Đề kiểm tra HKI môn Toán 11 năm 2020 có đáp án trường THPT Nguyễn Khuyến

A. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây? A.. Một người chọn ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm từ lô I và 2 sản phẩm từ lô II một cách độc lập. Tính[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Năm học 2020 – 2021

MÔN: TOÁN 11

Thời gian: 60 phút

A Câu hỏi trắc nghiệm (4,0 điểm) Chọn phương án đúng

Câu 1: Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì T  ?

A ysinx

B y2sinx

C ysin 2x

D y 2 sinx

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số y sinx1

A R

B k|kZ

C 2 |

Câu 4: Số nghiệm của phương trình cos 2x 1 0 trên đoạn 0;1000 là bao nhiêu?

A 1000

B 999

C 2000

D 1001

Câu 5: Tập giá trị của tham số m để phương tình 2sin 2017 3 0

2

  có nghiệm là:

A 1;1

B 1;1

C 3 3;

2 2

D 2 2;

3 3

Câu 6: Cho hàm số sin cos 2

y



  Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là N

Khi đó giá trị của 2MN là giá trị nào dưới đây?

A 4 2

B 2 2

C 4

D 2

Câu 7: Biết 2 3  *

50

A C  nN Khi đó giá trị của n là bao nhiêu?

A 4

B 5

C 6

D 7

Câu 8: Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển Newton

15

2

2

x x

  là mấy?

A 3640

B 3640

C 455

D 1863680

Câu 9: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam, 10 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm 3 học sinh sao

cho nhóm đó có ít nhất 01 học sinh là nữ

A 1140

B 2920

C 1900

D 900

Câu 10: Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số có 6 chữ số mà chữ số liền sau nhỏ hơn số

liền trước?

A 7

B 20160

C 5040

D 28

Câu 11: Một đề trắc nghiệm có 50 câu hỏi gồm 20 câu mức độ nhận biết, 20 câu mức độ vận dụng và 10

câu mức độ vận dụng cao Xác suất để bạn An làm hết 20 cấu mức độ nhận biết là 0,9; 20 câu mức độ

vận dụng là 0,8 và 10 câu mức độ vận dụng cao là 0,6 Xác suất để bạn An làm trọn vạn 50 câu là bao

nhiêu?

A 0,432

B 0,008

C 0,228

D 1

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A  1;5 ;B 3; 2 Biết các điểm A, B theo

thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 Độ dài đoạn thẳng MN là bao nhiêu?

A 50

B 12,5

C 10

D 2,5

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn     2 2

C x  y  và đường tròn

    2 2

C x  y  Phép tịnh tiến theo vecto v biến đường tròn  C thành đường tròn  C

Khi đó vecto v có tọa độ là bao nhiêu?

A v 5; 2

B v2; 5 

C v2;5

D v 2;5

Câu 14: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Ba đường thẳng đôi một song song thì chúng nằm trên cùng một mặt phẳng

B Ba đường thẳng phân biệt đôi một cắt nhau thì chúng nằm trên cùng một mặt phẳng

C Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì chúng đồng quy tại 1 điểm

D Cả A, B, C đều sai

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC Gọi P là điểm thuộc cạnh

CD sao cho CP2PD và Q là điểm thuộc cạnh AD sao cho bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A Q là trung điểm của đoạn thẳng AC

B DQ2AQ

C AQ2DQ

D AQ3DQ

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD Một mặt phẳng  P bất kì cắt các cạnh SA, SB, SC và SD lần lượt tại

A’, B’, C’, D’ Gọi I là giao điểm của AC và BD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A Các đường thẳng AB, CD, C’D’ đồng quy

B Các đường thẳng AB,CD, A’B’ đồng quy

C Các đường thẳng A’C’, B’D’, SI đồng quy

D Các phương án A, B, C đều sai

B Câu hỏi tự luận (6,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) sinx 3 cosx2sin 2x

b) 5sin2x2sin 2x7 cos2x4

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C n02C1n22C n2  2n C n n 59049 Biết số hạng thứ 3 trong khai triển

Newton của 2 3

n

x x

  có giá trị bằng

81

2 n Tìm x?

b) Có 2 lô sản phẩm Lô I có 10 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu Lô II có 12 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu Một người chọn ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm từ lô I và 2 sản phẩm từ lô II một cách độc lập Tính xác suất để cả 4 sản phẩm được chọn ra đều là sản phẩm tốt

Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Gọi M, N theo thứ tự là trọng

tâm của các tam giác SAB và SCD

a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD)

b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BM và CN Chứng minh rằng SI // CD và tính tỉ số SI

CD

c) Gọi G là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC) Chứng minh rằng G là trọng tâm tam giác SBD

Câu 4 (0,5 điểm) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong

đó chỉ có 1 đáp án đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi Biết xác suất làm đúng câu k của học

sinh A đạt giá trị lớn nhất Tìm k và số điểm học sinh A đạt được khi đó

HƯỚNG DẪN CHẤM’

A Câu hỏi trắc nghiệm

8 A 9 B 10 D 11 A 12 D 13 C 14 D

15 C 16 C

B Câu hỏi tự luận

1

(1,0 điểm)

a) sinx 3 cosx2sin 2x

sinx 3 cosx 2sin 2x

sin cos cos sin sin 2

3

   

3

3









 



2 3

k x

 







 





Vậy 2 ;2 2 |

k

0,5

b) 5sin2x2sin 2x7 cos2x4

5sin x 4sin cosx x 7 cos x 4

TH1: cosx 0 sin2x1

0,5

5 4

  (Vô nghiệm)

TH2: cos 0

2

x   x  k

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos x2 ta được:

2

5 tan 4 tan 7 4 1 tan tan 4 tan 3 0 tan 1

tan 3

4 arctan 3

x x









  







4

x k k kZ

2

(1,5 điểm)

a) Xét tổng   0 1 1 1 2 2 2

0

n

k

x C x  C x C x  C x  C



Thay x = 1 ta có: 3n C n02C1n22C n2  2n C n n 59049 10

n

 

Ta có: 10 10  10

10 0

k





10 0

3 k

k

C x  x



 

10

20 3 10

0

3 k

k



Số hạng thứ 3 trong khai triển trên là 2  2 14

10

81 81

14

Vậy x1 hoặc x 1

0,75

b) Số cách chọn 4 sản phẩm bất kì (2sp lô I + 2sp lô II) là C C152 152 cách

  2 2

15 15

  

Số cách chọn 2 sản phẩm tốt từ lô I là C102 45

0,75

Số cách chọn 2 sản phẩm tốt từ lô II là C122 66 Gọi A là biến cố: “ cả 4 sản phầm được chọn ra đều là sản phẩm tốt”

  45.66 2970

n A

Vậy   2 2

P A

C C

3

(3,0 điểm)

a)

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD

Trong (SEF) có: 2 / /

3

SM SN

MN EF

SE  SF   (Định lí Ta-lét đảo)

Mà EF ABCDMN/ /ABCD

1

b) Xét 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC) có:

S chung

AB // CD (ABCD là hình chữ nhật)

  thỏa mãn

 

 

1 / / / / 2

S











I BM CN

   nằm trên giao tuyến của (SAB) và (SCD)

1

  (3)

Từ (1), (2) và (3) SI/ /AB/ /CDSI/ /CD\\SI //FC

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: SI SN

FC  NF

Nên N là trọng tâm tam giác SCD SN 2 SI 2

2

2

SI SI SI SI CD

FC   CD  CD 

c) Ta xác định G là giao điểm của MN và (SAC), MNSEF

EF là đường nối 2 trung điểm của hình chữ nhật ABCD, gọi ACBDO EF

 đi qua O và ACEFO Xét (SAC) và (SEF) có:

S chung

AC E O

SAC SEF SO

   4

Ta lại có:

MN // EF

;

GMN OEF

S, G, O thẳng hàng

/ /

GM EO



Áp dụng định lí Ta-lét ta có : 2  

5 3

SM SG

SE  SO 

SO là trung tuyến của tam giác SBD (6)

Từ (4), (5) và (6) ta có G là trọng tâm tam giác SBD

1

4 Ta sẽ cần tính xác suất để bạn A làm được:

(0,5 điểm) +) Đúng k câu trên 50 câu

+) Sai (50 - k) câu còn lại

A làm đúng k câu, số cách chọn k câu trong 50 câu là 50k

C

Xác suất đúng 1 câu là 1

4 xác suất sai 1 câu là

3 4

 Xác suất đún k câu là 1

4

k

 

 

  xác suất sai (50 - k) câu là

50 3 4

k



 

 

Vậy xác suất để bạn A đúng k câu là:

50

50

1 3

4 4

k k



   

    Xét:

 

1 50 1

50

50

1 3

4 4

k k

C P P

C







   

   

   



   

   

   

1 ! 50 1 ! 4 50! 3

! 50 ! 4





! 50 !

1 ! 50 1 ! 4 50! 3





50

3 1

k k







Ta có:

3 1

k k



50 k 3k 3

47

11, 75 4

k

1; 2; ;11

k

 

0,5

 

3 1

k k



50 k 3k 3

47

11, 75 4

k

12;13; ; 49

k

 

1

k  P P

k  P P

11

12

k  P P

49

k  P P

Vì xác suất làm đúng câu k của học sinh A đạt giá trị lớn nhất nên 11

12

k k





 



Ta có 12

11 1

P

P 

P P k

    thỏa mãn Vậy khi đó A làm đúng 12 câu và sai 38 câu, số điểm của A là 12.0, 22, 4 điểm

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí