đề 17 bám sát minh họa 2023 môn toan

Diện tích xung quanh của hình nón đó là... Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log2x−... Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là A... Giá trị lớn2 nhất của di

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 17 – MÃ ĐỀ: 117 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z= −3 2i?

A P(−3; 2). B Q(2; 3− ). C N(3; 2− ). D M(−2;3).

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y=13x

A

13ln13

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1< −8 là

A ¡ B (− +∞4; ). C (−∞ −; 9). D ∅.

Câu 5: Cho cấp số nhân ( )u n

có công bội dương và 2

14

u =, u4 =4 Giá trị của u1là

A 1

16

u =

116

u =

12

u =

116

cx d

+

=+ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thịhàm số đã cho và trục tung là

A (0; 2). B (2;0). C ( )0;1 . D ( )1;0 .

Câu 8: Nếu

( )3 0

d 4

f x x=

∫

thì 3 ( )2d

A y x= +3 2x2−1. B y= − +x3 2x2−1. C y x= 4−2x2−1. D y= −2x4+4x2−1.

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 8x+2y+ =1 0 Tìm tọa độ tâm và bán

kính của mặt cầu ( )S .

2 Góc giữa hai mặt phẳng ( )P và

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 3 và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2

Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

a

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2 + −(z 2)2 =1 và mặt phẳng

( ) : 3α x+4z+12 0= Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Mặt phẳng ( )α tiếp xúc mặt cầu ( )S

B Mặt phẳng ( )α cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn

C Mặt phẳng ( )α đi qua tâm của mặt cầu ( )S

D Mặt phẳng ( )α không cắt mặt cầu ( )S

Câu 16: Cho số phức z có số phức liên hợp z = − − 3 2i Tổng phần thực và phần ảo của số phức z

bằng

Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là 2a Diện tích xung quanh của hình nón đó là

Câu 19: Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực đại của đồ

thị hàm số đã cho có tọa độ là

y

1

−2

311

−

A ( 1; 2)− . B (0;3) C (2; 1)− . D (3;0)

Câu 20: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 31

x y x

−

=+ tương ứng có phương

trình là

A x=2 và y=1. B x= −1 và y=2. C x=1 và y= −3. D x=1 và y=2.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log2(x− <1) 4 là

A (17;+∞). B (−∞;17). C ( )1;9

D (1;17)

Câu 22: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Số tam

giác trong có đỉnh là 3 trong số 15 đã cho là

Câu 23: Biết ∫ f x dx( ) =sin 3x C+ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A f x( ) = −3cos3x. B f x( ) =3cos3x. C ( ) cos3

∫

thì

4 1(2 ) 3 d

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A (−2;0) . B (−1; 4). C (−∞ −; 2) . D (0;+ ∞).

Câu 27: Cho hàm số y=f x( )

là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 28: Cho log 32 =a. Tính P=log 68 theo a

A P=3(1+a). B P=13(1+a). C P= +1 a. D P= +2 a.

Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) :C y= −4 x2 và trục

hoành quanh trục Ox

A

45

V =

51215

72

223

Câu 30: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy và

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x( )−m  f x( )− − =m 1 0

có

ít nhất ba nghiệm thực phân biệt?

Câu 32: Cho hàm số f x( )

xác định và liên tục trên ¡ Biết đồ thị của đạo hàm y= f x′( ) chỉ cắt trục

hoành tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là x= ±2 và x= ±1 như hình vẽ.

Khi đó hàm số f x( )

đồng biến trên khoảng

A (−∞; 2) . B (− −2; 1). C (−1;1). D ( )0;1

Câu 33: Cho đa giác đều 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác Xác suất để 3

đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là

A

155

1220

14

114

Câu 35: Cho các số phức z thỏa mãn z =2 5 Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn

của số phức w i= + −(2 i z) cùng thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính r của đườngtròn đó?

A r= 5. B r= 10. C r= 20. D r=2 5.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng

a

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn ( 2 ) ( ) ( 1)

x x

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn 3z z+ +2z z− ≤12.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏnhất của z− +4 3 i Giá trị của M m bằng.

Câu 43: Cho lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác ABC vuông tại A , ' ' ' AB a BC= , =2a, biết hình

chiếu của 'A lên mặt phẳng ( ABC)

trùng với trung điểm của cạnh BC Góc giữa AA và mặt'

phẳng ( ABC)

bằng 600 Khi đó thể tích của hình trụ ABC A B C bằng: ' ' '

A

31

31

33

31

3a .

Câu 44: Cho hàm số bậc ba f x( )

có đồ thị như hình vẽ bên Biết hàm số f x( )

đạt cực trị tại hai điểm

1; 2

x x thỏa mãn x2 = +x1 2 và f x( )1 + f x( )2 =2 Gọi S S là diện tích của hai hình phẳng1; 2được cho trong hình vẽ bên Tính tỉ số

1 2

  và M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và 1 z Giá trị lớn2

nhất của diện tích tam giác AMN bằng

Câu 48: Cho hình trụ( )Η có hai đáy là hai đường tròn có tâm Ovà O', mặt phẳng ( )α đi qua O'và cắt

đường tròn tâm O tại hai điểm A B, sao cho tam giác O AB' là tam giác đều và có diện tích

2 3

4

a

Biết góc giữa mp( )α và mp(OAB)

bằng 600, tính khoảng cách từ điểm O đến mặt

phẳng (O AB′ )?

A

38

a

B

34

a

34

a

38

a

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(1;1;1)

và hai đường thẳng

1

2 2: 1

Câu 50: Cho hàm số y= f x( ) =x3 − 3x2 + 2 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 10;10]

để hàm số g( )x = f x m( + ) nghịch biến trên ( )0;1 ?

HẾT

Ta có: z a bi= + ⇒ N a b( ); là điểm biểu diễn của số phức z

x

y′ =

B y′ =x.13x−1 C y′ =13 ln13x D y′ =13x

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn B

Ta có 2x+1>0 với ∀ ∈x ¡

1

2x+ 8

⇒ > − với ∀ ∈x ¡

Do đó, bất phương trình đã cho vô nghệm

Câu 5: Cho cấp số nhân ( )u n

có công bội dương và 2

14

u =, u4 =4 Giá trị của u1là

A 1

16

u =

116

u =

12

u =

116

u = −

Lời giải Chọn B

4 1

1

4

164

4 4

Do mặt phẳng (Oxy)

vuông góc với trục Oz nên nhận véctơ rk=(0;0;1)

làm một véc tơpháp tuyến

Câu 7: Cho hàm số

ax b y

cx d

+

=+ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thịhàm số đã cho và trục tung là

A (0; 2). B (2;0). C ( )0;1 . D ( )1;0 .

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ ( )0;2

Câu 8: Nếu

( )3 0

d 4

f x x=

∫

thì 3 ( )2d

Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương y ax= 4+bx2+c a( ≠0) ⇒ loại A,B.

Đồ thị hàm số dáng đồ thị quay xuống ⇒ <a 0.

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 8x+2y+ =1 0 Tìm tọa độ tâm và bán

kính của mặt cầu ( )S .

2 Góc giữa hai mặt phẳng ( )P và

( )Q bằng.

Lời giải Chọn C

Vậy phần thực của w là 152− .

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 3 và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2

Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

.Thể tích của khối lăng trụ là V=B h. =3 3.

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD. có SA⊥(ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AB a= ,

2

AD= a, SA= 3a Thể tích hình chóp S ABCD. bằng

33

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2 + −(z 2)2 =1 và mặt phẳng

( ) : 3α x+4z+12 0= Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Mặt phẳng ( )α tiếp xúc mặt cầu ( )S

B Mặt phẳng ( )α cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn

C Mặt phẳng ( )α đi qua tâm của mặt cầu ( )S

D Mặt phẳng ( )α không cắt mặt cầu ( )S

Lời giải

Mặt cầu ( )S có tâm I(0;0; 2), bán kính R=1.

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( )α là ( ,( ) ) 3 24 212 3.0 4.2 12 4 1

Suy ra mặt phẳng ( )α không cắt mặt cầu ( )S

Câu 16: Cho số phức z có số phức liên hợp z = − − 3 2i Tổng phần thực và phần ảo của số phức z

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z là − + = −3 2 1

Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là 2a Diện tích xung quanh của hình nón đó là

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq =πrl=π .a a 5=πa2 5.

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P

Câu 19: Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực đại của đồ

thị hàm số đã cho có tọa độ là

y

1

−2

311

−

A ( 1; 2)− . B (0;3) C (2; 1)− . D (3;0)

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là (0;3).

Câu 20: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 31

x y x

−

=+ tương ứng có phương

trình là

A x=2 và y=1. B x= −1 và y=2. C x=1 và y= −3. D x=1 và y=2.

Lời giải Chọn B

Ta có: xlim y 2

→±∞ =

nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=2.

( ) ( )

1 1

 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x= −1.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log2(x− <1) 4 là

( )1 ⇔ − <x 1 24 ⇔ <x 17, kết hợp điều kiện ta được 1< <x 17.

⇒ tập nghiệm của phương trình là: S =(1;17)

Câu 22: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Số tam

giác trong có đỉnh là 3 trong số 15 đã cho là

Lời giải

Ta chọn Ba điểm bất kì trong 15 điểm đã cho thành lập được một tam giác, suy ra số tam giácđược tạo thành là C 153

Câu 23: Biết ∫ f x dx( ) =sin 3x C+ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A f x( ) = −3cos3x. B f x( ) =3cos3x. C f x( ) = −cos33 x

∫

thì

4 1(2 ) 3 d

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A (−2;0) . B (−1; 4). C (−∞ −; 2) . D (0;+ ∞).

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0) .

Câu 27: Cho hàm số y=f x( )

là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 28: Cho log 32 =a. Tính P=log 68 theo a

Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) :C y= −4 x2 và trục

hoành quanh trục Ox

A

45

V =

51215

72

223

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

x x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x( )−m  f x( )− − =m 1 0

có

ít nhất ba nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn B

≤

 + ≥ −

Câu 32: Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên ¡ Biết đồ thị của đạo hàm y= f x′( ) chỉ cắt trục

hoành tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là x= ±2 và x= ±1 như hình vẽ.

Khi đó hàm số f x( )

đồng biến trên khoảng

A (−∞; 2) . B (− −2; 1). C (−1;1). D ( )0;1

Lời giải

Hàm số đồng biến ⇔ f x′( ) > ⇔ ∈ − −0 x ( 2; 1) và ( )1; 2

.Hàm số nghịch biến ⇔ f x′( ) < ⇔ ∈ −∞ −0 x ( ; 2) , (−1;1), (2;+∞) .

Vậy hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (− −2; 1).

Câu 33: Cho đa giác đều 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác Xác suất để 3

đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là

A

155

1220

14

114

Lời giải Chọn A

Số phần tử không gian mẫu: ( ) 3

12 220

n Ω =C = .Gọi A: “ 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”

Phương trình đã cho tương đương với: ( )2 ( )

log10x −3 log10 log10+ x = −5

( )2log10x 3log10x 2 0

log10 1log10 2

x x

=



⇔  = ⇔  =x x=110Suy ra T = + =1 10 11.

Câu 35: Cho các số phức z thỏa mãn z =2 5 Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn

của số phức w i= + −(2 i z) cùng thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính r của đườngtròn đó?

A r= 5. B r= 10. C r= 20. D r=2 5.

Lời giải Chọn B

Ta có w i= + −(2 i z) ⇔ − = −w i (2 i z) Suy ra w i− = (2−i z) = −2 i z =10

.Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường tròn có bán kính r=10.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng

Từ đó suy ra: A(3; 1; 2 ;− ) (B −1;0; 4− ⇒) uuurAB= −( 4;1; 6− ) là véctơ chỉ phương của ∆

Suy ra phương trình ∆ là:

Gọi hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d là H suy ra H(2+ −t; t;1 2+ t)

Ta có uuurAH =(t;−t; 2t−2) và VTCP của đường thẳng d là uuurd =(1; 1; 2− ).

342

352

a

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD Theo tính chất hình chóp đều S ABCD ⇒SO⊥(ABCD)

Ta có AO ⊥BD ; AO⊥SO nên suy ra AO⊥(SBD)

.( )

Lời giải Chọn B

5

x x

x

x x

− < ≤ −



 =

Vì x∈ Ζnên suy rax∈ −{ 20; 19; ; 4;5− − } Vậy có tất cả 18 số nguyên x thoả mãn đề bài.

Câu 40: Cho hàm số f x( ) liên tục trên R Gọi F x G x( ) ( ), là hai nguyên hàm của f x( ) trên R thỏa

mãn 2F( )0 −G( )0 =1, F( )2 −2G( )2 =4 và F( )1 −G( )1 = −1 Tính 2 ( )

1

lnd2

x x

∫

A −2 B −4 C −6. D −8.

Lời giải Chọn B

Ta có: G x( ) =F x( ) +C

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Để hàm số g x( ) = f x( 2+2x m+ )

− ≤ −

 − > −

Vì m nguyên nên m= ⇒2 có 1 số nguyên m thỏa mãn đề bài.

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn 3z z+ +2z z− ≤12.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏnhất của z− +4 3 i Giá trị của M m bằng.

Lời giải Chọn B

Ta có đường tròn giao với miền hình thoi điểm gần tâm nhất khi đường tròn tiếp xúc cạnh CD:

3x−2y− =6 0tương ứng có 2 2

3.4 2.3 6 12

.13

3 2

m= + − =

+ Điểm giao xa nhất là đỉnh A( )0;3

của hình thoi Do đó M = 42+62 =2 13.

24

M m

Câu 43: Cho lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác ABC vuông tại A , ' ' ' AB a BC= , =2a, biết hình

chiếu của 'A lên mặt phẳng ( ABC)

trùng với trung điểm của cạnh BC Góc giữa AA và mặt'

phẳng ( ABC)

bằng 600 Khi đó thể tích của hình trụ ABC A B C bằng: ' ' '

A

31

31

33

31

3a .

Lời giải

Gọi I là trung điểm của BC , theo giả thiết ta có AI ⊥(ABC).

Hình chiếu của AA′ lên mặt phẳng đáy (ABC)

12

AI = BC a=

nên A I′ =AI.tan·A AI′ =a 3.

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là .

3

3

Câu 44: Cho hàm số bậc ba f x( )

có đồ thị như hình vẽ bên Biết hàm số f x( )

đạt cực trị tại hai điểm

1; 2

x x thỏa mãn x2 = +x1 2 và f x( )1 + f x( )2 =2 Gọi S S là diện tích của hai hình phẳng1; 2được cho trong hình vẽ bên Tính tỉ số

1 2

S

S

Gọi x là hoành độ điểm uốn 0 I của đồ thị hàm số y= f x( ) Do f x( )

đạt cực trị tại hai điểm

1; 2

x x thỏa mãn x2 = +x1 2⇒ −x1 x0 = x2−x0 =1.

Cố định đồ thị hàm số f x( )

, tịnh tiến hệ toạ độ Oxy theo véc tơ OI

uur Khi đó, trong hệ toạ độ mới S S không thay đổi so với hệ toạ độ cũ.1; 2

Trong hệ toạ độ Oxy mới, đường cong là đồ thị của hàm số bậc ba y g x= ( ) Từ hình vẽ suy

ra g x′( ) là tam thức bậc hai có nghiệm x1 = −1;x2 =1.

Câu 45: Xét các số thực a thay đổi thỏa mãn a ≤2 và z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình2

z − + =az Gọi

7

;22

  và M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và 1 z Giá trị lớn2

nhất của diện tích tam giác AMN bằng

a= −

Khi đó ta có( )2 0

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau 1

− Gọi mặt phẳng ( )P

là chứa d và 1 ( )P

song song với đường thẳng d2 Khoảng cách từ điểm M(1;1;1)

Đường thẳng d đi qua 1 A(2;6; 2− ) và có một véc tơ chỉ phương uur1=(2; 2;1− ).

Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương 2 uuur2 =(1;3; 2− ) .

Gọi n

r là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P

Do mặt phẳng ( )P

chứa d và 1 ( )P

song song với đường thẳng d nên 2 nr =u uur uur1, 2=(1;5;8)

.Phương trình mặt phẳng ( )P

đi qua A(2;6; 2− ) và có một véc tơ pháp tuyến nr =(1;5;8) là

Câu 47: Có tất cả bao nhiêu cặp số ( )a b;

với a b, là các số nguyên dương thỏa mãn:

5log a b+ + +a b =5 a +b +ab a3 + − +3b 5 1

Lời giải Chọn C

Với a b, là các số nguyên dương, ta có:

5log a b+ + +a b =5 a +b +ab a3 + − +3b 5 1