I.1.2.Cơ sở thực tiễn Trong các dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi cấphuyện cũng như cấp tỉnh mấy năm gần đây thì dạng bài toán về mạch cầu rất haygặp ngoài ra
Trang 1I.5.Giới hạn về không gian của đối tượng cần nghiên cứu 4
PHẦN II : NỘI DUNG
II.1.Hệ thống kiến thức sử dụng trong chuyên đề 5 6
II.2.Khái quát và phân loại mạch cầu điện trở 6
II.3.1.Dạng bài tính điện trở tương đương của mạch điện 7
5 NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 31 33
1
Trang 2download by : skknchat@gmail.com
Trang 4Cùng chung với xu hướng đó Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc nói chung và Phòng Giáodục đào tạo huyện Vĩnh Tường nói riêng đã không ngừng đổi mới công tác quản lígiáo dục, xây dựng cơ sở vật chất, mua sắm thiết bị và đồ dùng dạy học Đặc biệt làcông tác bồi dưỡng học sinh giỏi đã đạt được kết quả rất đáng khích lệ Bởi vì bồidưỡng học sinh giỏi được coi là một trong những nhiệm vụ trọng tâm, nó đòi hỏi cảmột quá trình hết sức công phu và gian khó tuy nhiên cũng rất vinh dự Thành công
ở mặt trận này góp phần quan trọng vào thực hiện mục tiêu GD, đồng thời tạo môitrường, không khí và phong trào học tập sôi nổi, sâu rộng từ đó thúc đẩy mọi công táckhác trong nhà trường cùng phát triển
I.1.2.Cơ sở thực tiễn
Trong các dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi cấphuyện cũng như cấp tỉnh mấy năm gần đây thì dạng bài toán về mạch cầu rất haygặp ngoài ra nó còn có vai trò quan trọng trong chương trình vật lí phần điện học ởcấp THCS cũng như THPT
Khi giải các bài tập về mạch cầu đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng các kiếnthức cơ bản trong phần điện học,biết vận dũng kĩ năng biến đổi từ đơn giản đếnphức tạp,biết vận dụng kĩ năng giải toán
Bài toán về mạch cầu rèn luyện tư duy phân tích tổng hợp,đòi hỏi học sinhphải biết vận dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất,giải phương trình bậchai ,giải hệ phương trình và biện luận phương trình
Giải các bài tập mạch cầu giúp các em học sinh có trí tưởng tượng phongphú ,phát huy tính sáng tạo và chủ động trong học tập của học sinh ,mặt khác nótạo ra sự say mê ,hứng thú trong học tập,trong tìm tòi kiến thức mới hướng các emtrở thành các nhà khoa học ,nhà nghiên cứu là chủ nhân của tương lai
Các tài liệu trình bày về các dạng toán của mạch cầu cho học sinh giỏi cấp THCS hiện nay chưa đáp ứng được nhu cầu học tập của các em,chưa đi sâu vào phương pháp, chưa khái quát thành phương pháp cụ thể Đối với giảng dạy và bồi dưỡng HSG việc lựa chọn bài tập mạch cầu còn gặp nhiều khó khăn vì tài liệu còn thiếu Đối với học sinh việc giải bài toán mạch cầu gặp khó khăn do chưa có nhiều phương pháp gải dạng bài tập này
Với cương vị là GV đã nhiều năm được Phòng GD & ĐT, trường THCS VĩnhTường tin tưởng giao cho trọng trách bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lí lớp 9 Tôi
mạnh dạn đưa ra “ Phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở ’’ để đồng
3
Trang 5nghiệp cùng tham khảo nhằm thực hiện tốt nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi mônVật lí THCS.
Chắc chắn rằng với kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cònnhững hạn chế nhất định, để chuyên đề có tính khả thi cao và được áp dụng rộngrãi, rất mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng chí /
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
I.2.Mục đích nghiên cứu :
Hệ thống các bài tập đặc trưng, các phương pháp giải bài tập cơ bản về mạchcầu biến các bài toán mạch cầu từ khó trở thành đơn giản đối với học sinh Đồngthời tìm ra những sai lầm mà học sinh thường mắc phải để khắc phục nhằm nângcao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi trong năm nay và các năm tiếp theo
I.3.Bản chất của vấn đề nghiên cứu;
Nghiên cứu các phương pháp giải bài tập mạch cầu , mỗi phương pháp sẽ có cơ
sở lí thuyết, ví dụ minh họa để khắc sâu kiến thức và rèn kĩ năng vận dụng
Tìm hiểu các bài tập mạch cầu có trong các đề thi HSG để từ đó rút ra cácphương pháp thường vận dụng trong các đề thi
Thông qua hệ thống các phương pháp,các bài tập nhằm làm tài liệu tham khảocho giáo viên vật lí bồi dưỡng HSG
I.4.Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp nghiên cứu thông qua tổng kết kinh nghiệm ,điều tra cơ bản
và quan sát
I.5.Giới hạn về không gian của đối tượng nghiên cứu :
Nghiên cứu học sinh đội tuyển lớp 9 của nhà trường
Nghiên cứu đề thi HSG vòng huyện và vòng tỉnh trong các năm gần đây
Nghiên cứu tài liệu tham khảo
I.6.Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu :
Thời gian nghiên cứu : 6 tháng
Từ 20/8/2013 đến 02/3/2014
4
download by : skknchat@gmail.com
Trang 6PHẦN II:NỘI DUNG
II.1 HỆ THỐNG KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ
II.1.1.Công thức định luật Ôm:
Trong đó: + U : Hiệu điện thế (V)+ R : Điện trở ( )
II.1.2 Công thức tính I, U, R trong đoạn mạch nối
II.1.5 Công thức độ giảm thế tính theo điện thế :
UAB =VA- VB Trong đó: +VA ,VB là điện thế tại hai điểm A,B
+ UAB là độ giảm thế tại hai điểm A,B
II.1.6 Công thức áp dụng định luật Kiếc Sốp :
II.1.6.1 Định luật về nút mạng : Ở mỗi nút ,tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút
II.7 Công thức tính điện trở của dây dẫn:
R=
Trong đó: + R : Điện trở của dây dẫn ( )
+ : Điện trở suất của dây dẫn ( m )+ l : Chiều dài dây dẫn ( m )+ S : Tiết diện dây dẫn ( m2 )
II.8.Công thức tính công suất và điện năng tiêu thụ điện:
5
Trang 7A= P.t= U.I.t= I2.R.t=
Trong đó : + A:Công của dòng điện (J )
II.2.KHÁI QUÁT VÀ PHÂN LOẠI MẠCH CẦU ĐIỆN
II.2.2.Phân loại mạch cầu:
II.2.2.1.Mạch cầu cân bằng:
Dùng trong phép đo lường điện I5 = 0 ; U5 = 0
II.2.2.2.Mạch cầu không cân bằng:
Trong đó mạch cầu không cân bằng được phân làm hai loại:
-Loại có một trong 5 điện trở bằng 0 ( Ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt ,hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở bằng 0 ) Khi gặp loại bài tập này ta
có thể chuyển mạch về dạng quen thuộc , rồi áp dụng định luật Ôm để giải
6
Trang 8download by : skknchat@gmail.com
Trang 9-Loại mạch tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở khác 0 thì rất khó giảinếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm ,loại bài tập này được giải bằng 1 số phương phápđặc biệt (được trình bày cụ thể ở mục III )
II.2.2.3.Điều kiện mạch cầu cân bằng:
Cho mạch cầu điện trở như hình (H :1-1)
( với bất kì giá trị nào của R5 )
+ Ngược lại nếu các điện trở mạch nhánh lập thành tỷ lệ thức (*) ta có mạch cầu cân bằng và khi đó I5=0 và U5=0
+ Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tương đương của mạch luôn được xácđịnh và không phụ thuộc vào giá trị của R5 Đồng thời các đại lượng hiệu điện thế vàcường độ dòng điện mạch nhánh không phụ thuộc vào R5 Lúc đó có thể coi mạchđiện không có điện trở R5 và bài toán được giải theo định luật Ôm
+ Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng
II.3.THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
II.3.1 Dạng bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu:
II.3.1.1 Nội dung :
-Tính điện trở tương đương của mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quantrọng, cho dù đề bài có yêu cầu hay không yêu cầu thì trong quá trình giả bài tậpđiện ta vẫn thường phải tiến hành công việc này
7
download by : skknchat@gmail.com
Trang 10- Với cỏc mạch điện thụng thường thỡ đều cú thể tớnh điện trở tương đương bằng một trong hai cỏch sau:
+ Nếu biết trước cỏc giỏ trị điện trở trong mạch và phõn tớch được sơ đồ mạchđiện trong mạch ( thành cỏc đoạn mắc nối tiếp ,cỏc đoạn mắc song song ) thỡ ỏp dụngcụng thức tớnh điện trở của cỏc đoạn mắc nối tiếp hay cỏc đoạn mắc song song
+ Nếu chưa biết hết cỏc giỏ trị điện trở trong mạch ,nhưng biết hiệu điện thế ởhai đầu đoạn mạch và cường độ dũng điện qua đoạn mạch đú thỡ cú thể tớnh điện trởtương đương của mạch bằng cụng thức định luật ễm
-Tuy nhiờn với cỏc mạch điện phức tạp như mạch cầu ,thỡ việc phõn tớch đoạn mạchnày về dạng cỏc đoạn mạch nối tiếp và song song là khụng thể được.Điều đú cũng
cú nghĩa là khụng thể tớnh điện trở tương đương của mạch cầu bằng cỏch ỏp dụngcỏc cụng thức điện trở của đoạn mạch nối tiếp hay đoạn mạch song song
Vậy ta phải tớnh điện trở của mạch cầu bằng cỏch nào ?
* Với loại mạch cầu cõn bằng thỡ ta bỏ qua điện trở R5 để tớnh điện trở tương đương của mạch cầu
* Với loại mạch cầu cú một trong 5 điện trở bằng 0 ,ta luụn đưa được về dạngmạch điện cú cỏc đoạn mạch mắc nối tiếp ,mắc song song để giải
* Với loại mạch cầu tổng quỏt khụng cõn bằng thỡ điện trở tương đương dược tớnh bằng hai phương phỏp sau
* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở t-ơng đơng
đợc tính bằng các phơng pháp sau:
+ Phương phỏp dựng cụng thức định luật ễm
II.3.1.2 Phương phỏp tớnh điện trở tương đương của mạch cầu khụng cõn bằng :
Bài toỏn 1:Cho mạch điện như hỡnh vẽ H -1.2
Biết R1 = R3 = R5 = 3 ,R2 = 2 ; R4 = 5 R1 B
R2
Tớnh điện trở tương đương của đoạn mạch
B
Trang 11download by : skknchat@gmail.com
Trang 12Muốn sử dụng được phương pháp này trước hết ta phải nắm được công thứcchuyển mạch (chuyển từ mạch tam giác về mạch sao và ngược lại từ mạch sao
về ,mạch tam giác )
*Phương pháp giải:
Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện được tạo thành từ ba điện trở
( H2.1a mạch tam giác ( ) ; H2.1b - Mạch sao (Y) )
Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia,khi đó hai mạch tương đương nhau Công thức tính điện trở của mạch này theo mạchkia khi chúng tương đương nhau như sau:
Biến đổi từ mạch tam giác R 1 , R 3 , R 5 thành mạch sao R’ 1 , R’ 3 , R’ 5
Trang 13download by : skknchat@gmail.com
Trang 14(2)(3)( Ở đây R’1, R’5, R’3 lần lượt ở vị trí đối diện với R1,R5, R3 )
Biến đổi từ mạch sao R1 , R2 , R5 thành mạch tam giác R’1 , R’ 2, R’5
Áp dụng vào bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu ta
có hai cách chuyển mạch như sau:
Cách 1:
Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R1, R3, R5 thành mạchsao : R’1; R’3; R’5 (H2.2a) Trong đó các điện trở : R’1; R’3; R’ 5 được xác định theocông thức: (1); (2) và (3) từ sơ đồ mạch điện mới (H2.2a) ta có thể áp dụng côngthức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tínhđiện trở tương đương của mạch AB, kết quả là:
Cách 2:
Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch sao R1, R2 , R5 thành mạch tamgiác R’1, R’2 , R’5 (H2.2b ) Trong đó các điện trở R’1, R’2, R’ 3 được xác định theocông thức (4), (5) và(6) Từ sơ đồ mạch điện mới (H2.2b) áp dụng công thức tínhđiện trở tương đương ta cũng được kết quả:
Trang 15download by : skknchat@gmail.com
Trang 163.2.2.2.Phương pháp dùng định luật Ôm:
Xét ví dụ cụ thể:
Cho mạch điện như hình H 2.3a
Biết R1 = R3 = R5 = 3 , R2 = 2 ; R4 = 5
a Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB
b Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế
không đổi U = 3 (V) Hãy tính cường độ dòng
điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu
mỗi điện trở
Phương pháp 1: Chuyển mạch.
Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành
mạch sao R’1 ; R’3 ; R’5 (H2.3b) Ta có:
Suy ra điện trở tương đương của đoạn mạch AB là :
Cách 2: Chuyển mạch sao R1; R2; R5 thành mạch tam giác (H2.3c) Ta có:
Suy ra:
11
Trang 17Phương pháp 2: Dùng công thức định luật Ôm.
Từ công thức:
Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB ; I là cường độ dòng điện quađoạn mạch AB
Biểu diễn I theo U
Đặt I1 là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều như hình vẽ (H2.3d)
Ta lần lượt có:
U1=R1I1 =3I1 (1) ; U2=U–U1 =U–3I1 (2)
Tại nút D, ta có: I4 = I3 + I5
Thay (11) vào (7) ta được: I3 =
Suy ra cường độ dòng điện mạch chính
Thay (12) vào (*) ta được kết quả: RAB = 3 ( )
b Thay U = 3 V vào phương trình (11) ta được:
Thay U = 3(V) và I1 = vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả:
( có chiều từ C đến D)
;Lưu ý :
Cả hai phương trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tương đương của bất kỳ mạch cầu điện trở nào Mỗi phương trình giải đều có những ưu điểm và
12
download by : skknchat@gmail.com
Trang 18nhược điểm của nó Tuỳ từng bài tập cụ thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp
lý.
Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tương đương của mạch cầu (chỉ câu hỏi a) thì
áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.
Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện và hiệu điện thế (hỏi thêm câu b) thì áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lô gic hơn.
Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính toán các đại lượng cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu Đây là một bài toán không hề đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Vậy có những phương pháp nào để giải bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.
II.3.1.3 Bài tập áp dụng :
Bài tập 1:
Cho đoạn mạch điện như hình bên Ampe kế M
và dây nối có điện trỏ không đáng kể Với R1 = 30 ; R2 =
R3 = R4 = 20 UMN không đổi Biết Ampekế chỉ 0,6A
Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch
Bài tập 2:
Cho mạch điện như hình vẽ Điện trở R1 = 200Ω, hiệu điện thế
giữa hai điểm A, B giữ không đổi là UAB = 6V, điện trở của ampe
kế bằng 0, vôn kế có điện trở hữu hạn Rv chưa biết Số chỉ của
ampe kế là 10mA, số chỉ của vôn kế là 4,5V Tìm giá trị điện trở
Cho mạch điện như hình vẽ Biết : R1 = R3 = R4 = 2
Ω ; R6 = 3,2 Ω ; R2 là giá trị phần điện trở tham gia vào
mạch của biến trở Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch
không đổi U=60V
a, Điều chỉnh R2 sao cho dòng điện đi qua điện trở R5
bằng không.Tính R2 lúc đó và dòng điện qua các điện
R 1 C R 3
B A
Trang 19download by : skknchat@gmail.com
Trang 20II.3.2 Dạng bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu
II.3.2.1 Nội dung :
Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5điện trở bằng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó vềmạch điện quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song) Khi
đó ta áp dụng định luật Ôm để giải bài toán này một cách đơn giản
Ví dụ: Cho các sơ đồ các mạch điện như hình vẽ: (H.3.1a); (H 3.1b); (H3.1c);
(H3.1d) biết các vôn kế và các am pe kế là lý tưởng
Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tương
đương, tương ứng với các hình H.3.1a’; H.3.1b’; H.3.1c’; H.3.1d’
Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm để tìm các đại lượng
mà bài toán yêu cầu:
Các bài loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong đề tài này không đi sâu vào việc phân tích các bài toán đó tuy nhiên trước khi giảng dạy bài toán về mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật thành thạo.
14
Trang 21Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, ta không thểđưa về dạng mạch điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song Do
đó các bài tập loại này phải có phương pháp giải đặc biệt - Sau đây là một
Bước 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ
Bước 2: Áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đạilượng cònl lại theo ẩn số (I1) đã chọn (ta được các phương trình với ẩn số I1 )
Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng của đầu bài yêu cầu.Bước 4: Từ các kết quả vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bước 1
Nếu tìm được I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn
Nếu tìm được I < 0, đảo ngược chiều đã chọn Lời giải :
Giả sử dòng điện mạch có chiều như hình vẽ H3.2b
Trang 22Suy ra I1= 1,05 (A)
Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta được các kết quả:
I1 = 1(A) ; I3 = 0,45 (A) ; I4 = 0,5 (A) ; I5 = 0,05 (A)Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng
Hiệu điện thế : U1 = 21(V) U2 = 24 (V)
U3 = 22,5 (V) UBND = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V)
Điện trở tương đương
Phương pháp 2: Lập hệ phương trình có ẩn số là hiệu điện thế các bước tiến hành
giống như phương pháp 1 Nhưng chọn ẩn số là Hiệu điện thế Áp dụng (Giải cụthể)
Chọn chiều dòng điện trong mạch như hình vẽ H3.2b
Chọn U1 làm ẩn số ta lần lượt có:
(3)(5)
(7)(9)
Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5
(10)
16