Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ c[.]
Trang 1Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (1 − m)x4+ 3x2chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
Câu 2 Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3(x2+ x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y= 3x2+ log3x+ m là:
Câu 3 Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3+ 4x = (3 − y) p1 − y Kết luận nào sau đây là sai?
A Nếux > 2 thìy < −15 B Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
C Nếux= 1 thì y = −3 D Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2
Câu 4 Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A (√3 − 1)e < (√3 − 1)π B (√3+ 1)π > (√3+ 1)e
Câu 5 Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?
x −1 .
Câu 6 Cho hình chóp đều S ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b Thể tích của khối chóp là:
√ 3ab2
2
q
b2− √3a2
√ 3b2− a2
√ 3a2b
12 .
Câu 7 Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2thì thể tích của khối cầu đó là
3πR3
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2= 0, mặt cầu (S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo dây cung dài nhất?
Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là−→nP và
−→
nQ Biết cosin góc giữa hai vectơ−→nP và−n→Qbằng −
√ 3
2 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Câu 10 Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f′
(x) = x2− 5x+ 4 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+∞)
Câu 11 Bất phương trình log2021(x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Trang 2Câu 12 Biết f(x)dx= sin 3x + C Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A f (x)= cos 3x
3 . B f (x)= −3 cos 3x C f (x)= 3 cos 3x D f (x)= −cos 3x
Câu 13 Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a; 2a;3a bằng
Câu 14 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
2F(0) − G(0)= 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1 Tính
e 2
R
1
f(ln x) 2x .
Câu 15 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1) Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
Câu 16 Nếu
6
R
1
f(x)= 2 vàR6
1
g(x)= −4 thìR6
1
( f (x)+ g(x)) bằng
Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z(1+ 3i) = 17 + i Khi đó mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
Câu 18 Cho P= 1 + i + i2+ i3+ · · · + i2017 Đâu là phương án chính xác?
Câu 19 Cho hai số phức z1= 1 + 2i và z2= 2 − 3i Khi đó số phức w = 3z1− z2+ z1z2có phần ảo bằng bao nhiêu?
Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z= 4(−3+ i)
1 − 2i + (3 − i)2
−i Mô-đun của số phức w= z − iz + 1 là
A |w|= √48 B |w|= √85 C |w|= 4√5 D |w|= 6√3
Câu 21 Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A (1+ i)2018= 21009i B (1+ i)2018 = −21009 C (1+ i)2018 = −21009i D (1+ i)2018 = 21009
Câu 22 Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i)+ 13i = 1
A |z|=
√
34
√ 34
Câu 23 Mô-đun của số phức z= (1+ i)(2 − i)
Câu 24 Phần thực của số phức z= 4 − 2i
2 − i + (1 − i)(2+ i)
A −11
29
29
11
13.
Câu 25 Cho số phức z thỏa 25
1+ i +
1 (2 − i)2 Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 26 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n3 = (1; 1; 1) B.→−n4 = (1; 1; −1) C.→−n1 = (−1; 1; 1) D.→−n2 = (1; −1; 1)
Câu 27 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Trang 3Câu 28 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 29 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2− 2(m+ 1)z + m2 = 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn
z1
+
z2
= 2?
Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 31 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x
343 < log7x2− 16
Câu 32 NếuR2
0 f(x)= 4 thì R2
0[1
2f(x) − 2] bằng
Câu 33 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2lnx − 3 = 0 bằng
A. 1
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min= 1
2. B |w|min= 2 C |w|min = 3
2. D |w|min = 1
Câu 35 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2 < |z| < 5
1
2 < |z| < 3
5
2 < |z| < 7
3
2 < |z| < 2
Câu 36 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Câu 37 (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
z là một trong bốn điểm P, Q, R, S Hỏi điểm biểu diễn số phức ω là điểm nào?
Câu 38 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
√ 2
2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn z
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn
số phức ω là
Câu 39 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax= 3
√ 6
√ 2
√ 5
√ 2
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
Trang 4A. 1
2;
9
9
4;
5
1
4 .
Câu 41 Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w = z
1+ z2 là số thực Tính giá trị biểu thức |z|
1+ |z|2 bằng?
A.
√
2
1
1
2.
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn1 −
√ 5i|z|= 2
√ 42
z +√3i+√15 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 3
2 < |z| < 3 B 3 < |z| < 5 C. 1
2 < |z| < 2 D. 5
2 < |z| < 4
Câu 43 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn
z+ 4 − 8i
= 2√5
là đường tròn có phương trình:
A (x − 4)2+ (y + 8)2 = 2√5 B (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 2√5
C (x − 4)2+ (y + 8)2 = 20 D (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 20
Câu 44 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y= −x3+ 3x2+ 2 B y= x4− 2x2+ 2 C y= x3− 3x2+ 2 D y= −x4+ 2x2+ 2
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm
tọa độ điểm M thỏa mãn−−→OM = 2−AB −→ −AC.→
A M(−2; 6; −4) B M(5; 5; 0) C M(2; −6; 4) D M(−2; −6; 4).
Câu 46 Đường thẳng (∆) : x −1
2 = y+ 2
−1 không đi qua điểm nào dưới đây?
A (−1; −3; 1) B (1; −2; 0) C A(−1; 2; 0) D (3; −1; −1).
Câu 47 Tập nghiệm của bất phương trình log3(10 − 3x +1) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.
Câu 48 Tính đạo hàm của hàm số y= 2023x
A y′ = 2023x
B y′ = x.2023x−1 C y′ = 2023x
ln x D y′ = 2023x
ln 2023
Câu 49 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A m > −4 B −4 < m ≤ −3 C −4 ≤ m < −3 D −4 < m < −3.
Câu 50 Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 9 là:
A I(1; 2; −3); R = 3 B I(−1; 2; −3); R = 3 C I(1; 2; 3); R = 3 D I(1; −2; 3); R= 3
Trang 5HẾT