Đề ôn tập toán 12 (276)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Câu 4.. Trong không gian cho điểm , phương trình nào dưới đây là phương trình m

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 076.

Câu 1 Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 2 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (α):−x+ y+3 z−2=0?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng (α):−x+ y+3 z−2=0 ta được:

Với (1;−3;2): −1−3+3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A.

Với (1;2;3): −1+2+3.3−2=8≠ 0 ⇒ loại đáp án B

Với (1;3;2): −1+3+3.2−2=6≠ 0 ⇒ loại đáp án C

Với (−1;−3;2): 1−3+3.2−2=2≠ 0 ⇒ loại đáp án D

Câu 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng bằng

Giải thích chi tiết:

Câu 4 Trong không gian , cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất Phương trình của là

Đáp án đúng: D

Trang 2

Gọi , lần lượt là hình chiếu của lên mặt phẳng và trục

Suy ra khoảng cách từ đến lớn nhất khi , hay mặt phẳng nhận véc-tơ làm véc-tơ pháp tuyến

là hình chiếu của trên trục suy ra: ,

mọi , và Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: C

Trường hợp 2: , khi đó

Câu 6

Cho tam giác vuông tại có và Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

Trang 3

Câu 7

Cho hàm số có và với mọi khác Khi đó

bằng

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

A B C D

Lời giải

Trang 4

Suy ra

Câu 12 Cho mặt phẳng và mặt cầu Biết cắt theo giao tuyến là một đường tròn,

khoảng cách từ I đến bằng Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số với , , là các số thực Đặt

A B C D .

Lời giải

Trang 5

Ta có:

Do

Từ và suy ra

Câu 14 Tích phân I=∫

0

1

e 2x dx bằng

A e2−1 B e2−1

Lời giải

là phân số tối giản) Khi đó bằng

Trang 6

Suy ra

Do đó

Câu 17 Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0 ; π4] thỏa mãn f '(x)=tan x f(x),

∀ x∈[0; π4], f(0)=1 Khi đó ∫

0

π

4

cos x.f(x)d x bằng

A ln 1+π

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π

4] thỏa mãn

f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π4], f(0)=1 Khi đó ∫

0

π

4

cos x.f (x)d x bằng

A 1+π4 B π4 C ln 1+π

4 D 0.

Lời giải

Trang 7

Từ f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π4] và f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4], ta có:

f '(x)

f (x) =tan x, ∀ x∈[0; π4]

⇒ ∫ f '(x)

f (x) d x= ∫ tan x d x, ∀ x∈[0; π4]

⇒ ∫ f '(x)

f (x) d x= ∫ sin x cos x d x, ∀ x∈[0; π

4]

⇒ ln f(x)=−ln(cos x)+C, ∀ x∈[0; π4]

Mà f(0)=1 nên suy ra ln f(0)=−ln(cos0)+C ⇒ C=0

Như vậy ln f(x)=−ln(cos x)⇒ f(x)= 1cos x, ∀ x∈[0; π4]

Từ đó I=∫

0

π

4

cos x f(x)d x ¿∫

0

π

4

cos x 1 cos x d x ¿∫

0

π

4

d x= π4.

Câu 18 Tính đạo hàm hàm số

Câu 19 Khai triển theo công thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng trong các

số hạng khai triển được Gọi là xác suất để lấy được hai số đều không chứa khi là số tự nhiên lẻ Làm tròn theo quy tắc làm tròn số để được một số thập phân có dạng Tính ?

Câu 20 Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là

A Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau B Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng.

C Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương D Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.

tính biểu thức

Trang 8

Từ đó ta có ,

Vậy

Câu 22

Cho hàm số liên tục trên đoạn Nếu thì tích phân có giá trị bằng

Câu 23

Lời giải

Ta có

Đặt

Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy bằng , đường sinh bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 25 Trong không gian cho điểm , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho điểm , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ ?

Trang 9

Lời giải

Câu 26 Tam giác vuông cân tại đỉnh có cạnh huyền là Quay tam giác quanh trục thì được khối nón có thể tích là

Câu 27

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt cầu

Mặt phẳng đi qua và cắt theo thiết diện là đường tròn có diện tích nhỏ nhất Bán kính đường tròn ?

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu có tâm và bán kính

• Đặt là khoảng cách từ đến mặt phẳng , là bán kính đường tròn Khi đó:

Đường tròn có diện tích nhỏ nhất nên

Câu 28 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2 Khi đó diện tích toàn phần của là

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2 Khi đó diện tích toàn phần của là

A B C D

Lời giải

Từ giả thiết, ta có:

Câu 29 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và đường thẳng bằng

Trang 10

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 30 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng

là

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 31 Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản

Câu 32 Cho hàm số xác định trên thỏa mãn Giới hạn

thuộc khoảng nào sau đây ?

Trang 11

Ta có

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng

Điểm là điểm nằm trên mặt phẳng có hoành độ dương để tam giác đều Tính

Lời giải.

Trung điểm của là và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là

Giao tuyến của và là

Chọn Tam giác đều khi và chỉ khi

Vậy

bằng:

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho là một nguyên hàm của hàm

Lời giải

Trang 12

Đặt

Câu 35

Cho hàm số liên tục và nhận giá trị dương trên Biết với

Tính giá trí

Giải thích chi tiết: Ta có:

Xét

Khi đó

Câu 36

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm

và bán kính của mặt cầu ?

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính

Trang 13

A B C D .

Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

bằng

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng

A B C D .

Lời giải

Câu 39 cho Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với trục

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm tiếp xúc với trục nên mặt cầu có

Vậy phương trình mặt cầu là: .

Câu 40 Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình Tâm của mặt cầu đã cho là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình Tâm của mặt cầu đã cho là:

Lời giải

Vì phương trình mặt cầu có dạng và tâm mặt cầu là

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,26 MB