Đề ôn tập giải tích lớp 12 (415)

Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất; kí hiệu là tọa độ của điểm đó.. Tính diện tích hình phẳng của phần gạch sọc trong hình dưới đây, biết là đồ thị hàm số bậc ba.

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 015.

Câu 1 Cho hàm số y=x4− 8m2x2+1 Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của

tam giác có diện tích bằng 64?

A m=±√52 B m=± 2 C m=±√32 D m=±√2

Đáp án đúng: D

Câu 3 Cho số thực với Rút gọn biểu thức

A

B

C

D

Đáp án đúng: B

Câu 4 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình ( là tham số thực) Tổng tất

cả các giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho ?

Giải thích chi tiết:

Lời giải

TH1:

Gọi

(luôn đúng) TH2:

Trang 2

Theo Viet:

Vậy

Câu 5 Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất; kí hiệu là tọa độ của điểm đó Tìm

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 6

Tính diện tích hình phẳng của phần gạch sọc trong hình dưới đây, biết là đồ thị hàm số bậc ba

Câu 7 Hàm số y= x33−2 x2+3 x+5đồng biến trên khoảng?

Trang 3

C (− 3;+∞ ) D (− ∞;1) và (3;+∞).

Câu 8 Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức và Gọi là trung điểm của Khi đó biểu diễn cho số phức nào sau đây

Giải thích chi tiết: Ta có , suy ra tọa độ của Suy ra biểu diễn cho số phức

Câu 9

Cho các số thực dương với Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Câu 11

Hai điểm , trong hình vẽ bên dưới lần lượt là điểm biểu diễn số phức ,

Trang 4

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có:

Đặt , với ,

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Câu 12 Cho là số dương và khác Khi đó giá trị của

⬩

Câu 13 Cho x, y là các số thực tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng?

ey=ex − y

C ex − y=ex − e y D ex+ y=ex+ey

Trang 5

Giải thích chi tiết: (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho x, y là các số thực tùy ý Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A ex+ y=ex+ey B ex

ey=ex − y C exy=exey D ex − y=ex − e y

Lời giải

Lý thuyết

Câu 14

Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 15

Xét tất cả các số thực thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu 16 :Các số thực x,y thoả mãn 2x+1+(1−2y)i=2−x+(3y−2)i, với i là đơn vị ảo là

Câu 17

Xác định hàm số có đồ thị như hình bên

Trang 6

Đáp án đúng: C

Câu 18

Có một cơ sở in sách xác định rằng diện tích của toàn bộ trang sách là cm2 Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu và dòng cuối đều phải cách mép (trên và dưới) trang sách là cm Lề bên trái và bên phải cũng phải cách mép trái và mép phải của trang sách là cm, Các kích thước của trang sách là bao nhiêu để cho diện tích phần in các chữ có giá trị lớn nhất Khi đó hãy tính tỉ lệ của chiều rộng và chiều dài trang sách

Trang 7

Gọi , lần lượt là chiều rộng và chiều dài của trang sách , là diện tích phần in chữ của trang sách

Chiều rộng phần in sách là ,

Chiều dài phần in sách là ,

Câu 19

Cho hàm số , đồ thị của hàm số là đường cong trong hình bên

Trang 8

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình đúng với mọi

Theo giả thiết chỉ xét nên , trên đồ thị hàm số ta vẽ thêm parabol

Trang 9

Bảng biến thiên của hàm số trên như sau

Nên ta có

Từ YCBT cho ta mệnh đề

Câu 20 Cho bốn số thực , , , với , là các số thực dương khác Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Theo tính chất lũy thừa ta có

Câu 21

Giải thích chi tiết: Vì nên

Câu 22

Cho hàm số đa thức bậc bốn thỏa mãn , hàm số có đồ thị như hình vẽ

Trang 10

Số điểm cực trị của hàm số là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số đa thức bậc bốn thỏa mãn , hàm số có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số là

A B C D .

Lời giải

Trang 11

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Từ đồ thị hàm số là đồ thị hàm đa thức bậc ba, có hai điểm cực trị là và Suy ra:

Ta có:

Bảng biến thiên:

Trang 12

Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.

-HẾT -Câu 23 Hàm số F(x)=ln|sinx−3cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?

A f(x)= cosx+3sinx sinx−3 cos x. B f(x)=sinx+3 cos x

C f(x)= sinx−3cosx cos x+3sinx D f(x)=−cosx−3sinx sinx−3cos x

Giải thích chi tiết: Tacó I= ∫ f(x) dx= ∫ cosx+3sinx sinx−3cos x dx.

Đặt t=sinx−3cos x ⇒ dt=(cos x+3sin x)dx

Khi đó ta có

I= ∫ f(x) dx= ∫ cosx+3sinx sinx−3cos x dx= ∫ dt t =ln|t|+C=ln|cos x+3sin x|+C

Câu 24 Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình là

Giải thích chi tiết: ĐK:

Vì nên Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng 3

Câu 25

Cho là hai số thực thuộc và Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 13

A B C D

Giải thích chi tiết: Do nên

Khi đó

Câu 26 Tìm điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức

Câu 28 Cho số thực dương a Biểu thức với k là số mũ hữu tỉ Giá trị k là

Câu 29 Tính đạo hàm của hàm số

Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Tìm ảnh của điểm qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Tìm ảnh của điểm qua phép đối xứng trục

Lời giải

Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với

Gọi I là giao điểm của suy ra tọa độ điểm

Trang 14

Do I là trung điểm của suy ra:

hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm của đồ thị và lần lượt là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

hàm số bậc hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm của đồ thị và lần lượt là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Lời giải

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là

Câu 32 Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

Câu 33 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 34

Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau

Trang 15

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

nguyên) Giá trị của biểu thức bằng:

là các số nguyên) Giá trị của biểu thức bằng:

A B C D .

Lời giải

ĐKXĐ:

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và

Câu 36 Cho là một nguyên hàm của hàm số với Tính

Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt

Trang 16

Suy ra

Đặt

Cho thay vào (*) ta được

Suy ra

Vậy

Câu 37 Cho hàm số y= x+2 x− 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞;2) và (2;+∞)

B Hàm số nghịch biến trên ℝ¿2 \}

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞;2) và (2;+∞)

D Hàm số đồng biến trên ℝ¿2 \}

Lời giải

Tập xác định D=ℝ¿2 \}

Ta có y ′ = − 4 ( x −2)2<0,∀ x ∈D nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (− ∞;2) và (2;+∞).

Khi đó có kết quả là:

Câu 40

Trang 17

A B C D

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích toán 12
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,5 MB