Đề ôn tập toán 12 có đáp án (143)

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 043.

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh 4a, SA2 ,a SB2a 3 và SAB vuông

góc với mặt đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Thể tích khối chóp S BMDN. là

A

3 3

6

a

3

6

a

3

8 3 3

a

3 2 3

a

Đáp án đúng: C

Câu 2

Cho ba lực   F F F1; ;2 3

cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Cho biết cường độ của F F 1, 2

đều bằng 25N và góc AMB  60 Khi đó cường độ lực của F 3

là

A 50 3 N B 100 3 N C 50 2N D 25 3N

Đáp án đúng: D

Câu 3 : Khối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng

5 2

2 cm Khi đó thể tích khối chóp bằng?

A

3

125 2

3

125 2

3 cm C 125cm3 D 125 2cm3

Đáp án đúng: A

Câu 4 Cho số phức z x iy x y  , ,   thỏa mãn z3  2 2i Cặp số ( ; )x y là

A ( 2  3; 2  3) B (2; 2)

C ( 2  3; 2  3) D (1;1)

Giải thích chi tiết: Cho số phức z x iy x y  , ,   thỏa mãn z3  2 2i Cặp số ( ; )x y là

A (2; 2) B (1;1)

C ( 2  3; 2  3) D ( 2  3; 2  3)

Hướng dẫn giải

Trang 2

Ta có

x y y



 



Đặt y tx suy ra t 1

1 ( ; ) (1;1) 1

x

x y y









Vậy chọn đáp án B.

Câu 5

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và , , (minh họa như hình bên) Thể tích của khối tứ diện là:

A 2a3. B 3

Đáp án đúng: B

Câu 6

Cho

1

ln 3

x

a b e



 





, với là các số hữu tỉ tối giản Tính

Giải thích chi tiết: Cho

1

ln 3

x

a b e



 





, với là các số hữu tỉ tối giản Tính

Lời giải

d

x

t

1

e

1

1 4

3 3

3

a e

b







 

Câu 7

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Trang 3

A max 2;3  y1

B max 2;3  y 2 2 ln 2

C max 2;3  y 4 2ln 2

D max  2;3  y e

Giải thích chi tiết: Xét hàm số: y x 2 ln xtrên 2;3

Có y x'   2 lnx1 1 ln  x

'   0 1 ln  0 ln  1   2;3

(2) 4 2ln 2; ( ) ; (3) 6 3ln 3

Vậy    

2;3

max y y e e

Câu 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y x 2 2x tiếp tuyến với parabol tại điểm 2

M(3 ; 5) và trục tung

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y x 2 2x tiếp tuyến với parabol tại điểm 2 M(3 ; 5) và trục tung

Câu 9 Nguyên hàm của hàm số ye2x1 là

A

2 1

1

e

2

x C



B 2e2 1x C

1 e 2

xC

D e2 1x C



Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 x y  2z 2 0 , đường thẳng

:

d     

và điểm (1; 1;2)A  Gọi  là đường thẳng nằm trong ( ) , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3 Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương Độ dài đoạn AB bằng

Giải thích chi tiết: PTTS của

1

3 2

 





 



  



Giải PT: 2( 1 t) ( 2 2 ) 2( 3 2 ) 2 0   t    t    0t0

Vậy d ( )

Lấy M0( 1; 2; 3)    và gọi ( ; ; )d M a b c là hình chiếu vuông góc của M lên 0

Ta có M M 0 (a1;b2;c3)

, VTPT của ( ) là n (2;1; 2)



Trang 4

Theo bài ra ta có hpt

2

1 4 3

2 5

( 1) 2( 2) 2( 3) 0

0 4

a b

c a

a

b c

 









 

 













 



Với M(1; 4; 2)  suy ra

1 1 1

1

2 2

 





   

  



Giải PT 1t1 0 t11

Vậy (0; 6; 4)B   (loại)

Với M ( 3;0; 4) suy ra

2 2 2

3

4 2

y t

 





  

  



Giải PT  3 t2  0 t2 3

Vậy (0;6;2)B (TM)

Suy ra AB 5 2

Câu 11 Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

2 1

y

x



 có một tiệm cận ngang là y 1 Tổng hai giá trị này bằng?

Giải thích chi tiết: + Khi x  :

2

2 3

1 1

2

x m

y

x

x x



Ta có:

1

2

x

m

 



+ Khi x   :

2

2 3

1 1

x m

y

x x

  



Ta có:

1

2

x

m

  



Câu 12 Cho z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 2

3z  7z27 0 Giá trị của z z1 2 z z2 1

bằng

Trang 5

A 3 B 6 C 7 D 9

Giải thích chi tiết: Cho z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 3z2 7z27 0 Giá trị của z z1 2 z z2 1

bằng

A 3 B 7 C 6 D 9

Lời giải

Cách 1:

Ta có z z1 2 z z2 1 z z1 1 z z2 1 z z1  1z2

Vì z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 3z2 7z27 0

Suy ra

7

3 3





Cách 2:

1 2

2

7 5 11 6

i z









7 5 11 49 275 7 5 11 49 275

7 324 7 18

Câu 13

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là

A p r2 B 2p rl C 2p r2 D p rl

Lời giải

Hình trụ có diện tích xung quanh là S xq 2rl

Câu 14 Số cạnh của một bát diện đều là ?’

Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là 12

Câu 15 Môđun của số phức z  là2 i

A z 1 B z 5 C z 2 D z  5

Trang 6

Giải thích chi tiết: Môđun của số phức z  là2 i

A z 2 B z 1 C z 5 D z  5

Lời giải

Ta có z  22  12  5

Câu 16

Khối chóp có thể tích và chiều cao , diện tích của mặt đáy bằng

Câu 17 Số đồng phân đơn chức có công thức phân tử C H O có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là2 4 2

Câu 18 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

2

a Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC

tạo với mặt đáy một góc

o

60 Tính diện tích tam giác SBC

A

2

2 2

SBC

a

2

3

SBC

a

C

2

3 3

SBC

a

2

2 3

SBC

a

Giải thích chi tiết:

Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón.

Ta có SAD vuông cân tại S với AD a 2 SA a và

2

AD a

SO  

Gọi H là giao điểm của AD và BC Suy ra ADBC và H là trung điểm BC

Khi đó SH BC

Vậy góc giữa mặt phẳng SBC

và mặt phẳng đáy là góc SHO hay  SHO 60o.

Trang 7

Trong SOH vuông tại O ta có

SO

Suy ra

Trong SHB vuông tại H ta có

2

Vậy diện tích tam giác SBC là

2

SBC

(đvdt)

Câu 19 Parabol y x 2 4x có đỉnh là:4

A I  1;1

B I 1;1

C I  1; 2

D I2;0

Câu 20 Diện tích S của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau đây:

A S 4 r 2 2 B S 4 r  C S 4r 2 D S 4 r  2

Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn 5 z i   z 1 3i 3z 1 i Tìm giá trị lớn nhất M của z 2 3 i

10 3

M 

Giải thích chi tiết: Gọi A0;1, B1;3 , C1; 1  Ta thấy A là trung điểm của BC

2

BC

Ta lại có: 5z i   z 1 3i 3 z 1 i

5MA MB 3MC 10 MB MC

25MA 10 2MA 10

Mà z 2 3 i z i    2 4i  z i  2 4 i  z i 2 5 4 5

Dấu " " xảy ra khi

2 5 1

z i

  







  , với z a bi  ; , a b  

2 3

2 5

 



 

 

Trang 8

Câu 22 Cho khối chóp tứ giác S ABCD. , mặt phẳng   đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SADchia

khối chóp này thành hai phần có thể tích là V và 1 V2V1V2 Tính tỉ lệ

1 2

V V

A

8

16

75

Gọi I J L, , lần lượt là trong tâm của các tam giác SAB, SAC, SAD , ,H G F lần lượt là trung điểm của

, ,

AD AC AB Dễ thấy mp I JL / /mp FGH  hay mp  / /mp ABCD  do đó ta có

2 3

SF SG SH  (theo

tính chất trọng tâm tam giác)

Gọi E M N K, , , lần lượt là giao điểm của mp  với các cạnh , , ,SA SD SC SB

Ta có

2 3

SA SD SC SB  ,

8

27

SEMN SADC

,

8

27

SEKN SABC

Do đó

.

8

27

SEMN SEKN SEMN SEKN S EMNK SADC SABC SADC SABC S ABCD



8 27

SEMNK SABCD

27 S ABCD

1

2

8

19

V

Câu 23 Cho hàm số f x( )= - x3+3x2- 2 Hàm số f x +( ) 2 có đồ thị nào dưới đây ?

Trang 9

B

C

Trang 10

D .

g x =f x + = - x + x g x = - x + x

0 (0) 0 '( ) 0

2 (2) 4

g x

ê

= Û ê = Þêë =

Các điểm cực trị có tọa độ là (0;0) và (2;4) nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

Câu 24 Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

1 2

x y

x m

+

= + đi qua A(1;2)

A m =2. B m =4. C m = - 2. D m = - 1.

Câu 25 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm Một đoạn thẳng AB có chiều dài là

100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ

Qua B kẻ đường thẳng song song với OO¢ cắt đường tròn đáy tại C

Trang 11

( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )

OO¢ BCÞ OO¢ ABC Þ d OO AB¢ =d OO ABC¢ =d O ABC =OH =d

( H là trung điểm của

đoạn thẳng AC)

Vậy d=OH = OC2- HC2 =25cm.

Câu 26 Gọi , ,l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón Diện tích toàn phần tp

S

của hình nón bằng:

A S tp rhr2.

B S tp 2rl2r2.

C S tp rl2r2.

D S tp rlr2.

Câu 27 Cho mặt cầu:( S) : x2

+y2+z2+2 x −4 y +6 z +m=0 Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P) :2 x− y−2 z +1=0 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 4 π.

Câu 28 Với x 0, đạo hàm của hàm số y log 2x là

A ln 2

x

B 2 ln 2x C

1 ln 2

x . D x.ln 2

Giải thích chi tiết: Với x 0, đạo hàm của hàm số y log 2 x là

A ln 2

x

B

1 ln 2

x . C x.ln 2 D 2 ln 2x

Lời giải

Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x2y2z2  và điểm 9

1

2 3

 





   

  

 Ba điểm

A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng

ABC

đi qua điểm D1;1;2

Tổng T x02 y02z02 bằng

Trang 12

* Ta có:

1

2 3

 





  

* Mặt cầu có phương trình x2y2z2   tâm 9 O0;0;0, bán kính R 3

* MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu  MOABC

 ABC

đi qua D1;1;2

có véc tơ pháp tuyến OM x y z  0; ;0 0

có phương trình dạng:

x x y y z z 

* MA là tiếp tuyến của mặt cầu tại A  MOA vuông tại A OH OM. OA2 R2  9

Gọi H là hình chiếu của O lên ABC  OH OM HM

, ta có:

0

OM

* Với z  0 5 M0; 1;5   T 26

nhận do:

26;

26

z

OM



;

26

OH HM OM

326

ABC x y z   MH d M ABC 

OH HM OM

Câu 30 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Trang 13

A ∀ x ∈ ℤ, 6 x2− 5 x +1 ≠ 0 B ∀ x ∈ℝ : x (1− 2 x ) ≤18.

C ∃ x ∈ℚ : 8 x

(2 x +1)2≥1 D ∀ x ∈ ℕ: x+ 1

4 x ≥1.

Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x )≤18⇔ (4 x − 1)2

≥ 0 đúng.

* Ta có 6 x2− 5 x +1=0 ⇔[x=1

2∉ ℤ x=1

3∉ ℤ nên suy ra 6 x

2

− 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.

* Với x ≠ −1

2 ta có

8 x (2 x +1)2≥ 1 ⇔ (2 x −1)2≤ 0 ⇔ x=1

2∈ ℚ.

* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x+ 1

4 x ≥1 sai với x=0 ∈ ℕ.

Câu 31 Parabol  P y: 3x2 2x có trục đối xứng là đường thẳng1

A

2

3

x 

1 3

x 

1 3

x 

2 3

x 

Câu 32 2 2 3

x dx

x 



bằng

A

2

1

3 2 C

C

2

1

Câu 33 Tính giá trị của biểu thức P a log a3 với a  , 0 a  1

A P  3 B P  9 C

3 2

P 

D P  3.

log 3

2

3 9

Câu 34 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2

1

x y





    có đúng bốn đường tiệm cận

A m   5;4 \ 4

B m   5;4

C m   5; 4 \ 4 D m   5; 4 \ 4

Trang 14

Giải thích chi tiết: Ta có

2

1 1

y

m



   

2

1 1

y

m



   

Do đó đồ thị hàm số luôn có 2 đường tiệm cận ngang

Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

2



có 2 nghiệm phân biệt khác 1  g x 

có nghiệm  x1  x2  và 1  x x1; 2  1

Câu 35 Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được cho bởi hàm   40 2 102

3

C t   t

(độ C) với 0 t 24 Nhiệt độ trung bình của thành phố từ 8h sáng đến

5h chiều là

A 31,33 B 31 C 33,33 D 33, 47

Nhiệt độ trung bình từ a giờ đến b giờ tình theo công thức

 

1 b

a

C t dt

b a  

Áp dụng vào bài toán ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

2

Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A3; 2;5 ,  B2;1; 3  và C5;1;1 Trọng tâm G

của tam giác ABC có tọa độ là

A G2;1; 1  

B G2;0;1 

C G  2;0;1 

D G2;0; 1  

Câu 37 Số các giá trị nguyên của tham số m   20; 20 để đồ thị hàm số 2

2 2

x y





 có đúng 4 đường tiệm cận là

Trang 15

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số m   20; 20 để đồ thị hàm số

2

x

y





 có đúng 4 đường tiệm cận là

A 18 B 0 C 20 D 19.

Lời giải

FB tác giả: Thành Luân

Ta có 2

2

x

 



 

 đường thẳng y1;y là hai đường TCN của đồ thị hàm số.1

Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận  đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

 phương trình g x  x22m0 có hai nghiệm phân biệt khác 2

2

m

 







Mà m,m  20; 20 m  20; 19; 18; ; 3      1

Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 38 Phương trình  3 2 x 3 2 x  10x

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

Giải thích chi tiết:  3 2 x 3 2 x 10x

1

Xét hàm số

f x      

Ta có: f  2  1

Hàm số f x 

nghịch biến trên ¡ do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 2

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCDlà hình chữ nhật, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 2a và

A 2 a3 3. B 4a3 C 4 a3 3. D 2a3

Lời giải

Trang 16

( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )

ü

ï

^ ïþ

a

Trang 17

1. . 1.2 2 3.2 3 4

a

HẾT

-Câu 40 Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x1 là

A x2 x C

B x2x

C C

D 2

Giải thích chi tiết: Ta có  2x1 d x x 2 x C.

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,51 MB