Đề toán 12 thpt có đáp án (4)

Đáp án đúng: BGiải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình là tham số thực.. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l .Kết luận nà

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Trong không gian , cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng

có tọa độ là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;3 

và B2;2;7

Trung điểm của đoạn thẳng

AB có tọa độ là

A 4; 2;10  B 2;6;4 C 2; 1;5  D 1;3;2

Lời giải

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Khi đó ta có:

2 2

2

4 2

3 7

5











M

x

z

Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số f x  2x

A f ' x 2x 1 ln 2

B f ' x x2x 1

C f ' x  x2x 1 ln 2



D f ' x 2 ln 2x

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương pháp:  a ' a ln ax  x

Cách giải: f ' x  2 ' 2 ln 2x  x

Câu 3

Trên tập hợp số phức, xét phương trình là tham số thực) Có bao nhiêu

số nguyên đề phương trình trên có hai nghiệm phức thỏa mãn

?

Trang 2

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình là tham số thực) Có bao nhiêu số nguyên đề phương trình trên có hai nghiệm phức thỏa mãn

?

Câu 4

Biết hàm số 1

x a y

x





 (a là số thực cho trước, a 1) có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A y 0   x 1 B y 0   x 1

C y 0    x D y 0    x

Giải thích chi tiết: Tập xác định D   \    1

Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Do đó y 0   x 1

Lời giải

Câu 5 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l Kết luận nào sau

đây đúng?

A l2 h2r2 B l h r  C h2 r2l2 D l2 r2 h2

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l Kết

luận nào sau đây đúng?

A l h r  B h2 r2l2 C l2 h2r2 D l2 r2 h2

Câu 6 Phương trình  2 

3

log x 3x 1 2

có tập nghiệm là

A 5; 2  B 5; 2 C 5; 2 . D 2; 5

Câu 7

Trang 3

Cho hàm số f x 

có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên Hàm số yf 1 x2

nghịch biến trên khoảng

A  3 ;2

B 2;  

C 1;1

D 2; 3

Câu 8 Cho ,a b là các số thực dương; m n, là các số thực tùy ý Khẳng định nào sau đây đúng?

A a b m n abmn B a a m. n a mn

C m m  2m

a b  ab

m

a b

a

 

 

Câu 9 Cho mặt cầu có phương trình: x2y2z2  2x4y 6z  Mặt cầu có tâm 9 0 I và bán kính R là:

A I  1;2; 3  và R  5 B I1; 2;3  và R  5

C I  1;2; 3 

và R  5

Câu 10

phương trình là

Câu 11 Cho log 10 a5  Tính log 2 bằng kết quả nào sau10

A

1

a



1

a a



a

a  .

Giải thích chi tiết: log 2 =10 10

10 log

5 =log 10 log 510  10 =1 log 5 10 =

1 1

a



=

1

a a



Câu 12 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , ex y 0, x  , 0 x  Mệnh đề nào dưới2 đây đúng?

A

2

2 0

e dx

S  x

B

2

0

e dx

S x

C

2

0

e dx

S  x

D

2

0

e dx

S  x

Trang 4

Câu 13 Cho các số thực ,x y thỏa mãn bất đẳng thức log4x2 9y22x 3y 1

Giá trị lớn nhất của biểu thức 3

P x  y là

A

3 10

4



3

2 10 4



5 10 4



Giải thích chi tiết: Điều kiện 4x29y2 1

Trường hợp 1: 4x29y2  1

Ta có 2 2 3 2 1 2 1

x

y









 1 Trường hợp 2: 4x29y2  1

Khi đó 2 2 

4 9

       

P x  y  x    y 

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được:

Suy ra

P  x  y   

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi

3 10 3

30 4

x y

y

x y



suy ra giá trị lớn nhất của P là

3 10 4



Câu 14

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 15

Trang 5

Cho hàm số y=a x3

+b x2+cx +d ( a , b , c , d là các số thực) có đồ thị như hình sau

Trong các số a , b , c , d có bao nhiêu số dương?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=a x3

+b x2+cx +d ( a , b , c , d là các số thực) có đồ thị như hình sau

Trong các số a , b , c , d có bao nhiêu số dương?

A 3.

B 2.

C 1.

D 4.

Lời giải

Dễ thấy a , d >0

y ' có hai nghiệm trái dấu nên ac <0 ⟹ c <0

Tổng nghiệm S=−2 b

3 a >0⟹ b

a<0⟹ b<0

Câu 16 Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC

và mặt phẳng đáy bằng 60 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. bằng

A 84 a 2 B

2

76 3

a



2

172 9

a



D

2

172 3

a



Trang 6

Giải thích chi tiết:

Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao của tam giác đều ABC nên bán kính đường tròn ngoại tiếp

đáy là

3 4 3

4

a

Đường cao AH của tam giác đều ABC là

4 3

2 3 2

a

Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 suy ra SHA   60

Suy ra

2 3

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

2

2 2 16 2 129 9

mc

SA

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S ABC. là

2

mc

a

S  R   a  

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ =z2 9 và mặt phẳng ( )P x y z: + + - = 3 0. Gọi ( )S ¢ là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của ( )S và ( )P đồng thời ( )S ¢ tiếp xúc với mặt phẳng ( )Q x y z: - + - =5 0. Gọi (I a b c; ; ) là tâm của mặt cầu ( )S ¢. Tính T=abc.

A T= 1. B

1 8

T

C

1 8

T=

D T=- 1.

Lời giải.

Trang 7

Mặt cầu ( )S ¢ có dạng:

Như vây mặt cầu ( )S ¢ có tâm 2 ; 2 ; 2

Iæ çç- - - ÷ ö÷

÷

çè ø và bán kính

2 3

4

m

Vì ( )S ¢ tiếp xúc với mặt phẳng ( )Q nên ( ,( )) 2 5 3 2 3 9

4 3

m

2

Û + = + + ¾¾ ® =- suy ra

1 1 1

2 2 2

÷

çè ø Vậy

1 8

T=abc=

Câu 18 Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD a , đáy nhỏ AB a , đáy lớn CD 2a Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD là:

A V 2 a  3 B

3

1

3

 

C

3

2

3

 

D

3

4

3

 

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD ghép bởi 1 khối nón tròn xoay và 1 khối trụ tròn xoay

Cách giải:

Kẻ BI CD, I CD    IB AD a 

Do AB a, CD 2a   IC ID a 

Khối nón tròn xoay có đường cao IC a , bán kính đáy IB a có thể tích là:

1

Khối trụ tròn xoay có đường cao AB a , bán kính đáy IB a có thể tích là:

2

V a aa

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD là:

3

1 2

4

3

Câu 19 Biết

2 2 1

ln

ln 2

c



(với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và

b

c là phân số tối giản) Tính

giá trị của 2a3b c

Lời giải

Đặt:

2

1

x

v













Trang 8

2 2

Suy ra:

1 2

2

a

c











 



Vậy: 2a3b c 4

Câu 20 Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy Biết thể tích khối trụ đã cho bằng 3, diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng

A 3 B 6 9 3 C 3 9 3 D 6

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3−3 (m+1 ) x2

+3 m(m+2 ) xnghịch biến trên (0 ;1 ).

A −1 ≤ m≤ 0 B m ≥− 1 C m ≤0 D −1<m<0.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm y ′

=3 x2− 6 (m+1 ) x+3 m (m+2 )=3.[ x2− 2 (m+1) x +m (m+2 )].

Do đó ${y}'=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x=m, x=m+2.$

Để hàm số nghịch biến trên (0 ;1 )⇔ (0 ;1 )⊂[m;m+2 ]⇔− 1≤ m≤ 0.

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng 6 cm ,

4



AB cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD

A 9 cm 2 B 36 cm 2 C 12 cm 2 D 4 cm 2

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có SAC cân tại S nên SOAC và SBD cân tại S nên SOBD

Khi đó SOABCD

Ta có: SAOSBOSCOSDO OA OB OC OD  

Vậy hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Đặt

2



Trang 9

Xét SAO vuông tại O , ta có:

6

Thể tích khối chóp S ABCD là:

2



x

Áp dụng bất đẳng thức :

2 2

2



a b ab

ta có:

2 2 2

Dấu " " xảy ra  8 x2  x x2. Do đó: BC2,SO1.

Gọi M là trung điểm của SA , trong SAO kẻ đường trung trực của SA cắt SO tại I

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I và bán kính R IS

Vì SMI∽ SOA g g( ) nên

2 6

2 2.1

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4R2 4 3 2 36 ( cm2)

Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt SAB và SAC cùng vuông

góc với đáy và SB a 3 Tính thể tích S ABC

A

3

9

a

3 6 4

a

3 6 3

a

3 6 12

a

Trang 10

Ta có:











tại A

SA SB  AB  a  a a

.

Câu 24

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên

Trang 11

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

Câu 25 Phương trình 2 2 sin xcos cosx x 3 cos 2x

có nghiệm là:

A x 6 k



 

C x 3 k2



 



 

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;0;2

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A MOxz B MOxy C M Oy D MOyz

Câu 27 Gọi n là số nguyên dương sao cho 3 32 33 3 3

log xlog xlog x logn x log x

đúng với mọi x dương, x  Tìm giá trị của biểu thức 1 P2n 3

A P  43 B P  41 C P  23 D P  32

log 3 2log 3 3log 3 log 3 190log 3 log 3 1 2 3 190log 3

1 2 3 190 1

190 2

n

n n

n

n n



19

19 20

n

n n







 (do n nguyên dương)  P2n 3 41

Câu 28

Cho đồ thị hàm số yf x như hình vẽ bên

Tìm m để phương trình f x  có 3 nghiệm phân biệt ?A 2m  m2. B 2  m 2. C m   D 2.

2

m 

Trang 12

Câu 29 Nghiệm của phương trình log x  1 là

A x  1. B x e  C x  10. D

1 10

x 

Câu 30

Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

A  3  0

AI AB . B  3  0

C 3  0

  

Câu 31 Kết quả của 2 ln xdx là:

A

1

2x C

2 C

x

Câu 32 Tìm số phức liên hợp z của số phức z3 2 3  i  4 2 1  i 

A z10 i B z 2 i C z10i D z10 3 i

Câu 33 Phương trình lnx21 ln( x2).ln(x3) 0

có bao nhiêu nghiệm?

Câu 34

Một khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh bằngx cm 

.Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập phương, người ta đục một lỗ hình vuông thông sang mặt đối diện, tâm của lỗ hình vuông là tâm của mặt hình lập phương, các

cạnh lỗ hình vuông song song với cạnh của hình lập phương và có độ dài y cm 

(như hình vẽ bên).Tính tỉ số

S V , trong đó V là thể tích của khối gỗ sau khi đục và S là tổng diện tích mặt (trong và ngoài) khối gỗ sau khi đục.

Trang 13

A

2

S





2

S





C

2

S





2

S





Giải thích chi tiết: Thể tích hình cần tính bằng thể tích khối lập phương ban đầu trừ đi 6 khối hộp chữ nhật có

đáy là hình vuông cạnhy cm,chiều cao 2

x y cm



,rồi trừ đi thể tích khối lập phương có độ dài cạnh bằngy cm

2

x y

V x    y  y  x y x y

Tổng diện tích các mặt của khối gỗ sau khi đục là

2

y x y

Vậy

2

S





Câu 35 Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x 4

A S  16 B S  6  C S  8 D S  2 

Tiêu đề	Đề toán 12 thpt có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,37 MB