Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x cos2x và F( π 3 ) = π √[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x
cos2x và F(
π
3)= √π
3
Tìm F(π
4)
A F(π
4)= π
3 −
ln 2
2 . B F(
π
4)= π
4 −
ln 2
2 . C F(
π
4)= π
3 + ln 2
2 . D F(
π
4)= π
4 + ln 2
2 .
Câu 2 Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y= x2, y = −x
A S = 5
6.
Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x
x2+ 1 trên tập xác định của nó là
A min
R
R
R
y= 1
y= −1
2.
Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (1 − m)x4+ 3x2chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1) Tìm tọa độ điểm M′đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz?
A M′(2; 3; 1) B M′(−2; −3; −1) C M′(−2; 3; 1) D M′(2; −3; −1)
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= xe−x+ mx đồng biến trên R
A m > e2 B m > 2e C m ≥ e−2 D m > 2.
Câu 7 Cho hình chóp đều S ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b Thể tích của khối chóp là:
A VS.ABC = a
2 q
b2− √3a2
√ 3ab2
12 .
C VS.ABC = a2
√ 3b2− a2
√ 3a2b
12 .
Câu 8 Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2 Đẳng thức nào sau đây là sai?
A logax2 = 2logax B loga(x − 2)2 = 2loga(x − 2)
2logax.
Câu 9 Trên tập số phức, cho phương trình z2+ 2(m − 1)z + m2+ 2m = 0 Có bao nhiêu tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1; z2thõa mãn
z1
2 +
z2
2
= 5
Câu 10 BiếtR f(x)dx= sin 3x + C Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A f (x)= −3 cos 3x B f (x)= cos 3x
3 . C f (x)= 3 cos 3x D f (x)= −cos 3x
Câu 11 Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5(x+ y2)?
Câu 12 Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức Khi đó số phức w= 4z là
Câu 13 Cân phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât Hoi co bao nhiêu cach phân công khac
nhau
Trang 2Câu 14 Đạo hàm của hàm số y= (2x + 1)−
1
3 trên tập xác định là
A 2(2x+ 1)−
1
3(2x+ 1)−
4
3
C −2
3(2x+ 1)−
4
1
3 ln(2x+ 1)
Câu 15 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
2F(0) − G(0)= 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1 Tính e
2
R
1
f(ln x) 2x .
Câu 16 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC) bằng
√ 3
3 a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A
′
B′C′
A. a
3√
2
a3
a3
a3√2
Câu 17 Tìm số phức liên hợp của số phức z= i(3i + 1)
Câu 18 Phần thực của số phức z= 1 + (1 + i) + (1 + i)2+ · · · + (1 + i)2016 là
A −22016 B −21008+ 1 C −21008 D 21008
Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z = (1+ i)(2 + i)
1 − i + (1 − i)(2 − i)
1+ i Trong tất cả các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A z= 1
Câu 20 Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A (1+ i)2018= 21009 B (1+ i)2018 = −21009i C (1+ i)2018 = 21009i D (1+ i)2018 = −21009
Câu 21 Cho A= 1 + i2+ i4+ · · · + i4k−2+ i4k, k ∈ N∗
Hỏi đâu là phương án đúng?
Câu 22 Cho P= 1 + i + i2+ i3+ · · · + i2017 Đâu là phương án chính xác?
Câu 23 Mô-đun của số phức z= (1+ i)(2 − i)
Câu 24 Cho số phức z= 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực là −3 và phần ảo là−2 B Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
C Phần thực là3 và phần ảo là 2 D Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
Câu 25 Cho hai số phức z1= 1 + 2i và z2= 2 − 3i Khi đó số phức w = 3z1− z2+ z1z2có phần ảo bằng bao nhiêu?
Câu 26 Tính tích phân I = Re
1
lnnx
x dx, (n > 1)
A I = 1
n+ 1.
Câu 27 Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)= 2x2+ x3− 4 thỏa mãn điều kiện F(0)= 0 là
3x
3+ x4
2
3x
3+ x4
4 − 4x+ 4
Trang 3Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2) Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x+ y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm sau đây:
A (−2; 2; 6) B (1; −2; 7) C (4; −6; 8) D (−2; 3; 5).
Câu 29 Cho log2b= 3, log2c= −4 Hãy tính log2(b2c)
Câu 30 Biết logab= 2, logac= 3 với a, b, c > 0; a , 1 Khi đó giá trị của loga(a
2√3
b
c ) bằng
1
Câu 31 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC), S A = a√3 Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a Thể tích khối chóp S ABC là
A. 2a
3√
3
a3√3
a3√3
3√
3
Câu 32 Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A y= −x4− 2x2− 1 B y= x4+ 2x2− 1 C y= 2x4+ 4x2+ 1 D y= x4− 2x2− 1
Câu 33 Một vật chuyển động với gia tốc a(t)= −20(1 + 2t)−2
Khi t= 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s) Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
Câu 34 Gọi z1; z2là hai nghiệm của phương trình z2− z+ 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1)(i − z2)]2017bằng bao nhiêu?
Câu 35 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1 ĐặtA= 2z − i
2+ iz Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 37 Biết rằng |z1+ z2|= 3 và |z1|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2|?
3
2.
Câu 38 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1 + 1
z2 = 1
z1+ z2 Tính giá trị biểu thức P=
z1
z2
+
z2
z1
√ 2
√
2.
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z = 0 Mệnh đề nào đúng?
A Phần thực của z là số âm B z là số thuần ảo.
C z là một số thực không dương D |z|= 1
Câu 40 Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w = z
1+ z2 là số thực Tính giá trị biểu thức |z|
1+ |z|2 bằng?
A. 1
1
√ 2
3 .
Câu 41 Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a + 2b
Trang 4Câu 42 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P = (|z| − 4)2 B P = (|z| − 2)2 C P=
|z|2− 42 D P=
|z|2− 22
Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc tơ 2→−u + 3−→v
A 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14) B 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16)
C 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16) D 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15)
Câu 44 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R= 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 400π
√
3
500π√3
125π√3
250π√3
Câu 45 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 46 Cho hàm số y = x2− x+ m có đồ thị là (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2)
Câu 47 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
4.
Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y= 3x
x −2 cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1;7
3) làm trọng tâm.
Câu 49 Cho bất phương trình 3
√ 2(x−1)+1− 3x ≤ x2− 4x+ 3 Tìm mệnh đề đúng
A Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)
B Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C Bất phương trình vô nghiệm.
D Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
Câu 50 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Trang 5HẾT