Bổ trợ 2 chứng minh công thức cực trị

GROUP VẬT LÝ PHYSICS CHỨNG MINH BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC COSI I R thay đổi 1 Cực trị

CHỨNG MINH BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC COSI

I R thay đổi

1 Cực trị 𝑷𝒎𝒂𝒙

2

i

LC

P

R r

+

+ Dấu = xảy ra

max 2

LC

LC

Chú ý: R=Z LC− nên nếu r Z LC  thì r Pmax khi R = 0

2 Cực trị 𝑷𝑹𝒎𝒂𝒙

2

R

i LC LC

P

r Z

R Rr r Z

R

+

Dấu = xảy ra

2 2

max 2

LC

LC R

+

+

CHỨNG MINH BẰNG ĐẠO HÀM

2

2

Y

= =  U Ymax khi 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )2

2 2 2 2

'

'

Y

 

 

 

( )

2 2

' '

Y

Y

II L thay đổi

( )

2

' '

1

L

L

L

Z

Z

−

−

2

2

2

L C

L C

Z Z Z R



−

Từ

2

0

C

R

Z

− + =  = + Chuẩn hóa Z = và đặt C 1 Z L = thì n R= n− 1

( )

2

' '

1

RL

RL

L

Z

Z

−

−

2

2



− +

− + −

Từ

0

2

− − =  = Chuẩn hóa Z = và đặt C 1 Z L = thì p 2

R= p − p

Chú ý: Cuộn dây có điện trở thuần r thì vẫn có ( )

( )

2

' '

rL

rL

L C

Z

−

B

A

45°

45°

R+r

Z LC

B

A

ZLC r R 2φ φ φ

III C thay đổi

( )

2

' '

1

C

C

C

Z

Z

−

−

2

2

2

C L

L C

Z Z Z R



−

−

Từ

2

0

L

R

Z

− + =  = + Chuẩn hóa Z = và đặt L 1 Z C =  =n R n−1

( )

2

' '

1

RC

RC

C

Z

Z

−

−

2

2



− + −

Từ

0

2

− − =  = Chuẩn hóa Z = và đặt L 1 2

C

Z =  =p R p − p

IV  thay đổi

( )

2

' '

1

L

L

L

Z

Z

−

−

Z Z Z

Khi xảy ra cực trị đặt

2 2

Z

Z





 

 

Từ 2Z C2−2Z Z L C+R2= chuẩn hóa 0 Z = thì C 1 Z L = và n R= 2n− 2

( )

2

' '

1

RL

RL

L

Z

Z

−

−

2

2 2

L

+

− + −

Khi xảy ra cực trị đặt

2 2

Z

Z





 

 

Từ

3

L

C

Z

Z

+ = chuẩn hóa Z = thì C 1 Z L = và p R= p 2p−2

Chú ý: Cuộn dây có điện trở thuần r thì vẫn có ( )

( )

' '

rL

rL

L C

Z

−

3 Cực trị ( )

( )

2

' '

1

C

C

C

Z

Z

−

−

L

Z

Khi xảy ra cực trị đặt

2

2

1

C

Z

n

 

 

Từ 2Z L2−2Z Z L C +R2 = chuẩn hóa 0 Z = thì L 1 Z C = và n R= 2n− 2

( )

2

' '

1

RC

RC

C

Z

Z

−

−

2

2 2

C

+

− + −

Khi xảy ra cực trị đặt

2

2

1

RC

Z

p

 

 

Từ

3

C

L

Z

Z

+ = chuẩn hóa Z = thì L 1 Z C = và p R= p 2p−2

Chú ý: Nếu đề bài cho số liệu cụ thể thì không được chuẩn hóa nhưng vẫn sử dụng được tỉ lệ theo n, p VD1: (QG 17) Đặt điện áp xoay chiều u = 100√2cos(100πt + 𝜋3)

(V) (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở 100

Ω, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm 1

𝜋 H và tụ điện có điện dung C thay đổi được (hình vẽ) V1, V2 và V3 là các vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn Điều chỉnh C để tổng số chỉ của ba vôn kế có giá trị cực đại, giá trị cực đại này là

A 248 V B 84 V C 361 V D 316 V

Hướng dẫn (Group Vật lý Physics)

2 100

100 100

C

2

316

100 100

C

C C

C

Z

Z Z

+

−