Chuong12 note VẬT LÝ CHẤT RẮN

Microsoft Word Chuong12note Slide 1 Ch­¬ng xii ChÊt r¾n v« ®Þnh h×nh Slide 2 Kh¸c víi chÊt r¾n tinh thÓ chÊt r¾n v« ®Þnh h×nh cã cÊu tróc v« trËt tù hay trËt tù gÇn; 1 ¶nh nhiÔu x¹ ¶nh nhiÔu x¹ r¬n ge[.]

Slide 1

Chương xii Chất rắn vô định hình

Slide 2

Khác với chất rắn tinh thể chất rắn vô định hình có cấu trúc vô trật tự hay trật tự gần;

1 ảnh nhiễu xạ

ảnh nhiễu xạ rơn gen hoặc nơtron là các vành nhiễu xạ nhoè, chứ không sắc nét như của tinh thể.

Nhưng tinh thể có khích thước hạt rất nhỏ cũng cho ảnh nhiễu xạ giống như của vô định hình.

Dựa vào 4 vành xác định hàm phân bố xuyên tâm của vô định hình nhờ phép phân tích Fourier

Hàm này cho biết trung bình số nguyên tử tại một khoảng cách nào đó đối với một nguyên tử đã cho trước.

Nhưng thay cho véc tơ mạng nghịch của tinh thể, ta lưu ý đến

sự tuỳ ý của hình G 

k ' k

k   







Biên độ sóng nhiễu xạ trên vô định   

m

m

mexp( i k.r ) f

) k (

Slide 3

Trong đó f m là số nhân nguyên tử ; Tổng lấy theo toàn bộ các nguyên tử trong mẫu (vùng tham gia nhiễu xạ)

Cường độ tia nhiễu xạ theo hướng là:





m n

n m n

m

*

)]

r r (

k i exp[

f f S

S



m n

mn n

mf exp(iK.r cos ) f

I

K là giá trị của còn r mn là giá trị của .Trong vô định hình véc tơ có thể có tất cả mọi định hướng Do đó ta lấy trung bình số nhân pha theo cầu :

k



 n























1

mn mn

Kr Kr sin ) cos iKr exp(

) (cos d 2 4

1 ) cos iKr exp(

kết quả Debye cho cường độ nhiễu xạ:

Đơn vị tính theo tán xạ bởi một điện tử Nếu  là góc giữa và thì:

k



 n

m r





Slide 4





m n mn

mn n m

Kr r K sin f f I

1.1 Vô định hình đơn nguyên tử

Nếu chỉ có một loại nguyên tử thì f m = f n = f và đưa ra khỏi tổng trong (12.5) với m = n Đối với mẫu có N nguyên tử có:







m mn mn 2

Kr r K sin 1 [ Nf I

Tổng lấy theo tất cả m nguyên tử trừ m = n Nếu (r) là nồng độ nguyên tử tại khoảng cách r tới nguyên tử đã định thì :

] Kr / ) Kr )(sin r r 4 dr 1 [ Nf I

R

0

2 2





Trong đó R là bán kính mẫu có giá trị lớn Cho  0 là khối lượng riêng trung bình , có thể viết biểu thức trên dưới dạng:



R

0 0 R

0

0 2

2

r K sin 4 dr ) K / ( Kr / Kr ](sin ) ( [ r 4 dr 1 Nf I

Slide 5 Tích phân thứ 2 là đóng góp nhiễu xạ của nồng độ đồng đều có thể

bỏ qua khi R  .

1.2 Hàm phân bố xuyên tâm

Để thuân tiện ta lấy S(K) = I/Nf 2

Bỏ qua tích phân thứ 2 ta có:















 0

0 2

Kr / ) Kr ](sin )

( [ r 4 dr 1 ) K ( S

Ta định nghĩa hàm phân bố xuyên tâm g(r) như sau:

(r) = g(r)  0

Do đó :













0

2

0 dr[g( ) 1r (sinKr)/Kr 4

1 ) K ( S





 1 0 dr [ g ( ) 1 ] exp( i K   )

Slide 6

Theo định lý tích phân Fourier cho 3 chiều:





 dK[S(K) 1]exp( iK.) 8

1 1 ) g

0 3











r 8

1 1 ) ( g

0 3

Hệ thức trên cho phép tính

hàm phân bố xuyên tâm g(r)

khi đo được số nhân cấu trúc S(K) Kết quả

đối với Natri

trình bày trên

H 12.1.

Slide 7

2 Kích thích năng lượng thấp trong chất rắn vô định hình

Các kết quả thực nghiệm về tính chất nhiệt của vô định hình ở nhiệt độ thấp khác hẳn với của tinh thể

Chưa được giải thích bằng mô hình cấu trúc vô định hình.

Đối với tinh thể ở nhiệt độ thấp CV T3

Đối với vô định hình cũng tương tự, nhưng những nghiên cứu thực nghiệm cho thấy nhiệt dung vô định hình dưới 1K vượt khỏi các đóng góp Debye tới 1000 lần

Trong hầu như tất cả chất rắn vô định hình CV T Theo Hunklinger tính chất vô định hình bắt nguồn từ hệ

dao động hai mức , không phải nhiều mức như tinh thể.

Hệ sẽ được bão hoà bởi trường phonon mạnh giống như

từ trường mạnh bão hoà của hệ hai spin trong từ tính

Slide 8 2.1 Tính nhiệt dung

Xét chất rắn vô định hình với nồng độ N của hệ hai mức năng lượng thấp Hai mức này tách khỏi nhau khoảng  phải nhỏ hơn giới hạn

k B  của Debye

Lấy  = k B T , hàm riêng phần của một trong các hệ là:

Z = exp(/2 ) + exp(-/2) = 2 cosh(/2) Nhiệt năng trung bình là:

U = -tanh(/2)

Và nhiệt dung của hệ đơn là:

















 0

0

2 0 2 2 B

V d ( / )sech ( /2 ) 4

k C













2 /

0

2 2

0 B

0

x h sec x dx ) k (

C V = K B ( = k B (/2) 2 sech 2 (/2) Gỉa thiết là  phân bố qui luật từ  = 0 đến  =  0 Giá trị trung bình của CV là:

) T /

U 



Slide 9

Tích phân này không giải một cách đơn thuần được Có hai giới hạn:

Nếu  <<  0 , thì sech 2 x  1 trong khoảng từ x = 0 đến x = 1; Và sech 2 x  0 đối với x >1 Giá trị tích phân gần bằng 1/3 nên:

C V  2k 2

B T/3 0 Nếu  >>  0 thì giá trị tích phân gần bằng ( 0 /2k B T) 3 , vậy:

C V   2 /12k B T 2 tiến đến 0 khi T tăng Đây là kết quả thú vị về hai mức trong vô

định hình

Có thể so sánh trực tiếp với mô hình khí điện tử đã cho C V  T.

Cho vô định hình với N  10 17 cm -3 , trong vùng năng lượng thấp từ

0 đến 1K Có thể nhận giá trị đặc trưng bất thường theo (12.18);

Đối với T = 0,1K và  0 /k B = 1K thì: C V  Nk B (0,1)  1 erg cm -3 K -1

Trong khi đó tính cho phonon theo (4 21):

C V  2,8.10 -2 erg cm -3 K -1 nhỏ hơn của vô định hình.

C V = c 1 T + c 2 T 3 trong đó c 1 = 12 erg g -1 K -2 và c 2 = 18 erg g -1 K -4

Slide 10

Slide 11 2.2 Độ dẫn nhiệt

Độ dẫn nhiệt của thuỷ tinh rất thấp ở nhiệt độ dưới 1K quá trình khống chế bới hệ phonon bước sóng dài hai trạng thái (trạng thái xuyên hầm)

Độ dẫn nhiệt phonon giới hạn trong khoảng nhiệt độ phòng :

K = Cvl Trong đó C- nhiệt dung một đơn vị thể tích, v-vận tốc trung bình của phonon, l- bước chạy tự do của phonon Nếu lấy:

K  1,4.10-2J cm-1s-1K-1; c  1,6.J cm-3K-1

<v>  4,2.105cm s-1

thì l  6.10-8cm , giá trị này cùng cỡ của vô định hình Giá trị này của phonon cho thấy bước chạy tự do rất ngắn

ở nhiệt độ phòng (trên nhiệt độ Debye) hầu hết các các phonon có nửa bước sóng cỡ khoảng cách giữa các nguyên

tử Đó là do quá trình khử pha.

Slide 12

Vật liệu vô định hình vừa có loại vật liệu truyền thống như thuỷ tinh, gốm vừa có loại vật liệu mới như băng hợp kim từ, bán dẫn, polymer .Dưới

đây giới thiệu một số vật liệu

đang được nhiều người quan tâm.

3 Một số vật liệu vô định hình

Slide 13

Trên H.12.3 là đồ thị hàm phân bố xuyên tâm 4r 2 (r) theo r của thuỷ tinh SiO 2

( thạch anh nấu chảy) Khoảng cách trung bình Si-O là 1,62A o một nguyên tử oxy liên kết với 2 nguyên tử Si, còn giữa O-O là 2,65A o Thuỷ tinh có độ dẫn nhiệt thấp là do cấu trúc lưới tình cờ (H.12.4).

3.1 Thuỷ tinh thạch anh SiO 2:

Slide 14 3.2 Thuỷ tinh:

Về nguyên tắc không có điểm chuyển pha lỏng - rắn của thuỷ tinh Người ta qui ước nhiệt độ Tg, nếu T>Tgthuỷ tinh coi là lỏng , còn T<Tg thuỷ tinh rắn Vật liệu được coi là thuỷ tinh nếu độ nhớt của nó đạt được 1012Nsm-2(trong hệ SI) Còn của nước tại 00C là 1,8.10-3Nsm-2.

Độ nhớt của thuỷ tinh được xác định theo:   3 c l

Trong đó:  là độ nhớt;  là khối lượng riêng, c là vận tốc nhiệt trung bình và l là bước chạy tự do trung bình

Trong chất lỏng l cỡ khoảng cách giữa hai phân tử

Lấy =2gcm-3;c=105cms-1và l=5.10-8cm có min=3

10-4Nsm-2 Nhưng trong thạch anh và thuỷ tinh cần để ý

đến hàng rào thế và tác dụng của nhiệt độ kích hoạt các phân tử chuyển động nên:

 = min.exp(E/kBT)

Slide 15 Trong đó E- năng lượng kích hoạt ở nhiệt độ Tg=2000K

thì kBTg=2,7.10-13erg và E = 6 eV Thể thạch anh năng lượng kích hoạt cỡ 1 eV, còn ở thể không phải thuỷ tinh năng lượng kích hoạt cỡ 0,01 eV.

Để gia công thạch anh cần nhiệt độ cỡ 2000K Để làm thấp nhiệt độ gia công xuống 10000C , người ta pha thêm 25% NaO2.

3.3 Sợi cáp quang

Sợi thuỷ tinh dùng để truyền các tín hiệu ánh sáng đi xa trên nguyên lý phản xạ toàn phần Sợi thạch anh làm mất 50% cường độ ánh sáng sau 15km Ngày nay người ta chế tạo được các sợi cáp quang có thể kết nối trên khoảng cách 100km và thay thế cho cáp đồng trong kỹ thuật viễn thông Hơn thế nữa, tốc độ truyền trong sợi quang rất cao.

Slide 16

Ngoài ra các thông số như lực khử từ nhỏ , tổn hao từ trễ nhỏ, độ

từ thẩm cao và điện trở suất cao Vật liệu thương phẩm còn gọi là thuỷ tinh kim loại (Metglas).

Thành phần của metglas gồm các kim loại chuyển tiếp như Fe, Co

và Ni chiếm cỡ 80% với các phi kim loại như B, C, Si, P và Al Các chất phi kim loại có nhiệt độ nóng chảy thấp có tác dụng làm

đông kết metglas ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ nóng chảy của kim loại chuyển tiếp và tạo cấu trúc ổn định.

Ví dụ Fe 80 B 20 có T g =441 0 C trong khi Fe nguyên chất có nhiệt độ nóng chảy là 1538 0 C

Các metglas có tính chất từ ưu việt: Nhiệt độ Curie T C =647K , lực khử từ chỉ khoảng 0,006 đến 0,04 G

giảm tốc độ nguội được các vật liệu có lực khử từ cao, thu được cấu trúc vi tinh thể tối ưu cho các miền từ

3.4 Vật liệu từ vô định hình

Hợp kim từ được làm nguội nhanh cho các băng từ vô định hình

đây là vật liệu đẳng hướng sẽ không có năng lượng từ dị hướng như của tinh thể

Slide 17

3.5 Bán dẫn vô định hình

Bán dẫn vô định hình thường là màng mỏng được chế tạo bằng phương pháp bốc bay hoặc phún xạ catot lên bề mặt đế siêu lạnh Mô hình vùng năng lượng của tinh thể không áp dụng được Có thể coi độ dẫn giống độ đẫn riêng, cả điện tử và lỗ đều là hạt dẫn

và bị tán xạ mạnh bởi cấu trúc vô trật tự Trong tinh thể mức Fermi được xác định tại giữa vùng cấm, song nó bị dịch lên hoặc xuống nếu có sai hỏng hoặc tạp chất Trong vô định hình cũng hình thành khe năng lượng và các mức như thế nhưng không thống nhất trong cả mẫu Có thể nói, đáy vùng dẫn di động.

Các bán dẫn vô định hình được nghiên cứu nhiều nhất là loại cấu trúc bốn mặt như Si, Ge và nhóm thuỷ tinh chalcogen sulfur, selenium, tellurium.

Bán dẫn vô định hình là vật liệu tương lai để chế tạo các pin mặt trời với giá thành rẻ hơn loại tinh thể hiên nay đang dùng.

Đây là pha cấu trúc giả ổn định Người ta đã đạt được H C =7,5KG đối với hợp kim Nd 0,4 Fe 0,6 bằng tốc độ phun 5ms -1