Chuong 4 mhh dhbk 2016

BK TPHCM TS.LÊ HỒNG NGHIÊM 11 Phân tích dòng nước ngầm Xét mặt cắt ngang của tầng chứa nước aquifer trong hình vẽ 4.2 xem dòng chảy chỉ có 2 chiều x và z, Phương trình cân bằng vật

TPHCM

BÀI GIẢNG

MÔ HÌNH HÓA MÔI TRƯỜNG

Chương IV MÔ HÌNH TOÁN KHUẾCH TÁN CHẤT Ô NHIỄM

TRONG NƯỚC NGẦM

GVHD: PGS.TS Lê Hoàng Nghiêm

Email: hoangnghiem72@yahoo.com

hoangnghiem72@gmail.com

BK

TPHCM Chương IV: MÔ HÌNH TOÁN KHUẾCH TÁN

CHẤT Ô NHIỄM TRONG NƯỚC NGẦM

4.1 Định luật Darcy

4.2 Phương trình dòng chảy nước ngầm

4.3 Phương trình vận chuyển các chất ô

nhiễm hoà tan

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

3

4.1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƯỚC NGẦM

Định luật Darcy (Darcy’s Law) Năm 1856 kỹ sư người Pháp Henry Darcy sử dụng một

biểu thức thực nghiệm để biểu diễn sự chuyển động

của nước ngầm trong môi trường rỗng (porous media)

được gọi là định luật Darcy

v = vận tốc dòng chảy tới hạn (superficial flow velocity) hay

vận tốc trung bình qua mặt cắt ngang của cột, m/s

K = độ thấm thủy lực (hydraulic conductivity), m/s

dh/dL = gradient thủy lực, m/m

) 1 4

(

dL

dh K

BK

TPHCM 4.1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƯỚC NGẦM

Định luật Darcy (Darcy’s Law)

Độ thấm thủy lực K (tính bằng m/s) tính theo công thức:

C = hằng số tỷ lệ thuận, không thứ nguyên

d = kích thước hạt của môi trường rỗng, m

γ = khối lượng riêng của nước, kN/m 3

μ = độ nhớt động học của nước, N.s/m 2

) 2 4 (

2 µ

γ

Cd

K =

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

5

4.1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƯỚC NGẦM

Định luật Darcy (Darcy’s Law)

Độ thấm thủy lực K (tính bằng m/s) tính theo công thức:

Bảng 4.1: Giá trị điển hình của tính thấm thủy lực K của nhiều loại đất

) 2 4 (

2 µ

γ

Cd

K =

4 Đất sét pha bùn (Loam) 10 -7 đến 10 -5

5 Cát rất mịn (Very fine sand) 10 -6 đến 10 -5

8 Cát pha sỏi (Sand with gravel) 10 -3 đến 10 -2

BK

TPHCM 4.1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƯỚC NGẦM

Định luật Darcy (Darcy’s Law)

v Lưu lượng chảy qua diện tích mặt cắt ngang của tầng chứa

nước tính theo công thức sau:

ð

Trong đó:

Q = lưu lượng thủy lực, m 3 /s

A = diện tích mặt cắt ngang, m 2

q = lưu lượng đơn vị, m 3 /m 2 s = m/s

v Lưu lượng thực tế bị hạn chế trong phần rỗng của tầng chứa

nước(aquifer), vận tốc thấm thực tế sẽ bằng vận tốc Darcy chia

độ rỗng, do đó lớn hơn vận tốc Darcy:

) 3 4 (

dL

dh AK

Q − =

) 4 4 (

A

Q v

vp = =

Av

Q =

) ' 3 4 (

dL

dh K A Q

q = = −

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

7

BÀI TẬP VÍ DỤ 4.1

Xác định thời gian của dòng chảy chảy qua môi trường rỗng từ hồ

chứa cao (phía trên) xuống hồ chứa thấp (phía dưới) như minh

họa hình vẽ 4.1 Nếu một chất ô nhiễm di chuyển theo dòng

chảy này và phân hủy theo phản ứng bậc 1 theo thời gian (r c =

-kC), tính toán nồng độ chất ô nhiễm này ở hồ chứa thấp Biết

các dữ liệu cho kèm theo như sau:

• Diện tích mặt cắt ngang của dòng chảy A = 50 m 2

• Tổn thất áp lực h = 40 m

• Chiều dài đường dòng chảy L = 2000 m

• Tính thấm thủy lực K = 10 -3 m/s

• Độ rỗng của môi trường rỗng α = 0,4

• Nồng độ ban đầu của chất ô nhiễm C o = 100 g/m 3

• Hằng số phân hủy bậc 1 k = 0,001/ngày (cơ số)

BK

Hình vẽ bài tập 4.1

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

9

BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.1

1 Xác định vận tốc tới hạn và vận tốc thực tế trong lỗ

rỗng của dòng chảy qua môi trường rỗng:

a Vận tốc tới hạn:

b Vận tốc thực tế trong lỗ rỗng

2 Xác định thời gian chảy từ hồ chứa cao xuống hồ

chứa thấp

3 Xác định nồng độ chất ô nhiễm ở hồ chứa thấp

Phương trình phân hủy bậc 1:

s m m

m s

m dL

dh K

2000

40 ) / 10

×

=

−

−

=

−

=

s m v

4 , 0 10 0 ,

5

−

−

×

=

×

=

=

α

ngày m/s

10 5,02000- 5 4 107 463

=

×

=

×

=

v

L t

p

3 )

463 ( 001 , 0

/ 100

e C

BK

Xét mặt cắt ngang của tầng chứa nước aquifer trong hình vẽ 4.2

(xem dòng chảy chỉ có 2 chiều x và z), Phương trình cân bằng

vật chất cho một phân tử với nguồn bổ cập nước từ mặt đất như

sau:

) 5 4 ( )

(

x y L Q

Q t

V

H x x

=

∂

Δ

∂

Δ +

∆V = phần tử thể tích vi phân, m 3 ;

Q = lưu lượng dòng chảy, m 3 /s

L H = thông lượng đồng nhất của nước bổ cập vào tầng chứa nước từ mặt đất, m 3 /m 2 s

y = chiều rộng của tầng chứa nước tiếp nhận lượng nước bổ cập từ mặt đất, m

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

11

Phân tích dòng nước ngầm

Xét mặt cắt ngang của tầng chứa nước aquifer trong hình vẽ 4.2

(xem dòng chảy chỉ có 2 chiều x và z), Phương trình cân bằng

vật chất cho một phân tử với nguồn bổ cập nước từ mặt đất như

sau:

Trong điều kiện ổn định, chia 2 vế cho y∆x và lấy giới hạn khi ∆x

tiến tới zero ta có:

Bởi vì chiều sâu z của tầng chứa nước tự do (unconfined aquifer)

thay đổi theo khoảng cách x, và Q x = v x zy, và (4.6) có thể viết

lại như sau:

) 5 4 ( )

(

x y L Q

Q t

V

H x x

=

∂

Δ

∂

Δ +

) 6 4 ( 0

= +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

x

L dx y

Q d

= +

dx

zv d

BK

v Thay v x bằng biểu thức của v trong định luật Darcy và lấy vi

phân, ta được:

v Lời giải của (4.8) phụ thuộc vào các điều kiện biên Nếu L H đồng

nhất trong khoảng cách lớn hay có một mặt phẳng đối xứng, lời

giải của (4.8) là:

Trong đó:

z = chiều sâu của tầng nước ngầm dưới bề mặt bổ cập

z o = chiều sâu của tầng nước ngầm tại x = 0, m

) 8 4 ( 0

2 2

= +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

H

L dx

z d K

) 9 4 (

2 / 1 2 2

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

K

L z

o

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

13

Mô hình xáo trộn (Mixing model)

v Khi chất ô nhiễm thải ra trên mặt đất

đi vào tầng nước ngầm có thể có 2

trường hợp xảy ra khi chất ô nhiễm

đi vào nước ngầm Hai trường hợp

này được minh họa trên hình vẽ 4.3

v Mô hình xáo trộn zero (zero-mixing

model) (Hình a) là trường hợp xấu

nhất về khả năng pha loãng và ảnh

hưởng chất lượng nước tại các

điểm trên bề mặt tầng chứa nước

v Mô hình xáo trộn hoàn toàn

(complete-mixing model) (Hình b) là

trường hợp xấu nhất đối với các

chất ô nhiễm vết hay chất độc bởi

vì toàn bộ tầng chứa nước sẽ bị ô

nhiễm

BK

Ảnh hưởng của hệ thống xử lý nước thải qua đất đến mực nước

ngầm Một hệ thống xử lý nước thải qua đất có chiều rộng 50 m

như minh họa trong hình vẽ 4.4 sẽ thải vào tầng chứa nước

ngầm Chiều sâu của tầng chứa nước ngầm là 50 m và độ dốc

của mặt nước tự do là 0,01 m/m Hệ thống xử lý nước thải được

vận hành với tải trọng thủy lực 35 mm/ngày Ban đầu dòng chảy

về hai hướng +x và –x, nhưng do không có sự hạ thấp mực nước

về hướng –x, dòng chảy ổn định xảy ra trong toàn bộ khoảng

cách dòng chảy tính toán Đất trong tầng chứa nước ngầm là

đất cát mịn với độ thấm thủy lực K = 10 -3 m/s Với các điều kiện

này, xác định chiều sâu của tầng chứa nước trước và sau biên

của hệ thống xử lý nước thải qua đất

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

15

BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2

Hình vẽ 4.4: hình vẽ ví dụ 4.2

x

BK

TPHCM BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2

1 Đối với hệ thống này, mô hình xáo trộn zero được áp dụng Chia

hệ thống thành 2 phần , một hệ thống ở bên dưới hệ thống xử lý

và một hệ thống ở ngoài biên dưới về phía +x của hệ thống xử lý

và dòng nước ngầm

a Đối với hệ thống ở dưới hệ thống xử lý nước thải, công thức (4.9)

được viết như sau:

Trong đó:

z e = chiều sâu tầng chứa nước ở biên hạ lưu (phía dưới) hệ thống

xử lý nước thải

z o = chiều sâu tầng chứa nước ở biên thượngï lưu (phía trên) hệ

thống xử lý nước thải

w = chiều dài của hệ thống xử lý theo phương x, m

2 / 1 2 2

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

K

L z

o e

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

17

BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2

Hình vẽ ví dụ 4.2

w

z e

z

x

z o

BK

TPHCM BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2

b Phần hệ thống dòng chảy giữa biên hệ thống xử lý và dòng

nước ngầm, chiều sâu của dòng nước ngầm gần như là hằng số

ở điều kiện trạng thái ổn định Trong trường hợp này công thức

(4.7) viết thành:

Lấy tích phân ta có: v x = hằng số Từ định luật Darcy ta có:

c Với độ dốc của mặt nước tự do là 0,01 m/m, vận tốc dòng chảy

trong phần hệ thống giữa biên hệ thống xử lý và dòng nước

ngầm là:

=

dx

v

d x

dx

dz K

vx = −

( m s ) ( m m ) m s dx

dz K

vx 10− 3 / 0 , 01 / 10− 5 /

=

−

−

=

−

=

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

19

BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2

2 Xác định chiều sâu dòng chảy Giả sử rằng dòng nước ngầm

chảy qua lớp có chiều sâu z e – 50 m có cùng độ dốc của mặt

nước tự do như trên

a Chiều sâu tầng chứa nước ở biên hạ lưu (phía dưới) hệ thống xử

lý nước thải z e là:

Trong đó: z e – 50m là chiều sâu trên tầng chứa nước không xáo

trộn Thế các giá trị đề bài cho vào và giải tìm z e :

b Chiều sâu tầng chứa nước ở biên thượngï lưu (phía trên) hệ

thống xử lý nước thải z o là:

x

H e

v

w L

z − 50 =

ngay m

/ 86400 /

10

50 /

035 , 0

w K

L z

e

86400 10

50 035 , 0 025 , 52

2 / 1 3

2 2

2 / 1 2 2

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

BK

TPHCM 4.2 SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN ỨNG

TRONG NƯỚC NGẦM 4.2.1 Mô hình xáo trộn đơn giản

v Cách tiếp cận đơn giản nhất để đánh giá nồng độ của

chất ô nhiễm trong nước ngầm là giả thuyết chất ô nhiễm

xáo trộn hoàn toàn trong tầng nước ngầm

v Ví dụ trong hình vẽ 4.3a nếu không có sự xáo trộn xảy ra

với tầng chứa nước phía dưới thì nồng độ của chất ô

nhiễm không phản ứng trong lớp nước trên mặt sẽ giống

với nồng độ đầu vào Ngược lại nếu có sự xáo trộn xảy ra

thì nồng độ chất ô nhiễm sẽ giảm

v Ví dụ 4.3 minh họa ví dụ tính toán xác định nồng động

nitrat trong giếng nước ngầm do ảnh hưởng của sự thấm

các hồ chất thải

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

21

BÀI TẬP VÍ DỤ 4.3

Tính toán xác định nồng độ nitrat trong giếng nước

ngầm ở hạ lưu hướng chảy do ảnh hưởng của sự xáo

trộn trong tầng nước ngầm từ các hồ thấm nước thải

sau xử lý như trên hình vẽ 4.5 Giả sử lưu lượng nước

thải sau xử lý đi vào tầng nước ngầm là 1000 m3/

ngày/100m Nồng độ nitrat trong nước thải sau xử lý là

15 mg/L Độ thấm thủy lực (hydraulic condutivity) của

tầng ngậm nước là 10-5 m/s và độ dốc của mặt nước

phía thượng nguồn (gradient thủy lực) là -0,018 m/m

Nồng độ ban đầu của nitrat trong nước ngầm là 0,5

mg/L

BK

Hình vẽ 4.5: hình vẽ ví dụ 4.3

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

23

BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.3

1 Xác đi nh lưu lươ ng nươ c ngâ m:

L ư u l ượ ng n ướ c ng ầ m cho 100 m chi ề u r ộ ng tính theo

công th ứ c (4.3)

Trong đ ĩ h là chi ề u cao xáo trơ n tính b ă ng m Gía tr ị Q

tính trong b ả ng sau:

) / 86400 ) / 018 , 0 ( ) / 10 ( ) 100 ( m h 5m s m m s ngày dL

dh AK

50

100

150

200

250

78

155

233

311

389

BK

TPHCM BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.3

2 Xác định nồng độ nitrat lớn nhất trong nước giếng là một

hàm theo chiều cao xáo trộn h Giả sử rằng bỏ qua ảnh

hưởng của khuếch tán theo phương đứng

a Phương trình cân bằng khối lượng ở trạng thái ổn định:

(Tổng lượng trong dịng ra) = (Lượng trong dịng ngầm vào) +

(Lượng trong dịng nước thải vào)

Nm – nồng độ nitrat lớn nhất, g/m3;

Qg – lưu lượng nước ngầm, m3/ngày;

Qww – lưu lượng nước thải, m3/ngày;

Ng – nồng độ nitrat trong nước ngầm, g/m3;

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

25

BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.3

b Thay các giá trị đ ạ biết vào và tính được Nm trong bảng sau

H ,m Qg, m3/ngày Qww, m3/ngày Nm, mg/l

0

50

100

150

200

250

0

78

155

233

311

389

1000

1000

1000

1000

1000

1000

15,0 14,0 13,1 12,3 11,6 10,9

Nhận xét: Trong thực tế, nồng độ nitrat trong giếng cĩ thể nhỏ hơn giá trị tính

tốn do quá trình khử nitrat xảy ra trong đất, hay trong trường hợp chỉ cĩ

một hay hai hồ thấm nước thải xả nước thấm vào tầng nước ngầm Ngồi

ra sự khuếch tán theo phương thẳng đứng cũng làm giảm nồng độ nitrat

BK

TPHCM 4.2 SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN ỨNG

TRONG NƯỚC NGẦM

4.2.2 MÔ HÌNH 1 CHIỀU Trường hợp 1: nguồn liên tục

Điều kiện biên 1 : C(0,t) = C 0 với t > 0: C(0, t) = C 0 t ≥ 0

Điều kiện biên 2 : dC/dx = 0 khi x = vô cùng: C(∞, t) = 0 t ≥ 0

Điều kiện ban đầu : C(x,0) = 0 khi x ≥ 0: C(x, 0) = 0 x ≥ 0

Ta có:

C = Nồng độ của chất gây ơ nhiễm tại khoảng cách x, g/m3

C 0 = Nồng độ ban đầu của chất gây ơ nhiễm, g/m3

erfc = Hàm sai số bù (xem phụ lục kèm theo)

x = Khoảng cách, m; vx= Vận tốc trung bình theo phương x, m/s

2

exp 2

2 1 ,

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡ +

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎛

+

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡ −

=

t D

t v x erfc D

x v t

D

t v x erfc C

t x

C

x x x

x x

x o

( ) ( 2 1 ) ( 4 . 19 )

!

1 2

1

2 1 ) ( 1

)

(

0

1 2

0

2

∑

∫

∞

=

+

−

+

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

−

=

n

n n x

u

n n

x du

e x

erf

x

erfc

π π

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

27

4.2 SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN ỨNG

TRONG NƯỚC NGẦM

4.2.2 MÔ HÌNH 1 CHIỀU Trường hợp 2: nguồn tức thời hay gián đoạn

Trong trường hợp 1 nguồn thải tức thời xâm nhập vào

dòng chảy có nồng độ nền bằng 0 tại x = 0 Khi chất

thải di chuyển xuôi dòng theo chiều +x với vận tốc vx,

nồng độ lan truyền như sau:

trong đó M là khối lượng chất thải xâm nhập trên đơn vị

diện tích mặt cắt ngang

4

exp )

4 (

)

,

(

2

2 ⎥ ⎥ ⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

−

=

t D

t v x t

D

M t

x

C

x x x

π

BK

TPHCM 4.2 SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN

ỨNG TRONG NƯỚC NGẦM Bảng 4.2: Các giá trị đặc trưng của hệ số lan truyền thủy

động lực học D

LOẠI TRẦM TÍCH ĐỊA

CHẤT

VẬN TỐC NƯỚC NGẦM,

m/s

D, m 2 /s

10 -3 1.5 × 10 -6

10 -4 3 × 10 -9

10 -3 1 × 10 -8

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

29

4.2 SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN

ỨNG TRONG NƯỚC NGẦM Bảng 4.3: Hệ số lan truyền phân tử đặc trưng

CẤU TẠO LOẠI TRẦM TÍCH

ĐỊA CHẤT

D m , m 2 /s

Các dạng hĩa chất khơng

tham gia phản ứng

Đất Sét Mịn 1 × 10 -11 to 10 -10

Vật Liệu Thơ Khơng Vững Chắc

1 × 10 -10 to <2 ×

10 -9 Các dạng hĩa chất khơng

tham gia phản ứng trong

nước

1 × 10 -9 to 5 × 10 -9

BK

Chất ơ nhiễm bảo tồn bị sự cố rị rỉ hĩa chất

4.1 Giả sử hồ chứa này xáo trộn hồn tồn,

tính tốn thời gian cần thiết để nồng độ chất

ơ nhiễm đi vào hồ chứa phía dưới bằng 10%

và 90% nồng độ chất ơ nhiễm trong hồ phía

trên Sử dụng các số liệu trong bài tập 4.1 và

s Giả sử của điều kiện biên là nồng độ chất ơ

BK

TPHCM

TS.LÊ HỒNG NGHIÊM

31

BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.4

1 Do khoảng cách lan truyền là 2000 m tương đối lớn nên bỏ qua số hạng

thứ 2 trong về phải của (4.18), ta cĩ:

2 Lập bảng tính tốn và giải tìm C/Co với nhiều thời gian khác nhau Sử

dụng khoảng thời gian tính tốn là 1 ngày cho các ngày trước và sau thời

gian dịng chảy đến hồ phía dưới (463 ngày)

3 Tốn thời gian cần thiết để nồng độ chất ơ nhiễm đi vào hồ chứa phía

dưới bằng 10% và 90% nồng độ chất ơ nhiễm trong hồ phía trên như

sau:

a) Trường hợp C / C0 = 0.1: t = 460 d

b) Trường hợp C / C0 = 0.9: t = 465 d

BK

TPHCM BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.4

Chú thích:

erfc(β) = 1 – erf(β), trong đĩ gia trị của erf(β) xem phụ lục Ví dụ tính tốngiá trị β

cho dịng đầu tiên torng bảng trên: