BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT MÔN TOÁN BỘ 1

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021tạo với mặt đáy hình nón một góc 60° cắt hình nón theo thiết diện là tamgiác đều IBCcạnh a.. ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021Dựa

Trang 1

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021

Đề 1 ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình f x( )− =2 0

Trang 2

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r= 5

và độ dài đường sinh l=6.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

Trang 3

Câu 14. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

12

x y x

+

=- là

a

Trang 4

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Câu 21. Nghiệm phương trình

13

A.

2.3

π

B.

.3

π

C.

5.6

π

D.

.6

có bảng biên thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

=∫ x

5 2

d d

Trang 5

Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a Tính

cosin của góc giữa hai đường thẳng AB' và BC'

A

14

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình

- ¥ Èê +¥ ÷÷ø

30;

- ¥ Èççè +¥ ÷÷ø

Câu 31. Tích phân

2 2 1

A.

5

2

1d2

A

4

a x b

=

B x=4a−3b

4 3

a x b

có bảng xét dấu f x'( ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 6

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số

P=

132

P=

163

Trang 7

A

3 219

a

3 3819

a

4 23

a

3 28

Câu 42. Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6 9, %

một năm Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn banđầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x∈¥

) ông Bốn gửi vào ngân hàng

để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng

A 224 triệu đồng B 252 triệu đồng.C 242 triệu đồng.D 225 triệu đồng

Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số

tự nhiên thuộc đoạn

A [ ]1;17

Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A

10794913

16374913

2368

17284913

Câu 44. Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm Trong cốc

đang có một lượng nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm

Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

A 20 viên bi B 19 viên bi C 18 viên bi D 17 viên bi

Câu 45. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn

Trang 8

3590

45

3545

Câu 47. Cho hàm số

( ) ( 2 1 ln) 2019( 1 2) sin2020 3

, với a b, làcác số thực và f ( )2log3 =9

có giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]0; 2

không vượt quá 20.Tổng các phần tử của S là

Trang 9

Trang 10

-HẾT -ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT M -HẾT -ÔN TOÁN 2021

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là

Câu 4. cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên sau:

Trang 11

Số nghiệm của phương trình f x( )− =2 0

Trang 12

Câu 9. Phần thực và phần ảo của số phức z= +1 3i

Trang 13

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S =[8;+ ∞)

Câu 11. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a a a, 2 ,3 bằng

Thể tích của khối hộp chữ nhật là

3

.2 3 6

V =a a a= a

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r= 5

và độ dài đường sinh l=6.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

Diện tích xung quanh của của hình nón là S =πrl=π 5.6 6 5 = π

Câu 13. Cho hai số phức z1= −2 3 ,i z2 = +4 6i

x y x

+

=- là

=

2 Tiệm cận đứng

d x c

= −

Áp dụng ta được đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của ĐTHS trên có phương trình lần lượt là y=1,x=2

Trang 14

Trang 15

Trang 16

13

A.

2.3

π

B.

.3

π

C.

5.6

π

D.

.6

Trang 17

Thể tích của khối cầu có bán kính a

là

3

43

a

V = π

.

Câu 25. Cho hàm số y f x= ( )

có bảng biên thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A −2

Lời giải

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2

Câu 26. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

=∫ x

5 2

Trang 18

Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a Tính

cosin của góc giữa hai đường thẳng AB' và BC'

A

14

Lời giải

Trang 19

4

2 2' '

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình

- ¥ Èê +¥ ÷÷ø

30;

Trang 20

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Câu 32. Cho a b x, , là các số thực dương thỏa mãn

5

log x=2 log a+3log b

.Mệnh đề nào là đúng ?

A

4

a x b

=

B x=4a−3b

4 3

a x b

Trang 21

Vậy [ ]

( )2;0

Câu 36. Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết thể tích

Trang 22

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng1

.Vậy số giao điểm là 1

P=

132

P=

163

b= −

;

143

c=

Suy ra

4 14 162

A

3 219

a

3 3819

a

4 23

a

3 28

a

Trang 23

Do ABCD là hình vuông nên có IC⊥DK

Xét tam giác IBC có IC a= 5 3 55

a IN

Trang 24

( )

0Dựa vào bảng biến thiên ta có:

( )

m≤ − +x x x∀ ∈ ⇔ ≤m

Mà m∈ −[ 10;10]

nên có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa đề

Câu 42. Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6 9, %

một năm Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn banđầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x∈¥

) ông Bốn gửi vào ngân hàng

để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng

A 224 triệu đồng B 252 triệu đồng.C 242 triệu đồng.D 225 triệu đồng

Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số

Trang 25

B [ ]1;17

Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A

10794913

16374913

2368

17284913

Câu 44. Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm

Trong cốc đang có một lượng nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước

là 12 cm Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm

Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất baonhiêu viên bi?

A 20 viên bi B 19 viên bi C 18 viên bi D 17 viên bi

Lời giải

Gọi n là số viên bi cần thả vào cốc, (n là số nguyên dương)

Theo yêu cầu bài toán thì n phải thỏa mãn

Trang 26

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Câu 45. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn

Dựa vào BBT ta có minP=7 khi x=3,y=5

Câu 46. Cho tứ diện S ABC. , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB

Trang 27

3590

45

3545

Với khối chóp N.SMQC:

Vì

23

Trang 28

Trang 29

2 y

x∈

thì hàm số g x( )

đồng biến

Trang 30

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số

có giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]0; 2

không vượt quá 20.Tổng các phần tử của S là

Trang 31

Vì vậy ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, yêu cầu bài toán ⇔ ≤m h( )3 ⇔ ≤m f ( )3 −24

-HẾT -Đề 2 ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

x

Trang 32

C.

2

3 6 ln 12

Trang 33

Số ngiệm thực của phương trình 2f x( )− =3 0

Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

trùng với trung điểm của BC.Biết SB a=

Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

Câu 12 Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có bao

nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng?

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây

song song với mặt phẳng (Oyz)

+ −

=+

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới

đây?

Trang 34

Câu 17. Cho hàm số y= f x( )

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

Câu 20. Một mặt cầu có diện tích 36π( )m2

Thể tích của khối cầu nàybằng

( )3

108π m 72π( )m3 4 ( )3

m

3π 36π( )m3

Trang 35

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Câu 21. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2− +i) 13i=1

z =

343

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) =x4−4x2+9

trên đoạn [−2;3]bằng

Câu 25. Nghiệm của phương trình

1 2

1

12525

−

14

q=

19

Trang 36

tạo với mặt đáy hình nón một góc 60°

cắt hình nón theo thiết diện là tamgiác đều IBCcạnh a Tính thể tích khối nón

3

1164

Trang 37

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình thang vuông tại A và B,

a

B.

63

a

612

a

62

−

10

4 33

−

Câu 37. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình

phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

Câu 38. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm Độ dài

đường chéo của thiết diện qua trục bằng

Trang 38

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Câu 40 Cho hàm số

y= x + −mx+

(m là tham số thực) Có baonhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−10;10]

để hàm đã cho đồng biếntrên khoảng (−∞ +∞; )

1325

725

625

Câu 43. Cho hai điểm A(3;2;3)

và B(3;4;1)

Viết phương trình mặt phẳng( )P

ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;625]

Trang 39

Số nghiệm thuộc đoạn

a

3

8 35

x y

Trang 40

A. Bốn điểm B. Một điểm C. Ba điểm D. Hai điểm

-HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ THI

C 11 C 12 D 13 D 14 B 15 D 16

D 17 C 18 B 19 A 20 D 21 B 22 D 23 D 24 B 25 C 26 B 27 A 28 D 29 C 30 A 31

D 32 D 33 D 34 A 35 D 36 A 37 D 38 D 39 A 40 D 41 D 42 D 43 C 44 B 45 D 46

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Một nguyên hàm của

là

A

2

3 6 ln 12

là

2

3 6 ln 12

Phương trình chính tắc của d là

Trang 41

Trang 42

Để hàm số mũ đã cho đồng biến trên ¡ thì 2a− >1 1⇔ >a 1

x x

có bảng biến thiên như sau:

Số ngiệm thực của phương trình 2f x( )− =3 0

chính bằng số giao điểm của

đồ thị hàm số y= f x( )

và đường thẳng

32

y=

Trang 43

Dựa bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

trùng với trung điểm của BC Biết

Trang 44

Theo giả thiết ta có SH ⊥(ABC)

2

a SH

a AH

Câu 12 Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách

chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng?

cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây

song song với mặt phẳng (Oyz)

+ −

=+

Trang 45

không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Ta có:

4 2lim

log 8log 2 log

Trang 46

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Câu 17. Cho hàm số y= f x( )

có bảng xét dấu đạo hàm như sauMệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

Nhìn vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2)

Trang 47

• Tập xác định D= −∞( ;6)

Câu 20. Một mặt cầu có diện tích 36π( )m2

Thể tích của khối cầu nàybằng

z =

343

Trang 48

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) =x4−4x2+9

trên đoạn [−2;3]bằng

Câu 25. Nghiệm của phương trình

1 2

1

12525

−

14

Trang 49

q=

19

u q u

Trang 50

- Gọi x x1, 2là hai điểm cực trị của hàm số thì từ đồ thị có x1+ >x2 0

Mà x x1, 2là hai nghiệm của phương trình

Trang 51

không vuông góc với( )α

Câu 32. Giả sử

2 2 0

.Suy ra a=2;b= −3

Vậy P a b= . = −6

Câu 33. Cho hình nón đỉnh I tâm đường tròn là H Một mặt phẳng qua

I

tạo với mặt đáy hình nón một góc 60°

cắt hình nón theo thiết diện là tamgiác đều IBCcạnh a Tính thể tích khối nón

A

3

1164

a

π

Lời giải

Trang 52

Ta có (IBC) giao với mặt đáy theo giao tuyến BC, HJ ⊥BC

A.

66

a

B

63

a

612

a

62

a

Lời giải

Trang 53

Gọi N thuộc cạnh AD sao cho AN =2DN

AH = AK + AS =a + a = a ⇒ =

Vậy

6( , )

Trang 54

P P i

−

10

4 33

Câu 37. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình

phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

Trang 55

Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

Câu 38. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm Độ dài

đường chéo của thiết diện qua trục bằng

Trang 56

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Câu 40 Cho hàm số

y= x + −mx+

(m là tham số thực) Có baonhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−10;10]

để hàm đã cho đồng biếntrên khoảng (−∞ +∞; )

nên từ suy ra m≤ −1

, kết hợp giả thiết m∈ −[ 10;10]

và mnguyên nên ta có 10 giá trị của m (m nhận các giá trị :10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1

Trang 57

1325

725

625

Trang 58

Suy ra tập các nghiệm nguyên dương là S={1;2;3}

Vậy số nghiệm nguyên dương

ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;625]

Trang 59

Số nghiệm thuộc đoạn

Trang 60

: có 4 nghiệm x phân biệt

+ Phương trình sinx−cosx t= 2

,(0< <t2 2)

: có 6 nghiệm x phân biệt

Vậy phương trình f (sinx−cosx)+ =1 0

f f f

Trang 61

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Câu 48. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a,

a

3

8 35

Trang 62

Xét tam giác vuông AHB có:

.Xét tam giác vuông ABD có:

.Thể tích khối chóp S ABC. là

Trang 63

x y

Trang 64

Ta có:

2 2

x y

-HẾT -Đề 3 ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Trang 65

xá định và liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1)

B Hàm số đồngbiến trên khoảng (−∞ −; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

D Hàm số đồngbiến trên khoảng (− +∞1; )

Câu 8: Biến đổi biểu thức A= a a.3 2

về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được

Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng7 Diện tích xung

quanh của hình trụ đã cho bằng:

Trang 66

A

1753

13

23

Câu 11: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l=13( )cm

và bán kính đáy( )

Trang 67

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Câu 16: Cho hàm số y= f x( )

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sao đây?

x y x

−

=+

2

11

x y

x

+

=+

Trang 68

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x z− + =2 0

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P

Câu 28: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo

công thức nào dưới đây?

Trang 69

A

2 2

Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của BC Tính cosin của

góc giữa hai đường thẳng AB và DM

A

32

36

33

12

Trang 70

56

là số lượng vi khuẩn X ban đầu, x t( )

là số lượng vi khuẩn X sau t Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn X là

625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn X là 10triệu

m∈

là:

Tiêu đề	Bộ Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán 2021
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	154
Dung lượng	7,96 MB