Đề ôn tập toán 12 có đáp án (35)

Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288m 3.. Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu x0 là nghiệm của phương t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 035.

Câu 1

Một con kiến đậu ở đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng cạnh một bức tường thẳng đứng (hình vẽ)

Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v thì con kiến bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh Cho đầu A của thanh luôn tỳ lên tường thẳng đứng Trong quá trình bò trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại hmax là bao nhiêu đối với sàn ?

A

2

L

2

3L

2

3

L

2

2L

v

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

u

 

Trang 2

Ta có

L

t

u



với L là chiều dài thanh cứng.

Khi đầu B di chuyển một đoạn S v t thì con kiến đi được L u t .

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là h L .sin

L S

u t

L





2 2 2 4

L t v t

u

L





Đặt f t  L t2 2 v t2 4

Bài toán trở thành tìm max f t 

Ta có f t  2L t2  4v t2 3; f t   0 2 2 3

2L t 4v t 0

0

2

t L t v









 

Khi t  (không thỏa mãn), ta chọn 0 2

L t v



Bảng biến thiên

Vậy  

2

max

2 2

v v

Câu 2 Cho hàm số f x  e2x1

 Ta có f  0 bằng

Đáp án đúng: C

Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình

2

2.3 2

1

3 2







A x 1;3 

B 32

0;log 3

x  

C x 1;3 

D

3 2

0;log 3

x  

Đáp án đúng: B

Trang 3

2

2.3 2

1

3 2









3

3 1 2

x

 



 

 

 



 

 

3

3 1 2

x

 



 

 

 



 

  3

3

1

2

x

 



 

 

 



 

 

3

2

x

 

   

0 x log 3

Câu 4

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Gọi là tập hợp các số nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn Số phần tử của tập là

Câu 5 Giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2 2 m1 3 x3 4 m1  có hai nghiệm thực 0 x ,1 2

x thỏa mãn x12 x22 12

thuộc khoảng nào sau đây

A

1

; 2

2

  B 3;9

C 9; 

1

;3 4

 

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt t 3x (t  ) thì phương trình đã cho trở thành 0 t2 2 2 m1t3 4 m1  (1).0

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi

2 12 3 4 1 0

m m



   

  



1 1 4

m m







 





Trang 4

Khi đó

3

t









1

2

x x

m

 





2

log 4 1 1

x

 



Ta có x12 x22 12  log 43 m1 2

5 2

m

(thỏa điều kiện)

Câu 6 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 5 Tính thể tích của khối nón

A 10 B

10

20

3 .

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có , ABCD là hình vuông cạnh 2a, Tính ?

Câu 8 Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

288m 3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/m 2 Xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m 2

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)

Gọi h là chiều cao của bể nên ta có

2

144

x

Diện tích của bể là

2

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có

2 500 2 432 432 3 2 432 432

Dấu = xảy ra khi

2 432

x

chi phí thấp nhất thuê nhân công là 216.0,5 108 triệu đồng

Câu 9 Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển

10 2

A C103.27 B C102.27. C 4 6

10.2

C

 D C102.28.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển

10 2

A

3 7

10.2

C

 B

2 7

10.2

C

 D C102.28.

Lời giải

Trang 5

Ta có      

k



Số hạng chứa x2 tương ứng với 8 2 k  2 k 3

Vậy hệ số của số hạng chứa x2 là C103.27

Câu 10 Đồ thị của hàm số

1 1







x y

x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

1

2.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số

1 1







x y

x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A 1 B

1

2 C 2 D 1.

Câu 11

Biết rằng a là số thực để phương trình có nghiệm duy nhất Hỏi a thuộc khoảng nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu x0 là nghiệm của phương trình ( )* thì 2 x- 0 cũng là nghiệm của phương trình ( )* Thật vậy

Vậy phương trình ( )* có nghiệm duy nhất khi 2 - x0 =x0 Û x0 = 1. Suy ra a=- 6.

Thử lại a=- 6, ta được

Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x y z:    3 0 và ba điểm: A3;1;1, B7;3;9,

2; 2; 2

C Gọi M a b c ; ;  là điểm thuộc  P sao cho MA  2MB 3MC

đạt giá trị nhỏ nhất Tính

2a15b c

Giải thích chi tiết: Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức: IA2 IB 3IC 0

 *

Khi đó,  * 1 2 3 23 13 25; ; 23 13 25; ;

Mặt khác, với mọi điểm M x y z ; ;    P , ta luôn có:

MA MB MC MI IA  MI IB  MI IC  MI IA  IB IC  MI

Trang 6

Suy ra MA2MB3MC

  

đạt GTNN  MI đạt GTNN

M

 là hình chiếu vuông góc của I trên  P

 







  









13 9 3

16

9

P

x

x y z

z

 ; ;  13; 2 16;

Vậy 2a15b c  8

Câu 13 Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích

 3

3200 cm

, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất

A 140 cm 2

B 180 cm 2

C 160 cm 2

D 120 cm 2

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là x cm , x  0

Khi đó chiều cao của hố ga là 2x và chiều dài của hố ga là 2

3200 1600 2

x x  x

2

xq

Diện đáy của hố ga là 2

1600 1600

.x

Tổng diện tích xây hố ga đó là

Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì S phải nhỏ nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có

2 4000 4000 3 2 4000 4000

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2 4000

x

Khi đó diện tích đáy của hố ga là 1600  2

160 cm

Câu 14 Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ba kích thước lần lượt là ' ' ' ' 1;2;2, có diện

tích bằng

Trang 7

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ba kích thước lần lượt là ' ' ' ' 1;2;2,

có diện tích bằng

A 36  B 9  C 3  D 18 

Lời giải

Theo giả thiết hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có tâm O là trung điểm của đường chéo ' ' ' ' ' A C , và cũng là

tâm của mặt cầu  S

ngoại tiếp ABCD A B C D ' ' ' '

Bán kính của  S bằng: R12.AC'12 1222 22 32.

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:

2

R

      

  (đvdt)

Câu 15 Cho hàm số ( )f x xác định trên khoảng ( 2; 1)  và có lim ( ) 0, lim ( )2 1

Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số ( )f x có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0

B Đồ thị hàm số ( )f x có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 0 y 1

C Đồ thị hàm số ( )f x có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 2 và x 1

D Đồ thị hàm số ( )f x có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1

Câu 16 Họ nguyên hàm của hàm số f x  3x22x1 là

A x32x2 x C B x3x2x

C 6x 2 C D x3x2 x C.

Trang 8

Câu 17 Cho tứ diện SABC , biết SA2SM SB;2 3SN

Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối

tứ diện SABC bằng 9.

Câu 18

Cho hàm số y f x 

có đạo hàm f x 

Đồ thị của hàm số yf x 

như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm

số g x f  3x 9x trên đoạn

1 1

;

3 3



  là

A f  1

B f  0

C

1 3

f   

  D f 1 2.

Câu 19

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới

Với thì hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới

Với thì hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 9

Câu 20 Hình nón có đường sinh l 2a và bán kính đáy bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A a2 B 2 a 2 C 4 a 2 D 3 a 2

Câu 21 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t  160 10 t m s /  Hỏi rằng trong 3 giây trước khi dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét

A 170 m B 45 m C 16 m D 130 m

Khi vật dừng hẳn: Quãng đường vật di chuyển được trong 16s là:

16

0

160 10 d

Quãng đường vật di chuyển được trong 13s đầu là:

13 1 0

160 10 d

Quãng đường vật di chuyển được trong 3s trước khi dừng hẳn là: S S 145 m

Câu 22 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.

Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB Thể tích tứ diện AMNP bằng?

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (A 0;0;2) và hai đường thẳng d: 2x= =y z,

1

': 2

0

z

ì = +

ïï

ïï =

-íï

ïï =

ïî Tìm tọa độ của điểm N thuộc đường thẳng d' sao cho đường thẳng AN cắt đường thẳng d tại một điểm

A (N 2;1;0 ) B (N 0;0;3 ) C (N 1;2;0 ) D (N 0;3;0 )

Lời giải.

Viết lại

'

1 2 2

2 '

x t

ì = ïï ïï

= = ¾¾ ® íï =

ïï =

ïî Gọi

;2 ;2

1 ;2 ;0 '

M m m m d

ïí

Suy ra

;2 ;2 2

1 ;2 ; 2

-ïïî

uuuur

uuuur uuur uuur

Để AN cắt d tại M ¬¾® ba điểm A M N, , thẳng hàng AM AN, 0

¬¾®ê ú=

uuuur uuur r

( )

0

m

n mn

ï

Û íï + - - = « íï ¾¾ ®

Trang 10

Câu 24 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;0

và đường thẳng

:

x y z

 Phương trình mặt phẳng   qua M và chứa đường thẳng  có dạng ax y bz c   0. Giá trị của biểu thức a b c  bằng

Câu 25 Tích phân

3

0

d 2

x I

x







có giá trị bằng

A

5

ln

2

I 

5 log 2

I 

21 100

I 

4581 5000

I 

Câu 26 Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh là 2a.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

A

3

8

3

a



3

2 3

a



C 2 a 3 D 8 a 3 Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có: R a , h2a nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

2

V  R h  .2a2 a 2 a 3

Câu 27 Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

y= x + x+ -m

trên đoạn [- 2;1]

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị

của tham số m bằng

Giải thích chi tiết: Đặt t=x2+2x m+ - 4.

Ta có: t¢=2x+ 2

t¢= Û =- x

Bảng biến thiên

Do đó: tÎ [m- 5;m- 1].

Ta được hàm số: y t( )=t t, Î [m- 5;m- 1]

Nhận xét : max ;min[ 2;1] y [ 2;1] y {m 5 ;m 1}

-Ta có max[ 2;1] y max{m 5 ;m 1}

- +TH 1: m- 5 £ m- 1 Þ max[-2;1] y= -m 1 ; min[-2;1] y= -m 5

Trang 11

[ 2;1 ]

max y

- nhỏ nhất khi m- 5 = -m 1Û m=3.

+TH 2: m- £1 m- 5 Þ max[-2;1] y= -m 5 ; min[-2;1] y= -m 1

[ 2;1 ]

max y

- nhỏ nhất khi m- 5 = -m 1Û m=3

Câu 28 Phương trình log 33( x- 2)=3 có nghiệm là:

29 3

x=

C

25 3

x=

D

11 3

x=

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình log 33( x- 2)=3 có nghiệm là:

A

25

3

x=

B 87 C

29 3

x=

D

11 3

x=

Lời giải

Điều kiện:

2 3

x>

Phương trình tương đương 3x- =2 33Û

29 3

x=

(nhận)

Vậy

29

3

S ìïï üïï

=íï ýï

Câu 29 Cho hàm số f x( ) xác định liên tục trên ¡ có

5

2

( )d 3

f x x =

ò

và

7

5

( )d 9

f x x =

ò

Tính

7

2

( )d

I =òf x x

A I = - 6 B I =12 C I =6 D I =3

Câu 30 Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O; 7

và O'; 7

Biết rằng tồn tại dây cung AB

của đường tròn sao cho tam giác 'O AB là tam giác đều và mặt phẳng O AB'  hợp với mặt đáy của hình trụ một góc bằng 60 Thể tích khối trụ đã cho là0

Gọi H là trung điểm của đoạn AB, khi đó góc giữa mặt phẳng O AB' 

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

 '

OHO Đặt

3

2

Xét tam giác vuông OHO có ' OHO' 60 0 nên ta có

;OO'

OH

Trang 12

Xét tam giác vuông AHO có

2

Vậy thể tích khối trụ là: V R h2  7 3 21 2  

Câu 31

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Câu 32 Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

2 3 y

1

x x





 với trục tung

A 0;3

B 0; 3  C

3

;0 2

3

;0 2



Câu 33

Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

Câu 34 Đồ thị hàm số y x 33x2cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x x1 ; 2 Khi đó x1 x2 bằng :

Câu 35

GọiSlà diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng

Trang 13

A B

Trang 14

Ta có:

Câu 36 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 vàAD 2 Gọi M N lần lượt là trung điểm,

của AD và BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp

của hình trụ đó

A S tp 10

B S tp 2

C S tp 4

D S tp 6

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính 2 1

AD

r AM  

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ S tp 2 r AB2r2 22 4

Câu 37 Cho một hình đa diện Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

D Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

Trang 15

Câu 38 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm là f x  12 2

x

và  2 9

2

Biết F x  là nguyên hàm của

 

f x thoả mãn F 2  4 ln 2

, khi đó F 1 bằng?

A 3 ln 2 B 1 C 3 ln 2  D 1.

Giải thích chi tiết: Ta có: f x  f x x d 12 2 dx 1 2x C



f   C   C

, do đó: f x  1 2x

x

 

x

Mà: F 2  4 ln 2 4 ln 2 K  4 ln 2 K  , do đó: 0 F x  ln x x 2

Vậy F 1  1

Câu 39 Cho ,a b là các số thực dương; a b, là các số thực tùy ý Khẳng đinh nào sau đây sai?

A ab a b



C

a



 







Giải thích chi tiết: Cho ,a b là các số thực dương; a b, là các số thực tùy ý Khẳng đinh nào sau đây sai?

A

a



 







B  a  a



C a a.  a  D ab a b

Lời giải

Khẳng định B sai

Câu 40

Cho ba hàm số có đồ thị như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây đúng?

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,81 MB