Đề ôn tập giải tích lớp 12 (362)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Lời giải Xét hàm số Hàm số liên tục trên và với ta có: Ta

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 062.

Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành điểm nào trong các điểm sau?

Đáp án đúng: B

Câu 2 Cho là số thực dương, tùy ý Chọn phát biểu đúng ?

Câu 3 Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải

Xét hàm số

Hàm số liên tục trên và với ta có:

Ta có:

Câu 4 Cho số phức thỏa mãn Gọi , lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z Tính

Đáp án đúng: A

Trang 2

Khi đó nên tập hợp các điểm là đường elip có hai tiêu điểm

và Và độ dài trục lớn bằng

Do đó, phương trình chính tắc của là

Câu 5

Cho và Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Đáp án đúng: D

Câu 6

Cho hàm số liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

và (như hình vẽ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 7 Cho là các số thực dương và khác Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 8 Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Trang 3

A B C D

Giá trị lớn nhất của là

Giải thích chi tiết: Hai số phức , thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức

Giá trị lớn nhất của là

Lời giải

Điều kiện: suy ra hay

Trang 4

Do , là các số thực dương lớn hơn nên ta chia cả 2 vế của cho ta được

Vậy (1)

Thay (1) vào (2) ta có

Câu 11 Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số Diện tích của (H) bằng

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số Diện tích của (H) bằng

Hướng dẫn giải

Suy ra

kính của

Suy ra có tâm và bán kính

Câu 13

.Cho hai số thực và , với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 14 Cho số phức , mô đun của số phức bằng

Trang 5

A B C D .

Giải thích chi tiết: Ta có

Giải thích chi tiết: Gọi , Ta thấy là trung điểm của

Ta lại có:

Câu 16 Một người gửi ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất /năm Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất /năm Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng

Lời giải

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau năm là , với là số tiền ban đầu đem gửi (tính theo triệu đồng), là lãi suất

Trang 6

Áp dụng vào bài toán với , và ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

Câu 17

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 18

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn quanh trục ) Biết rằng , Tính thể tích của chiếc phao

Trang 7

Giải thích chi tiết:

Cho hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó, phương trình đường tròn là

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính ) của là

Trang 8

Khi đó, ta có

Câu 19 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn ,

Giải thích chi tiết: Ta có:

Tính

Đặt

- Lại có:

- Cộng vế với vế các đẳng thức , và ta được:

Hay thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành , các đường thẳng

Lại do

Câu 20 Với là số thực tùy ý khác 0, bằng

Trang 9

A B C D

của biểu thức là

Lời giải

là phần tô đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

số phức là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Dấu xảy ra khi và chỉ khi , và

Trang 10

Câu 22 Cho hàm số xác định trên thỏa mãn , Giá trị của bằng:

Câu 23

Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên và đồ thị có dạng như hình vẽ

Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là và Tính

?

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số có dạng đồ thị của hàm trùng phương nên đồ thị này cũng chính là đồ thị của hàm số

 Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hoành, sang phía phải 1 đơn vị

Ta được đồ thị của hàm số

Trang 11

Từ đồ thị, tacó tại và tại ,

Câu 24 Tính tích phân bằng cách đặt Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Tính tích phân bằng cách đặt Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 25 Cho các số thực a,b,m ,n(a ,b>0) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a m

C (a+b) m =a m +b m D (a m)n

=a m+ n

Câu 26 Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x+1=8

A S=\{ 12\} B S=\{0 \} C S=\{1\} D S=\{2\}

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:

A x=11 B x=2 C x= 31

3 D x= 43

Hướng dẫn giải>Ta có 23x − 1 =32⇔2 3x −1=25⇔3x −1=5 ⇔ x=2

Trang 12

Câu 27 Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ Biết đồ thị của hàm số y=f ′(x) như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là:

Câu 28 Cho số phức thoả mãn Gọi lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất Tính

Giải thích chi tiết: Ta có: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính

Phương trình đường thẳng

Phương trình đường tròn tâm

Toạ độ là nghiệm của hệ

Câu 29 Cho số phức Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của là

Giải thích chi tiết: Cho số phức Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của là

Lời giải

Trang 13

Câu 30 Cho a>0,a≠1,b>0,c>0 Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

I loga (bc)=log a b⋅log a c II loga b c=loga c− log a b

III loga b α= 1αloga b (α ≠ 0) IV loga√b=12loga b

Giải thích chi tiết: Cho a>0,a≠1,b>0,c>0 Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

I loga (bc)=log a b⋅log a c

II loga b c=loga c− log a b

III loga b α= 1α loga b (α ≠ 0)

IV loga√b=12loga b

Câu 31

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên , đồ thị hàm số cắt tại điểm

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên

A

B

C

2) Hàm nhất biến

Trang 14

Câu 33 Hàm số nào sau đây có TXĐ là ?

Câu 34

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

Lời giải

Vì nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

Câu 35

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có hai nghiệm

Trang 15

Câu 36 Xét khẳng định: “Với mọi số thực và hai số hửu tỉ ta có Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?

Câu 37

Cho hàm số liên tục trên thỏa Tính tích phân

Lời giải.

Ta có

Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra

Câu 38

Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức Chọn kết luận đúng về số phức

Giải thích chi tiết: Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức Chọn kết luận đúng về số phức

Trang 16

A B .C D

Lời giải

Câu 40 Số phức liên hợp của số phức là

Số phức liên hợp của số phức là

Tiêu đề	Đề Ôn Tập Giải Tích Lớp 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Giải Tích
Thể loại	Đề Ôn Tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,84 MB