Đề ôn tập toán 12 (273)

Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng là: đường thẳng có vectơ chỉ phương.. Giá trị của bằng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 073.

Câu 1 Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản

Đáp án đúng: C

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông

Đáp án đúng: B

Câu 3

Trang 2

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn ,

Ta có:

Mà:

,

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt cầu

Mặt phẳng đi qua và cắt theo thiết diện là đường tròn có diện tích nhỏ nhất Bán kính đường tròn ?

Trang 3

A B C D .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu có tâm và bán kính

• Đặt là khoảng cách từ đến mặt phẳng , là bán kính đường tròn Khi đó:

Đường tròn có diện tích nhỏ nhất nên

Câu 5

Cho hàm số liên tục và nhận giá trị dương trên Biết với

Tính giá trí

Giải thích chi tiết: Ta có:

Xét

Khi đó

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm

và bán kính của mặt cầu ?

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính

Trang 4

A B C D .

Câu 8 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10 Cho mặt phẳng và mặt cầu Biết cắt theo giao tuyến là một đường tròn,

khoảng cách từ I đến bằng Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 11 Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình:

Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng là:

đường thẳng có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng

Mp qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến

Phương trình của mặt phẳng

Trang 5

Câu 12 Cho với , , là các số nguyên dương và là phân số tối giản Tính giá trị biểu thức

Câu 13 Cho biết với , là các số hữu tỷ, , là các số nguyên tố và Giá trị của biểu thức bằng?

Giải thích chi tiết: Đặt

Trang 6

Khi đó

Suy ra

Câu 14

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và Biết

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Mà

Mặt khác:

Khi đó

Do đó

Trang 7

Câu 15 Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị của

bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị

A B C D

Lời giải

Xét

Theo giả thiết

Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (α):−x+ y+3 z−2=0?

Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng (α):−x+ y+3 z−2=0 ta được:

Với (1;−3;2): −1−3+3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A.

Với (1;2;3): −1+2+3.3−2=8≠ 0 ⇒ loại đáp án B

Với (1;3;2): −1+3+3.2−2=6≠ 0 ⇒ loại đáp án C

Với (−1;−3;2): 1−3+3.2−2=2≠ 0 ⇒ loại đáp án D

Câu 17 Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là

A Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng B Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.

C Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau D Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.

Trang 8

Khi thì

Ta có

Khi thì

Vì hàm số là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:

Trang 9

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu tâm có phương trình Đường thẳng cắt tại hai điểm Tính diện tích tam giác ?

Giải thích chi tiết:

• Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

• Mặt cầu có tâm , bán kính

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng

Vậy diện tích cần tìm là:

Câu 20

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn và

Tích phân bằng

Trang 10

Giải thích chi tiết: Cách 1.

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

Từ

Xét

Khi đó

Do đó ta có

Vậy

Cách 2.

Từ

Câu 21

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và Biết

Giá trị của bằng

Trang 11

Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến trên

Từ giả thiết ta có:

Câu 22 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và đường thẳng bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

A B C D

Lời giải

Trang 12

Đặt ; Đổi cận:

Câu 25 Cho tích phân Tìm đẳng thức đúng?

Câu 27 Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và Biết M(1; −1) là trung

điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hoành độ là một số

dương

Trang 13

Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và Biết M(1; −1)

là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hoành độ là một

số dương

Lời giải:

Ta có vuông cân

Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vuông và M là trung điểm AN nên

Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến là

Câu 28 Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

Câu 29 Giả sử , với là các số tự nhiên và là phân số tối giản Khi đó

bằng:

Câu 30

Trang 14

Cho hàm số liên tục trên đoạn Nếu thì tích phân có giá trị bằng

Câu 31 Cho với a, b là hai số nguyên Tính

Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng bằng

Câu 34

Cho hàm số là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên

Biết và Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm

có hoành độ là

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có , (vì là điểm cực trị)

Từ giả thiết ta có

Trang 15

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là Chọn#A.

Câu 35 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm , ,

và có tâm thuộc mặt phẳng

Câu 36 Cho hàm số xác định trên thỏa mãn Giới hạn

thuộc khoảng nào sau đây ?

Ta có

Câu 37 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

(Điều kiện: )

Trang 16

Vì nên

với Tính

Giải thích chi tiết: Ta có:

Mặt khác:

Do đó:

Câu 39 Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4] thỏa mãn f '(x)=tan x f(x),

∀ x∈[0; π

4], f(0)=1 Khi đó ∫

0

π

4

cos x.f(x)d x bằng

Trang 17

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4] thỏa mãn

f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π

4], f(0)=1 Khi đó ∫

0

π

4

cos x.f (x)d x bằng

A 1+π4 B π4 C ln 1+π4 D 0

Lời giải

Từ f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π

4] và f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π

4], ta có:

f '(x)

f (x) =tan x, ∀ x∈[0; π4]

⇒ ∫ f '(x)

f (x) d x= ∫ tan x d x, ∀ x∈[0; π4]

⇒ ∫ f '(x)

f (x) d x= ∫ sin x cos x d x, ∀ x∈[0; π

4]

⇒ ln f(x)=−ln(cos x)+C, ∀ x∈[0; π4]

Mà f(0)=1 nên suy ra ln f(0)=−ln(cos0)+C ⇒ C=0

Như vậy ln f(x)=−ln(cos x)⇒ f(x)= 1cos x, ∀ x∈[0; π4]

Từ đó I=∫

0

π

4

cos x f(x)d x ¿∫

0

π

4

cos x 1 cos x d x ¿∫

0

π

4

d x= π4.

Câu 40 Trong không gian , cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất Phương trình của là

Gọi , lần lượt là hình chiếu của lên mặt phẳng và trục

Suy ra khoảng cách từ đến lớn nhất khi , hay mặt phẳng nhận véc-tơ làm véc-tơ pháp tuyến

là hình chiếu của trên trục suy ra: ,

Trang 18

Mặt phẳng đi qua có phương trình:

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,87 MB