Trắc nghiệm tích phân

Câu 4: GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng thì diện tích hình là:... Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường làCâ

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng trong

A Cả 2 hình thức có số tiền lãi như sau là 6.289.000 đồng.

B Số tiền lãi của hình thức 2 cao hơn 181.000 đồng.

C Số tiền lãi của hình thức 1 cao hơn 181.000 đồng.

Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành, trục tung và đường thẳng thì diện tích hình là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là

Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số liên tục trên và

và Tính giá trị của biểu thức

Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác đều ABC có diện tích là quay

xung quanh cạnh AC của nó Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh AC là:

Lấy tích phân hai vế, ta được

Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng và

vuông góc với trục Ox lần lượt tại Một mặt phẳng tùy ý vuông góc

với trục Ox tại điểm x cắt theo thiết diện có diện tích là Giả sử

liên tục trên đoạn Thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi mặt phẳng và được cho bởi công thức nào dưới đây?

Ta có Hơn nữa trên đoạn thì x < 0 nên một nguyên hàm của phải

là Do vậy phương án sai là C

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS hiểu rằng Nhưng thực chất trên đoạn thì

nên một nguyên hàm của là

Phương án B: Sai do HS hiểu rằng (vì HS hiểu rằng

Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm rằng

Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số Giá trị của

bằng

Đáp án D.

Ta có

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính đúng nhưng lại tính sai giá trị lượng giác

Do đó tính được

Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tính nguyên hàm bằng cách đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án A

Ta có

Suy ra

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án B: Do sai HS tính sai vi phân Cụ thể

Phương án C: Sai do HS biến đổi sai

Phương án D: Sai do HS biến đổi sai

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án B: Sai do HS tính sai

Câu 21:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong cóphương trình và đường thẳng (phần

đô đậm trong hình vẽ) Tính diện tích S của hình phẳng

Từ hình minh họa, ta có

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS viết sai công thức tính diện tích Cụ thể:

Phương án B: Sai do HS viết sai công thức tính diện tích Cụ thể:

Phương án C: Sai do HS viết đúng công thức tính diện tích nhưng lại tính sai tích phân Cụ

thể:

Câu 22:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn

Suy ra

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án B: Sai do HS sử dụng sai tính chất của tích phân Cụ thể:

Phương án C: Sai do HS giải như trên nhưng khi tính I lại bị sai Cụ thể:

Phương án D: Sai do HS tìm sai hàm số f(x) Cụ thể:

Câu 23:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn Giả sử rằng , trong đó là các

số nguyên Tính tổng bình phương của a và b.

Suy ra Do đó

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính sai và hiểu sai tổng bình của 3 và 8 bằng

Phương án B: Sai do HS tính sai nên tính được kết quả là 73

Phương án D: Sai do HS tính đúng nhưng hiểu sai tổng bình phương của 3 và 16 bằng

Câu 24:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Họ các nguyên hàm của hàm số là

Vậy

Lời giải chi tiết

Câu 26:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay

xung quanh trục hoành một elip có phương trình V có giá trị gần nhất với giá trị

nào sau đây?

Đáp án C

Do elip nhận Ox, Oy làm các trục đối xứng nên thể tích V cần tính bằng 4 lần thể tích hình

sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và các đường thẳng, quay xung quanh

Câu 30:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Với giá trị nào của a để diện tích S của hình

phẳng giới hạn bởi , đường tiệm cận xiên của và hai đường thẳng

bằng ?

Câu 31:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn Tính giá trị biểu thức

Câu 35:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể

tích là:

Đáp án D.

Ta có: Thể tích (H) là:

Câu 36:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn

khi quay quanh trục Ox là:

Đáp án D

Ta có

Nửa trên hình tròn có phương trình là

Nửa dưới hình tròn có phương trình là

Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Kí hiệu là một nguyên hàm của hàm số

, biết Tìm tập nghiệm S của phương trình

Đáp án B.

Vì

Câu 40:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình quanhtrục hoành

Câu 41:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn

Câu 44:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho các hàm số có đạo hàm liên tụctrên Khi đó:

Đáp án C.

Đặt

Câu 47:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho

Câu 48:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Ta có: Tính

Câu 50:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho Khi quay quanh trục Ox

ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit) Thể tích của khối elipxoit là:

Đáp án B.

Từ

Gọi V là thể tích khối cần tìm

Câu 51:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho biết

Tích a.b bằng bao nhiêu?

Câu 55:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ

thị hàm số , trục hoành và hai đường , biết rằng mỗi đơn vị dài trên các

trục tọa độ là 2cm

Đáp án D

Nếu đơn vị trên mỗi trục là 1 thì:

Vì đơn vị trên mỗi trục là Một đơn vị diện tích là

Câu 56:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số liên tục và chẵn trên

(vì tích phân không phụ thuộc biến số)

Câu 57:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nguyên hàm của hàm số là:

Đáp án C

Câu 58:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc 20 m/s

thì hết xăng Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng Hỏi từlúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được bao nhiêu mét?

Đáp án D.

Câu 61:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho đường tròn

Đường thẳng d có phương trình Tính thể tích V của hình xuyến tạo thành khi

quay đường tròn quanh đường thẳng d.

Đáp án D.

Đường tròn có tâm , bán kính

.Thể tích của hình xuyến đã cho bằng thể tích của hình xuyến tâm , bán kính bằng 1.Khi quay quanh trục hoành, phương trình đường tròn là

nguyên dương Khi đó: