BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT MÔN TOÁN BỘ 2

với nhau góc  thỏa mãn 3tan thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên phần inox thừa được bỏ đ

Đề 6 ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Câu 3: Cho hàmsốy f x  xác định và liên tục trên khoảng  � �; ,

có bảng biến thiên như hìnhsau:

đạt cực đại tại điểm

Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

5 3

2 1

x y x

x . C x.ln 2 D 2 ln 2x

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý , 4 a7 bằng

4 7

7 4

1 28

D V 50cm3.

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm

Diện tích toàn phần của khối trụ là

A 110 cm 2 B 85 cm 2. C 55 cm 2 D 30 cm 2

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OAuuur 2r ri jvới r r,i j

là hai vectơ đơn vị trên hai

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 3y z  3 0 Mặt phẳng  P đi

qua điểm nào dưới đây?

A 1;1;0  B 0;1; 2   C 2; 1;3   D 1;1;1 

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y3z 2 0 và đường thẳng d vuông góc

với mặt phẳng  P

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

A uuur2  1; 2;2. B uuur4 1;2;3. C uuur3 0; 2;3 . D uuur2  1; 2;3.

Câu 29: Hàm số

74

x y x

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học

sinh lên giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có ABAD2 2 và AA' 4 3 (tham khảo hình

bên) Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD

bằng

A 60 0 B 90 0 C 30 0 D 45 0

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6

(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD

bằng

với nhau góc  thỏa mãn

3tan

thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt

ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị

x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

Câu 46: Cho hàm số y f x  là hàm số bậc bốn thỏa mãn f  0 0. Hàm số y f x'  có bảng biến

thiên như sau:

x

A 4 B 3 C 5 D 8.

Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x  ax3bx2 cx d và đường thẳng d g x:   mx n có đồ thị như

hình vẽ Gọi S S S lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên Nếu 1, ,2 3 S1 4 thì

tỷ số

2 3

CH h và bán kính đáy là R3 2 GọiM là điểm trên đoạn CH,  C

là thiết diện của mặtphẳng  P

vuông góc với trục CH tại M của hình nón N

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

3

9.A

Câu 3: Cho hàm sốy f x xác định và liên tục trên khoảng  � �; ,

có bảng biến thiên như hìnhsau:

đạt cực đại tại điểm

A x2. B x 5. C x3. D x0.

Lờigiải

Chọn D

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có

y

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vì 12

5 3lim

2 1

x

x x

2 1

x

x x

x

là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

.ln 2

x y

7 4

1 28

Câu 13: Nghiệm của phương trình log2x 3 3 là:

A x 11 B x12. C x 3 3. D x 3 32.

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức: sinax b xd 1cosax b C

Ta có: 2  

1 x x2 x d

2 1

Phương pháp: Cho số phức z a bi a b   , �� Số phức liên hợp của số phức z là z a bi 

V h B

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng V a b c . 280

Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h6 cm và bán kính đáy r5 cm Khi đó thể tích

khối nón là:

A V 300cm3. B V 20cm3. C

3

3253

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm

Diện tích toàn phần của khối trụ là

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OAuuur 2r ri jvới r r,i j

là hai vectơ đơn vị trên hai

Vì OAuuur r r=2i+j�OAuuur= 2;1;0  �A2;1;0.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình:

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 3y z  3 0 Mặt phẳng  P đi

qua điểm nào dưới đây?

A 1;1;0  B 0;1; 2   C 2; 1;3   D 1;1;1 

Lời giải

Chọn D

Thay tọa độ từng điểm vào phương trìnhmặt phẳng (P) ta thấy chỉ 1;1;1thỏa mãn

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y3z 2 0 và đường thẳng d vuông góc

với mặt phẳng  P

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

A uuur2  1; 2;2. B uuur4 1;2;3. C uuur3 0; 2;3 . D uuur2  1; 2;3.

x y x

y x

 , x D � Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  �; 4

và  �4; .

� Hàm số đồng biến trên  1;4

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học

sinh lên giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

2 1;2

x y

x

�  �

� � �  �

�Ngoài ra y  1 15; 1y   5;y 2 6 nên M 15.

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình   1

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có ABAD2 2 và AA' 4 3 (tham khảo hình

bên) Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bằng

Vì AB AD2 2 nên ABCD là hình vuông có đường chéo AC AB 2 2 2 2 4.

Tam giác ACA' vuông tại A và có AA' 4 3 , AC4 nên �

' 4 3

4

AA ACA

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6

(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD

Câu 38: Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua điểm , A4;1; 3  và B0; 1;1  có phương trình

x

x x

Để có không quá 148 số nguyên x thì 1����e y  �149 0 y ln149 5,004

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z   z z 1

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6, AD 3, tam giác

SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng SAB

S ABCD S ABC B SAC

V  V  V Kẻ BH vuông góc với AC tại H

Ta có: AC3,BH  2, HC1.

�tan tanBKH BH

SC SA AC  AS AC SAC �SA2.

�1

.sin2

Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m và cạnh 2 BC x  m để làm

một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCDthành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò

thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt

ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị

x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là   : 3x y  7 0.

Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm , A B nên d thuộc mặt phẳng  

Lại có d � P , suy ra d    P � hay

7 0

x y z d

Câu 46: Cho hàm số y f x  là hàm số bậc bốn thỏa mãn f  0 0. Hàm số y f x'  có bảng biến

thiên như sau:

Hàm số g x   f x 2 x2

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Đặt mlog 5x  thay vào phương trình 3 u  1

ta được: ulog 5m  x 3� x u log 5m3.

Vì ulog 5m mlog 5u Từ đó ta có hệ Phương trình

5 5

log

log

33

x m

Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x  ax3bx2 cx d và đường thẳng d g x:   mx n có đồ thị như

hình vẽ Gọi S S S lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên Nếu 1, ,2 3 S1 4 thì

tỷ số

2 3

S

S bằng.

Câu 49: Xét hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1 2, 1 i z 2  6

Đặt z1  a bi z, 2  c di với , , ,a b c d�� Theo giả thiết thì

ĐặtHM  x, 0 x h  Gọi , ,I R r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của nón ( ) N ,

bán kính đường tròn  C Khi đó ta cóCH  h 12 là chiều cao của ( ),N R3 2.

.3

13

R h x

x h

R

h x x h

Đề 7 ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu Hỏi có bao nhiêu cách

chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

Câu 2: Cho cấp số cộng  u n có số hạng tổng quát là u n 3n  Tìm công sai d của cấp số cộng.2

A d 3 B d  2 C d   2 D d  3

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số y f x  nghịch biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A 1; 0. B 1; 1. C  �; 1. D 0;  �.

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 6: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN Câu 7: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 9: Cho ,a b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

A log(10 )ab 2  2 log( )ab 2. B log(10 )ab 2 2(1 log alog )b .

C log(10 )ab 2  2 2log( )ab . D log(10 )ab 2  (1 logalog )b 2.

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x  e2x3.

A f x�  2.e2x 3. B f x�   2.e2x 3. C f x�  2.ex 3. D f x�  e2x 3.

Câu 15: Cho hàm số f x( ) =sin cosx x

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 1i z  3 i

, điểm biểu diễn số phức z là

Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6, diện tích xung quanh bằng 48 Bán kính hình tròn

đáy của hình trụ đó bằng

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2;0;0 , B0;3;4 Độ dài đoạn thẳng AB là:

A AB3 3. B AB2 7. C AB 19. D AB 29.

Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;1 , B 0; 1;1 

Phương trình mặt cầu đường kính

Câu 28 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 2;0 , (2; 1;3),  B  C0; 1;1  Đường trung tuyến AM

của tam giác ABC có phương trình là

A

122

Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán

I 

52

I 

72

I 

112

I 

Câu 34: Cho số phứcz 1 2i Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w2z z .

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2, AD 5 Cạnh bên

2 36

2 2

3 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz mặt cầu có tâm , I1;0; 2

và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz

có phươngtrình là:

x x

Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ

bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại,như trong hình vẽ dưới đây Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xungquanh của thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kíchthước là 50cm,70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể Lấy

3,14

  ) Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?

Biết rằng đường thẳng  song song với mặt phẳng  P

, cắt

các đường thẳng d , d� lần lượt tại M , N sao cho MN  11 ( điểm M có tọa độ ngyên)

Phương trình của đường thẳng  là

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của 3 m để



Câu 49: Xét hai số phức z z1; 2 thỏa mãn z1 1; z2 4 và z1z2  5 Giá trị lớn nhất của

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.D 13.C 14.D 15.B 16.C 17.D 18.B 19.A 20.B 21.D 22.A 23.A 24.C 25.D 26.A 27.A 28.A 29.A 30.D 31.D 32.C 33.A 34.B 35.A 36.A 37.B 38.A 39.C 40.B 39.A 42.D 43.B 44.C 45.C 46.D 47.B 48.A 49.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu Hỏi có bao nhiêu cách

A d 3 B d  2 C d   2 D d  3

Lời giải

Chọn A

Ta có u n1 u n 3n  1 2 3n 2 3

Suy ra d là công sai của cấp số cộng.3

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số y f x  nghịch biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A 1; 0. B 1; 1. C  �; 1. D 0;  �.

Lời giải

Chọn A

Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y�0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 .

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 6: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 7: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-1

O

y

1 -1

1

A y 2x44x21. B y x 42x21.

C y  x4 4x21. D y  x4 2x21.

Lời giải

Chọn A

Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm A0; 1  ; B 1;1

và C1;1Xét

y  x  x 

Thế tọa độ điểm A0; 1  thỏa mãn; thế tọa độ điểm B 1;1 : 1 2.1 4.1 1 

Thế tọa độ điểm C1;1 thỏa mãn.

Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2x2  và trục x 12 Ox là

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: x32x2  x 12 0�x3.

Vậy có một giao điểm duy nhất

Câu 9: Cho ,a b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

A log(10 )ab 2  2 log( )ab 2. B log(10 )ab 2 2(1 log alog )b .

C log(10 )ab 2  2 2log( )ab . D log(10 )ab 2  (1 logalog )b 2.

Lời giải Chọn D

Ta có log(10 )ab 2 2log(10 ) 2 log10 logab    ab  2 2log( )ab

2

2(1 loga log ) 2 log( )b ab

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x  e2x3.

A f x�  2.e2x 3. B f x�   2.e2x 3. C f x�  2.ex 3. D f x�  e2x 3.

Lời giải Chọn A

A a 2. B a. C a2 2. D a1 2.

Lời giải Chọn B

B1: Nhập biểu thức P và trừ đi 1 đáp án tùy ý

B2: Bấm phím CALC máy hiện a ? nhập số dương tùy ý ( chẳng hạn là nhập 2) bấm dấu = nếu

kết quả là số 0 thì nhận nếu khác 0 ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác và lặp lại quy trình trên cho đến khi có đáp án đúng

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x43x2  bằng81

Lời giải Chọn D

Ta có 3x43x2 81�3x43x2 34 � x43x2 4

2

2

14

x x

�  

� � 

� �x2 4�x� 2Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x43x2  bằng 0 81

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log3x+log (3x+2)=2 là

Câu 15: Cho hàm số f x( ) =sin cosx x

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có

2

sinsin cos sin (sin )

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 1i z  3 i

, điểm biểu diễn số phức z là

a

Lời giải

Chọn D

r

Ta có thể tích khối chóp S ABCD. là

3 2

Lời giải Chọn D

Ta có:  2 2 2

Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;1 , B 0; 1;1 

Phương trình mặt cầu đường kính

Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính 2

Câu 28 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 2;0 , (2; 1;3),  B  C0; 1;1  Đường trung tuyến AM

của tam giác ABC có phương trình là

A

122

1; 2;0 , 1; 1; 2 ; 0;1;2

A  M  uuuurAM 

Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

122

Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán

Số phần tử không gian mẫu   3

Hàm số: ylog0,9 x nghịch biến trên 0;�.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]1;3

lần lượt tại hai điểm x1= 2

I 

52

I 

72

I 

112

I 

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2, AD 5 Cạnh bên

3

SA và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng SC vàmặt phẳng ABCD

bằng