Đề ôn tập giải tích lớp 12 (41)

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3.. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức S t=S o.2 ,t trong đó 0 S là số lượng vi k

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 041.

Câu 1 Biết

2 2 3

1

x x





với ,a b là các số nguyên dương Tính P4a b

A P  4 B P 20 C P 10 D P 29

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

2 2 3

1

x x







2 2

1dx x dx



1 ln 3

1 8 ln

2 3 I

2 2

3

1





2 2 3

1 1

dx

 







'

2 2 2

3

1

x

dx x



2 2 2

3

1

x x



3 2 2

ln

I

3

a

  ; b 8 P4

Câu 2

Cho hàm số yf x 

liên tụctrên  có đồ thị như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  2

trênđoạn 2 ; 2

bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Gọi x , 1 x là hai điểm cực trị của hàm số 2 yf x 

Trang 2

Từ đồ thị hàm số yf x  ta có bảng biến thiên của các hàm số yf x , y f x 

,y f x  2

trên đoạn 2 ; 2

như sau:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y f x  2

trên đoạn 2 ; 2

bằng 5,5

Câu 3 Cho hàm số y= x +2 m

x+1 ( m là tham số thực) thỏa mãn max [0 ;2 ] y=4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 0 ≤ m<4 B 4 ≤ m<6 C m<0 D m ≥6

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0 có dạng S a b;  Giá trị của biểu thức 2b 3a là

Đáp án đúng: B

Câu 5 Anh Bình vay ngân hàng 2 tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm 500 triệu đồng Kỳ trả đầu tiên là sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm 9 một năm Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay?

Giải thích chi tiết: Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài toán vay vốn trả góp đầu kỳ.

Gọi A là số tiền vay ngân hàng, B là số tiền trả trong mỗi chu kỳ, d r  là lãi suất trả chậm (tức là lãi suất

cho số tiền còn nợ ngân hàng) trên một chu kỳ, n là số kỳ trả nợ.

Số tiền còn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:

+ Đầu kỳ thứ nhất là A B

Trang 3

+ Đầu kỳ thứ hai là (A B )(1d) B A (1d) B(1d) 1 

+ Đầu kỳ thứ ba là A(1d) B(1d) 1 (1  d) BA(1d)2 B(1d)2(1d) 1 

……

+ Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ n là

n

d

Vậy số tiền còn nợ (tính cả lãi) sau n chu kỳ là

d

Trở lại bài toán, để sau n năm (chu kỳ ở đây ứng với một năm) anh Bình trả hết nợ thì ta có

0,09

d

Vậy phải sau 5 năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay

Câu 6 Biết

2018

2018 2018 0

sin

d

a

x









, trong đó a , b là các số nguyên dương Giá trị của biểu thức

P a  b là

A P 200 B P 100 C P 194 D P 32

Giải thích chi tiết: Đặt

2018

2018 2018 0

sin

d









Đổi biến t  x, ta có

I



        

Suy ra

2018

2018 2018 0

sin

d

2 sin cos

t







Đặt

2018 2

2018 2018

0

sin

d sin cos

t









Đổi biến u t 2



 

, ta có

Suy ra:

2



 2

Từ  1

và  2

suy ra

2 4

I 

Vậy P2a23b3 2.223.43 200

Trang 4

Câu 7 Cho hai hàm số F x , G x  xác đinh và có đạo hàm lần lượt là f x , g x  trên  Biết

 .G  2ln 2 1

và    

3 2

2 1

x

F x g x

x



 Tìm họ nguyên hàm của f x G x   

A x21 ln x21 2x2C

B x21 ln x21 x2C

C x21 ln x212x2C

D x21 ln x21x2C

Giải thích chi tiết: Ta có:

   G x F x .   F x   g x xd .

2

1

x



2

1

x





2

1

x



 x2lnx21 x2lnx21C x21 ln x21 x2C

Câu 8

liên tục trên , có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số có hai điểm cực trị.

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; 1 , 2;  

Giải thích chi tiết: (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên , có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số có hai điểm cực trị.

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; 1 , 2;  

Lời giải

Trang 5

Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN.

Câu 9 Gọi z và 1 z lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

2 6 0

z  z  Giá trị của z1z22

bằng

Câu 10 Biết

9 4

x 

là một nghiệm của bất phương trình logax2 x 2 loga x22x3

(*) Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là

A

5 2;

2

T  

5

; 2

T  

 

5 1;

2

T   

 

Giải thích chi tiết: Biết

9 4

x 

là một nghiệm của bất phương trình logax2 x 2 logax22x3

(*) Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là

A

5

2;

2

T  

  B

5

; 2

T  

  C T     ; 1 D

5 1;

2

T   

 

Lời giải

Thay

9

4

x 

vào bất phương trình, ta được

log log

. 1

Vì  1 là bất đẳng thức đúng nên 0a 1

Vì thế (*)

2

2 0

      



 

  

2

; 1 2;

x



 

     



5

1;

2

; 1 2;

x

 

      



5 2;

2

   

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là

5 2;

2

T  

 

Câu 11 Biểu thức loga b

có giá trị bằng:

A .loga b B 1. C logab. D .

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức 14iz z có tập hợp biểu diễn là một đường thẳng Môđun của z

bằng

.

Trang 6

Điều kiện z  4

Giả sử w x yi  x y, ,i2 1

và

1 4

iz w

z





 có biểu diễn là một đường thẳng

4

iz

z



  zx1 y i  4x14yi

Lấy môđun hai vế ta được

z x   y   x  y

(*)

Do w có biểu diễn là đường thẳng nên   2 2 2 2 2

*  z x y 16x 16y  z 4

Khi đó thay vào (*) ta được 32y168x 1 8x 32y15 0 là đường thẳng biểu diễn cho số phức w.

Vậy z 4

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số 3 2

1

x y





   có đúng một tiệm cận đứng?

A

4

0

m





 





5 1

m m

 



  

5 1

m m





  





Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt f x  x33x2m 1

+ Nếu f  1  0 m Khi đó 5 f x  x33x2 4x1 x22 nên

   2

2

x

y



 Như vậy, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x  2

+ Nếu m  thì đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi 5 f x  có đúng 1 nghiệm thực khác 1

Xét f x x33x2m có 1 f x 3x26x3x x 2

và hàm số đạt cực đại tại x2,f 2   ;m 5 hàm số đạt cực tiểu tại x0, f  0   m 1

Để f x  x33x2m có đúng 1 nghiệm thực khi1

 

0 0

f

 

Vậy đồ thi hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng khi

5 1

m m





  





Câu 14 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2022;2022 để tồn tại các số thực dương , , ,

a b x y với , 1 a b  thỏa mãn a x b my abx4y

?

Trang 7

A 2024 B 1024 C 2022 D 2020.

Giải thích chi tiết: Ta có: a x b my abx4y  1

Với m 0, suy ra a x  1 x0 (không thỏa mãn)

Với m 0, lấy loga cơ số a hai vế phương trình  1 , ta được:

 

log

4

a

x

y

x

b





 



t b m



vào phương trình  2 , ta được:

 

2

ty y  m  t  m    

Để phương trình  * có nghiệm thì:   4 4m 0 m1

Kết hợp điều kiện m,m  2022;2022 suy ra  1 m2022

Vậy có 2024 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 15

có đồ thị như hình vẽ sau

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của tham số m để đồ thị hàm số 0 g x   f2 x 3f x m

có số điểm cực trị ít nhất Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A m 0 2;3. B m 0 3; 

C m    0  ; 2. D m  0  2;2.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số h x  f2 x 3f x m

Trang 8

  2     3  

h x  f x f x  f x h x  f x 2f x 3

 

0

2

f x

h x

f x

 





  

1

x

f x

x





    

3

1 2

f x   x x 

Ta có h2  m 2

;  0

9 4

h x  m

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên của hàm số h x  suy ra hàm số g x h x 

có số điểm cực trị ít nhất khi và chỉ khi

0

Khi đó 0

9 min

4

Vậy m 0 2;3.

Câu 16 Tập xác định của hàm số

cos sin 1

x y

x



 là

A D \ 2 k2 | k





B D\k 2 | k 

C D\k | k  D

|

\

D   k  



Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

cos sin 1

x y

x



 là

A.D\k | k B. D\k 2 | k 

C

|

\

D   k  



| k

D   k   



Trang 9

Lời giải

Vậy tập xác định D \ 2 k2 | k





Câu 17 Cho hàm số y x= 4 - 2(m- 1)x2 + -m 2 với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3 )

A m£2. B m£1. C 1< <m 2. D 1< £m 2.

Câu 18 Tìm tập nghiệm S của phương trình

3

9

x x



 

 

A S  1 7;1 7

C S  3 . D S   5;3 .

Câu 19 Cho hàm số

3

2 (m 1)x

3



Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1, đạt cực đại tại x2 đồng thời x1x2 khi và chỉ khi:

A

m 1

m 5





 

m 1

m 5





 



Giải thích chi tiết: Cho hàm số

3

2 (m 1)x

3



Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1, đạt cực đại tại x2 đồng thời x1x2 khi và chỉ khi:

A m  B m 51  C 0

m 1

m 5





 

m 1

m 5





 



Lời giải

Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để hàm số đã cho có hai cực trị

2

y (m 1)x 2( m 1)x 4  Hàmsố đã cho có hai cực trị x1 x2 khi vàchỉ khi phương trình y  có hai0 nghiệm phân biệt và m   , khi đó:1 0

1

m 5

1 0

m m

         





 



Câu 20 Tính tích phân

2

I x x  dx

bằng cách đặt u x 21, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 10

C D

Câu 21 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức S t=S o.2 ,t trong đó

0

S là số lượng vi khuẩn A ban đầu, S t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A 9 phút B 8 phút C 6 phút D 7 phút

Giải thích chi tiết: Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên ta có phương trình

3

0

625.000 =S o.2 Þ S = 78125 con

Câu 22 Cho số phức z 1 1 i  1i2 1i26 Phần thực của số phức z là

A 2 13 B (1 2 ) 13 C 213 D (1 2 ) 13

Giải thích chi tiết: Cho số phức z 1 1 i  1i2 1i26

Phần thực của số phức z là

A. 2 13 B (1 2 ) 13 C 213 D (1 2 ) 13

Hướng dẫn giải

27

2 (1 2 )

i

Vậy phần thực là 213

Vậy chọn đáp án A.

Câu 23 Cho hình bình hành ABCD Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD    

là:

Câu 24 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình z2- 2mz+ 7m- 10 = 0 (m là tham số thực) Tổng tất

cả các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z z1, 2

sao cho

2z +z =3z z

?

Lời giải

TH1:

Gọi z1= + Þa bi z2= -a bi

( 2 2) 2 2 ( 2 2)

2z +z =3z z Û 2a +b +a +b =3a +b

(luôn đúng)

Trang 11

TH2:

Theo Viet:

1 2

2

ìï + =

ïí

-ïî

1

2 1

2

é = -ê ê

-ê = êë

z = - z Û z + = Ûz m= Û m=

( )

1 2

2

ìï =

ïïî

2 1

1 2

2

m m z

ïî

Vậy m={0;3;4;6} Þ S =13

Câu 25 Cho biết  

2

1

f x x 



và  

3

2

f x x 



Giá trị của tích phân  

3

1 d

f x x



bằng

Giải thích chi tiết: Cho biết  

2

1

f x x 



và  

3

2

f x x 



Giá trị của tích phân  

3

1 d

f x x



bằng

A 3 B 9 C 2 D 18

Lời giải

f x x f x x f x x  

Câu 26 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3

−3 x2−9 x +2 trên đoạn [0 ;4 ].

A min[0 ; 4] y=−18 B min[0 ; 4] y=−25.

C min[0 ; 4] y=2 D min[0 ; 4] y=−34.

Câu 27

Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng

Trang 12

++ và đạo hàm của dv và nguyên hàm của

-+

++

Do đó F x( )e xsinx e xcosx F x ( )C1 hay

Câu 28 Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km Vận tốc của dòng nước là 6 km h /

Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km h / 

thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E v  cv t3

Trong đó clà một hằng số, Eđược tính bằng jun Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

A 6km h / B 9km h / C 15km h/ D 12km h /

Giải thích chi tiết: Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là: v  (6 km h )./

Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300km là

300 6





t

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

3

3 300

v

 

2

0 9

9 6

v

v v









Câu 29

Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên dương của tham số msao cho hàm số

2

2022 2

x x



 nghịch biến trên khoảng 1;1 Tổng tất cả các phần tử

thuộc S bằng

A 127765 B 81810 C 5151 D 1275

Trang 13

Câu 30 Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% /tháng Biết rằng nếu người

đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi

đó là lãi kép) Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A 2.(1,0065) triệu đồng.24 B 2.(2,0065) triệu đồng.24

C (2,0065) triệu đồng.24 D (1,0065) triệu đồng.24

Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% /tháng Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A (2,0065) triệu đồng.24 B (1,0065) triệu đồng.24

C 2.(1,0065) triệu đồng D 24 24

2.(2,0065) triệu đồng

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r/tháng

° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:

T M Mr M r

° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:

2

T T T r T r M r r M r



° Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: T n M(1r)n

Áp dụng công thức trên với M 2, r 0,0065, n 24, thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là:

24 2.(1 0,0065) 2.(1,0065)

Câu 31 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn x2y2 14 xy Khẳng định nào sau đây đúng?

A log 2 log 2 log 2

4

x y



B

log log log 4

x y



C log 4 log log

x y



D log 1log log 

x y



Câu 32 Biết

1 d ( 1)( 2)

x

 

.Tính giá trị của biểu thức a b

A a b  1 B a b  5 C a b  1 D a b  5

Câu 33 Cho hàm số

3 2 1

2 1 3

y x x  x

có đồ thị là  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm

1

1;

3

M  

  là:

A

2 3

y x

Trang 14

C

2 3

y x 

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

3 2 1

2 1 3

y x x  x

có đồ thị là  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại

điểm

1

1;

3

M  

  là:

A y3x 2 B y3x C 2

2 3

y x

D

2 3

y x

Lời giải

 

2

' 1 1 2 2 1

y

   

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm

1 1;

3

M 

  là:

yy x    x  x

Câu 34 Tập xác định của hàm số y x 3 5

 

là

A 3; 

B 1;3

C \ 3  D 

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số y x 3 5

 

là

A 3; 

B 1;3

C  D \ 3 

Lời giải

Điều kiện xác định: x 3 0  x 3

Vậy tập xác định của hàm số là D 3; 

Câu 35 Tính tích phân

2 2 0

d 3

x x

x +

ò

Câu 36 Cho số phức z a bi  a b , 

thỏa mãn z 1 2i  z 3 4 i

và z2iz là số thực Tổng a b bằng

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích lớp 12
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,32 MB