Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH I Kiến thức cần nhớ Ta đã biết một số công thức tính diện tích của đa giác như công thức tính diện tích hình tam giác, hình than[.]
Trang 1Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH
I Kiến thức cần nhớ
Ta đã biết một số công thức tính diện tích của đa giác như công thức tính diện tích hình tam giác, hình
thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, Khi biết độ dài của một số yếu tố, ta có thể tính được
diện tích của những hình ấy Ngược lại nếu biết quan hệ diện tích của hai hình chẳng hạn biết hai tam
giác có diện tích bằng nhau và có hai đáy bằng nhau thì suy ra được các chiều cao tương ứng bằng nhau Như vậy các công thức tính diện tích cho ta các quan hộ về độ dài của các đoạn thẳng
1 So sánh hai độ dài nào đó
Để so sánh hai độ dài nào đó bằng phương pháp diện tích, ta có thể làm theo các bước sau:
Xác định quan hệ diện tích giữa các hình
Sử dụng các công thức diện tích để biểu diễn mối quan hệ đó bằng một đẳng thức có chứa các độ dài
Biến đổi đẳng thức vừa tìm được ta có quan hệ về độ dài giữa hai đoạn thẳng cần so sánh.
2 Một số biện pháp thực hiện :
- Sử dụng trực tiếp công thức tính diện tích tam giác
- Sử dụng tính chất : Nếu hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số hai đáy tương ứng bằng tỉ số hai diện
tích Ngược lại, nếu hai tam giác có cùng đáy thì tỉ số hai chiều cao tương ứng bằng tỉ số hai diện tích
- Sử dụng tính chất: Nếu một tam giác và một hình bình hành có cùng đáy và cùng chiều cao (ứng
với đáy đó) thì diện tích tam giác bằng nửa diện tích hình bình hành
*Ngoài ra có thể chứng minh hai bài toán cơ bản sau bằng tỉ số diện tích để vận dụng
Cho tam giác ABC Trên AB, AC lấy M, N Chứng minh rằng :
Cho tam giác ABC và MNP có Chứng minh rằng :
II Một số ví dụ
Ví dụ 1 Cho tam giác ABC thoả mãn a > b Chứng minh rằng :
Giải
Xét :
Trang 2Ví dụ 2 Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho
Giải (h.57)
Mà (hai tam giác có chung đường cao hạ từ A) nên
Tương tự: Từ , ta cũng có (2)
Từ (1) và (2) nhân vế với vế ta được :
Nhận xét Có thể chứng minh được bài toán đảo của bài toán trên bằng ý tưởng tương tự : Cho tam giác
ABC Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho Chứng minh rằng
Ví dụ 3 Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I Chứng minh rằng :
Giải (h.58).
Trang 3Gọi M, N, P là điểm đối xứng của I qua AB, AC, BC.
Gọi IM giao AB tại H; IN giao AC tại K; IP giao BC tại J
Tương tư, ta có : (2)
(3)
Từ (1), (2), (3) cộng vế với vế ta có điều phải chứng minh
III Bài tập tự luyện
1 Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm D sao cho BD = 3.DA Trên CB lấy điểm E sao cho BE = 4.EC.
Gọi F là giao điểm của AE và CD Chứng minh rằng FD = FC
2 Cho tam giác ABC đều, điểm O tùy ý nằm trong tam giác Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ O tới
các cạnh của tam giác không phụ thuộc vào vị trí điểm O
3 Cho ABC có ba cạnh là a, b, c và độ dài ba đường cao tương ứng là Từ điểm O bất kì
trong tam giác vẽ các đoạn thẳng có độ dài x, y, z vuông góc với a, b, c Chứng minh :
4 Cho ABC có ba góc nhọn Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Tính giá trị biểu thức :
5 Cho ABC và điểm M nằm trong tam giác Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh đối diện của
Trang 4thay đổi thì không đổi.
9 Qua đỉnh A của tam giác ABC vẽ một đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách từ các đỉnh B và C đến
đó là nhỏ nhất
10 Cho hình bình hành ABCD Trên BC lấy điểm I và trên AB lấy điểm K sao cho AI = CK Gọi O là
giao điểm của AI và CK.Chứng minh OD là tia phân giác của góc AOC
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
V ng vàng n n t ng, Khai sáng t ữ ề ả ươ ng lai
H c m i lúc, m i n i, m i thi t bi – Ti t ki m ọ ọ ọ ơ ọ ế ế ệ
90%
HOC247 NET c ng đ ng h c t p mi n phí ộ ồ ọ ậ ễ HOC247 TV kênh Video bài gi ng mi n phí ả ễ