Điểm .Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức A.. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và có giá trị thuộc khoản
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 073.
Câu 1 Cho hàm số Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận Tọa độ điểm là
Đáp án đúng: D
Câu 2
Hàm số có đạo hàm liên tục trên và Biết là nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Câu 3 Cho bất phương trình , với là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
Trang 2C D
Đáp án đúng: B
cả các giá trị của tham số để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
Lời giải
Đặt Bất phương trình trở thành:
Ta có
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Xét hàm số trên
Bảng biến thiên
Trang 3Câu 4 Tìm nghiệm của phương trình
Đáp án đúng: B
Câu 5 Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là đường tròn tâm và bán kính Giá trị của bằng
Đáp án đúng: A
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính
Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ , số phức liên hợp của số phức có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây?
Đáp án đúng: D
Câu 7
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.
Trang 4Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (0 ;2) B (− ∞;2) C (2;+∞) D (− 1;2)
Đáp án đúng: A
Câu 8
Đáp án đúng: D
Câu 9 Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% /một
tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) Hỏi vị khách này sau
ít nhất bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
Đáp án đúng: D
Câu 10
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số nằm trên trục hoành và đi xuống nên có các nhận xét: là đồ thị hàm số
mũ có cơ số nhở hơn 1
Nên đồ thị trên là của hàm số:
Câu 11 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Đáp án đúng: C
Câu 12
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng
Đáp án đúng: C
Câu 13 Biết phương trình ( là tham số thực) có hai nghiệm phức Gọi lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và Có bao nhiêu giá trị của tham số để diện tích tam giác bằng 1?
Trang 5A B C D .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Biết phương trình ( là tham số thực) có hai nghiệm phức Gọi
lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và Có bao nhiêu giá trị của tham số để diện tích tam giác bằng 1?
A B C D
Lời giải
Ta có:
TH2: Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là
Phương trình đường thẳng là nên
Vậy có 4 giá trị thực của tham số thỏa mãn đề bài
Câu 14
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
Trang 6A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm
Lời giải
có điểm biểu diễn là điểm
tung tại điểm có tung độ bằng Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và có giá trị thuộc khoảng nào sau đây
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số có hai điểm cực trị là , và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và có giá trị thuộc khoảng nào sau đây
A B C D
Lời giải
Ta có:
Hàm số có hai điểm cực trị là và và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên ta có:
Trang 7Do đó:
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
Do đồ thị của hàm số đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là
nên ta có hệ phương trình:
Do đó:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số và là :
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
tâp hợp chứa tất cả các số kiều Có bao nhiêu số nguyên trong tập ?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của số phức và
Từ giả thiết ta có và
Trang 8Gọi là điểm thỏa mãn
Ta có
đều cạnh bằng 5 có là trung diểm và là trung điểm
Ta có
Suy ra di động trên đường tròn tâm bán kính Ta có
Trong đoạn có 37 số nguyên
Câu 17 Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
a) Một số phức là biểu thức có dạng , với
b) Đơn vị ảo là số thỏa mãn:
c) Tồn tại một số thực không thuộc tập số phức
d) Hai số phức và gọi là bằng nhau nếu và
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
a) Một số phức là biểu thức có dạng , với
b) Đơn vị ảo là số thỏa mãn:
c) Tồn tại một số thực không thuộc tập số phức
d) Hai số phức và gọi là bằng nhau nếu và
Câu 18
Cho hàm số liên tục trên và hai số thực Nếu thì tích phân
có giá trị bằng
Đáp án đúng: A
Câu 19 Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của bất phương trình
Đáp án đúng: A
Trang 9Câu 20 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận?
Đáp án đúng: D
Hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình
Kết hợp với điều kiện nguyên dương ta có Vậy có giá trị của thỏa mãn đề bài
Câu 21
Tìm tập xác định của hàm số
Đáp án đúng: A
Đáp án đúng: B
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Trang 10Khi đó
Câu 24
Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
Đáp án đúng: D
thực không dương Trong mặt phẳng phức , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi là điểm biểu diễn của số phức
Mặt khác:
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn và có tọa độ là tất cả các nghiệm của hệ
Ta vẽ hình minh họa như sau:
Trang 11Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức là một hình phẳng chứa các điểm nằm bên ngoài hình vuông cạnh bằng 2 và nằm bên trong hình tròn có tâm ;
Câu 26
Cho hàm số thỏa mãn và Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: C
Câu 27
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào
Đáp án đúng: B
Câu 28
Trang 12Cho là các số thực dương khác Các hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng bất
kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số trục tung lần lượt tại đều thỏa mãn
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: D
Câu 29 Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức
Lời giải
Do số phức liên hợp của số phức là nên
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: tìm nhầm phần thực và phần ảo của
Phương án C: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo
Phương án D: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo của số phức liên hợp
Câu 30 Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại điểm
Đáp án đúng: A
Câu 31 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục hoành như hình vẽ
Đáp án đúng: C
Câu 32
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Khi đó hiệu của giá trị lớn nhất và giá
Trang 13A B C D
Đáp án đúng: A
(1)
Từ (1) và (2) ta có:
Câu 33 Giao của hai tập hợp và tập hợp là tập hợp gồm tất cả các phần tử
A không thuộc hai tập hợp và B chỉ thuộc tập hợp
C chỉ thuộc tập hợp D vừa thuộc tập hợp vừa thuộc tập hợp
Đáp án đúng: D
Câu 34 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số xét trên đoạn
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có
Do đó,
Khi đó
Trang 14+/ Nếu :
Khi đó:
Kết hợp điều kiện suy ra Nên có 6 giá trị nguyên
Kết hợp điều kiện suy ra Nên có 3 giá trị nguyên
+/ Nếu :
Khi đó:
Kết hợp điều kiện suy ra Nên có 6 giá trị nguyên
Vậy có 15 giá trị nguyên của cần tìm
Câu 35 Cho hai điểm , Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
là trung điểm
Câu 36
Trang 15Cho , Đồ thị các hàm số và được như hình vẽ sau đây.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: A
Câu 37
Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z Số phức liên
hợp của zlà
Đáp án đúng: D
Câu 38 Cho hàm số y=− x4−2m x2+2 Với giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
Đáp án đúng: C
Câu 39 Biết ∫
e
e4
f(ln x)1x dx=4 Tính tích phân I=∫
1
4
f(x)dx.
Đáp án đúng: D
Câu 40
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Trang 16Biết rằng đồ thị hàm số đi qua các điểm Tính giá trị của
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết rằng đồ thị hàm số đi qua các điểm Tính giá trị của
A B C D .
Lời giải
Trang 17Nhận xét:
Ta thấy hàm số theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược
Suy ra tính chính là tính diện tích giới hạn bởi
và chính là tính diện tích giới hạn bởi
Do đó chính là diện tích vùng A và chính là diện tích vùng B