BÀI tập CHƯƠNG 7 - Kĩ thuật cao áp Tiến sĩ Nguyễn Văn Dũng ĐHCT

Trả lời: Giống nhau: xung quanh giá trị phóng điện có xác suất 50%, hàm phân phối chuẩn Gauss và phân phối Weibull khớp hoàn toàn với số liệu thí nghiệm.. - Đặc trưng cho tập dữ liệu điệ

BÀI TẬP CHƯƠNG 7 Câu 1 So sánh sự giống nhau và khác nhau khi sử dụng phân phối chuẩn và phân phối Weibull để biểu thị tập dữ liệu điện áp đánh thủng đối tượng thử nghiệm.

Trả lời:

Giống nhau: xung quanh giá trị phóng điện có xác suất 50%, hàm phân phối chuẩn

(Gauss) và phân phối Weibull khớp hoàn toàn với số liệu thí nghiệm

Khác nhau:

- Tại vùng xác suất cực nhỏ và cực lớn

không khớp dữ liệu thí nghiệm.

- Đặc trưng cho tập dữ liệu điện áp phóng

điện theo phân phối chuẩn là giá trị điện áp

phóng điện trung bình và độ lệch chuẩn

- Tại vùng xác suất cực nhỏ và cực lớn

khớp hoàn toàn với dữ liệu thí nghiệm.

- Đặc trưng cho tập dữ liệu điện áp phóng

điện theo phân phối Weibull thông thường

là hệ số hình dạng và giá trị điện áp gây xác suất phống điện là 63,2%

- Là một hàm phân phối linh hoạt có thể thể hiện các đặc điểm của các loại phân phối khác dựa trên giá trị của tham số hình dạng

Câu 2 Giải thích nhược điểm của phân phối Weibull.

Trả lời:

Tồn tại một vài cách kết hợp 3 tham số đều khớp với số liệu thí nghiệm.

Đồ thị Weibull được xây dựng dựa trên số liệu thử nghiệm hạn chế sẽ có sai số lớn.

Do đó, khoảng tin cậy được sử dụng được thể hiện như sau:

Điều này có nghĩa là với xác suất 95%, điện áp phóng điện U63% nằm trong phạm vi

giữa Umin và Umax Đường liền qua Umin đại diện cho giới hạn tin cậy trên (với xác suất 97,5%) Theo cách tương tự, đường liền qua Umax thể hiện giới hạn tin cậy dưới Do đó,

chắc chắn 95% rằng đồ thị Weibull thực nằm ở đâu đó trong khu vực giữa các đường giới

hạn tin cậy, và khoảng tin cậy càng rộng đồng nghĩa với độ biến động dữ liệu càng cao và

ngược lại

Các đồ thị được trình bày trong bên dưới cho thấy không có sự trùng lấp về khoảng tin cậy giữa các hàm phân phối A và B Kết quả tương tự cũng thu được đối với độ dốc của các đồ

thị này (được xác định bởi tham số hình dạng b gần bằng nhau) Do đó, có thể kết luận rằng

các đối tượng thử nghiệm B chắc chắn tốt hơn đối tượng A

Đối tượng thử nghiệm C cho kết quả là hàm phân phối có điện áp phóng điện với xác suất 63,2% là cao nhất Bằng cách xem xét giá trị này hoặc chỉ giá trị điện áp phóng điện trung bình, có thể coi C tốt hơn B Tuy nhiên, kết luận này là không đúng Phân tích Weibull cho thấy sự chồng lấp của các khoảng tin cậy với nhau là do độ biến động dữ liệu lớn của cả B

và C Tuy nhiên dữ liệu biến động lớn hơn trong trường hợp C thể hiện qua độ dốc của đồ

thị hay tham số hình dạng Điều này có thể dẫn đến tham số vị trí (Umin) của C nhỏ hơn so

với B Do đó, không thể kết luận rằng C tốt hơn B

Câu 3 Giải thích ảnh hưởng của sự gia tăng thể tích cách điện và diện tích bề mặt lõi

dẫn của cáp cao áp đến xác suất phóng điện của cáp.

Trả lời:

Giả sử sự cố phóng điện trong một khối cách điện có thể tích V được bắt đầu bởi phóng điện cục bộ trong một đơn vị thể tích Vo Lúc này có thể xem, hệ thống cách điện trong một thiết bị bao gồm V/Vo phần tử với mỗi phần tử có thể tích Vo.

Biết hàm phân phối xác suất phóng điện Po(E) của phần tử có thể tích Vo và với giả thuyết là ứng suất trường E đồng nhất trong lớp cách điện.

Hàm phân phối xác suất phóng điện với hệ thống cách điện V như sau:

0

)]

( 1 [ 1 ) ,

V

E P V

E

Đối với một ứng suất điện trường nhất định, xác suất phóng điện sẽ tăng với thể tích cách điện Điều này giống như nói rằng độ bền điện của vật liệu sẽ giảm với sự gia tăng thể tích của vật liệu (xem như điểm yếu được phân bố đều trong thể tích)

Trong các kết cấu thực tế, ứng suất E sẽ thay đổi trong thể tích cách điện Ngoài ra, xác

suất phóng điện sẽ cao nhất đối với phần tử cách điện có ứng suất điện trường cao nhất Do

đó, các yếu tố này thường được đề cập đến sự phóng điện bằng cách chỉ xem xét các phần

của vật liệu cách điện mà trong nó ứng suất E ≥ 0,9 Emax.

Trong cáp cao áp (ở điện áp xoay chiều), ứng suất E sẽ cao nhất tại bề mặt tiếp xúc giữa

lõi dẫn và cách điện, và cũng có khả năng khu vực tiếp xúc này cũng có xác suất chứa các điểm yếu cao nhất

Trong trường hợp như vậy, có thể theo cách tương tự như được mô tả ở trên để biện luận cho các quá trình phóng điện bắt đầu từ khu vực điện cực

Hàm phân phối xác suất phóng điện với hệ thống cách điện A như sau:

0

)]

( 1 [ 1 ) ,

A

E P A

E

Cho thấy độ bền điện của vật liệu phụ thuộc vào thể tích và diện tích chịu tác động của ứng suất cao

Câu 4.

a) Xác suất để lượng mẫu i bị phóng điện trên tổng số mẫu n là:

Ta có: P(i,n)= 0,4

3 , 0





n i

Đồ thị Weibull được vẽ trên giấy ở phụ lục 1 Đường đồ thị khớp hoàn toàn dữ liệu Vì vậy, tuổi thọ cách điện của mẫu thử nghiệm tuân theo phân phối Weibull

Số mẫu Tuổi thọ (h) P(i,n) %

Đồ thị tuổi thọ cách điện theo phân phối Weibull

b) Chọn t0= 0 Bởi vì t0 không phải là giá trị quan trọng.

c) Từ đồ thị , ta xác định được t63,2 

25000 (h)

Ta có: P(t)= 1-exp{

b

t t

t t

) (

0 63

0







} ( với t0= 0)

→ 1 - P(t)= exp{

b

t

t

) (

63



}

→ ln[1 - P(t)]=

b

t

t

) (

63



→ ln{-ln[1 - P(t)]}= bln(t) - bln(t63)

↔ y= bx - c (phương trình đường thảng với b là độ dốc)

Hệ số hình dạng b được xác định từ độ dốc của đường thẳng được vẽ trên đồ thị Weibull Điều đó có nghĩa là bằng cách chọn điểm thứ nhất có giá trị 91,7% và điểm thứ 2 là 8,3%

) ln(t ) ln(t

)]}

P(t -ln{-ln[1

-)]}

P(t -ln{-ln[1

8,3 91,7

8,3 91,7

1 2

1 2











x x

y y b

ln(9000)

-ln(38000)

0,083)]

-ln[-ln(1

-0,917)]

-ln[-ln(1



≈ 2,3

Câu 5

a) Phân phối Weibull

- Ưu điểm:

Tại vùng xác suất cực nhỏ và cực lớn khớp hoàn toàn với dữ liệu thí nghiệm

Là một hàm phân phối linh hoạt có thể thể hiện các đặc điểm của các loại phân phối khác dựa trên giá trị của tham số hình dạng

- Nhược điểm:

Tồn tại một vài cách kết hợp 3 tham số đều khớp với số liệu thí nghiệm

Đồ thị Weibull được xây dựng dựa trên số liệu thử nghiệm hạn chế sẽ có sai số lớn

b) Ta có:

Xác xuất phóng điện tích lũy tại 460kV/ là 35% Vậy số lần thử nghiệm xảy ra phóng điện là:

n

n0

= P(E)

→ n0 n.P(E)20.0,357lần c) Biểu đồ Weibull

Biểu đồ phân phối chuẩn

Dựa trên biểu đồ thị Weibull, ta có:

- E63495 (kV/cm)

- Hệ số hình dạng b được xác định từ độ dốc của đường thẳng được vẽ trên đồ thị Weibull Điều đó có nghĩa là bằng cách chọn điểm thứ nhất có giá trị 90% và điểm thứ 2 là 5%

8 , 10 ln(380)

-ln(540)

0,05)]

-ln[-ln(1

-0,9)]

-ln[-ln(1





b

Dựa trên biểu đồ phân phối chuẩn, ta có:

_





E E

- Độ lệch tại P(E)=16% là:

51 419 470

16 50

1E  E   

- Độ lệch tại P(E)=50% là:

51 470 521

50 84

2 E  E   

Ta có  1 2

→ Độ lệch chuẩn là: 











n

i

i E E

2

) (

1

1











n

i i

E

1

2

) 470 (

1 20

1

29,47 d)

 Ảnh hưởng của diện tích bề mặt điện cực đến xác xuất phóng điện tích lũy được xác dịnh

từ biểu:

0

)]

( 1 [ 1 ) ,

A

E P A

E

Với A= 10 cm2, A0  5cm2

→ N=A/A0= 2

Hệ số tỷ lệ: 2 10,8.495 464,23

1 63

1

63N U   

 Ảnh hưởng của thể tích bề mặt điện cực đến xác xuất phóng điện tích lũy được xác dịnh

từ biểu:

0

)]

( 1 [ 1 ) ,

V

E P A

E

Với V=50 cm3, V0 10cm3

(với V= S.d) → N=V/V0= 5

Hệ số tỷ lệ: 5 10,8.495 426,47

1 63

1

63  





U N

Đường màu cam: Hệ thống điện cực mới

Đường màu tím: Ảnh hưởng bởi thể tích

Đường màu đỏ: Ảnh hưởng bởi diện tích

Đường màu đen: Hệ thống điên cực đầu tiên

Nhận xét:

Dựa vào đường đồ thị ta thấy các đồ thị ảnh hưởng diện tích điện cực, hưởng thể tích cách điện và hệ thống điện cực mới bị dịch về phía bên trái do hệ số tỷ lệ bị giảm Điều đó có nghia là sự phóng điện sẽ dễ xảy ra hơn

Đường đồ thị ảnh hưởng thể tích cách điện gần đồ thị hệ thống điện cực mới hơn so với

đồ thị bị ảnh hưởng bởi diện tích bề mặt điện cực Điều này cho thấy, thể tích cách điện có ảnh hưởng đến sự phóng điện lớn hơn so với ảnh hưởng của diện tích bề mặt điện cực