Đề ôn tập toán 12 (274)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và đường thẳng bằng... .Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:.. Đáp án đúng: A

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 074.

là phân số tối giản) Khi đó bằng

Đáp án đúng: A

Suy ra

Do đó

Câu 2 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và đường thẳng bằng

Trang 2

A B C D .

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 3 Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị của

bằng

Đáp án đúng: C

A B C D

Lời giải

Xét

Theo giả thiết

Câu 4 Cho với , , là các số nguyên dương và là phân số tối giản Tính giá trị biểu thức

Trang 3

A B C D

bằng :

Đáp án đúng: D

(Oxy) có chu vi bằng :

Hướng dẫn giải:

Gọi là bán kính đường tròn (C) giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :

Vậy chu vi (C) bằng :

Trang 4

Lựa chọn đáp án B.

Lưu ý: Để hiểu và làm nhanh bài này học sinh nên vẽ minh họa hình học và từ đó rút ra công thức tổng quát

xác định bán kính đường tròn giao tuyến như hướng dẫn giải ở trên.

Câu 7

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn ,

Ta có:

Mà:

,

Câu 8 (Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm , liên tục trên và , là các số

bất kỳ thuộc ?

Trang 5

A B

Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có

, với

Câu 10

Cho tam giác vuông tại có và Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

tính biểu thức

Từ đó ta có ,

Vậy

Câu 12

Cho hàm số có và với mọi khác Khi đó

bằng

Trang 6

A B

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu tâm có phương trình Đường thẳng cắt tại hai điểm Tính diện tích tam giác ?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

• Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

• Mặt cầu có tâm , bán kính

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng

Vậy diện tích cần tìm là:

Trang 7

Câu 14 Cho biết với , là các số hữu tỷ, , là các số nguyên tố và Giá trị của biểu thức bằng?

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra

Câu 15 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và

Câu 16 Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra

Vậy

Câu 17 Khai triển theo công thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng trong các

số hạng khai triển được Gọi là xác suất để lấy được hai số đều không chứa khi là số tự nhiên lẻ Làm tròn theo quy tắc làm tròn số để được một số thập phân có dạng Tính ?

Trang 8

A B C D

Câu 18 Tam giác vuông cân tại đỉnh có cạnh huyền là Quay tam giác quanh trục thì được khối nón có thể tích là

Câu 20 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (α):−x+ y+3 z−2=0?

Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng (α):−x+ y+3 z−2=0 ta được:

Với (1;−3;2): −1−3+3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A.

Với (1;2;3): −1+2+3.3−2=8≠ 0 ⇒ loại đáp án B

Với (1;3;2): −1+3+3.2−2=6≠ 0 ⇒ loại đáp án C

Với (−1;−3;2): 1−3+3.2−2=2≠ 0 ⇒ loại đáp án D

thuộc khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Đặt

Trang 9

Khi đó

Suy ra

Đặt

Câu 23

Câu 24 Cho là một nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số

Đặt

Trang 10

Câu 25 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 27 Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0 ; π4] thỏa mãn f '(x)=tan x f(x),

∀ x∈[0; π4], f(0)=1 Khi đó ∫

0

π

4

cos x.f(x)d x bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4] thỏa mãn

f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π

4], f(0)=1 Khi đó ∫

0

π

4

cos x.f (x)d x bằng

A 1+π4 B π4 C ln 1+π4 D 0

Lời giải

Từ f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π4] và f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4], ta có:

f '(x)

f (x) =tan x, ∀ x∈[0; π4]

⇒ ∫ f '(x)

f (x) d x= ∫ tan x d x, ∀ x∈[0; π

4]

⇒ ∫ f '(x)

f (x) d x= ∫ sin x cos x d x, ∀ x∈[0; π

4]

⇒ ln f(x)=−ln(cos x)+C, ∀ x∈[0; π4]

Mà f(0)=1 nên suy ra ln f(0)=−ln(cos0)+C ⇒ C=0

Trang 11

Như vậy ln f(x)=−ln(cos x)⇒ f(x)= 1cos x, ∀ x∈[0; π4].

Từ đó I=∫

0

π

4

cos x f(x)d x ¿∫

0

π

4

cos x 1 cos x d x ¿∫

0

π

4

d x= π4.

Câu 28 Tính tích phân

Hướng dẫn giải

Câu 30 Cho hàm số là nguyên hàm của hàm số thỏa Tính

(2)

Trang 12

Từ (1) và (2) suy ra

Câu 31 Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là

A Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng B Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.

C Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương D Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.

Câu 32 Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 33

Cho hàm số là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên

Biết và Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm

có hoành độ là

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có , (vì là điểm cực trị)

Từ giả thiết ta có

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là Chọn#A.

Trang 13

Câu 34

Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng

và Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 35 Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình Tâm của mặt cầu đã cho là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình Tâm của mặt cầu đã cho là:

Lời giải

Vì phương trình mặt cầu có dạng và tâm mặt cầu là

Câu 37 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

với Tính

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trang 14

Mặt khác:

Do đó:

Câu 39 Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

Khi thì

Ta có

Trang 15

Đặt

Khi thì

Vì hàm số là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 (274)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,17 MB