt cắt 5-5 tại C, khảo sát phần bên phải mặt cắt 5-5 :

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

= + = ( )

= − = − ( )

= − + − = − ( )

- Dùng mặt cắt 6-6 tại D, khảo sát phần bên phải mặt cắt 6-6 :

Page | 14

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

= = ( )

= − = − ( )

= = ( )

Xét đoạn DE : có q=0 ⟹ = à ó ạ ậ 1

- Dùng mặt cắt 7-7 tại D, khảo sát phần bên phải mặt cắt 7-7 :

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

= ( )

= − = − ( )

= = ( )

- Dùng mặt cắt 8-8 tại E, khảo sát phần bên phải mặt cắt 8-8 :

Page | 15

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ Đứ =

=

⁄ =

⟹

= ( )

= − = − ( )

= = ( )

 Đoạn DE không có lực phân bố nên biểu đồ lực cắt là hằng số Trong trường hợp này hằng số bằng 0 vì Qy= 0 Biểu đồ lực cắt trong đoạn này trùng với đường chuẩn Do

 Biểu đồ nội lực được vẽ như sau : Hình 1.3.1

Hình 1.3.1: Biểu đồ nội lực của hệ thanh

 Kiểm tra cân bằng nút : Ở đây ta xét cân bằng cho nút C:

Chiều thực tế các nội lực được vẽ lại cho ba mặt cắt bao quanh điểm C như Hình 1.3.2

Page | 16

Hình 1.3.2 : Kiểm tra cân bằng cho nút C

 Xét cân bằng lực và momen theo tất cả các phương ta có :

⎩

⎪

⎨

⎪

Đứ = 0

= 0

⟺

2 − 2 = 0

16 − (4 + 12) = 0

2 − 2 = 0

( ĐÚ )

Vậy bài toán cho kết quả tính toán nội lực đúng

Page | 17

 Không tính phản lực liên kết ,dựa vào một số biểu đồ nội lực của thanh đơn giản ta

có thể vẽ được nội lực tương ứng ở các thanh trên hệ tọa độ không gian

 Xét hệ chịu lực như hình vẽ 1.4:

1 Xét thanh AB : chịu tác dụng của momen Mo và ngoại lực P Xét mặt phẳng chứa thanh AB và Vecto P, ta thấy thanh có biểu đồ các nội lực là : Nz =0 ;

Momen uốn có dạng bậc nhất tuyến tính với M(max) = -P.L = -P.a = -2qa.a

= -2.4.1.1= -8(KN.m); Momen xoắn bằng 0 Xét mặt phẳng vuông góc với giá lực P , ta thấy thanh có Nz = 0; Momen uốn phân bố đều với giá trị Mo = 2 = +8( ); Momen xoắn bằng 0

2 Xét thanh BC : Thực hiện dời lực P về điểm B có phương song song với phương

cũ và sinh ra thêm một momen M’ nằm trong mặt phẳng chứa lực P đã dời về và thanh AB , M’ có chiều như hình vẽ : Hình 1.4.1 Momen M được dời về điểm B có phương chiều nhiều hình vẽ Xét mặt phẳng chứa lực phân bố đều q , ta thấy thanh BC chịu lực phân bố đều ; lực tập trung P ; Momen M và M’ dời về Trong mặt phẳng này ta có Nz là hằng số và có giá trị Nz= –P = -2qa = -8(KN); lực phân

bố đều sinh ra Momen uốn có dạng parabol có độ lớn M(max)= = 2(KN.m) ; Momen M xoắn thanh BC theo cùng chiều kim đồng hồ => biểu đồ momen xoắn có dạng phân bố đều với M(xoắn) = Mo = 8(KN.m) Xét mặt phẳng chứa momen M’ , ta thấy Momen M’ uốn thanh BC , biểu đồ momen uốn có dạng phân bố đều , có giá trị M(uốn) = M’ = P.a = 8 (KN.m) Biểu đồ nội lực được vẽ như các hình : Hình 1.4.2 ; Hình 1.4.3 và Hình 1.4.4

Page | 18

Hình 1.4.1 : Sơ đồ dời lực về điểm B

Hình 1.4.2 : Biểu đồ Momen Xoắn Hình 1.4.3 : Biểu đồ lực Nz

Hình 1.4.4 : Biểu đồ Momen uốn

Page | 19