Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIANPHẦN : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A.. Tọa độ của véc tơ... Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là.. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC
Trang 1Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
I Tọa độ của véc tơ (trong không gian với hệ tọa độ Oxyz với các véc tơ đơn vị tương ứng là r r ri j k; ; ) : 1) ar ( ;a a a1 2; 3) ar a i1ra j2ra k3r
2) Cho ar ( ;a a a1 2; 3) và br ( ; ; )b b b1 2 3 ta có:
3 3
a b
a b
r r a br r (a1b a1; 2b a2; 3b3)
k a.r (ka ka ka1; 2; 3)
ar a a a a br r a b cr r os(a; )r rb a b1 1a b2 2a b3 3
ar br a br r 0 a b1.1a b2 2a b3 30 1 1 2 2 3 3
.
a b a b a b
r r
ABCD là HBH uuurABDCuuur * cosAcosuuur uuurAB AC, * a br r a b1 1a b2 2a b3 3
II Tọa độ của điểm
1) M x( M;y M;z M) OMuuuurx i Mry j Mrz k Mr
Cho A(x A ;y A ;z A ) và B(x B ;y B ;z B)
Ta có:uuurAB(x Bx A;y B y z A; B z A) 2 2 2
( B A) ( B A) ( B A)
2
; 2
; 2
B A B A B
x
3) G là trọng tâm tam giác ABC thì G ; ;
x x x y y y z z z
III Tích có hướng của hai véc tơ và ứng dụng
1) Tích có hướng của ar ( ;a a a1 2; 3) và br ( ; ; )b b b1 2 3
2 3 3 1 1 2
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
2 3 3 1 1 2
a a a a a a
b b b b b b
r r
2) Tính chất
a br r, ar , a br r, br
arvà cùng phương
:
a kb
a kb
r r
, , ar đồng phẳng
br
c
r
a b c
r r r
Diện tích tam giác : 1[ , ]
2
ABC
S uuur uuurAB AC
Thể tích khối hộp:
VABCDA’B’C’D’ =[AB AD AA, ] '
1
uuur uuur uuur
IV, Phương trình mặt cầu
1)Phương trình mặt cầu (S) có tâm I a b c( ; ; ) và bán kính Rcó dạng:
Trang 22) Phương trình mặt cầu (S) có dạng: 2 2 2
ĐK: 2 2 2
0
a b c d
Khi đó : Tâm I a b c( ; ; ) và bán kính R a2b2 c2 d
MÔN: HÌNH HỌC 12 THỜI GIAN: 45 PHÚT(K.K.P.Đ) Câu 1 Cho = (2; –1; 3), = (-3; 0; –1), = (1; -2; 1) Tính ar
br
c
r
[a, b].c r r r
Câu 2 Cho = (2; –3; 3), = (0; 2; –1), = (1; 3; 2) Tìm ar tọa độ của vectơ
br
cr
ur 2a 3b cr rr
A (5; -3; 0) B (- 3; –3; 1)C (3; –3; 1) D (0; –3; 1)
Câu 3 Tính góc giữa hai vectơ = (–2; –1; 2) và = (0; 1; –1)ar
b r
Câu 4 Cho = (1; –1; 1), = (3; 0; –1) Tìm ar tọa độ của vectơ
br
ur [a, b]r r
Câu 5 Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3) Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A x2 (y 3)2 ( 1)z 29 B.x2 (y 3)2 ( 1)z 2 9
C.x2 (y 3)2 (z 1)2 3 D.x2 (y 3)2 (z 1)2 9
Câu 6 Cho = (2; -1; 2) Tìm y, z sao cho = (-2; y; z) cùng ar phương với
c
r
ar
A y = -2; z = 1 B y = 2; z = -1 C y = -1; z = 2 D y = 1; z = - 2
Câu 7 Cho ba điểmA(2;5; 1 ,- ) (B 2;2; 3 ,) (C - 3;2; 3) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là
G
Câu 8 Cho mặt cầu (S): 2 2 2 Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu
(S) là A.I(1; 3; 2),R 7 B.I(1; 3; 2),R 25 C.I(1; 3; 2),R 5 D.I( 1; 3; 2),R 5
Câu 9 Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A2,1, 0, B3, 0, 4, C 0, 7, 3 Khi đó , cos AB, BCuuur uuurbằng:
3 118
7 2
3 59
57
14 57
Câu 10 Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và D(2;2;1) Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ
2 2 2
3 3 3
; ;
2 2 2
Câu 11 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trên trục
Ox sao cho AD = BC là
Trang 3A D6; 0; 0 ; D(0; 0; 0) B D0; 0; 0 ; D(8; 0; 0)
C D 3; 0; 0 ; D(0; 0; 0) D D0; 0; 0 ; D( 6; 0; 0)
Câu 12 Cho 3 điểm A(-3 ; 4 ; -2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-4 ; 7 ; -1) Tìm toạ độ của điểm thoả mãn hệ thức M
?
AMuuuur = ABuuur+ BCuuur
A.M(4; 11; 3)- B.M( 4;11; 3)- - C.M(4;11; 3)- D.M( 4; 11; 3)-
-Câu 13 Cho tam giác ABC : A(1; 2 ; 3), B(3 ; 2 ; 1), C(1 ; 4 ; 1) Tam giác ABC là tam giác gì?
Câu 14 Cho tam giác ABC : A(1; 2 ; 3), B(7 ; 10 ; 3), C(-1 ; 3 ; 1) Tam giác ABC có đặc điểm nào dưới đây?
Câu 15 Cho tam giác ABC biết A(2; 4 ; -3) và ABuuur = (-3; -1 ; 1),ACuuur = (2; -6 ; 6) Khi đó trọng tâm G
của tam giác có toạ độ là:
A. ( ; ; )5 5 2
3 3 3
3 3 3
-Câu 16 Cho tam giác ABC : ABuuur = (-3; 0; 4),BCuuur = (-1; 0 ; -2) Độ dài trung tuyến AM bằng bao nhiêu?
A 9
95
85
105 2
Câu 17 Với 2 vectơ ar = (4; 2; 4),- - br = (6; 3;2)- Hãy tính giá trị của biểu thức (2ar - 3 )(b ar r + 2 )br ?
Câu 18 Xét 3 điểm A(2; 4; 3), ( 1; 3; 2), (4; 2; 3)- B - - C - Tìm toạ độ đỉnh của hình bình hành D ABCD?
A.D(7; 1;2)- B.D(7;1; 2)- C.D( 7;1;2)- D.D( 7; 1; 2)- -
-Câu 19 Cho 4 điểm A(2; 1; 4), (5;2;1), (3; 1; 0), ( 3; 7; 6)- B C - D - - Tứ giác ABCD là hình gì?
Câu 20 Cho 2 vectơ ar = (3; 2;1),- br = (2;1; 1)- Với giá trị nào của để 2 vectơ m ur = mar - 3br và
vuông góc với nhau?
3
vr = ar + mbr
A.
m= -1
m= -9
é
ê
ê
ê
B.
m= 1 m= -9
é ê ê ê
C.
m= 1 m= 9
é ê ê ê
D.
m= -1 m= 9
é ê ê ê
Câu 21 Cho 3 vectơ ar = (2; 3;1),br = (1; 2; 1),- - cr = -( 2; 4; 3) Hãy tìm vectơ xr sao cho
?
x ar r = bxr r = c xr r =
A.xr = (4; 5;10) B.xr = -( 4; 5; 10)- - C.xr = (4; 5;10)- D.xr = -( 4; 5; 10)
Trang 4-Câu 22 Góc tạo bởi 2 vectơ ar = -( 4;2; 4) và br = (2 2; 2 2; 0)- bằng:
Câu 23 Cho tam giác ABC : A(2;2;2), (4; 0; 3), (0;1; 0)B C Diện tích của tam giác này bằng bao nhiêu?
A. 65 đvdt
2
Câu 24 Cho hình bình hành ABCD: A(2; 4; 4), (1;1; 3), ( 2; 0; 5), ( 1; 3; 4)- B - C - D - Diện tích hbh bằng:
Câu 25 Cho tứ diện ABCD: A(0; 0;1), (2; 3; 5), (6;2; 3), (3; 7;2)B C D Hãy tính thể tích của tứ diện?
Câu 26 Xét 3 vectơ ar = -( 1;1; 0),br = (1;1; 0),cr = (1;1;1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
6
cos b cr r =
C.a b cr, ,r r đồng phẳng D.c ar r = 1
Câu 27 Cho 3 điểm A(1;1;1), (1;1; 0), (1; 0;1)B C Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.OABC là tứ diện B.OAuuur+OBuuur= 2ir+ rj + kr
C.A B C, , thẳng hàng D.OAuuur= OBuuur+ 2OCuuur
Câu 28 Hình chóp S ABC có thể tích bằng 6 và toạ độ 3 đỉnh A(1;2; 3), (0;2; 4), (5; 3;2)- B - C Hãy tính
độ dài đường cao của hình chóp xuất phát từ đỉnh ?S
Câu 29 Xét các bộ 3 điểm sau:A(2;2;1), (2; 1; 3), (1; 1;2)B - C - II.A(1;2; 3), ( 2; 4; 0), (4; 0; 6)B - C III
Trong các bộ 3 điểm trên, bộ nào là 3 điểm thẳng hàng?
(1;2; 3), (1;1;1), (0; 0;1)
Câu 30 Xét tam giác ABC: A(2; 1; 2), ( 1;1;2), ( 1;1; 0)- - B - C - Tính độ dài đường cao kẻ từ ?A
A.13
13
Câu 31 Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu của M trên trục
Ox là A M’(0;1;0) B M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3).
Câu 32 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = 2
A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2 B (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2
C (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2 D (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2
Câu 33 Cho a(3; 1; 2), (1;2; 1).- - b - Tìm tọa độ tích có hướng của hai vecto và
a
r
b
r
A (-5;-1;-7) B (5;1;7) C (-5;1;7) D (5;-1;7).
HẾT./.
