Câu 56 Quanh hình phẳng H xung quanh trục Ox, được một vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức 6.. Khi quay H xung quanh trục Ox được vật thể tròn xoay có thể tích được tính th[r]
Trang 1TT SHQ BÌNH MINH LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12 –CHƯƠNG III
MÔN: TOÁN LỚP 12
Câu 01 Hàm số y = f(x) xác định liên tục trên khoảng K, hai số a, b tùy ý thuộc K và hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K (với C là một hằng số), Phát biểu nào sau đây là sai?
A/ ∫ f ( x).dx=F ( x)
B/
∫
a
b
f ( x).dx=F (b)−F (a ) C/ ∫
a
b
f (t ).dt=F (t )| a b
D/ ∫
a
b
f (t ).dt=F (t )| a b+C
Câu 02 Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K, hai số a, b tùy ý thuộc K và hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K (với C là một hằng số) Phát biểu nào sau đây là sai?
A/
∫
a
b
f ( x).dx=F (b)−F (a)
B/
∫
a
b
f ( x).dx=( F( x )+C )| a b
C/ ∫
a
b
f ( x).dx=−∫
b
b
f (t ).dt D/
∫
a
b
f (t ) dx=f (b )−f (a )
Câu 03 Hàm số y = f(x) xác định trên R, và hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R Phát biểu nào sau đây là đúng?
A/
∫
3
5
f ( x).dx=f (5)−f (3)
B/
∫
2
−1
f ( x).dx=F(−1)−F(2)
C/
∫
−4
5
f ( x ).dx=F (−4)−F (5) D/ ∫
0
5
f ( x).dx=F (5)
Câu 04 Hàm số y = f(x)=3x2 +2x -1 và hàm số F(x) là nguyên hàm của f(x) thì phát biểu nào sau đây là đúng?
A/ F(x) =6x+2 và ∫
−2
0
f ( x).dx=F(0)−F (−2 )
B/ F(x) = 6x+2 và ∫
−1
1
f ( x).dx=F (−1)−F (1)
C/ F(x) =x3+x2 -x và ∫
1
3
f ( x).dx=F (3)−F (1)
D/ F(x) =x3+x2 -x và ∫
0
2
f ( x).dx=F (0)−F (2)
Câu 05 Hàm số y = f(x)= cosx – sinx và hàm số F(x) = sinx +cosx – 20162017 là một nguyên hàm của f(x) thì
A/ ∫
0
π
4
f ( x) dx=√2−1
B/
∫
0
π
4
f ( x ) dx=√2−20162017 C/ ∫
0
π
2
f ( x) dx=20162017
D/ ∫
0
π
2
f ( x).dx=−2
Câu 06 Hàm số y = f(x)= 2ex -3x2 Giá trị tích phân của hàm số f(x) trên đoạn [0; ln2] là
Câu 07 Phát biểu nào sau đây là sai?
A/ ∫
0
π
2
sin x dx=cos π
∫
−π
π
cos x.dx=sin π−sin (−π )
C/ ∫
1
3
e x dx=e3−e
D/ ∫
0
π
4
3 cos2x .dx=3(tanπ
4−tan 0)
Câu 08 Biểu thức tích phân ∫
−1
2
(5 x4−4 x3−3).dx=F( x )|−12
thì A/ F(x) = 20x3 -12x2 B/ F(x) = 20x3 -12x2 - 3 C/ F(x) = 5x5 –4x4 -3x D/ F(x) = x5 –x4- 3x+ 1
Câu 09 Kết luận nào sau đây là đúng?
A/
∫
−π
4
π
4
−1
sin2x dx=cot(π4)−cot(−π
4)=2
B/ ∫
−3
2 e
1
x+1 .dx=ln|2 e|−ln|−2|=1
Trang 2C/ ∫
−1
5
2|x| dx=x2
|−15 =24
D/ ∫
0
9 2
3 .( x−1)
− 1
3.dx=( x−1)
2 3
|09=3
Câu 10 Phát biểu nào sau đây là sai?
A/ ∫
−1
1
( x4− 2x).dx= ( x 55− x
2 ) |−11 = 2
0
1
32 x dx= 1
ln 9(9
x)|01= 8
ln 9
C/ ∫
0
π
4
sin2x dx=−1
3cos
3x|0
π
4
=−1
3( √2
0
1
(e x−cos x).dx=(ex−sin x)|01=e−sin1−1
Câu 11 Hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên [2; 9], F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [2; 9] và F(2) = 5;
F(9) = 4 Ta có:
A/ ∫
2
9
f ( x).dx=−1
2
9
f ( x).dx=1
C/ ∫
2
9
f ( x).dx=20
D/ ∫
2
9
f ( x).dx=9
Câu 12 Cho ∫
1
2
f ( x).dx=−4
Ta có giá trị I = ∫
1
2
(3.f (t )+1).dt
là:
Câu 13 Cho ∫
0
3
f ( z).dz=−4
; ∫
0
4
f ( x).dx=3
, Ta tính được giá trị ∫
3
4
f (t ).dt
là:
Câu 14 Giá trị của tích phân
I=∫
1
2
3 x3−3 x+5
x .dx là:
Câu 15 Giá trị của tích phân
I=2∫
−2
3
|x|.dx
là:
Câu 16 Cho tích phân
I=∫
0
π
2 cos4x sin x dx
Đặt đổi biến để tính tích phân đúng nhất là:
A/ Đặt t = cosx => dt = sinx.dx
và: x = 0 => t = 1; x=
π
2 => t =0.
B/ Đặt t = cosx => dt = -sinx.dx và: x = 0 => t = 1; x=
π
2 => t =0.
C/ Đặt t = sinx => dt = -cosx.dx
và: x = 0 => t = 0; x=
π
2 => t =1.
D/ Đặt t = sinx => dt = cosx.dx và: x = 0 => t = 1; x= 1 => t =0
Câu 17 Cho tích phân
I=2∫
1
2
(2x−1)12.dx
Biến đổi để tính tích phân đúng nhất là:
A/ Đặt t = 2x – 1;
I=∫
1
2
t12.dx
B/ Đặt t = 2x – 1;
I=∫
1
3
t12.dt
C/ Đặt t = 2x – 1;
I=1
2∫
1
3
t12.dt
D/ Đặt t = 2x – 1;
I=1
2∫
1
2
t12.dt
Câu 18 Tích phân
I=∫
0
8
x.√x+1.dx
Đặt đổi biến chuyển thành tích phân
I=2.∫
1
3
(t4−t2).dt
thì dùng phép đổi biến đúng là:
Trang 3A/ Đặt t = √ x+1 B/ Đặt t = x +1 C/ Đặt t = x D/ Đặt t = x. √ x+1
Câu 19 Tích phân
I=∫
0
1
2 x2
x3+1.dx Đặt đổi biến ta được tích phân mới là:
A/
I=∫
0
1
2
0
1
2
1
2
2
1
2
2
t .dt
Câu 20 Giả sử tích phân
I=∫
1
5
1
2 x−1 .dx=ln K Giá trị của K là
Câu 21 Cho tích phân
I=∫
1
2
2 x√x2−1 dx
và u = x2 – 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A/
I=∫
0
3
√u.du
B/ I=2
3√27 C/ I=∫
1
2
√u du
D/ I= 2
3 u
3 2
|03
Câu 22 Giá trị tích phân
I=∫
0
2
2.e 2 x dx
là
Câu 23 Giá trị tích phân
I=∫
0
b
(2 x−4) dx=0
thì
Câu 24 Giá trị tích phân I=∫
0
π
2
2 cos x 2+sin x dx thì
D/ I=2 ln3
2
Câu 25 Giá trị tích phân
I=∫
0
1
(x+1).e x+1 dx
thì
Câu 26 Tích phân
I=∫
1
e
(2 x−1).ln x dx
Đặt u = lnx, dv= (2x-1).dx thì
A/
I=( x2−x).ln x|1e+∫
1
e
(x−1).dx
B/
I=( x2−x) ln x|1e−∫
1
e
(x−1).dx
C/
I=( x2−x) ln x|1e+∫
1
e
(x2−x) dx
D/
I=(2 x−1) ln x|1e−∫
1
e
(x−1).dx
Câu 27 Tích phân
I=∫
0
π
x.cos x.dx=x sin x|0π−∫
0
π
sin x.dx
thì phép đặt tính theo tích phân từng phần đúng nhất là A/ u = x, dv = cosx B/ u = x.cosx, dv = dx C/ u = x, dv = cosx.dx D/ u = cosx; dv = x.dx
Câu 28 Xét hàm số:
F( x)=∫
0
1
(x−3).e x dx
thì giá trị đạo hàm F’(x) là
Câu 29 Xét hàm số:
F( x)=∫
1
sin x
3t2.dt
, tính đạo hàm của hàm số F(x) là
Trang 4A/ 3.sin2x.cosx B/ 3cos2x C/ 3sinx D/ 3sinx.cosx
Câu 30 Cho đẳng thức ∫
0
x2
f (t ).dt=x cos(πx )
thì giá trị f(4) là
(thêm một số câu tính tích phân bằng các PP)
(1D,2D,3B,4C,5A,6B,7A,8D,9A,10C,11A,12C,13A,14C,15A,16B,17B,18A,19C,20B,21C,22B,23B,24D, 25A) (26B,27C,28B,29A,30D )
Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 1- x2; y = 0 có công thức tính là
A/
S=∫
0
1
|1−x2|.dx
S=∫
−1
1
(1−x2).dx
C/
S=π∫
−1
1
(1−x2)2 dx
D/
S=∫
−1
1
|1−x2| dx
Câu 41 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x3; trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 là
A/ S=17
4 B/ S=
15
Câu 42 Lập công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x3 – 3x và trục hoành, ta được
A/
S=∫
a
b
(x3−3 x).dx;
S=∫
a
b
|x3−3 x|.dx;
và a = 0; b = 3
C/
S=∫
a
b
|x3−3 x|.dx;
S=∫
a
b
|x4
4 −3.
x2
2|.dx; và a = 0; b = 3
Câu 43 Cho các đường cong: y = 2- x2; y = - x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong đã cho là
A/ S=4
B/ S=15
9
Câu 44 Cho đồ thị hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên tập số R; f(a) = 0; f(b) = 0 (a < b) Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số đã cho với trục Ox Điều nào sau đây là đúng?
A/
S=∫
a
b
|f ( x)|.dx;
S=∫
0
a
|f ( x)|.dx;
C/
S=∫
0
b
|f ( x)|.dx;
D/
S=∫
b
a
|f ( x)|.dx;
Câu 45 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x2; y = x+ 2 là
A/
S=∫
−1
2
(x2−x−2) dx;
B/
S=∫
−1
2
(−x2+x+2) dx;
C/
S=∫
−1
2
(x2+x +2 ) dx ;
D/
S=∫
0
2
(x2+x+2) dx ;
Câu 46 Khi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = |lnx|; y =1 ta được công thức đúng
A/
S=∫
a
b
|ln x−1| dx ; a=−e;b=e
S=∫
a
b
||ln x|−1|.dx ; a=e−1;b=e
C/
S=∫
a
b
(ln x−1).dx; a=e;b=e−1
D/
S=∫
a
b
|ln x|.dx−∫
a
b
1.dx ; a=e−1;b=e
Câu 47 Cho đồ thị hàm số y = f(x) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành (phần tô đậm
trong hình đã cho) là
A/
S=∫
−3
4
|f ( x)|.dx
B/
S=∫
−3
0
f ( x).dx+∫
0
4
f ( x).dx
C/
S=∫
−3
0
f ( x).dx+∫
4
0
f ( x).dx
Trang 5
S=∫
0
3
f ( x).dx+∫
4
0
f ( x).dx
Câu 48 Cho đường cong (C): y = 2 - x Quanh xung quanh trục Ox hình phẳng (H) giới hạnbởi (C), trục hoành và
trục Oy ta được thể tích khối tròn xoay tạo ra là
A/ V =8
4
5
2
3π
Câu 49 Cho đường cong (C): y =x2 - 9 Quanh xung quanh trục Ox hình phẳng (H) giới hạnbởi (C), trục hoành, tính thể tích khối tròn xoay tạo ra bởi công thức là
A/
V =π∫
−3
3
(x2−9).dx
V =π∫
−3
3
(x2−9)2.dx
C/
V =∫
0
3
(x2−9)2 dx
D/
V =∫
−3
0
|x2−9|.dx
Câu 50 Cho đường cong (C): y = x, (C’): y = 1.Quanh xung quanh trục Ox hình phẳng (H) giới hạnbởi (C), (C’) ,
x = 1; x = 3 tính thể tích khối tròn xoay tạo ra bởi công thức là
A/
V =π∫
1
3
x2.dx
B/
V =π∫
1
3
(x−1)2.dx
C/
V =π∫
1
3
1.dx−π∫
1
3
x2.dx
D/
V =π∫
1
3
x2.dx−π∫
1
3
dx
Câu 51 Hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y = x2, y = 1 và trục hoành Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay (S) Quanh xung quanh trục Ox hình phẳng (H) giới hạnbởi (C), trục hoành và trục Oy ta được thể tích khối tròn xoay tạo ra là
A/ V =1
4
5
2
3π
Câu 52 Cho hình phẳng (S) ở hình dưới (phần tô đậm) Kết luận nào sau đây là sai?
A/Hình phẳng (S) giới hạn bởi các đồ thị y= x2; y = x+ 6 và y = 0
B/Diện tích của (S) là:
S=∫
−6
−2
|x2−x−6| dx+∫
−2
0
|x2−x−6| dx
C/ Diện tích của (S) là:
S=∫
−6
−2
(x+6 ).dx+∫
−2
0
x2.dx
D/ Khi quay (S) xung quanh trục Ox, thể tích vật thể tròn xoay
được tạo ra
V =π∫
−6
−2
(x+6)2.dx+π∫
−2
0
x4.dx
Câu 53 Cho hàm số: y=f ( x)= x+3
x−3 có đồ thị (C) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ là
A/ S=2+6 ln2
Câu 54 Cho hàm số: y=f ( x)=−x3+3 x2−2 có đồ thị (C) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu là
A/ S=9
4(đvdt ) B/ S=
27
2 (đvdt ) C/ S=
3
4(đvdt ) D/ S=
27
4 (đvdt )
Câu 55 Cho đồ thị (C) của hàm số y = f(x) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có phần tô
đậm trong hình đã cho Đồ thị (C) là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A/ y = f(x) = 4x -1
B/ y = f(x) = 1+ 4x
C/ y = x2 – 5x + 4
D/ y = -x2 +5x -4
Trang 6Câu 56 Quanh hình phẳng (H) xung quanh trục Ox, được một vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức
V =π∫
2
6
(2 x−4)2.dx ;
Diện tích hình phẳng (H) là giá trị nào sau đây?
Câu 57 Hình phẳng (H) cho như hình vẽ (phần tô đậm ở hình dưới) giới hạn bởi đồ thị bởi các đường đồ thị Khi
quay (H) xung quanh trục Ox được vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức nào sau đây là đúng?
A/
V =9π∫
−2
3
dx
B/
V =8 π∫
−2
3
dx
C/
V =4 π∫
−2
3
dx
D/
V =π∫
−2
3
dx
Câu 58 Diện tích hình phẳng (S) giới hạn bởi y= √ x , y = 6 – x và trục hoành được tính bởi công thức đúng
nào sau đây
A/
S=∫
0
9
|√x−6+ x|dx
B/
S=∫
0
4
|√x−6+ x|dx
C/
V =∫
0
4
√x dx+∫
4
6
(6−x ).dx
V =∫
0
6
|√x−6+x|dx
Câu 59 Hình phẳng (S) tô đậm trong hình dưới đây có diện tích là bao nhiêu?
A/ S=35
2
B/ S=35
4
C/ S=33
2
D/ S=77
4
Câu 60 Hình phẳng (H) tô đậm trong hình dưới đây Điều nào sau đây là sai?
A/ Hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường cong
y=f ( x)= √ x ; y=f ( x)=2−x ; y=0
B/ Diện tích của (H)
S=∫
0
2
√x.dx+∫
2
4
(2−x) dx
C/ Diện tích của (H):
S=∫
0
4
|√x−(2−x)|.dx
D/ Diện tích của (H):
S=∫
0
4
√x.dx−∫
2
4
(2−x).dx
(40D,41A,42B,43C,44A,45B,46B,47C,48A,49B,50D,51D,52B,53B,54D, 55C,56A,57B,58C,59D,60B)
Trang 7Câu 61 Cho hàm số y=1
3x
3+mx 2−2 x−2 m−2
3 có đồ thị (C) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), y = 0,
x= 0 và x= 2 có giá trị là 4 (đvdt), khi đó giá trị tham số m là?
A/ m=1
3
−1
−3 2
Câu 62 Cho tích phân
P=∫
0
1
e x+1 dx=e a−e b
, thì giá trị a + b là?
Câu 63 Tính tích phân
Q=∫
0
1
x +1
x2+2 x+5 dx=a ln b , thì giá trị tích a.b là?
A/
5
4
5
3
5
Câu 64 Tính tích phân
Q=∫
0
3
x
1+√1+x .dx , thành tích phân Q=∫
1
2
f (t ).dt
với t= √ 1+x thì hàm số f(t) là
A/ f(t) = 2t2 – 2t B/ f(t) = t2 + t C/ f(t) = 2t2 + 2t D/ f(t) = t2 + t
Câu 65 Tính diện tích hình phẳng (H) bởi công thức sau
S=∫
0
3
(3x−x2).dx
thì hình (H) được giới hạn bởi các đường nào sau đây?
A/ y = f(x) = x2 – 3x, y = 0 B/ y = x3, y = 3x2
C/ y = x2 -3x + 3 ; y = 3 D/ y = x2 , y = 0, x = 0, x = 3
(=61,62A,63B,64,65C )