ÔN tập TOÁN 9

Ôn tập kiến thức + đề thi

ÔN TẬP TOÁN 9 (HKI) PHẦN: ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I: CĂN BẬC 2 & CĂN BẬC 3

_ x = a (a≥0) ⇔x=a2

_Với a,b ≥0: a < b ⇔a < b

_ A xác định(có nghĩa) ⇔A ≥0

⇔

A

1

có nghĩa ⇔A>0

_Với mọi số a, a = a = A nếu A2 ≥0

-A nếu A< 0

_A2 = B2 ⇔A= ±B; A=( A )2 (với A≥0)

_ A = B ⇔ A=B

A= -B

_(3 a )3= a; 3 a = a.3

_

B

A

=

B

A

(B≥0)

_A B= - A2B(A<0, B 0≥ )

A B = A2B(A,B≥0)

_

B

A

= B1 AB(AB ≥0, B≠0)

_

B

B A

B

A

= (B > 0)

B A

B A C B

A

C

−

=

±

 (A 0≥ , A ≠B2)

_

B A

B A C B A

C

−

= +

) ( 

(A,B ≥0; A≠ B)

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT

HÀM SỐ BẬC NHẤT: y = ax + b (a≠0) _a: hệ số góc; b: tung độ góc

_HS đồng biến trên R ⇔a > 0

_HS nghịch biến trên R ⇔a < 0

*Cách vẽ:

+b = 0 thì y = ax.Đồ thị là đường thẳng qua gốc tóa độ O và điểm A(1;a)

+b≠0 thì y = ax +b.Đồ thị là đường thẳng qua hai điểm (0;b) và (

a

b

−

;0)

Hệ số góc:

Gọi α : góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = ax + b.

a = tanα

a > 0 thì α góc nhọn

a < 0 thì α góc tù

Vị trí tương đối hai đường thẳng:

(d): y = ax + b (a≠0); (d)’: y = a’x + b’ (a’≠0)

1/(d) cắt (d)’ ⇔a≠a’ & (d) cắt (d)’ tại trục tung  a≠a’ và b= b’

2/(d)//(d)’  a = a’; b≠b’

3/(d) ≡ (d)’  a = a’ & b = b’

4/(d)⊥(d)’  a.a’=1

***A(xA;yA) ∈ (d)  yA = axA +b

***B(xB;yB) ∉ (d)  yB = axB + b.

OA = 2 2

A

AB = (x A −x B)2 +(y A −y B)2

CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

ax + by = c (d)

a’x + b’y = c’ (d)’

*Cặp giá trị (x;y) thỏa mãn cả hai phương trình gọi là nghiệm của hệ.Giải hệ pt là tìm tất cả nghiệm của hệ

*Tọa độ giao điểm (d) & (d)’ là nghiệm của hệ pt

Tổng quát:

(d) cắt (d)’  hệ pt có một nghiệm duy nhất

(d) // (d)’  hệ pt vô nghiệm

(d) ≡ (d)’  hệ pt có vô số nghiệm

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

B1: từ pt (1) hoặc (2) pt của hệ => x theo y hoặc y theo x (3)

B2: Thế (3) vào pt còn lại (được pt một ẩn) Giải pt vừa tìm được

*Cặp giá trị (x;y) là nghiệm của hệ

Dạng: Đặt ẩn phụ

_Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

_Đặt ản phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có).

_Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt

_Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm của hệ

Giải hệ phương trình bằng pp cộng đại số:

Dùng phép biến đổi hệ số của x hoặc y đối nhau

Rồi cộng các hệ số của hệ pt

Cặp giá trị (x;y) là nghiệm của hệ

Dạng: xác định ptđt (d):

+Viết ptđt dạng tổng quát

+Xác định a,b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A, B

+Lần lượt thay tọa độ của A và B vào y = ax + b thì được hệ pt hai ẩn A và B

+Giải hệ pt tìm được a, b

+Viết ptđt

Giải bài toán bằng cách lập hệ pt:

_Chọn ẩn, đơn vị, điều kiện của ẩn

_Dùng ẩn để biểu thị cái chưa biết

_Mối tương quan giữa các đại lượng ->pt

_Giải hệ pt

_So với đk trả lời

• Dạng 1: Toán về quan hệ giữa các số

Phương pháp:

+Số tự nhiên có hai chữ số: ab = 10a +b.

a: chữ số hàng chục: 0<a≤9, a∈N

b: chữ số hàng đơn vị: 0≤b≤9, b∈N

+(2x) y= 20x + y;

2

a

a = 10a +

2

a

= 2

21a

• Dạng 2: Toán làm chung công việc

Phương pháp:

+Toán làm chung cv có ba đại lượng tham gia toàn bộ công việc, phần làm việc trong một đơn vị thời gian (năng suất), thời gian

+Năng suất làm việc: đưa về một đơn vị thời gian (chẳng hạn: 1 ngày, 1h,…)

Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được

x

1 cv

Xem toàn bộ cv là 1

• Dạng 3: Toán chuyển động

Có ba đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian=> S=vt

PHẦN HÌNH HỌC 1.HỆ THỨC LƯỢNG:

• Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu cgv trên ch

AB2 = BC.HB2

AC2= BC.HC2

• Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cgv trên ch

AH2 = HB.HC

• Trong tam giác vuông, tích hai cgv bằng tích ch và đường cao tương ứng

AH.BC = AB.AC.

• Trong tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường co ứng với ch bằng tổng nghịch đảo của bình phương hai cgv

2 2

2

1 1

1

AC AB

2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN:

Sin α =

ch

cđ

; cos α =

ch

ck

tan α =

ck

cđ

; cotan α =

cđ

ck

*Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia

Sin α , cos α < 1.

*TSLG của các góc đặc biệt:

 45 60

sin α

2

1

2

2

2 3 cos α

2

3

2

2

2 1

tan α

3

3 3

*Một số hệ thức thông dụng:

• Sin2α + cos 2α = 1.

• Tan α =

α

α

cos

sin

• Cotan

α

α α

sin

cos

• tan α cotanα =1.

• 1 + tan2α =

α

2

cos

1

; 1 + cotan2α =

α

2

sin 1

*Khi góc nhọn tăng thì sin với tan tăng, cos và cotan giảm

Sinα < tanα và cos α < cotanα

3.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG:

Trong một tam giác vuông, mỗi cãnh góc vuông bằng:

• Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề

• Cạnh gv kia nhân với tan góc đối hoặc cotan góc kề

•

4.ĐƯỜNG TRÒN:

_Tâm đường tròn ngoại tiếp tg là giao điểm ba đường trung trực.

_Tâm đường tròn nội tiếp tg là gđ ba đường phân giác

_Tâm đường tròn bàng tiếp tg là giao điểm của một đường phân giác trong và hai đường phân giác ngoài _Tâm đường tròn ngoại tiếp tg vuông là trung điểm cạnh huyền,

_Nếu một tg có một cạch là đk của đt ngoại tiếp thì tg đó là tg vuông,

_Tg vuông nội tiếp nửa đường tròn

• Đường kính và dây đường tròn:

Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất

Trong một đường tròn, đk vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Trong một đường tròn, đk đi qua trung điểm một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy

• Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

• Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

Vị trí tương đối của đường thẳng và

đường tròn

Số điểm chung Hệ thức giữa d & R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

(cát tuyến)

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc

nhau(tiếp tuyến)

Đường thẳng và đường tròn không

giao nhau

2 1 0

d< R d=R d>R

Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

• Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: là đường thẳng vuông góc với bk tại đầu bk

• Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:

*Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

-Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

-Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

*Đường tròn nội tiếp tg: tiếp xúc với ba cạnh tg

*Đường tròn bàng tiếp tg: tiếp xúc với một cạnh và phần kéo dài của hai cạnh còn lại