Đề ôn tập giải tích lớp 12 (9)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 009 Câu 1 Tính bằng A B C D Đáp án đúng B Giải thích chi tiết Phương[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 009.

Câu 1

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập , CALC ngẫu nhiên tại một số điểm

thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng

Câu 2 Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% /tháng Biết rằng nếu người

đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi

đó là lãi kép) Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A 2.(1,0065) triệu đồng.24 B 2.(2,0065) triệu đồng.24

C (1,0065) triệu đồng.24 D (2,0065) triệu đồng.24

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% /tháng Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A (2,0065) triệu đồng.24 B (1,0065) triệu đồng.24

Trang 2

C 2.(1,0065) triệu đồng D 24 24

2.(2,0065) triệu đồng

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r/tháng

° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:

T M Mr M r

° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:

2

T T T r T r M r r M r



° Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: T n M(1r)n

Áp dụng công thức trên với M 2, r 0,0065, n 24, thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là:

24 2.(1 0,0065) 2.(1,0065)

Câu 3 Cho số phức z a bi  a b , 

thỏa mãn z 1 2i  z 3 4 i

và z2iz là số thực Tổng a b bằng

Giải thích chi tiết:

 

3 5 1

z iz a bi   i a bi  a b a b i

là số thực  2a b  0  2

Từ  1

và  2

ta có

1 2

a b









 Vậy a b 1.

Câu 4 Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi Khi đường thẳng l quay xung

quanh Δ ta được

A khối nón B mặt nón C mặt trụ D hình nón.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ/¿l là mặt trụ.

Câu 5 Số giá trị nguyên của tham số m 0;2022 để hàm số 2

2 1

x y





   có tập xác định  là

Đáp án đúng: D

Câu 6 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x3, trục hoành và các đt x  , 1 x 3

A

125

2 (đvdt) B

41

2 (đvdt) C

127

3 (đvdt) D

123

2 (đvdt)

Câu 7 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y   , 2x 2 y 0 và x  2

Trang 3

A

2 2 ln 2

ln 2

S  

3 4 ln 2

ln 2

S  

C

2 2 ln 2

ln 2

S  

3 4 ln 2

ln 2

S  

Câu 8 Tập xác định của hàm số y x 3 5

 

là

A \ 3  B 3; 

C 1;3

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số y x 3 5

A 3; 

B 1;3

C  D \ 3 

Lời giải

Điều kiện xác định: x 3 0  x 3

Vậy tập xác định của hàm số là D 3; 

Câu 9 Biểu thức loga b

có giá trị bằng:

A logab. B .loga b C  D 1.

Câu 10 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x4

là

C x24x C D 2x2C

Câu 11 Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y đó bất phương trình

0

2x

y





có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không vượt quá 5 ?

A 499 B 498 C 512 D 511.

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số 3 2

1

x y





   có đúng một tiệm cận đứng?

A

4

0

m





 





5 1

m m





  





5 1

m m

 



  

Giải thích chi tiết: Đặt f x  x33x2m 1

+ Nếu f  1  0 m Khi đó 5 f x  x33x2 4x1 x22 nên

Trang 4

   2

2

x

y



 Như vậy, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x  2

+ Nếu m  thì đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi 5 f x  có đúng 1 nghiệm thực khác 1

Xét f x x33x2m có 1 f x 3x26x3x x 2 và hàm số đạt cực đại tại x2,f 2   ;m 5 hàm số đạt cực tiểu tại x0, f  0   m 1

Để f x  x33x2m có đúng 1 nghiệm thực khi1

 

0 0

f

 

Vậy đồ thi hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng khi

5 1

m m





  





Câu 13

Cho hàm số yf x 

liên tục trên , có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; 1 , 2;  

C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

D Hàm số có hai điểm cực trị.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y f x 

liên tục trên , có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số có hai điểm cực trị.

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; 1 , 2;  

Lời giải

Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN

Câu 14 Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 4x2 1

Trang 5

A d  3 B d  1 C d 2 2 D d  2.

Lời giải

Ta có y 4x3 8x

0

2

x













Tọa độ hai điểm cực tiểu là A  2;3

và B 2;3

nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là

2 2

d AB

Câu 15 Cho hình bình hành ABCD Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD    

là:

C Một đường thẳng D Một đường tròn.

Câu 16

Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên dương của tham số msao cho hàm số

2

2022 2

x x



 nghịch biến trên khoảng 1;1 Tổng tất cả các phần tử

thuộc S bằng

A 5151 B 127765 C 81810 D 1275

Câu 17 Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km Vận tốc của dòng nước là 6 km h /

Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km h / 

thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E v  cv t3 Trong đó clà một hằng số, Eđược tính bằng jun Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

A 6km h / B 12km h / C 9km h / D 15km h/

Giải thích chi tiết: Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là: v  (6 km h )./

Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300km là

300 6





t

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

Trang 6

   

3

3 300

v

 

2

0 9

9 6

v

v v









Câu 18 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

yx  x m

có giá trị nhỏ nhất trên 0;1

là nhỏ nhất

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

yx  x m

có giá trị nhỏ nhất trên

0;1

là nhỏ nhất

A 3 B 1 C 2 D 4

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức

Rõ ràng yx3 3x m   0 x 0;1

suy ra min 0;1  0

x y

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khix3 3x m  0

Ta tìm m   để phương trình x3 3x m có nghiệm trong đoạn 0;1

hay tìm m   để đường thẳng y m

cắt đồ thị hàm số yx3 3x tại điểm có hoành độ thuộc đoạn0;1

Xét f x  x3 3x

có '   2   

suy ra      

Min f x f 

,      

0;1

Max f x f 0 0

Vậy

m phải thỏa mãn2m0

Câu 19 Thu gọn số phức z 2 3 i2

được:

A z 7 6 2i B z11 6 2 i

Câu 20 Cho hàm số y= x +2 m x+1 ( m là tham số thực) thỏa mãn max [0 ;2 ] y=4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 0 ≤ m<4 B m ≥6 C m<0 D 4 ≤ m<6

Câu 21 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình z2- 2mz+ 7m- 10 = 0 (m là tham số thực) Tổng tất

cả các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z z1, 2

sao cho

2z +z =3z z

?

Lời giải

TH1:

Trang 7

Gọi z1= + Þa bi z2= -a bi

2z +z =3z z Û 2a +b +a +b =3a +b

(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

1 2

2

ìï + =

ïí

-ïî

1

2 1

2

é = -ê ê

-ê = êë

1 2

2

ìï =

ïïî

2 1

1 2

2

m m z

ïî

Vậy m={0;3;4;6} Þ S =13

Câu 22 Cho hàm số

3

2

(m 1)x

3



Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1, đạt cực đại tại x2 đồng thời x1x2 khi và chỉ khi:

A

m 1

m 5





 

m 1

m 5





 

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

3

2

(m 1)x

3



Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1, đạt cực

đại tại x2 đồng thời x1x2 khi và chỉ khi:

A m  B m 51  C 0

m 1

m 5





 

m 1

m 5





 



Lời giải

Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để hàm số đã cho có hai cực trị

2

y (m 1)x 2( m 1)x 4  Hàmsố đã cho có hai cực trị x1 x2 khi vàchỉ khi phương trình y  có hai0 nghiệm phân biệt và m   , khi đó:1 0

Trang 8

2 2 m 1

1

m 5

1 0

m m



  



Câu 23 Biết

3

1

x x





với ,a b là các số nguyên dương Tính P4a b

A P  4 B P 29 C P 20 D P 10

3

1

x x







1dx x dx



1 8 ln

2 3 I

2 2

3

1





 2 2 2  2 

3

1 1

x x

dx

x x







'

3

1

x

dx x



2 2 2

3

1

x x



3 2 2

ln

I

3

a

  ; b 8 P4

Câu 24

3

2

Giải thích chi tiết: Ta có

2 ( ) df x x2 f x x( ) d 2.3 6

Câu 25 Trong trường số phức phương trình z   có mấy nghiệm?3 1 0

Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình z   có mấy nghiệm?3 1 0

Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0 có dạng S a b;  Giá trị của biểu thức 2b 3a là

Câu 27 Tìm parabol y ax 2bx biết rằng parabol đi qua hai điểm A(1;5) và B( 2;8)2 

A y2x28x 1 B y2x2  x 2

C y x 2 4x 2 D yx22x 2

Trang 9

Giải thích chi tiết: Theo gt ta có hệ :



Câu 28 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3

−3 x2−9 x +2 trên đoạn [0 ;4]

A min[0 ; 4] y=2 B min[0 ; 4] y=−18.

C min[0 ; 4] y=−34 D min[0 ; 4] y=−25.

Câu 29 Tìm số phức z thỏa mãn iz2z  9 3i

A z 1 5i B z  5 i C z 5 i D z 1 5i

Câu 30 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn x2y2 14 xy Khẳng định nào sau đây đúng?

A

4

x y



B log 2 log 2 log 2

4

x y



C log 4 log log

x y



D log 1log log 

x y



Câu 31 Số lượng một loại vi khuẩn tuân theo công thức S Ae rt , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r

là tỉ lệ tăng trưởng và t là thời gian Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 con và sau hai giờ là 1500

con Số tự nhiên n nhỏ nhất để sau n giờ số lượng vi khuẩn ít nhất là 100000 con là

Câu 32 Tính tích phân

2

2 0

d 3

x +

ò

Câu 33 Với điều kiện nào của a đê hàm số ya2 3a3x

đồng biến trên R

C a    ;1  2;

D a 1;2

Giải thích chi tiết: Với điều kiện nào của a đê hàm số ya2 3a3x

đồng biến trên R

A a 1; 2 B a    ;1  2;

C a1;a2 D a tùy ý

Hướng dẫn giải

Trang 10

Hàm số đồng biến khi a2 3a 3 1

2

a





Câu 34 Cho tập hợp CℝA=[− 3 ;√8), CℝB=(−5 ;2) ∪( √3;√11) Tập Cℝ( A ∩ B )là:

A (−3 ;2) ∪(√3;√8). B (−5 ;√11)

Câu 35 Cho hai hàm số F x , G x  xác đinh và có đạo hàm lần lượt là f x , g x  trên  Biết

 .G  2ln 2 1

F x x x x 

và    

3 2

2 1

x

F x g x

x



 Tìm họ nguyên hàm của f x G x   

A x21 ln x21x2C

B x21 ln x21 x2C

C x21 ln x212x2C

D x21 ln x21 2x2C

Giải thích chi tiết: Ta có:

   d  d   

f x G x x G x F x

     d   

G x F x F x G x

   G x F x .   F x   g x xd .

2

1

x



2

1

x





2

1

x



 x2lnx21 x2lnx21C x21 ln x21 x2C

Câu 36 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2 2z  Khi đó 8 0 z1  z2 bằng

Giải thích chi tiết: Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2 2z  Khi đó 8 0 z1 z2 bằng

A 4 B 4 2 C 4 3 D 16

Lời giải

Ta có:

1 2

2

2 8 0

   

    

  

Câu 37 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số

2 1

x y x





 tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho OA2OB2  ?8

Trang 11

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng yx m cắt đồ thị hàm số

2

1

x

y

x





 tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho OA2 OB2  ?8

A 0 B 2 C 1 D 3

Lời giải

Điều kiện: x 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2 1

x

x m

x



 (1)

x 1  x m x 2,x 1

     (2)

Ta có  m2 4m 2  m 22 4 0,  m

Mà x 1 không là nghiệm của phương trình (2)   2 luôn có 2 nghiệm phân biệt, khác 1

 1

 luôn có 2 nghiệm phân biệt  m  đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

m

  

Gọi A x 1; x1m B x,  2; x2m là hai giao điểm  x x1, 2 là hai nghiệm của (2)

Theo Vi-et, có





 

Ta có OA2OB2  8 x12  x1m2x22  x2m2 8

x x x x m x x m

Thay (3) vào (4), ta được: 2 2 2 2 2 4 2 2 0 0

2

m





 (thỏa mãn)

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 38 Họ nguyên hàm của hàm số f x  x2.ex3 1



là

A f x x d ex3 1 C

3 1

1

3

x

C f x x d 3ex3 1 C

3

3 1

3

x x

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số f x  x2.ex3 1



là

3 1

3

x x

 B f x x d 3ex3 1 C

C f x x d ex3 1 C

 . D  

3

1

3

x

f x x  C

Lời giải

 d

f x x

 x2ex31dx 1 3 1  3 

exd x 1

   1ex31C

Trang 12

Câu 39 Nhà anh An có mảnh ruộng hình vuông với diện tích 2000 m và số tiền tiết kiệm 200 triệu Nhà anh2 muốn chuyển đổi sang ao nuôi tôm, biết công đào ao là 40000 đồng mỗi m , kích thước ao nuôi tôm nhà anh3

An là

A 20 5 ; 20 5 ; 2 B 20; 20; 2.

C 20; 20; 2,5 D 20 5 ; 20 5 ; 2,5.

Giải thích chi tiết: Với diện tích 2000 m thì độ dài cạnh hình vuông là 2 2000 20 5 m 

Với số tiền 200 triệu khối lượng đất có thể đào là 200000000  3

5000 m

Thể tích của ao nuôi là 5000 m khi đó chiều sâu của ao nuôi là 3 h 50002000 522,5 m .

Kích thước ao nuôi là: 20 5 ; 20 5 ; 2,5

Câu 40 Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức s t s 0 e rt

trong đó s 0

là dân số của năm lấy làm mốc, s t 

là dân số sau t năm và r là tỷ lệ tăng dân số hàng năm Đầu năm 2010 , dân số của tỉnh X là 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh x là 1.153.600 người Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ

nguyên thì đầu năm 2025 dân số tỉnh X khoảng bao nhiêu người?

A 1.424.000 người B 1.424.337 người.

C 1.424.227 người D 1.424.117 người.

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích toán 12
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	0,92 MB