Đề ôn tập hình học lớp 12 (62)

Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là .Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đú

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 062.

Câu 1 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu có

đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngoài

Xét tam giác có là chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước)

Trang 2

Vậy thể tích nước còn lại trong bình:

Câu 2

cắt đường trong đáy tại hai điểm sao cho , với là số thực dương Tích theo khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại hai điểm

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ( là trung điểm )

Ta có:

theo giao tuyến

có

tọa độ điểm , sao cho tam giác vuông tại và có diện tích là

Trang 3

A B

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

Gọi là chân đường cao của tam giác , ta có:

Do và từ , suy ra thuộc đường thẳng là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng Gọi là mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng

Gọi , do vuông tại nên thuộc mặt cầu:

Khi đó nên tọa độ là nghiệm của hệ:

Câu 4 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Trang 4

Câu 5 Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , Thể tích khối chóp bằng

Câu 6

Cho một khối tròn xoay , một mặt phẳng chứa trục của cắt theo một thiết diện như trong hình

vẽ sau Tính thể tích của (đơn vị )

Ta có:

Thể tích của hình nón lớn là:

Thể tích của hình trụ là

Thể tích của hình nón nhỏ là

Câu 7 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, Gọi , lần lượt

là trọng tâm tam giác và tam giác , là tâm hình chữ nhật Tính tỉ số thể tích của khối chóp và thể tích khối lăng trụ

Đáp án đúng: B

Trang 5

Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , các tia lần lượt trùng với các tia

đồng phẳng và tứ giác là hình thang với hai đáy là và

mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến

Từ ta có thể tích khối chóp là:

Trang 6

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ là:

Câu 8 Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông tại B và Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Đáp án đúng: A

có phương trình là:

với mặt phẳng có phương trình là:

Hướng dẫn giải:

• Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến

• Vì mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính

• Vậy phương trình mặt cầu

Lựa chọn đáp án D.

Câu 10 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên

và vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp bằng

Trang 7

Lời giải

Tam giác vuông tại nên

Chiều cao

Gọi là trung điểm Khi đó

Suy ra

Câu 11 Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Gọi là mặt phẳng song song với và cắt theo thiết diện là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi có thể tích lớn nhất Phương trình của mặt phẳng là

Gọi là bán kính đường tròn và là hình chiếu của lên

Đặt ta có

Trang 8

Vậy thể tích khối nón tạo được là

Gọi với Thể tích nón lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất

Ta có

Bảng biến thiên :

Câu 12 Diện tích của mặt cầu có đường kính là

Câu 13 Trong không gian hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có ptr

Câu 14

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng và đường kính đáy bằng

Trang 9

C D

Câu 15 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5 Gọi

M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP.

Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Khi đó, A(0;0;0), M(3

2;2; 0), N(0;2; 52),P(3

2;0; 52)

V AMNP= 16| [⃗AM ,⃗ AN].⃗ AP|=52

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Véc-tơ nào sau đây là một

véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ?

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là

Câu 17

Trong không gian Oxyz, cho điểm Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng (Oxy)

là điểm có tọa độ

nào sau đây đúng?

A vuông góc với B , , không đồng phẳng.

Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ , không cùng phương

Ba véctơ , , đồng phẳng

Câu 19 Cho hình chóp có , , theo thứ tự là trung điểm của Gọi là thể tích

khối đa diện và là thể tích khối chóp Đặt Khi đó giá trị của là

Trang 10

A B C D .

Câu 20 Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1 Tính bán kính của mặt cầu (S).

Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu .Mặt phẳng vuông với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Trang 11

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Hướng dẫn giải

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :

Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh với Góc giữa và mặt phẳng bằng Một mặt phẳng đi qua vuông góc với cạnh , cắt lần lượt tại Tính thể tích của khối

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân với và Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh với Góc giữa

và mặt phẳng bằng Một mặt phẳng đi qua vuông góc với cạnh , cắt lần lượt tại Tính thể tích của khối

Lời giải

Trang 12

Ta có:

Hết

-Câu 23

Trang 13

Cho hình hộp chữ nhật có Mặt phẳng thay đổi và luôn đi qua

cho thể tích khối tứ diện nhỏ nhất

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ sao cho

Thể tích khối đa diện là

Do đó thể tích khối tứ diện nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

Câu 24 Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Câu 25 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , biết góc giữa

và bằng và Tính thể tích của khối lăng trụ

Trang 14

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng , khi đó là đường cao

Xét tam giác vuông ta có

Khi đó

Câu 26 Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng , độ dài đường cao bằng là

Câu 27 Cho hai điểm phân biệt và Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 28 Cho một hình nón đỉnh , mặt đáy là hình tròn tâm , bán kính và có thiết diện qua trục

là tam giác đều Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là và , có thiết diện qua trục là hình vuông, biết đường tròn nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón ( thuộc đoạn ) Tính thể tích khối trụ

Gọi là đỉnh, là tâm của đường tròn đáy của hình nón là bán kính đáy cắt hai đáy của hình trụ lần lượt tại hai điểm

Hình nón có bán kính đường tròn đáy và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

; Đặt , vì nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:

Trang 15

Do đó, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông khi và chỉ khi:

Khi đó:

Khối trụ có thể tích

Câu 29 Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Lời giải

Câu 30 Cho hình chóp có là hình vuông cạnh , tam giác đều và tam giác vuông cân tại Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cách 1:

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua 4 điểm

Trang 16

Suy ra phương trình mặt cầu là:

Cách 2:

Vậy diện tích mặt cầu là:

Câu 31 Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành

A hình nón B mặt trụ C khối nón D mặt nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành

A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón.

Lời giải

Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón

Câu 32 Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là

Câu 33

Khối chóp tam giác có thể tích là: và chiều cao Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác đó

Trang 17

C D

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong các mệnh đề sau mệnh

đề nào sai

Câu 35

Câu 36 Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng và

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng và

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?

A B C D Vô số.

Lời giải

Gọi là tâm của mặt cầu

Ta có tiếp xúc với và nên

Mặt cầu đi qua nên , do đó thuộc mặt cầu tâm bán kính

Do đó và có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung thỏa mãn

Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn

Câu 37

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình

cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế Biết thể tích

Trang 18

phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế Tính tỉ số

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , , với

là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , ,

với là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Lời giải

Ta có phương trình mặt phẳng là

Câu 39 Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh và có bán kính đáy là

Trang 19

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh và có bán kính đáy là

A B C D

Lời giải

sau đây sai?

Tiêu đề	Ôn tập hình học toán 12
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,19 MB