Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC I Kiến thức cần nhớ 1 Đa giác – Đa giác đều a) Định nghĩa đa giác Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng m[.]
Trang 1Chuyên đề
ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
I Kiến thức cần nhớ
1 Đa giác – Đa giác đều:
a) Định nghĩa đa giác:
Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó
b) Định nghĩa đa giác đều:
Đa giác đều là đa giác có tât cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau
2 Diện tích hình chữ nhật – Diện tích tam giác:
a) Khái niệm diện tích đa giác:
- Số đo của phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác gọi là diện tích của đa giác đó
- Diện tích đa giác có tính chất sau:
+ Hai đa giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
+ Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích các đa giác đó
+ Nếu chọn hình vuông có cạnh dài 1cm, 1dm, 1m,… làm đơn vị diện tích thì diện tích tương ứng là 1
cm 2 , 1 dm 2 , 1 m2…
b) Công thức tính diện tích hình chữ nhật:
S = ab
b a
c) Công thức tính diện tích hình vuông, hình tam giác vuông
S = a2
S=
1
2ab
d) Công thức tính diện tích tam giác:
a
a
Trang 2S=
1
2ah a
h
B A
II Hệ thống bài tập
1 Nhận biết
Câu 1: Chọn từ còn thiếu trong câu sau: “ Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong có bờ là đường thẳng
chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác đó”
A Hai nửa mặt phẳng
B Một nửa mặt phẳng
C Hai bên mặt phẳng
Đáp án: B.
Câu 2: Điền từ thích hợp vào câu sau: “ Đa giác đều là đa giác có tất cả các bằng nhau và tất cả các
góc
A.cạnh / bằng nhau
B cạnh / góc
C cạnh / so le trong
D cạnh/ đối
Đáp án: A.
Câu 3: Tổng các góc của đa giác n cạnh bằng:
A (n+2).1800
B.(n+2).900
C.(n-2).1800
D (n-2).900
Đáp án: C.
Câu 4: Cho các đa giác
Những đa giác lồi là:
Trang | 2
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 3A.Hình 1,2,3,5 B.Hình 2,3,4,5 C.Hình 2,3,5,6 D.Hình4,5,6
Đáp án:D
Câu 5:Xét các phát biểu sau
I) Một đa giác có các góc bằng nhau là đa giác đều
II) Hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau nên là đa giác đều
III) Tổng các góc ngoài của đa giác lồi là 3600
Câu nào dưới đây đúng
A.(I )đúng B.(I,II)đúng C.(III )đúng D.cả 3 đều sai
Đáp án: C
Câu 6: Một hình chữ nhật có chiều dài 5m và chiều rộng 3m vậy diện tích của hình chữ nhật đó là:
A 15m2 B 8m2 C 16m2 D 4m2
Đáp án : A
Câu 7:Hình vuông có cạnh bằng 10m vậy diện tích của hình vuông đó bằng:
A 20m2 B 100m2 C 40m2 D 60m2
Đáp án: B
Câu 8: Cho tam giác có độ dài ba cạnh là: a, b , c và chiều cao ứng với cạnh có độ dài a là h Khi đó diện
tích tam giác đã cho là:
A B C D
Đáp án:B
Câu 9: Điền vào chỗ trống “…(1)… ” để có khẳng định đúng
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với …(1)…… ứng với cạnh đó
Đáp án: (1) chiều cao
Câu 10 : Cho tam giác ABC có BC = 10 cm, chiều cao ứng với cạnh BC bằng 5cm Khi đó diện tích tam
giác ABC là:
A: 50cm2 B: 100cm2 C: 25cm2 D: 20cm2
Đáp án : C
Trang 4Câu 11: Cho có đường cao AH = 3cm; BC = 5cm Diện tích là: A 15 cm2 B.
8 cm2 C 16cm2 D 7,5cm2
Đáp án: D
A 6cm2 B 8cm2 C 12cm2 D 7cm2
Đáp án: A
Câu 13: Diện tích tam giác đã cho ở hình bên là:
A 4cm2 B 5cm2 C 5,5cm2 D 4,5cm2
Đáp án: B
2 Thông hiểu
Câu 1: Mỗi góc của đa giác đều n cạnh bằng:
Đáp án: A.
Câu 2:Công thức tính số đường chéo của đa giác là:
Đáp án: D.
Câu 3: Trong các hình sau, hình nào là đa giác đều?
A.Hình chữ nhật
B.Hình thoi
C.Hình vuông
Đáp án: C.
Câu 4: Đa giác nào có tổng số đo các góc ngoài bằng tổng số đo các góc trong
A.Tứ giác
B.Ngũ giác
C.Lục giác D.Bát giác
Đáp án: A
Câu 5:Số đường chéo của đa giác 10 cạnh là:
A.35 B.25 C.15 D.số khác
Đáp án: A
Câu 6: Cho lục giác ABCDEF Kẻ các đường chéo AC,AD,AE.Kể tên các đa giác có trong hình vẽ
Trang | 4
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvcA B
Trang 5Đáp án:
Có 4 tam giác:ABC,ACD,ADE,AEF
Có 3 tứ giác:ABCD,ACDE,ADEF
Có 2 ngũ giác :ABCDE,ACDEF
Có 1 lục giác:ABCDEF E F F
Câu 7: Tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài bằng 20m và chiều rộng bằng 15m:
Đáp án :300m 2
Câu 8: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt có độ dài là 12cm và 15cm Tính diện tích
của tam giác vuông đó?
Đáp án : 90cm 2
Câu 9: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 25m ,chiều rộng bằng 15m Biết rằng 2/3 diện
tích của mảnh vườn dung để trồng hoa.Hỏi diện tích trồng hoa rộng bao nhiêu m2?
có độ dài là:
A: 3cm B: 10 cm C: 20cm D: 5cm
Đáp án : D
Câu 11 : Tam giác ABC vuông tại A có: AB = 3cm ; AC = 6cm Khi đó diện tích tam giác ABC là:
A: 18 cm2 B: 36 cm2 C: 9cm2 D: 20cm2
Đáp án: C
Câu 12:Hai tam giác có một cạnh bằng nhau và chiều cao ứng với cạnh đó bằng nhau thì có diện tích
bằng nhau là Đúng hay Sai?
Đáp án : Đúng
Câu 13: Chọn câu trả lời đúng
Cho hình bên, biết SMNK = 10cm2 và NK = 4cm độ dài cạnh MK là:
Đáp án: C
A 2cm B 3cm C 5cm D.2,5cm
A B
C D
Đáp án: B
Câu 15: Chọn câu trả lời đúng
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ta có:
Trang 6A SABM = 2SABC B SABM = SABC
C SABC = 2SABM D SAMC = SABC
Đáp án: C
3 Vận dụng
Câu 1: Tính tổng số đo các góc của đa giác 12 cạnh?
Đáp án: n = 8
Câu 3:
b/Một đa giác đều có tổng số đo các góc là 12600.Tính số đo của mỗi góc của đa giác
Đáp án:
Gọi số cạnh của các đa giác là n (n nguyên dương)
a/Ta có:(n-2).1800=10800.suy ra n=8
b/Ta có (n-2).1800=12600.suy ra n=9
Vậy số đo mỗi góc cua đa giác đều 9 cạnh là 1260:9=1400
Câu 4 :
a/Tính số đường chéo của một đa giác biết tổng số đo các góc trong là 7200
b/Cho đa giác đều có số đường chéo là 54.Tính số đo của mỗi góc trong của đa giác
Đáp án:
a/ Gọi n là số cạnh của đa giác (n € N )
Theo bài ra ta có : (n-2) (
Vậy n=6
Số đường chéo là :
b/ Gọi n là số cạnh của đa giác (n € N )
Tổng số đo các góc trong là (12-2).1800=18000
Vì đa giác đều nên số đo mỗi góc trong là bằng nhau và bằng 1500
Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 5m ,biết chiều rộng của hình chữ nhật đó bằng
12m Tính diện tích của hình chữ nhật ?
Câu 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng ,biết chiều dài bằng 24m.Tính diện tích của
hình chữ nhật đó?
chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn
Đáp án :Dài 18m, Rộng 6m
Trang | 6
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
1800=7200
n(n−3)
2 =12.6.(6−3)=9
n(n−3)
Trang 7Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm , AC = 4cm Hãy tính chiều cao AH ứng với cạnh
BC ?
Đáp án : Áp dụng định lý pytago ta tính được: BC = 5cm
Do đó
Câu 9: Tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 8cm ; BC = 10cm Tính diện tích tam giác ABC
Đáp án : Ta có 102 = 62 + 82 hay BC2 = AC2 + AB2 nên theo định đảo của định lý pytago suy ra tam giác ABC vuông tại A nên
Câu 10 : Tam giác ABC vuông tại A có: AB = 3cm ; BC = 5cm Tính diện tích tam giác ABC đó ?
Đáp án: Áp dụng định lý Pytago ta tính được : AC = 4cm do đó
4 Vận dụng cao
Câu 1: Lục giác ABCDEF có số đo các góc (tính theo độ) là một số nguyên và
Giá trị lớn nhất của góc A có thể bằng bao nhiêu?
Do số đo góc A là số tự nhiên và chia hết cho 5 nên
Với Vậy giá trị lớn nhất của góc A là 1750
Câu 2: Chứng minh rằng ngũ giác có 5 cạnh bằng nhau và ba góc liên tiếp bằng nhau là ngũ giác đều?
Đáp án: Trước hết xét tứ giác ABCD ta có
là hình thang cân
CMTT với tứ giác ABCE ta được
Câu 3: Số đo các góc của đa giác đều n cạnh là số tự nhiên Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn?
Trang 8Đáp án: là số tự nhiên là số tự nhiên
Ta có: 360=23.32.5 Số 360 có 24 ước tự nhiên Do n nên ta loại các số 1 và 2, còn lại 22 ước
Vậy n=22
Câu 4: Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ .Gọi E,F,G,H lần lươt là trung điểm của
AB,BC.CD,DA.Chứng minh rằng tứ giác EBFGDH là lục giác đều
Đáp án:
ABCD là hình thoi, ^A=60O nên:
^B =1200 và ^D=1200
Tam giác AEH đều nên: ^EHD =120 và ^HEB=120
CFG đều nên ^DGF =1200 và ^BFG=1200
- EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau
- EBFGDH có EB=BF=FG=GD=DH=HE
Vậy EBFGDH là một lục giác đều
Câu 5:
Cho lục giác ABCDE có các cạnh đối ABvà DE;BC và
đường chéo AD,BE,CF của lục giác cắt nhau tại 1 điểm O và O chia mỗi đường chéo thành 2 đoạn bằng nhau
Đáp án:
Do AB//DE và AB =DE nên ABDE là hình bình hành
suy ra AD,BE cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường
Chứng minh tương tự ta có BCEF là hình bình hành
nên O cũng là trung điểm của CF
Câu 6:
Chứng minh rằng trung điểm của một ngũ giác đều là một ngũ giác đều
Đáp án:
Xét ngũ giác ABCDE có G,H,I,K,M lần lượt là
trung
nên MG=GH=HI=IK=KM
Dễ dàng chứng minh được các góc GMK,MKI,KIH,IHG,
HGM bằng nhau
Vậy ngũ giác GHIKM là ngũ giác đều
Đáp số : 18m và 8m
Câu 8 :Tính diện tích tam giác cân có cạnh bên bằng 5cm và cạnh đáy bằng 6cm
Trang | 8
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
60 0
60 0
E H
C
B D
A
A F
C B
A G M
B H I
K
C D
E
O
Trang 9Đáp án : Áp dụng tính chất tam cân và định lý Pytago ta tính được chiều cao ứng với cạnh đáy là :4cm do
đó diện tích tam giác cần tìm là :
Câu 9: Tính diện tích tam giác đều có cạnh bằng a
Đáp án: Áp dụng tính chất tam đều và định lý Pytago ta tính được chiều cao ứng với cạnh đáy là: dó
đó diện tích tam giác cần tìm là : (đvdt)
Câu 10 : Cho tứ giác ABCD có AB song song với CD và hai đường chéo cắt nhau tại I
CMR:
Đáp án:
Ta có :
Ta có :AB song song DC (gt) do đó chiều cao hạ A, B đến cạnh CD là bằng nhau, mà tam giác ADC và
tam giác BCD có chung cạnh DC do đó:
Từ (1), (2), (3) ta có : (đpcm)
Câu11 : Tam giác cân ABC( AB=AC) có BC=30cm, đường caoAH = 20cm
Tính độ dài đường cao ứng với cạnh bên?
Đáp án
Kẻ BK vuông góc AC ( )
Suy ra AC = 25cm
I
B A
H
K
C B
A
Trang 10Câu 12 Cho tam giác nhọn ABC các đường cao AA’, BB’’, CC’ cắt nhau ở
H R :
Đáp án:
Gọi SABC=S
Do đó ta có
Câu 13: Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC có AB= 2cm, BC= 3cm.
3cm 2cm
A
Đáp án: Kẻ AH BC ta có :
Trang | 10
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
H C'
B' A
Trang 11Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
V ng vàng n n t ng, Khai sáng t ữ ề ả ươ ng lai
H c m i lúc, m i n i, m i thi t bi – Ti t ki m ọ ọ ọ ơ ọ ế ế ệ
90%
H c Toán Online cùng Chuyên Gia ọ
HOC247 NET c ng đ ng h c t p mi n phí ộ ồ ọ ậ ễ HOC247 TV kênh Video bài gi ng mi n phí ả ễ