Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó[.]
Trang 1Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
Câu 2 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
C y= √x2+ x + 1 − √x2− x+ 1 D y= tan x
Câu 3 Cho hình chóp đều S ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b Thể tích của khối chóp là:
A VS.ABC =
√ 3a2b
√ 3ab2
12 .
C VS.ABC = a
2 q
b2− √3a2
√ 3b2− a2
Câu 4 Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y= x2, y = −x
A S = 1
3.
Câu 5 Số nghiệm của phương trình 9x+ 5.3x
− 6= 0 là
Câu 6 Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0 Kết luận nào sau đây là sai?
A. √5
a< √5
√
2> b√2
Câu 7 Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A y= −x4+ 3x2− 2 B y= x2− 2x+ 2
Câu 8 Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3+ 4x = (3 − y) p1 − y Kết luận nào sau đây là sai?
A Nếux= 1 thì y = −3 B Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2
C Nếux > 2 thìy < −15 D Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 9 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(6 − 2x)= 1 − x bằng
Câu 10 Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1.z2bằng
Câu 11 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4(9x2 + 16y2 + 112y) + log3(9x2 + 16y2) < log4y+ log3(684x2+ 1216y2+ 720y)?
Câu 12 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a
√ 2
a
2.
Câu 13 Cho hai số phức u, v thỏa mãn
u
= v
= 10 và
3u − 4v
= 50 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4u+ 3v − 8 + 6i
Trang 2
Câu 14 Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = 4 − x2và trục hoành quanh trục Ox
A V = 4
2 .
Câu 15 Bất phương trình log2021(x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 16 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y= f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z(1+ 3i) = 17 + i Khi đó mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
Câu 18 Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A z+ z = 2bi B z · z = a2− b2 C |z2|= |z|2 D z − z= 2a
Câu 19 Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i)+ 13i = 1
A |z|= 34 B |z|=
√ 34
√ 34
3 . D |z|= √34
Câu 20 Cho các mệnh đề sau:
I Cho x, y là hai số phức thì số phức x+ y có số phức liên hợp là x + y
II Số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thì z2+ (z)2 = 2(a2− b2)
III Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy
IV Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y
Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z = (1+ i)(2 + i)
1 − i + (1 − i)(2 − i)
1+ i Trong tất cả các kết luận sau, kết luận nào đúng?
z.
Câu 22 Cho z là một số phức Xét các mệnh đề sau :
I Nếu z= z thì z là số thực
II Mô-đun của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z III |z|= √z · z
Câu 23 Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A Mô-đun của số phức z là số thực B Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C Mô-đun của số phức z là số phức D Mô-đun của số phức z là số thực không âm Câu 24 Phần thực của số phức z= 4 − 2i
2 − i + (1 − i)(2+ i)
A. 29
11
11
29
13.
Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn z= 4(−3+ i)
1 − 2i + (3 − i)2
−i Mô-đun của số phức w= z − iz + 1 là
A |w|= 4√5 B |w|= √85 C |w|= √48 D |w|= 6√3
Câu 26 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x −2
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
11
Trang 3Câu 28 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3(x2+ y2+ x) + log2(x2+ y2) ≤ log3x+ log2(x2+
y2+ 24x)?
Câu 29 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Câu 30 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2 z
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên)
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 32 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Câu 33 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= 1
3.
Câu 34 Gọi z1; z2là hai nghiệm của phương trình z2− z+ 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1)(i − z2)]2017bằng bao nhiêu?
Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω= z
2+ z2 là số thực Giá trị lớn nhất của biểu thức M = |z + 1 − i| là
Câu 36 Cho z1, z2là hai số phức thỏa mãn |2z − 1|= |2 + iz|, biết |z1− z2|= 1 Tính giá trị của biểu thức
P= |z1+ z2|
√ 3
√ 2
2 .
Câu 37 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 38 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Câu 39 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax= 7
√ 2
√ 6
√ 5
√ 2
Câu 40 Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a + 2b
Trang 4Câu 41 (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
z là một trong bốn điểm P, Q, R, S Hỏi điểm biểu diễn số phức ω là điểm nào?
Câu 42 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
√ 2
2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn z
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn
số phức ω là
Câu 43 Với a là số thực dương tùy ý, log5(5a) bằng
A 5 − log5a B 5+ log5a C 1+ log5a D 1 − log5a
Câu 44 Hình chópS ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB= a, AC = 2a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, S A= 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (S AC), (S BC) Tính cos φ =?
A.
√
15
1
√ 3
√ 3
5 .
Câu 45 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
Câu 46 Tìm đạo hàm của hàm số: y= (x2+ 1)
3 2
A. 3
2(x
2+ 1)
1
2(2x)
1
1
4x
−1
4
Câu 47 Tập nghiệm của bất phương trình log3(36 − x2) ≥ 3 là
A (−∞; −3] ∪ [3; +∞) B (−∞; 3] C (0; 3] D [−3; 3].
Câu 48 Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
Câu 49 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2và đường thẳng y = mx với m , 0 Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20
Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y= (m + 1)x4− mx2+ 3
2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
A m < −1 B m > 1 C −1 ≤ m ≤ 0 D −1 ≤ m < 0.
Trang 5HẾT