Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6 22x − 13 6x + 6 32x = 0 A[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x− 13.6x+ 6.32x = 0
A. 13
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A (2; −1; 2) B (−2; 1; 2) C (−2; −1; 2) D (2; −1; −2).
Câu 3 Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t)= 2t + 10(m/s) Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho→−u(2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
A |→−u | = 3
B |→−u |= 1 C |→−u |= 9 D |→−u |= √3
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1) Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E
A (0; −2; 0) B (−2; 0; 0) C (0; 2; 0) D (0; 6; 0).
Câu 6 Kết quả nào đúng?
A.R sin2xcos x= sin3x
C.R sin2xcos x= −sin3x
Câu 7 Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = 3
2, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
là đường tròn nằm hoàn toàn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn nhất
A. 4
√
3π
√
3
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = 3+ 2x
x+ 1 tại hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
A m < 3
2. B ∀m ∈ R C 1 < m , 4 D −4 < m < 1.
Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2 − 2x − 2y+ 4z − 1 = 0 và mặt phẳng (P) : x+ y − 3z + m − 1 = 0 Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất
Câu 10 Cho hàm số y = x−√2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
B Không có tiệm cận.
C Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng .
Câu 11 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017
A (1
Trang 2Câu 12 Giá trị lớn nhất của hàm số y= (√π)sin 2x
trên R bằng?
Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 14 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′; r) Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O′; r) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1là thể tích của khối nón, V2là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số V1
V2
A. V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
3.
Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 16 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P = loga2b − log√
ba3
A. m
2− 12
4m2− 3
m2− 3
m2− 12
Câu 17 Cho số phức z= 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực là −3 và phần ảo là−2 B Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
C Phần thực là−3 và phần ảo là −2i D Phần thực là3 và phần ảo là 2.
Câu 18 Cho z là một số phức Xét các mệnh đề sau :
I Nếu z= z thì z là số thực
II Mô-đun của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z III |z|= √z · z
Câu 19 Số phức z= 4+ 2i + i2017
2 − i có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 20 Cho hai số phức z1= 1 + 2i và z2= 2 − 3i Khi đó số phức w = 3z1− z2+ z1z2có phần ảo bằng bao nhiêu?
Câu 21 Cho P= 1 + i + i2+ i3+ · · · + i2017 Đâu là phương án chính xác?
Câu 22 Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A C.Truehỉ có số 0 B Không có số nào C Chỉ có số 1 D 0 và 1.
Câu 23 Cho số phức z= 2 + 5i Tìm số phức w = iz + z
Câu 24 Cho số phức z1= 3 − 2i Khi đó số phức w = 2z − 3z là
Câu 25 Cho A= 1 + i2+ i4+ · · · + i4k−2+ i4k, k ∈ N∗ Hỏi đâu là phương án đúng?
Câu 26 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (m + 2)x3
3 − (m+ 2)x2+ (m − 8)x + m5nghịch biến trên R
Câu 27 Họ nguyên hàm của hàm số y= (x − 1)ex là:
A (x − 1)ex+ C B (x − 2)ex+ C C xex−1+ C D xex+ C
Trang 3Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2) Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x+ y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm sau đây:
A (−2; 2; 6) B (4; −6; 8) C (−2; 3; 5) D (1; −2; 7).
Câu 29 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x3+ (m − 2)x2− 3mx+ m có điểm cực đại có hoành độ nhỏ hơn 1
Câu 30 Cho hình chóp S ABCcó S A vuông góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a, d
BAC= 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A V = 5
√
5
√ 5πa3
√ 5π
3
Câu 31 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= 1
3x
3− (m − 2)x2+ (m − 2)x +1
3m
2có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A m < 2 B m > 3 C m > 3 hoặc m < 2 D m > 2.
Câu 32 Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= (2 ln x+ 3)3
A. (2 ln x+ 3)4
Câu 33 Cho hàm số y= 5x 2 −3x Tính y′
C y′= (x2− 3x)5x2−3xln 5 D y′ = (2x − 3)5x2−3xln 5
Câu 34 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3
2 < |z| < 2 B. 5
2 < |z| < 7
1
2 < |z| < 3
2. D 2 < |z| <
5
2.
Câu 35 Cho a, b, c là các số thực và z= −1
2+
√ 3
2 i Giá trị của (a+ bz + cz2)(a+ bz2+ cz) bằng
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn1 −
√ 5i|z|= 2
√ 42
z +√3i+√15 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 3
2 < |z| < 3 B. 1
2 < |z| < 2 C 3 < |z| < 5 D. 5
2 < |z| < 4
Câu 37 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
Câu 38 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
√ 2
2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn z
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn
số phức ω là
Câu 39 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P=
|z|2− 22 B P= (|z| − 2)2
|z|2− 42 D P = (|z| − 4)2
Trang 4
Câu 40 Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w = z
1+ z2 là số thực Tính giá trị biểu thức |z|
1+ |z|2 bằng?
√ 2
1
5.
Câu 41 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1| = |z2| = |z3| = 2
√ 2
3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 2
√ 2
3 . B |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 1
C |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 8
3. D |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 2√2
Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z| < 1
3
1
2 < |z| < 3
2.
Câu 43 Cho bất phương trình 3
√ 2(x−1) +1− 3x ≤ x2− 4x+ 3 Tìm mệnh đề đúng
A Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)
B Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
D Bất phương trình vô nghiệm.
Câu 44 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
x+ 2 .
Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a; cạnh S A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), S A= 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 46 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α
A.
√
15
√ 15
√ 5
1
2.
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc tơ 2→−u + 3−→v
A 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15) B 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16)
C 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14) D 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16)
Câu 49 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
4.
Câu 50 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R= 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 500π
√
3
250π√3
125π√3
400π√3
Trang 5HẾT