Ngaøy soaïn 20 09 07 Tuaàn 3 Tieát 3 LUYEÄN TAÄP I MUÏC TIEÂU 1 Kieán thöùc Naém chaéc caùc ñònh lí vaø caùc heä thöùc veà caïnh vaø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng, hieåu roõ töøng kí hieäu trong c[.]
Trang 1b b’
c c’
h
H
A
y x
2 3
Ngày soạn: 20.09.07
Tuần 3 Tiết 3 LUYỆN TẬP
I-MỤC TIÊU
1-Kiến thức:Nắm chắc các định lí và các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, hiểu rõ từng kí hiệu trong các hệ thức
2-Kĩ năng:Vận dụng thành thạo các hệ thức vào việc giải toán và một số ứng dụng trong thực tế
3-Thái độ:Rèn học sinh khả năng quan sát hình vẽ, tư duy , lô gíc trong công việc và tính sáng tạo trong việc vận dụng các hệ thức
II-CHUẨN BỊ
GV:Bảng phụ và hệ thống bài tập, thước thẳng, êke
HS:Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, làm các bài tập GV đã giao
Bảng nhóm, thước thẳng, êke
III-HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1-Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số và sự chuẩn bị của HS
2-Kiểm tra bài cũ (9’)
CH1: Cho hình vẽ :
Hãy viết tất cả các hệ thức về cạnh và đường
cao trong tam giác vuông ở hình trên
CH2: Tìm x và y trong hình vẽ sau:
HS1: Các hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông:
1/ b2 = a.b’ ; c2 = a.c’
2/ h2 = b’.c’
3/ b.c = a.h 4/ = +
HS2: Theo định lí 2 ta có: AH2 = BH.CH 32 = 2.x
x = 4,5 -Theo định lí 1 ta có: AC2 = BC CH y2 = (2 + 4,5).4,5 = 29,25
y = 29 , 25
GV nhận xét, ghi điểm.
3-Bài mới (33’)
Giới thiệu bài:(1ph) Để hiểu rõ hơn nữa các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông và các ứng dụng trong thực tế của chúng, hôm nay chúng ta tiến hành tiết luyện tập
T
31
’
Hoạt động 1:
*Bài tập 5 SGK:
-Đưa đề bài lên bảng bảng phụ
-Yêu cầu HS vẽ hình và điền các kí
hiệu vào hình
-?:Ta sử dụng hệ thức nào để tính
đường cao AH ?
-?: Sau khi có AH , làm thế nào để
tính HB và HC ?
-?: Còn có cách nào khác để giải bài
toán này không ?
-Nếu HS không nêu được cách giải
khác, GV có thể hướng dẫn
-Gọi 1HS lên bảng trình bày
-Đọc đề và vẽ hình theo hướng dẫn của GV
-TL: = +
h2 = 22 22
c b
c b
-TL:Vận dụng định lí Pi-ta-go vào 2 tam giác vuông ABH và ACH TL: Aùp dụng định lí Pi-ta-go ta có
BC = 5, sau đó áp dụng các hệ thức
AH.CB = AB.CA -1HS trình bày giải trên bảng, cả lớp làm vào vở, cùng nhận xét
Luyện tập:
Giải bài tập 5 SGK tr.69:
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3,
AC = 4 và AH là đường cao,do đó :
2
1
AH = 12
AB + 12
AC
AC AB
AC AB
= 22 22
4 3
4 3
= 2 22
5
4 3
AH = 35.4 = 2,4 Áp dụng định lí Pitago trong ABH ta
6
A
Trang 2*Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm
bài tập 8 (a,b) SGK
-Treo bảng phụ vẽ sẵn các hình 10,
11 SGK
-Kiểm tra bài làm của các nhóm
*Cho HS làm bài tập 9 SGK
-Treo bảng phụ ghi sẵn đề bài
-Hướng dẫn hs vẽ hình
-?::Nêu gt và kl của bài toán ?
-GV sử dụng phân tích đi lên để
hướng dẫn giải(đặt các câu hỏi gợi
mở hợp lí)
DIL cân
DI = DL
C/m: ADI = CDL
-?:Nêu cách chứng minh:
ADI = CDL
-?:Dựa vào câu a ta có thể thay thế
2
1
DI bỡi biểu thức nào ?
-?: Có nhận xét gì về biểu thức
2
1
1
DK ?
-Gọi 1HS khá lên bảng trình bày lại
câu b (Nếu còn ít thời gian thì giao
cho HS về nhà làm tiếp
-Quan sát hình vẽ
-Hoạt động nhóm làm trên bảng nhóm
-Nhận xét, bổ sung bài của các nhóm khác
-Đọc kĩ đề bài
-Vẽ hình theo hướng dẫn của GV
-TL: ABCD hình vuông, DI cắt
GT BC tại K, DL DK
KL a) DIL cân
đổi khi I thay đổi trên AB
-1HS đứng tại chỗ c/m ADI =
CDL
DI = 12
DL
-TL:Đây là tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông của tam giác vuông KDL, khi đó :
2
1
DL + 1 2
DK = 12
DC
(không đổi) -1HS trình bày bài giải trên bảng
-Cả lớp chữa vào vở
có : BH = AB 2 AH2
= 3 2 2 , 4 2 = 1,8 Tương tự ta có: CH = 3,2
Giải bài tập 8 a,b SGK tr.70:
a/
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: x2 = 4.9 = 36
x = 6
b/
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 22 = x.x = x2 x = 2 Và 2.2x = y.y
8 = y2 y = 2 2
Giải bài tập 9 SGK tr.70:
a/
a/
Xét 2 tam giác vuông ADI và CDL có:
AD = CD (gt)
D1 = D2 (cùng phụ với góc IDC ) Vậy ADI = CDL
Suy ra DI = DL
Do vậy DIL cân tại D b/ Theo câu a ta có:
2
1
DI + 1 2
DL + 1 2
DK
(1) Mặt khác, trong tam giác vuông KDL có
DC là đường cao ứng với cạnh huyền KL,do đó:
2
1
DL + 1 2
DK = 1 2
DC (2) Từ (1) và (2) suy ra
2
1
DC
(khôngđổi)
1
DI + 2
1
DK không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
x
x 2 y
9 4 x
2 1
L
K
I
C B
D
A
Trang 32’ Hoạt động 2
-Yêu cầu HS nêu lại các hệ thức về
cạnh và đường cao trong tam giác
vuông , hướng dẫn HS phải linh hoạt
khi sử dụng các hệ thức trong giải
toán cho phù hợp với nộii dung bài
toán
-Nêu các hệ thức: b2 =ab’, c2 =ac’ ,
h2 = b’c’ , ah = bc và = +
Củng cố 4-Hướng dẫn học ở nhà (2’) -Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông và vận dụng thành thạo vào giải toán -Hoàn thành các bài tập còn lại :Bài 6,7,8c SGK 3,4,5,6,9,10 tr 90,91 SBT -Tìm hiểu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn và soạn các ?1 và ?2 của bài :tỉ số lượng giác của góc nhọn -Hướng dẫn bài 7 SGK: Sử dụng gợi ý để chứng minh các tam giác nội tiếp nửa đường tròn là vuông rồi sử dụng các hệ thức b2 = ab’, c2 =ac’ ,h2 =b’c’ để chứng minh RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG
Ngày soạn: 20.09.07
8
Trang 4b b’
c c’ h
H
A
9 y
A
x A
Tuần 3 Tiết 4 LUYỆN TẬP (t.t)
I-MỤC TIÊU
1-Kiến thức:Nắm chắc các định lí và các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, hiểu rõ từng kí hiệu trong các hệ thức
2-Kĩ năng:Vận dụng thành thạo các hệ thức vào việc giải toán và một số ứng dụng trong thực tế
3-Thái độ:Rèn học sinh khả năng quan sát hình vẽ, tư duy , lô gíc trong công việc và tính sáng tạo trong việc vận dụng các hệ thức
II-CHUẨN BỊ
GV:Bảng phụ và hệ thống bài tập, thước thẳng, êke
HS:Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, làm các bài tập GV đã giao
Bảng nhóm, thước thẳng, êke
III-HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1-Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số và sự chuẩn bị của HS
2-Kiểm tra bài cũ (9’)
CH1: Cho hình vẽ :
Hãy viết tất cả các hệ thức về cạnh và đường
cao trong tam giác vuông ở hình trên
CH2: Tìm x và y trong hình vẽ sau:
HS1: Các hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông:
1/ b2 = a.b’ ; c2 = a.c’
2/ h2 = b’.c’
3/ b.c = a.h 4/ = +
HS2: Theo định lí Pi-ta-go: y = 2 2
9
Theo định lí 3 ta có: 7.9 = x.y x = 13063
GV nhận xét, ghi điểm.
3-Bài mới (33’)
T
31’ Hoạt động 1:
*Yêu cầu HS làm bài tập 6 SGK:
-Treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài
-Gọi 1HS lên bảng vẽ hình
-Gọi 1HS lên bảng tính độ dài các cạnh
góc vuông của tam giác vuông này
-?: Tính độ dài đường cao AH như thế
nào?
*Bài tập 7 SGK:
-Treo bảng phụ ghi sẵn đề bài và hình
vẽ
-Hướng dẫn HS vẽ lại hình (Cách 1):
-?: Tam giác ABC là tam giác g? Tại
sao?
-?: Căn cứ vào đâu ta có: x2 = a.b?
-Đọc kĩ đề bài
-1HS lên bảng vẽ hình
-1HS lên bảng làm bài HS khác nhận xét và chữa bài vào vở
-TL: AH2 = BH.CH
-Đọc đề bài
-Vẽ hình vào vở
-TL: Tam giác ABC là tam giác vuông
vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh đó
-TL: Trong tam giác vuông ABC có
Luyện tập:
Giải bài tập 6 SGK tr.69:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
* AB2 = BH.BC = 1.3 = 3
*AC2 = CH.BC = 2.3 = 6
Giải bài tập 7 SGK tr.69:
a/
Tam giác ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC
2 1
A
H
Trang 530
-Hướng dẫn HS vẽ hình 9 (cách 2):
-Tương tự như cách 1, gọi 1HS đứng tại
chỗ trả lời
-Gọi HS khác nhận xét
*Bài tập 11 tr.91 SBT:
-Treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài
-Gọi 1HS lên bảng vẽ hình
-Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài
-Có thể gợi ý: C/m ABH CAH
-Sau khoảng 4’, kiểm tra bài của các
nhóm Gọi HS nhận xét, bổ sung
Hay x2 = a.b -HS vẽ hình 9
-1HS trả lời Cả lớp theo dõi, nhẫnét, bổ sung
-Đọc kĩ đề bài
-1HS lên bảng vẽ hình
-Hoạt động nhóm làm vào bảng nhóm
-Nhận xét, bổ sung bài của nhóm khác
-Tam giác vuông ABC có AH
BC nên: AH2 = BH.CH Hay x2 = a.b
b/
Tam giác vuông DEF có DI là đường cao nên:
DE2 = EF EI hay x2 = a.b
Giải bài tập 11 SBT tr.91:
Xét 2 tam giác vuông: ABH và CAH có: AHB = CHA = 900
HAB = HCA (cùng phụ với góc B )
Do đó:
CH
AH CA
AB
Hay 65 CH30 CH = 36 cm Mặt khác, BH.CH = AH2
BH =
36
30 2 2
CH
2’ Hoạt động 2
-Yêu cầu HS nêu lại các hệ thức về
cạnh và đường cao trong tam giác
vuông(và phát biểu bằng lời), hướng
dẫn HS phải linh hoạt khi sử dụng các
hệ thức trong giải toán
-Nêu các hệ thức: b2 =ab’, c2 =ac’ ,
h2 = b’c’ , ah = bc và = +
Củng cố 4-Hướng dẫn học ở nhà (2’) -Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông và vận dụng thành thạo vào giải toán -Làm các bài tập: 8c tr70 SGK; 7, 8, 15 tr 90-92 SBT -Đọc trước bài: Tỉ số lượng giác của góc nhọn RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG
Ngày soạn:20.09.07
10
x a b
E
D
F
O I
Trang 6I-MỤC TIÊU
1-Kiến thức: Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Hiểu được cách định nghĩa như vậy là hợp lí (Các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng ) 2-Kĩ năng: Biết vận dụng công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300,
450, 600
3-Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát , nhận biết ,tư duy và lô gíc trong suy luận
II-CHUẨN BỊ
GV:Nghiên cưú kĩ bài soạn, hệ thống câu hỏi, các bảng phụ, thước đo độ, compa, êke
HS:Ôn tập lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng, thước đo độ, bảng nhóm, compa, êke
III-HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1-Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số và sự chuẩn bị của HS
2-Kiểm tra bài cũ ( 6’)
CH: Cho 2 tam giác vuông ABC (A = 900) và
A’B’C’(A’ = 900) có B = B’
2/ Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của
chúng (mỗi vế là tỉ số giữa 2 cạnh của cùng
một tam giác)
HS: 1/ Xét 2 tam giác vuông: ABC và A’B’C’ có: A = A’ = 900 và B = B’
2/ Vì: ABC A’B’C’, suy ra: AC AB A A''C B''; AC AB A A''C B'';
' '
' '
C B
B A BC
AB
' '
' '
C B
C A BC
AC
GV nhận xét, ghi điểm.
3-Bài mới (35’)
T
L
22’
Hoạt động 1:
-Giới thiệu cạnh đối, cạnh kề, … của góc nhọn
-GV:Qua kiểm tra bài cũ ta thấy tỉ số giữa cạnh
đối và cạnh kề của góc B và góc B’ là bằng
nhau
Từ đó GV khẳng định tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông
đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó
*Cho hs làm ?1
-Gọi 1HS vẽ hình
0
45
C B
A
B
0
60 C
-Dùng câu hỏi gợi mở hướng dẫn hs phân tích đi
lên và phân tích tổng hợp
-Hướng dẫn HS thực hiện câu b
+?:Tam giác vuông có một góc bằng 600 thì nó
có đặt điểm gì?
+?: Giả sử AB = a , hãy tính BC theo a? sau đó
hãy tính AC?
+?:Hãy tính tỉ số AC AB ?
-Tương tự yêu cầu HS về nhà chứng minh phần
-Nhớ lại khái niệm về cạnh kề và cạnh đối của một góc, đồng thời thông qua kiểm tra bài cũ hiểu được các khẳng định của GV
-Thực hiện ?1 theo hướng dẫn của GV
-1HS vẽ hình
-Hình thành lược đồ ABC vuông tại A có
B = = 450
ABC vuông cân tại A
AB = AC
AB
AC
= 1 -TL:Tam giác ấy là một nửa tam giác đều
-TL: BC = 2.AB = 2a Khi đó áp dụng định lí Pi-ta-go ta có AC = a 3
-TL:
AB
AC
-TL:Khi độ lớn của thay đổi thì tỉ số
1-Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn:
a-Mở đầu:
-Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề , cạnh kề và cạnh đối , cạnh đối và cạnh huyền , cạnh kề và cạnh huyền của một góc nhọn trong một tam giác vuông gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn đó
Trang 7-?:Qua ?1 có nhận xét gì về độ lớn của với tỉ
số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc ?
-Giới thiệu các tỉ số lượng giác: sin, cos, tg, cotg
của góc
-Tóm tắt lại nội dung của định nghĩa và chỉ HS
cách ghi nhớ
-?: Có nhận xét gì về giá trị các tỉ số lượng giác
của góc nhọn?
-?:Trong tam giác vuông cạnh nào có độ dài lớn
nhất ? Từ đó có nhận xét gì về giá trị của tỉ số sin,
cos của một góc nhọn ?
-Yêu cầu HS nêu nhận xét SGK
giữa cạnh đối và cạnh kề của góc cũng thay đổi
-Theo dõi và ghi vở
-Nắm chắc cách ghi nhớ để vận dụng dễ dàng trong giải toán
-TL: Các tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương
-TL:Trong tam giác vuông cạnh huyền là lớn nhất Từ đó suy ra: sin < 1, cos < 1
-Phát biểu nhận xét – SGK
b- Định nghĩa:(SGK sin =
cos = tg = cotg = Nhận xét: (SGK-tr.72)
13’ Hoạt động 2:
*Cho HS làm ?2 bằng hoạt động nhóm
-?: Xác định cạnh đối, cạnh kề của góc C và cạnh
huyền của tam giác vuông ABC?
-?:Nêu các công thức tính các tỉ số lượng giác
củagóc C?
-Nhận xét, đánh giá các bảng nhóm của HS
*Hướng dẫn VD1:
-?:Xác định cạnh kề, cạnh đối của góc B và cạnh
huyền của tam giác vuông ABC?
-?:Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B bằng
450? (Gọi 4HS đồng thời lên bảng làm, mỗi HS
làm 1 câu)
-GV:Với cách làm tương tự như VD1, hãy tính
các tỉ số lượng giác của góc B ở hình 16 (VD2)?
-?:Vậy khi cho góc nhọn ta có tính được các tỉ
số lượng giác của nó không?
*Cho HS làm bài tập 10 (SGK-tr.76)
-Gọi 1HS lên bảng vẽ hình
-?:Xác định cạnh đối, cạnh kề của góc Q bằng
340 và cạnh huyền của tam giác vuông?
-?:Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của
góc Q?
-Thực hiện ?2
C B
A
-TL:Cạnh đối của góc C là AB
Cạnh kề của góc C là AC
Cạnh huyền là BC
-TL: sin C =
BC
AB
; cos C =
BC AC
tg C = AC AB; cotg C = AC AB -Cùng GV nhận xét, đánh giá bảng nhóm của các nhóm khác
-TL:Cạnh kề của góc B: AC
Cạnh đối của góc B: AB
Cạnh huyền: BC
-TL: sin B =
2
2 , cos B =
2
2
tg B = 1, cotg B = 1
-4HS lên bảng làm:
Sin B =
2
3 , cos B =
2
1
,
tg B = 3, cotg B =
3
3 -TL: Khi cho góc nhọn ta luôn tính được các tỉ số lượng giác của nó
-Vẽ hình theo yêu cầu đề bài
-TL: Cạnh đối: OP, cạnh kề:OQ, cạnh huyền: PQ
-TL: sin 340 = sin Q = PQ OP , cos 340 = OQ PQ , tg 340 = OQ OP
Củng cố – Luyện tập
*Ví dụ 1 : (SGK)
*Ví dụ 2 (SGK)
*Bài tập 10 SGK tr.76 sin 340 = sin Q = PQ OP , cos 340 = OQ PQ ,
tg 340 = OQ OP cotg 340 =
OP
OQ
12
Trang 8cotg 340 = OQ OP
34
Q
P O
4-Hướng dẫn học ở nhà (3’)
-Học thuộc công thức tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông, vận dụng thành thạo trong tính toán -Giải các bài tập 11(phần tính các tỉ số lượng giác của góc B) SGK; 21, 22 SBT tr.92
-Tìm hiểu: Cho một trong các tỉ số lượng giác ta có thể xác định được góc đó không? Mối liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
-HD: Bài tập 14
Xét ABC vuông tại A có góc nhọn C bằng tuỳ ý Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng
giác ta có:
cos
sin
=
AC
AB
= tg.(Tương tự cho các câu còn lại)
RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG