Đề thpt toán 12 (575)

Tính giá trị biểu thức bằng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức và hai số thực ,.. Biết rằng và là hai nghiệm của phương Lời giải Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình b

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 076.

Câu 1 Cho số phức và hai số thực , Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình

Tính giá trị biểu thức bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho số phức và hai số thực , Biết rằng và là hai nghiệm của phương

Lời giải

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm phức thì

nên 2 nghiệm là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0

Do đó

Theo định lý Viet: , từ đó suy ra

Câu 2 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2 và đường cao 2

Đáp án đúng: B

đường thẳng Tính tổng , biết mặt phẳng cách trục một khoảng bằng

và cắt trục tại điểm có hoành độ âm

Trang 2

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy và chéo nhau Từ giả thiết suy ra

Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng là

Mặt khác cắt trục tại điểm có hoành độ âm nên

Câu 4

sau đây đúng?

Đáp án đúng: D

Câu 5 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với Góc giữa và

bằng Tính khoảng cách từ đến

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với Góc giữa và bằng Tính khoảng cách từ đến

Lời giải

Trang 3

Gọi Kẻ Ta có suy ra

Câu 6 Tập xác định của hàm số là

Câu 7 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 đồng biến trên ℝ?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 đồng biến trên ℝ?

A 2 B 4 C 3 D 5.

Lời giải

Xét hàm số y= 1

3x

3−m x2+x− 1 Ta có tập xác định D=ℝ Đạo hàm y ′ =x2− 2mx+1

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0,∀ x∈ℝ và y ′=0 tại hữu hạn điểm trên ℝ

Điều này xảy ra khi và chỉ khi (do a=1>0 )

m2− 1≤ 0⇔− 1≤ m≤ 1 Vậy có 3số nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Câu 8 Tính diện tích toàn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết

Trang 4

Câu 9 Cho mặt cầu Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:

Câu 10 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn ,

Tính giá trị của

Câu 11 Khoảng đồng biến của hàm số là:

Câu 12 Hàm số y=2x3+3 x2−1 (1) Xét hai mệnh đề:

(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0

(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là (0 ;− 1)

A (I) và (II) đều đúng B (I) đúng và (II) sai.

C (II) đúng và (I) sai D (I) và (II) đều sai

Giải thích chi tiết: Cách 1

Trang 5

Giả sử và

Theo giả thiết ta có:

Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm

tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm

Xét tam giác có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự và phép quay

hoặc phép quay

Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua thỏa yêu cầu bài toán

Không mất tính tổng quát của bài toán ta chọn khi đó đối xứng qua

và

Trang 6

Khi đó suy ra

Vậy

Cách 2

Ta có:

Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 14

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy Khi đó độ dài đường sinh là

Trang 7

Mà: , do đó:

Câu 16 Thể tích của khối cầu có diện tích bằng

Câu 17 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= 15 x−2

A ∫ d x 5 x−2=15ln|5 x−2|+C B ∫ d x 5 x−2=−12 ln|5 x−2|+C

C ∫ d x 5 x−2=ln|5 x−2|+C D ∫ d x 5 x−2=5ln|5 x−2|+C

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức ∫ d x ax+b= 1aln|ax+b|+C(a≠ 0) ta được ∫ d x 5 x−2=15ln|5 x−2|+C

Câu 18

đó là cá số thực luôn thay đổi Nếu đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 20 Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy:

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi

là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy:

Trang 8

Lời giải

Ta có : nên là hình chiếu vông góc của trên mặt phẳng

Câu 21 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Giải thích chi tiết:

~Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn C

~Câu 3: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Tính thể tích khối tứ diện

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn D

Trang 9

Ta có

~Câu 4: Cho hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn D

Ta có

(nhận)

~Câu 5: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn A

Trang 10

Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn A

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn B

Có

~Câu 8: Cho số thực a Khi đó giá trị của bằng:

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn A

Có

~Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình

A

B

C

Trang 11

D

#Lời giải

Chọn B

ĐK:

( Thỏa mãn ĐK)

~Câu 10: Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn D

và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

không đổi dấu trên nên hàm số không có cực trị

và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số xác định trên và Ta thấy không xác định tại và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

Vậy có 3 hàm số có cực trị

~Câu 11: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

C Hàm số đạt cực đại tại

D Hàm số có 3 điểm cực trị.

#Lời giải

Chọn A

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua nên là hai điểm cực tiểu của hàm số

Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua nên là điểm cực đại của hàm số

Trang 12

Do đó khẳng định A là khẳng định sai.

~Câu 12: Biết là đa diện đều loại với số đỉnh và số cạnh lần lượt là và Tính

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn B

Vì là đa diện đều loại nên là khối 12 mặt đều

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh Suy ra ;

Khi đó

~Câu 13: Cho hình vuông cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của hai cạnh Quay hình vuông xung quanh trục Tính thể tích của khối trụ tạo thành

#Lời giải

Chọn B

~Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình bên Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

A .

B .

C .

D .

#Lời giải

Trang 13

Chọn C

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

~Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình

Trang 14

Giải thích chi tiết: Ta có Vậy

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm.

Bình phương hai vế của phương trình ta có:

Suy ra , dấu xẩy ra khi và chỉ khi phương trình có nghiệm

Suy ra có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Vậy phương trình có nghiệm

Câu 25 Cho khối cầu có đường kính Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Trang 15

Câu 26 Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 27 Tập nghiệm S của bất phương trình là:

Câu 28

Giải thích chi tiết: Ta có là trọng tâm tam giác

Khi đó

Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Do hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng có tọa độ Vậy

Giải thích chi tiết: Có

Do

Vậy phần ảo của số phức là

Trang 16

Câu 30 Một người vào cửa hàng ăn Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong món, một loại

hoa quả tráng miệng trong loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn : cách.

Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.

Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là ( cách)

Câu 31

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là Thể tích khối nón này bằng

Câu 32 Cho tam giác vuông tại có Cho tam giác quay quanh trục

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Câu 33 Tập nghiệm của bất phương trình sau: là

Vậy tập nghiệm cần tìm là

Câu 34

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm trên khoảng của phương

Trang 17

A B C D

Giải thích chi tiết: Đặt

Phương trình trở thành:

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình có các nghiệm thuộc là

Với

Vì

phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Với

Vì

phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình đã cho có tất cả nghiệm

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Trang 18

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Lời giải

Ta có là điểm biểu diễn của số phức Do đó số phức được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C

Giải thích chi tiết: Biết , với là các số nguyên Tính

Lời giải

Ta có:

Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục Ox, Oy,

Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng

có phương trình là:

Hướng dẫn giải

của tam giác khi và chỉ khi

Trang 19

Ta có : (1)

Chứng minh tương tự, ta có: (2)

Từ (1) và (2), ta có:

Mặt phẳng đi qua điểm và có một VTPT là nên có phương trình là:

Cách 2:

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:

+) Do là trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện trên ta được

Câu 39 :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn là một đường tròn Tìm tâm I của đường tròn đó

A I¿;1) B I(−1;−1) C I¿;−1) D I(−1;1).

Câu 40

Cho hàm trùng phương có đồ thị là đường cong hình bên Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Giải thích chi tiết:

Hướng dẫn giải Ta có

Trang 20

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt trong đó không có nghiệm nào bằng

đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

Lại có là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu

đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (575)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,97 MB