60 câu tích phân nguyên hàm

Khi đó Để ý rằng phương trình thứ hai không thể đạt tại cho nên ta chỉ nhận phương trình thứ nhất là Câu 12: Gv Văn Phú Quốc 2018 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và.

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho Mệnh đề nào

trong các mệnh đề sau là sai?

Do đó là hàm hằng trên khoảng Khi thì

Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho biết với mỗi phương trình có

nghiệm dương duy nhất Hãy tính

Đáp án A

Xét hàm số

Ta có với mọi Do đó h là hàm đồng biến trên khoảng

Với mỗi ta có Suy ra Do đó x là nghiệm

dương của phương trình Do tính duy nhất của nghiệm ta suy ra

Ta có

Khi thì và khi thì Áp dụng công thức đổi biến ta có

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi là

thể tích nước bơm được sau t giây Cho và : (Gv Văn Phú Quốc 2018)

- Ban đầu bể không có nước

- Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là

- Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là

Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây

Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây là : (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số liên tục trên đoạn Hỏi mệnh đềnào sau đây đúng?

Đén đây ta suy ra được kết quả ở (D)

Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục Hỏi

mệnh đề nào sau đây đúng?

Thay vào ta thu được kết quả ở B

Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược

xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức (giây) Chọn gốc thời gian

là lúc vật bắt đầu chuyển động Hãy tìm phương trình vận tốc

Khi đó

Để ý rằng phương trình thứ hai không thể đạt tại cho nên ta chỉ nhận phương trình

thứ nhất là

Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và Tính giá trị của biểu thức

Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong

và Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho

quay quanh trục Ox có dạng

Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Giải phương trình này, ta thu được hai nghiệm là

Thể tích vật thể cần tìm là

Suy ra

Kiểm tra từng mệnh đề, nhận thấy D sai vì

Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm nguyên hàm của hàm số

Đáp án D

Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm Đó nên

Đặt

Khi đó

Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh

trục Ox của hình giới hạn bởi các đường

Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Vận tốc của một vật chuyển động là

(m/s) Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đếnkết quả hàng phần trăm)

Đáp án D

Quãng đường mà vật đó di chuyển là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

(m)

Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử với a, b là các số nguyên

dương Tính giá trị của biểu thức

Suy ra tập giá trị của hàm số là

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là

Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8

giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm Tìm nhiệt độ trung bình trongkhoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối (Lấy kết quả gần đúng)

Đáp án C

Nhiệt độ trung bình từ 8h sáng cho đến 20h là tổng nhiệt độ chia cho khoảng thời gian, chonên được tính bằng: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Câu 24: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số liên tục trên đoạn Hỏi mệnh

đề nào sau đây đúng?

Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình

phẳng giới hạn bởi đường cong , trục tung và đường thẳng quay quanh trục Oy.

Đáp án B

Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là

Câu 26: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong mặt phẳng , cho prabol Viết

phương trình đường thẳng d đi qua sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi và

Vậy ta lập được phương trình đường thẳng

Câu 27: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử tích phân Tính giá trị

của k

Đáp án B

Ta có

Câu 31: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục

Ox của hình giới hạn bởi các đường

Câu 32: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Vận tốc của một chuyển động là

(m/s).Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đếnkết quả hàng phần trăm)

Đáp án D

Quãng đường mà vật đó di chuyển là

(m)

Câu 33: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử là một họ nguyên hàm của hàm số

trên khoảng Tính tích phân

Câu 34: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh

dần đều, 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều Mộtchất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳngnhanh dần đều Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc của B tạithời điểm đuổi kịp A

Đáp án C

Gọi gia tốc trong chuyển động nhanh dần đều của chất điểm A là a thì vận tốc của A là

Quãng đường A chuyển động được trong 8 giây đầu là

.Thời gian A chuyển động đều cho đến lúc gặp B là 12 giây

Quãng đường A đi được trong chuyển động đều là

Quãng đường A đi được từ lúc xuất phát đến lúc gặp B là

Gọi gia tốc của B là b thì vận tốc của B là

Quãng đường B đi được từ lúc xuất phát đến lúc gặp A là 96 m

Vận tốc của B tại thời điểm gặp A là

Câu 35: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số xác định với mọi

Ta có

Do đó tích hai nghiệm của phương trình là

được hàm số hay không ?

Khi đó : (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Câu 42: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm

nước được t giây Biết rằng và lúc đầu bồn cầu không có nước Tìm mứcnước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án B

Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Câu 43: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tích phân theo a.

Đáp án A

Đổi cận: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Câu 44: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số Tìm k để

A B C D .: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Đáp án C

Câu 47: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip

quay quanh trục Ox.

Đáp án A

Ta có thể xem khối tròn xoay này là do hình giới hạn bởi bốn đường

quay quanh trục Ox tạo nên.

Câu 49: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số biết và

Câu 50: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một vật chuyển động với vận tốc (m/s) có gia tốc

(m/s2) Vận tốc ban đầu của vật là 6 (m/s) Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làmtròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đáp án D

Do vận tốc ban đầu là 6 m/s nên

Câu 52: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho f là một hàm số Tìm số thực sao cho ,

Đáp án C

Gọi là một nguyên hàm của

Theo định nghĩa tích phân ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Cho ta thu được

Câu 53: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho là hàm liên tục và Giả sử rằng với mọi

Câu 54: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hàm số

A Đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại

B Đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại

C Đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại

D Đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại

Đáp án A

Gọi F(t) là một nguyên hàm của hàm số trên

Ta có

Suy ra

Vậy

Kết luận: (Gv Văn Phú Quốc 2018) f đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại Câu 34:

(Gv Văn Phú Quốc 2018) Hình phẳng S giới hạn bởi ba đường Khi quay

S quanh Ox, Oy tương ứng ta được hai vật thể tròn xoay có thể tích là Hãy lựa chọnphương án đúng?

Câu 55: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số với các trục tọa độ Hỏi mệnh đề nào là đúng?

Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất: (Gv Văn Phú Quốc

Ta có Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Giả sử Khi đó

trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục

hoành có diện tích bằng

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của với trục Ox: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt

Khi đó: (Gv Văn Phú Quốc 2018) diện tích hình phẳng giới hạn bởi với trục hoành phần phía trên trục hoành là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Câu 58: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền

khi quay quanh trục Oy.

Đường thẳng d đi qua với hệ số góc k có phương trình

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Suy ra phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt và giả sử rằng hai nghiệm đó

Vậy khi và chỉ khi