Đề ôn tập toán 12 thpt (543)

Hình cho dưới đây là đồ thị của hàm số yf x.. Hàm số yf x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Hình cho dưới đây là đồ thị của hàm số yf x.. Hàm số yf x đồng biến trên khoảng nào

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 078.

Câu 1 Cho hàm số y x 4 4x2  2 có đồ thị ( )C và đồ thị ( ) P : y 1 x2 Số giao điểm của ( )P và đồ thị

( )C là:

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

3 21

0 2

x



 Vậy số giao điểm là 2

Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số yx21 ln x

A

2

1 x 1 2lnx

y

x

 

2

1 x 1 2lnx y

x

 

C

1 2

x

2 1

ln x

x



Đáp án đúng: B

Câu 3 Cho số phức zcó phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn  5  3

6

2

đó môđun của số phức w  1 z z2z3 có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có 2 i3 2i3 8 12i6i2i3  2 11 i

1 5  1   1  22  1   2 2  4 4

Gọi  z x yi

Khi đó  5  3

6

2

i

 4 4    1 9

 x yi    i x yi   i

 x x y  x y i  i

4 4 1 1

Suy ra w 1 1 i  1i21i35i w 5.

Câu 4 Tính

6

1

2 d 3

x

x







, bằng cách đặt u x Mệnh đề nào sau đây đúng?3

3

2 2

B  

3 2 2

3 d

I u  u

C

 2 

6

1

d

u

u





1

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đặt u x3, u  nên 0 u2  x 3 2

3

x u





 

Đổi cận:

1 6

3 2 3

x

u x

Khi đó

2

2

2

3

u x

u x





Câu 5 Trong không gian Oxyzcho a i  2k

.Tọa độ a

 là

A (1; 2;0) B (1;0; 2) C (1;0;2) D (1; 2;0)

Đáp án đúng: B

Câu 6

Hình cho dưới đây là đồ thị của hàm số yf x( ) Hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (0;1) và (2; ) B (1; 2)

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Hình cho dưới đây là đồ thị của hàm số yf x( ) Hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1; 2) B (2;  C (0;1) D (0;1) và (2;)  )

Lời giải

FB tác giả: Bạch Hưng Tình

Dựa vào đồ thị của hàm số f x' , ta có: f x '  0 trên khoảng 2; và f x '  0 trên khoảng  ; 2

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2;  .

Câu 7

Cho hàm số yf x( ) xác định trên R\ 0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đáp án đúng: B

Câu 8 Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S t( )=t3+ -t2 3t+2, trong đó t tính bằng giây ( )s và S được tính bằng mét ( )m Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t =2s bằng

A 6 m/ s2 B 14 m/ s2 C 16 m/ s2 D 12 m/ s2

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S t( )=t3+ -t2 3t+2, trong đó t

tính bằng giây ( )s và S được tính bằng mét ( )m Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t=2s bằng

A 16 m/ s2 B 14 m/ s2 C 12 m/ s2 D 6 m/ s2

Lời giải

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t là

Suy ra gia tốc của chất điểm tại thời điểm t=2s là a( )2 =14 /m s2

Câu 9 Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 100, xác suất để lấy được một số chia hết cho 6 bằng:

A

17

17

16

4 25

Đáp án đúng: A

Câu 10 Hàm số y x 3 6x21

nghịch biến trên khoảng

Đáp án đúng: D

Câu 11

Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 

B   ; 1 

C 0;1  D 1;0 

Đáp án đúng: D

Câu 12 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  2 

3

y x mx m

xác định với

mọi x 1;2 Tập hợp S có dạng ;

a b

 



  với , ;

a

a b

b

Z

là phân số tối giản Giá trị của a b là:

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  2 

3

y  x mx m

xác định với mọi x 1; 2

Tập hợp S có dạng

;

a b





 với , ;

a

a b

b

Z

là phân số tối giản Giá trị của a b

là:

A 2 B 7 C 3 D 5

Lời giải

Hàm số xác định với mọi x 1; 2 khi x2mx2m  , 1 0  x 1;2

 

2 1

2

x

x



 , x 1;2  *

Ta có :

 

2 2

0 2

f x

x



,  x 1; 2  Hàm số f x  đồng biến trên 1;2

Do đó để  *

xảy ra thì :  2 3

4

Suy ra a b 7

Câu 13

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D05.d] Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A 2 B 3 C 1 D 0.

Hướng dẫn giải.

Điều kiện

ra 2x+ 1

4 x+2

x

4+1x

>4 , ∀ x>0, (1 )

Suy ra 2x+ 1

4 x+2

x

4+1x<1 ,∀ x<0, (2 )

Từ (1 ) và (2 ) suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 14

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên:

Tìm số nghiệm của phương trình: 3f x    4 0

Đáp án đúng: D

Câu 15 Biết

2 2 1

ln



(với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và

b

c là phân số tối giản).

Tính giá trị của 2a3b c

A 6 B 4 C 6 D 5.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Biết

2 2 1

ln



(với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và

b

c là phân số

tối giản) Tính giá trị của 2a3b c

A 4 B 6 C 6 D 5

Lời giải

Đặt ulnx

1

du dx x

2

1

dv dx

x

v x

 

2

1

x

2 2

1 1

ln x

ln 2 1

ln 2

2 2

c

 

1

2

a

 

, b 1, c 2

1

2

      

Câu 16 Một hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, độ dài đường sinh là 5, bán kính đáy là 4 Một hình vuông

ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn đáy Thể tích khối chóp SABCD là

Đáp án đúng: A

Câu 17 Một chiếc hộp hình trụ được dùng để chứa 1 lít nước Kích thước hình trụ thỏa điều kiện gì để chi phí

về kim loại dùng để sản xuất vỏ hộp là tối thiểu

A Chiều cao gấp hai lần đường kính đáy B Chiều cao gấp ba lần đường kính đáy.

C Chiều cao gấp ba lần bán kính đáy D Chiều cao gấp hai lần bán kính đáy.

Đáp án đúng: D

Câu 18

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 2 3xm2 3x 1

có hai nghiệm phân biệt là khoảng a b;  Tính T 3a8b.

A T 5 B T  2 C T  1 D T 7

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

2 3xm2 3x 1

có hai nghiệm phân biệt là khoảng a b;  Tính T 3a8b.

A T 5 B T 7 C T  2 D T  1

Lời giải

Nhận xét: 2 3 x 2 3x1

Đặt t  2 3x

, t 0 2 3x 1

t

Khi đó phương trình trở thành

1 1

t m t

   t2m t  mt2 t mf t( )

Bài toán tương đương: Tìm m để phương trìnhmf t( ) có hai nghiệm dương phân biêt

Ta có f t( )t2t

( ) 2 1

f t  t ;

1

2

f t    t

t

2

 

 

0

1 4

 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm khi:

1 0

4

m

Vậy

1

0;

4

m   

  từ đó ta có

1 0, 4

a b

Câu 19 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;1 và  

2

0







Tính

0 sin





A I  5 B

5 2

I  

C I 10 D I 5

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;1 và  

2

0







Tính

0 sin





A I 10 B

5 2

I  

C I 5 D I  5

Lời giải

Xét trường hợp f x  ax, có

2

0







2

0 sin 5



    a.cosx2 5 a 5

0

sin





0

5 sinx xdx



5

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M3;3; 2  và có véctơ chỉ phương u  1;3;1

Phương trình của d là

A

C

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M3;3; 2  và

có véctơ chỉ phương u  1;3;1 Phương trình của d là

A

C

Lời giải:

Phương trình đường thẳng

:

Câu 21

Đáp án đúng: D

Câu 22

Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số y=f (1 −2 x ) đạt cực tiểu tại

A x=0 B x=1

1

2.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số y=f (1 −2 x ) đạt cực tiểu tại

A x=−1

2 B x=

1

2 C x=1 D x=0

g ′ ( x )=− 2 f ′ ( 1−2 x )=0 ⇔⇒−2 f ′ (1 −2 x )=0 ⇔[ 1− 2 x =−1 1− 2 x =0

1 −2 x=2

⇔[

x=1 x=1

2

x =−1

2

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số y=f (1 −2 x ) đạt cực tiểu tại x=1

2.

Câu 23 Cho a là số thực dương khác 1 Giá trị của biểu thức

3 5

2 2 4

15 7

loga a a a

a

12

9

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

2 4 7 2

3 5 15 log     3

Câu 24 Nếu

 

3

0

12

f x dx 



thì

1

0 3

I f x dx

bằng

Đáp án đúng: B

Câu 25

Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1

B 2;

C   ; 1  1;  D  ;2

Đáp án đúng: A

Câu 26 Tích phân 1

(2 5) ln

e



bằng

A

2

1 1

e e

2 1 1 ( 5) ln ( 5 )

e e

x x  x  x dx

.

C

2

1 1

e e

x  x x  x dx

2

1 1

e e

x  x x x dx

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tích phân 1

(2 5) ln

e



bằng

A

2

1 1

e e

B.

2

1 1

e e

x  x x x dx

.

C

2

1 1

e e

x  x x  x dx

2 1 1 ( 5) ln ( 5 )

e e

x x  x  x dx

Hướng dẫn giải

Đặt

ln

(2 5)







1

5

x







 

  

2

1

e

Câu 27 Họ nguyên hàm F x( )

của hàm số

( )

1 2

f x

x

-= -là

x

C ( ) 1 3

( 2)

x

x

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Đặt u= -x 2Þ du=dx

2

u

Câu 28 Đường thẳng y x  cắt đồ thị hàm số 1

2 1 1

x y x





 tại các điểm có tọa độ là

A 0; 2 

B 1;2 

C 1;0 ; 2;1   

D 0; 1 ; 2;1    

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hoành độ giao điểm

2

2 1

1

x

x



Thế vào phương trình y x  được tung độ tương ứng 1

1 1

y y





 

Vậy chọn 0; 1 , 2;1    

Câu 29 Xét tính đơn điệu của hàm số

1

x y x







A Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1

và 1; .

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1  1;

C Hàm số nghịch biến trên tập xác định D \ 1  .

D Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

Đáp án đúng: A

Câu 30 Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b và

sin

b a

x xdx 



, đồng thời cosa a  và cos0 b b Tích

phân

cos

b

a

xdx



có giá trị bằng

145

12

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b và

sin

b a

x xdx 



, đồng thời cosa a  và0

cos

b b Tích phân

cos

b a

xdx



có giá trị bằng

A

145

12 B  C  .D 0

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có

cos cos 0 0

Câu 31 Biết 

e

e4

f (ln x )1

x dx=4 Tính tích phân I=

1

4

f ( x ) dx.

Đáp án đúng: C

Câu 32

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng

Câu 33 Trong không gian Oxyz cho điểm A 0; 3;1  và đường thẳng

:

 Phương trình

mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là:

A 3x 2y z  7 0 B 3x 2y z   5 0

C 3x 2y z 5 0 D 3x 2y z 10 0

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Chọn véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là: n u d 3; 2;1 

Mặt khác mặt phẳng

này đi qua A nên có phương trình là:

Câu 34 Với a là số thực dương tùy ý, a bằng3

A a6. B

2

3

3

2

1

6

a

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: (TK 2020-2021) Với a là số thực dương tùy ý, a bằng3

A a B 6.

3

2

a C

2

3

a D

1

6

a

Lời giải

Ta có

n n

m a =a m với mọi a> và 0

3

m nÎ ¢+Þ a =a

Câu 35 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3; 2là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z4  3 2 i B z2  2 3 i

C z1  3 2 i D z3  3 2 i

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3; 2là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z3  3 2 i .B z4  3 2 i C z1 3 2 i D z2  2 3 i

Lời giải

Điểm M a b ; trong mặt phẳng tọa độ là điểm biểu diễn của số phức z a bi  .

Do đó điểm M  3; 2là điểm biểu diễn của số phức z1 3 2 i