Chuyên đề Hình trụ Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Toán 9 A Lý thuyết 1 Hình trụ Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ Hai hình tròn (A) và (B)[.]
Trang 1Chuyên đề Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Toán 9
A Lý thuyết
1 Hình trụ
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.
- Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi
là hai đáy của hình trụ
- Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ
- Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ
Ví dụ 1 Một số vật có dạng hình trụ trong thực tế như: hộp sữa bột, cốc thủy tinh
đựng nước, lon nước ngọt,…
Hình minh họa:
2 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
Trang 2- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.
Ví dụ 2 Hình trụ bị cắt bởi mặt phẳng song song với hai đáy thì phần mặt phẳng nằm
trong hình trụ (mặt cắt) là hình tròn (I) bằng hình tròn đáy (hình tròn (O) và (O’)) (như hình vẽ)
- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO' thì mặt cắt là một hình chữ nhật
Ví dụ 3 Hình trụ bị cắt bởi mặt phẳng ABCD, mặt phẳng này song song với OO’ thì
mặt cắt là hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ)
3 Diện tích và thể tích hình trụ
Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h
- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh
Trang 3- Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2
- Thể tích: V = πR2h
Ví dụ 4 Cho hình trụ có bán kính đáy R = 3 cm và chiều cao h = 6 cm Tính diện tích
xung quanh của hình trụ
Trang 4Chọn đáp án C
Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm) Diện tích
xung quanh của hình trụ là:
Trang 5Chọn đáp án B
Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h Nếu ta tăng chiều cao lên hai
lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì:
A Thể tích hình trụ không đổi
B Diện tích toàn phần không đổi
C Diện tích xung quanh không đổi
D Chu vi đáy không đổi
Lời giải:
Trang 6Chọn đáp án C
Câu 5: Hộp sữa Ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm và
đường kính đáy h = 8cm Tính diện tích toàn phần của hộp sữa Lấy π ≃ 3,14
Trang 7Diện tích toàn phần của hộp sữa:
Trang 9Câu 9: Cho một hình trụ có diện tích xung quanh bằng diện tích hai đáy Khi đó:
Trang 10Chọn đáp án D
II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy R =12 cm và diện tích toàn phần 672 cm2 Tính chiều cao của hình trụ
Lời giải:
Diện tích toàn phần của hình trụ là: 24πh + 2π 122 = 672 π
Vậy chiều cao của hình trụ là 16 cm
Câu 2: Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ Tính thể tích phần
còn lại
Trang 11Lời giải:
Phần hình trụ bị cắt đi chiếm 60o360o=16 (hình trụ)
Thể tích phần còn lại là: V = 56πR2h=56π. 52 .9 = 187,5π (cm3)
Vậy thể tích phần còn lại là 187,5π cm3
Câu 3: Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích
một đáy S = 25π cm2 và chiều cao h = 10 cm Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?
Lời giải:
Bán kính R của đường tròn đáy là πR2 = 25π⇔ R = 5 cm
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2πRh = 2π 5 10 = 100 (cm2)
Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là:
12 100π = 1200π (cm2)
Vậy nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là 1200π cm2
Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1/4 đường cao Khi cắt hình trụ này bằng
một mặt phẳng đi qua trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật có diện tích là 50cm2 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
Lời giải:
Trang 12Theo giả thiết ta có
Trang 13Câu 5: Lọ gốm ở hình 74 có dạng một hình trụ Quan sát hình và cho biết đâu là đáy,
đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình trụ đó ?
Lời giải:
Đáy gồm 2 hình tròn ở trên và dưới của lọ gốm
Mặt xung quanh là mặt bên ngoài của lọ gốm
Đường sinh là đường thẳng nằm ở mặt xung quanh, nối 2 đáy của lọ gốm và vuông góc với đáy
Câu 6: Chiếc cốc thủy tinh và ống nghiệm đều có dạng hình trụ (h.76), phải chăng
mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn ?
Lời giải:
Mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn
Câu 6: Quan sát hình 77 và điền số thích hợp vào các chỗ trống:
Trang 14- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng:
- Diện tích hình chữ nhật
- Diện tích một đáy của hình trụ
- Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ
Lời giải:
- Chu vi của đáy hình trụ là chu vi hình tròn có bán kính 5cm là: 2π.5=10π (cm)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: 10π(cm)
Trang 16(6) Mặt xung quanh
Câu 8: Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80) Biết AB = 10cm, BC = 4cm;
dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn) Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không ?
Lời giải:
Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ Khi làm theo hướng dẫn
ta được một hình trụ còn thiếu hai mặt đáy hình tròn
Câu 9: Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình
Trang 17Do đó, bán kính đáy là: 12=0,5 (cm)
c)
Hình trụ có chiều cao 3m và đường kính đáy là 7m
Do đó, bán kính đáy là: 72=3,5 (m)
Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352 Khi đó,
chiều cao của hình trụ là:
Chu vi đáy của hình trụ có bán kính đáy là 7cm là: 2π.7=14π (cm)
Gọi chiều cao của hình trụ là h (cm)
Theo đề bài, diện tích xung quanh của hình trụ là 352cm2 nên ta có:
Trang 18Câu 2: Hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = 3a Quay hình chữ nhật quanh cạnh
AB thì được thể tích V1, quay quanh cạnh BC thì được thể tích V2 Tỉ số thể tích giữa V1 và V2 là?
Câu 3: Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
Câu 4: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy Diện tích xung
quanh của hình trụ 314 Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 5: Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm,
được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82) Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán)
Trang 19Câu 6: Hình 83 là một hình trụ cùng với hình khai triển của nó kèm theo kích thước
b) Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm
Câu 8: Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước
dạng hình trụ (h.84)
Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm2 Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?
Trang 20Câu 9: Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng
một hình trụ, độ dài của đường ống là 30m (h.86) Dung tích của đường ống nói trên là
1 800 000 lít
Tính diện tích đáy của đường ống
Hình 86
Câu 10: Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình
trụ),tấm kim loại dày 2cm, đáy của nó là hình vuông cạnh là 5 cm Đường kính của mũi khoan là 8 mm Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu?
Hình 85
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Hình nón – Hình nón cụt Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Trang 21Chuyên đề Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Chuyên đề Ôn tập chương 4
Chuyên đề Phương trình bậc nhất hai ẩn
Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn