Giáo án đại số 8 học kì II

-Rèn kĩ năng đưa phương trình có hai vế là các biểu thức hữu tỉ không chứa biến ở mẫu về dạng ax + b = 0 và giải phương trình ax + b = 0 -Rèn cho học sinh các thao tác tư duy: phân tích,

Hai phương trình x = 1 và x(x – 1) có tương đương không ? Vì sao ?

Đáp: Không, vì chúng không có cùng tập nghiệm

III.Bài mới:

*Đặt vấn đề: Phương trình 4x + 1 = 0 có tên gọi là gì ? Cách giải như thế nào ?

Phương trình 4x + 1 = 0 được gọi là

Cách giải PT như thế nào ? Để giải

được PT ta cần biết hai quy tắc sau:

Từ 5 + 3 = 8 suy ra 5 = 8 – 3 đúng hay

sai ?

Cách làm trên dựa vào quy tắc nào ?

Nhắc lại quy tắc chuyển vế ?

HS: a + b = c ⇔ a = c – b

GV: Vế phương trình ta cũng có cách

làm tương tự, cách làm này cho ta một

phương trình mới tương tương với

phương trình đã cho

GV: Vận dụng tìm phương trình tương

đương với phương trình x – 6 = 0 ?

GV: Yêu cầu học sịnh đọc quy tắc

2) Hai quy tắc biến đổi phương trình:

GV: Tương tự đối với phương trình ta

cũng có thể làm như thế, các làm đó

cho ta một phương trình tương đương

với phương trình đã cho

GV: Yêu cầu học sinh đọc quy tắc

nhân, chia sgk tr8

Học sinh theo nhóm thực hiện ?2

Vận dụng các quy tắc trên giải các

2

ax + b = 0A.Mục tiêu:

-HS biết cách giải các phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, củng cố các quy tắc chuyển vế, nhân với một số

-Rèn kĩ năng đưa phương trình có hai vế là các biểu thức hữu tỉ (không chứa biến ở mẫu) về dạng ax + b = 0 và giải phương trình ax + b = 0

-Rèn cho học sinh các thao tác tư duy: phân tích, so sánh, tổng quát hoá

Thực hiện phép tính trên các vế của

GV: Qua hai ví dụ trên hãy nêu các

bước để giải các phương trình dạng

tương tự ?

Ví dụ 1:

GPT: x + (3x - 3) = 2(x - 2)Giải:

x + (3x - 3) = 2(x - 2)

⇔4x - 3 = 2x - 4⇔4x - 2x = 3 - 4

⇔2x = -1⇔x = -1/2Vậy, nghiệm của phương trình là

x = -1/2

Ví dụ 2:

GPT: ?Giải:

2

6x− = −x

2

5 1 3

6x− = −x

Chú ý: Tùy theo dạng cụ thể của từng

phương trình, ta có các cách biến đổi khác nhau Nên chọn cách biến đổi đơn giản nhất

IV Hướng dẫn về nhà:

-BTVN: 11, 12 sgk/13

-Tiết sau luyện tập

GV: Tạ Hữu Huy Trường THCS Hiên Vân

2 6

2 3

2 2

2 + − − − =

2 3

2 2

2 + − − − =

x

4

Học sinh thực hiện bài 11c

HS: S = a.b (a, b là độ dài hai cạnh)

GV: Hình chữ nhật ở đây có chiều dài,

chiều rộng là bao nhiêu ?

5x− = − x

Gợi ý: Gọi số Nghĩa nghĩ trong đầu là

x, dựa vào cách Nghĩa thực hiện dãy

Tiết 45: §4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

A.Mục tiêu:

-Giúp học sinh nắm được khái niệm phương trình tích và cách giải

-Giúp học sinh có kỹ năng đưa một số phương trình về dạng phương trình tích

Để thực hiện được bài tập này ta tìm hiểu bài "Phương trình tích"

HS: Tích các thừa số bằng không khi

một trong các thừa số bẳng không

GV: Tổng quát hãy tìm cách giải PT

Tiết 46: LUYỆN TẬP

A.Mục tiêu:

-Giúp học sinh củng cố: phương pháp giải phương trình tích

-Rèn luyện cho học sinh kỷ năng đưa một phương trình về dạng phương trình tích, giải phương trình tích

GV: Chuyển hết vế phải của phương

Bài tập 24 sgk: GPT:

a) (x2 - 2x + 1) - 4 = 0b) x2 - 5x + 6 = 0

Bộ đề: như sgk/18Đáp án:

1 x = 2

2 y = 1/2

3 z = 2/3

4 t = 2

Tiết 47: §5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

A.Mục tiêu:

-Giúp học sinh nắm được điều kiện xác định của 1 phương trình

-Giúp học sinh có kỹ năng tìm điều kiện xác định của một phương trình

-Rèn cho học sinh các thao tác tư duy phân tích, so sánh, tổng quát hoá

HS:

(1)⇔⇔ x

= 1

GV: Yêu cầu học sinh thay x = 1 vào

phương trình đầu và cho nhận xét ?

HS: giá trị ở hai vế không xác định khi

x = 1

GV: Như vậy x = 1 có phải là nghiệm

của phương trình (1) không ?

HS: Không

GV: Như vậy khi biến đổi PT có chứa

ẩn ở mẫu mà làm mất mẫu của PT thì

phương trình thu được có thể không

tương đương với phương trình ban

đầu

GV: Do đó khi giải PT dạng này trước

tiên ta phải tìm điều kiện để PT xác

định

Ta nói điều kiện xác định của PT (1) là

x ≠ 1

GV: Tổng quát: Điều kiện xác định

của PT có chứa ẩn ở mẫu là gì ?

HS: Tất cả các giá trị của ẩn làm cho

PT là các giá trị của x sao cho B(x) ≠ 0 và D(x) ≠ 0

1 1

1 1

x

1 1

1 1

x

1 1

1 1

1

1 1

x

) (

) ( ) (

) (

x D

x C x B

x A

=

GV: Yêu cầu học sinh thực hiện ?2

) ( ) (

) (

x D

x C x B

x

1 5

1 3

x

5 1

Tiết 48: §5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

A.Mục tiêu:

-Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

-Giúp học sinh có kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

-Rèn cho học sinh các thao tác tư duy phân tích, so sánh, tổng quát hoá

III.Bài mới:

Cách giải phương trình (1) như thế nào ?

GV: Giải PT: (1)

GV: Tổng quát nêu các bước giải

phương trình chứa ẩn ở mẫu ?

Học sinh giải phương trình ở ví dụ 3

sgk/21

GV: ĐKXĐ của phương trình ?

HS: x≠-1 và x≠3

GV: Quy đồng hai vế của phương

1 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ: Giải PT:

3 5 3

x

1 5

3 5 3

x

) 1 5 (

3 5 ) 1 5 (

3 14

x x

x x x

x

x x

1 5

3 5 3

x

) 1 5 (

3 5 ) 1 5 (

3 14

x x

x x x

x

x x

3

11x= 11

3

=

x

11 3

) 2 ( ) 3 )(

1 (

2 2

2 ) 3 (

2 − + + = x+ x−

x x

x x

x

) 1 )(

1 (

) 1 )(

4 ( ) 1 )(

1

(

) 1 (

+

−

− +

= +

−

+

x x

x x x

x

x

x

) 1 )(

4 ( ) 1 (x+ = x+ x−

x

x x

14

Tiết 49: LUYỆN TẬP

A.Mục tiêu:

- HS nắm vững quá trình giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Thấy rõ sự khác biệt giữa các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và giải các phương trình không có ẩn ở mẫu (bước 1 và bước 4)

-Có kĩ năng giải phương trình thành thạo

Muốn giải phương trình chứa

ẩn ở mẫu ta làm như thế nào?

3 + =

x x

0 ) 2

1 (

−

x x

0 )

2 2 (

x x

1

4 1

1 1

1

2 −

= +

x x

x

) 3 )(

2 (

1 )

1 )(

3 (

2 )

2 )(

1 (

2

1 ( 2

1 + = + x2 +

x x

2

)

1 1 (

x

x x

-Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu so với giải phương trình không chứa ẩn ở mẫu,

ta cần thêm những bước nào? Tại sao?

-BTVN: 30abd, 31acd, 33b sgk/ tr23

GV: Tạ Hữu Huy Trường THCS Hiên Vân

2 3

3 1

−

a

a a

a

16

Tiết 50: GIẢI BÀI TOÁN

BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.

A.Mục tiêu:

-HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

-Biết vận dụng để giải toán một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp

*Đặt vấn đề: Ở các lớp dưới chúng ta đã giải nhiều bài toán bằng phương pháp

số học, hôm nay chúng ta được học một cách giải khác, đó là giải bài toán bằng cách lập phương trình Vậy lập phương trình để giải một bài toán như thế nào? Chúng ta sẽ cùng nhau tìm câu trả lời trong bài học hôm nay

GV: Nếu ta gọi vận tốc xe máy là x

km/h thì quảng đường xe máy đi được

trong 2 h là bao nhiêu ?

HS: 2x

GV: Trong thực tế, nhiều đại lượng

phụ thuộc lẫn nhau Do đó nếu kí hiệu

đại lượng này là x thì các đại lượng

còn lại được biểu diễn dưới dạng một

biểu thức của biến x

Học sinh thực hiện ?1

HS: 180x (m) HS: km/h

Học sinh thực hiện ?2

HS: 5.100 + x HS: 12.10 + x

GV: Đưa bài toán cổ (sgk) và yêu cầu

học sinh giải quyết

Nếu gọi số chó là x thì x phải thỏa

điều kiện gì ? và số gà là bao nhiêu ?

Số chân chó là bao nhiêu ? (theo x)

Ví dụ 1: Gọi vận tốc của xe máy là x km/h thì quảng đường xe máy đi trong 2 giờ là 2x

2.Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình :

2x+ −x =

x

270

Theo bài tổng số chân chó và gà là bao

GV: Qua ví dụ hãy chỉ ra các bước cần

thiết để giải bài toán bằng cách lập

Gọi tử số là x (xZ) khi đó mẫu là x+3 (x+30)

Sau khi tăng, tử số là x+2, mẫu số là x+3+2= x+5

Ta có phương trình: Giải ra ta được: x=1 (thoả mãn)

2

= +

+

x x

18

Tiết 51: §7 GIẢI BÀI TOÁN

GV: Yêu cầu học sinh đọc bài toán

GV: Chỉ ra các đối tượng tham gia vào

bài toán ?

HS: Ô tô và xe máy

GV: Chỉ ra các đại lượng liên quan ?

HS: Vận tốc, thời gian, quãng đường

GV: Các đại lượng quan hệ với nhau

theo công thức nào ? HS: S = v.t

GV: Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi

hành đến lúc hai xe gặp nhau là x giờ

thì quảng đường đi được của xe máy

từ khi khời hành đến khi gặp ô tô là

bao nhiêu ? HS: 35x km

GV: Thời gian từ khi ô tô chạy đến khi

hai xe gặp nhau là bao nhiêu ? HS: x -

2/5 giờ

GV: Quảng đường ô tô đi được của ô

tô từ khi khời hành đến khi gặp xe

máy là bao nhiêu ?

HS: 45(x - 2/5) km

GV: Hai xe đi ngược chiều thì tổng

quãng đường chúng đi được cho đến

khi gặp nhau là bao nhiêu ?

xe gặp nhau là :

x - 2/5 giờ-Quãng đường ô tô đi được của ô tô từ khi khời hành đến khi gặp xe máy là:

45(x - 2/5) km-Hai xe đi ngược chiều đến khi gặp nhau tổng quãng đường của chúng bằng quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định, nên ta

có PT:

35x + 45(x - 2/5) = 90

⇔ x = 27/20 Vậy sau 1 giờ 30' thì hai xe gặp nhau

GV: Cách nào có lời giải gọn hơn ?

HS: Cách chọn thời gian làm ẩn gọn hơn

GV: Nhắc nhở khi giải toán loại này sau khi phân tích, chú ý nhận xét để chọn ẩn thích hợp

V Hướng dẫn về nhà:

-BTVN: 38, 39 sgk tr30

GV: Tạ Hữu Huy Trường THCS Hiên Vân 20

Tiết 52: LUYỆN TẬP

A.Mục tiêu:

-Giúp học sinh củng cố phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

-Giúp học sinh có kỹ năng cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

GV: Bài toán yêu cầu gì ?

HS: Tìm đại lượng "Tuổi phương"

GV: Chỉ ra các đại lượng gặp trong bài

GV: Gọi tuổi của phương là x năm, thì

x thỏa điều kiện gì ? HS: x là số

nguyên dương

GV: Tuổi mẹ phương theo x là bao

nhiêu ?

HS: 3x năm

GV: Sau mười ba năm tuổi mẹ là bao

nhiêu ? Tuổi phương là bao nhiêu ?

HS: Mẹ: 3x + 13 - Phương: x + 13

GV: Sau 13 năm, tuổi mẹ Phương và

tuổi Phương có quan hệ gì ?

GV: Gọi số tự nhiên ban đầu là ab

Tiết 53: LUYỆN TẬP

A.Mục tiêu:

-Giúp học sinh củng cố phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

-Giúp học sinh có kỹ năng cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

GV: Chỉ ra các đại lượng gặp trong bài

Theo hợp đồng xí nghiệp phải dệt với

năng suất bao nhiêu ?

Thực tế năng suất là bao nhiêu ?

Theo bài năng suất vượt 20%, vậy ta

có phương trình như thế nào ?

HS:

GV: Giải phương trình đó ? HS: x = 300

GV: Vậy số thấm thảm len xí nghiệp

phải sản suất theo hợp đồng là bao

Vậy số tấm thảm len xí nghiệp sản xuất theo hợp đồng là 300 tấm

x

100

120 20 18

4 = ⋅

x x= 300

Học sinh thực hiện theo nhóm

GV: Theo dõi và hướng dẫn một số

-Trả lời các câu hỏi phần ôn tập chương

-Tiết sau ôn tập

GV: Tạ Hữu Huy Trường THCS Hiên Vân 24

Tiết 54: ÔN TẬP CHƯƠNG III

HS: x = a là nghiệm của phương trình

f(x) = g(x) nếu f(a) = g(a)

GV: Hai phương trình được gọi là

tương đương với nhau khi nào ?

HS: Khi chúng có cùng tập nghiệm

Đến bây giờ các em đã biết các dạng

phương trình một biến nào ?

HS: Phương bậc nhất một ẩn

HS: Phương trình tích

HS: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Nêu cách giải phương trình bậc nhất ?

2 x = a là nghiệm của phương trình f(x)

= g(x) nếu f(a) = g(a)

3 Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

4 Hai quy tắc biến đổi tương đương: quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số

5 Một số dạng phương trình bậc nhất một ẩn:

5.1 Phương trình bậc nhất một ẩn

ax + b = 0 (a≠0) ⇔ x =

-5.2 Phương trình tíchf(x).g(x) = 0 ⇔ f(x) = 0 hoặc g(x) = 0

6 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

a b

a b

Dùng cách bình thường tìm

được x = -10

Tìm cách khác giải nhanh hơn?

Gợi ý: Thêm 2 vào hai vế và biến đổi

-Tiết sau ôn tập tiếp

GV: Tạ Hữu Huy Trường THCS Hiên Vân

0 ) (

) ( ) (

)

x D

x C x B

x A

300 8

) 2 25 ( 4

3 − x − x = x2 +x−

3

5 2 6

1 3 2

2x3 + x2 − x=

3

1

− 2 1

x x

x x

5 ) 3 2 (

3 3

1 2

− +

−

+

x

x x

x x

x

6

4 7

3 8

2 9

1+ + = + + +

x

0 ) 6

1 7

1 8

1 9

1 + + + =

26

Tiết 55: ÔN TẬP CHƯƠNG III (tt)

A.Mục tiêu:

-Giúp học sinh củng cố cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

-Giúp học sinh có củng cố và nâng cao kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

B.Phương pháp: Luyện tập, hoạt động nhóm.

GV: Nêu các bước giải bài toán bằng

kiện cho ẩn; biểu diễn các đại lượng

chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã

biết; Lập phương trình biểu thị mối

quan hệ của các đại lượng

B2: Giải phương trình lập ở bước 1

B3: So sánh các nghiệm với điều kiện

của ẩn để chọn nghiệm đúng

GV: Treo bảng ghi sẵn các bước giải

bài toán bằng cách lập phương trình

GV: Vận tốc khi Ca nô ngược dòng là

*Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: (bảng phụ)

GV: Tạ Hữu Huy Trường THCS Hiên Vân 28

Tiết 56: KIỂM TRA CHƯƠNG III

A.Mục tiêu:

-Kiểm tra kĩ năng giải phương trình, giải toán bằng cách lập phương trình (cách trình

bày bài giải, cách diến đạt và cách sử dụng các kí hiệu toán học)

Cặp phương trình nào tương đương?

2 4

6 3 1 2

−

−

x

x x

x x

x x

3

−

≠

x x x 0≠ ≠ 1 2

1 = +

x

Phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?

Bài 2 Một người đi xe đạp từ

Đông Hà đến Hiền Lương với vận tốc 15 km/h Lúc về, người đó chỉ đi với vận tốc

12 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút Tính độ dài quãng

đường Đông Hà - Hiền Lương.

2 3

3

x

x x

−

0 5

2 4

19

S

0 5

3 2

−

+

x

x x

) 1 (

1

1 2

−

− +

x

x x

0 2

) 1 (

0 1

1 =

−

+

x x

0 2

1 = +

x

30

a)b)

Bài 2 Một ôtô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10

giờ 30 phút Nhưng mỗi giờ ôtô đã đi chậm hơn so với dự kiến là 10 km

nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng Tính độ dài quãng đường Hà Nội -

Hải Phòng.

2 Đáp án, biểu điểm:

Đề 1:

I.Trắc nghiệm:

Bài 1: (mỗi ý đúng được 0,75đ) 1A 2D 3B 4C

Bài 2: (mỗi ý đúng được 0,75đ) 1C 2D 3D 4B

0,25đ

b) ĐKXĐ: và 0,25đ

Quy đồng, khử mẫu ta được:

0,25đ

0,25đ hoặc

3 3 2

4 2

11

; 1

S

2

9

1 3 3

2 3

3

x

x x

0 4 5

0 4 4

Bài 2: (mỗi ý đúng được 0,75đ) 1B 2B 3D 4A

II.Tự luận:

Bài 1: (2đ)

a) 0,25đ

0,25đ

hoặc Vậy phương trình có tập nghiệm là: 0,25đ

-Gọi và đặt đúng điều kiện cho ẩn 0,5đ

III Tổng kết, đánh giá:

-GV thu bài của HS

-Nhận xét tinh thần, thái độ kiểm tra của HS

IV Hướng dẫn về nhà:

-Rút kinh nghiệm qua bài kiểm tra

-Đọc trước bài mới: “Liên hệ thứ tự và phép cộng”

GV: Tạ Hữu Huy Trường THCS Hiên Vân

13

; 3

2

S

x x

3 3 2

4 2

4 = − +

6 4

5

S

32

Tiết 57: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG

A.Mục tiêu:

-Nhận biết vế trái, vế phải và biết dùng dấu bất đẳng thức

-Biết tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ở dạng bất đẳng thức

-Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở bất đẳng thức hoặc vận dụng tính chất liên hệ thức tự và phép cộng (mức đơn giản)

GV nhắc lại kết quả so sánh hai số và

HS lấy thêm vài ví dụ, chỉ rõ VT, VP

GV đưa hình vẽ minh hoạ lên bảng

phụ, HS quan sát:

Trục số (dòng trên) cho ta thấy -4<2

Trục số (dòng dưới) cho thấy:

Ví dụ:

7+ (-3) > -5 -4+2 < 2

3 Liên hệ giưa thứ tự và phép cộng:

Cho bất đẳng thức: -4 < 2Cộng vào hai vế của bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức:

GV giới thiệu thuật ngữ BĐT cùng

*Hai bất đẳng thức: -2<3 và -4<2 là hai bất đẳng thức cùng chiều

Tiết 58: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

GV đưa ra ví dụ minh hoạ bằng trục số

-2.2< 32+Nhân 4 vào hai vế của bất đẳng thức ta được:

-2.4< 3.4 (-8< 12)

*Tính chất: a, b, c (c>0) +Nếu a<b thì ac<bc, nếu ab thì acbc

+Nếu a>b thì ac>bc, nếu ab thì acbc

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với

⇒

≤≤

≥≥

GV giới thiệu tính chất dưới dạng tổng

quát

GV (giới thiệu): -2<3 và 4>-6 là hai

bất đẳng thức ngược chiều

Nhận xét chiều của bất đẳng thức sau

khi nhân hai vế với cùng một số âm?

HS phát biểu dưới dạng lời văn

+Nếu a>b thì ac<bc, nếu ab thì acbc

3 Tính chất bắc cầu của thứ tự:

Với 3 số a, b, c:

Nếu a<b và b<c thì a<c

Ví dụ: Cho a> b Chứng minh: a+2 > b-1Giải:

Ta có: a>ba+2 > b+2 (1)Mặt khác: 2>1 2+b > -1 +bHay b+2 > b-1 (2)

GV: Tạ Hữu Huy Trường THCS Hiên Vân 38