Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳ[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x
A. 2
1
1
Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 3 Tìm nghiệm của phương trình 2x = (√3)x
Câu 4 Cho hàm số y= 2x + 2017
x
+ 1 (1) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x= −1, x = 1
B Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x= −1
C Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và không có tiệm cận đứng
D Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y= 2 và không có tiệm cận đứng
Câu 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
A. a
√
3
a√2
a√3
√ 3
Câu 6 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng?
√ 3
√ 3
2)
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1
3. B (S ) : (x − 2)
2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 3
C (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 1
3. D (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 3
Câu 8 Biết
5
R
1
dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:
Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x −2
−3 Gọi (P)
là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
1
3.
Câu 10 NếuR02 f(x)= 4 thì R2
0[1
2f(x) − 2] bằng
Trang 2Câu 11 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 12 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n1 = (−1; 1; 1) B.→−n4 = (1; 1; −1) C.→−n2 = (1; −1; 1) D.→−n3 = (1; 1; 1)
Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình 2x +1< 4 là
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là
A (−2; −4; −6) B (1; 2; 3) C (2; 4; 6) D (−1; −2; −3).
Câu 15 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 16 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 17 Cho số phức z= 2 + 5i Tìm số phức w = iz + z
Câu 18 Tìm số phức liên hợp của số phức z= i(3i + 1)
Câu 19 Cho số phức z thỏa 25
1+ i +
1 (2 − i)2 Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 20 Cho z là một số phức Xét các mệnh đề sau :
I Nếu z= z thì z là số thực
II Mô-đun của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z III |z|= √z · z
Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z(1+ 3i) = 17 + i Khi đó mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn (2+ i)z + 2(1+ 2i)
1+ i = 7 + 8i Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 23 Cho A= 1 + i2+ i4+ · · · + i4k−2+ i4k, k ∈ N∗
Hỏi đâu là phương án đúng?
Câu 24 Phần thực của số phức z= 4 − 2i
2 − i + (1 − i)(2+ i)
A −11
11
29
29
13.
Câu 25 Phần thực của số phức z= 1 + (1 + i) + (1 + i)2+ · · · + (1 + i)2016 là
A −21008+ 1 B −22016 C −21008 D 21008
Câu 26 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)= ex +1, biết F(0)= e
A F(x) = e2x B F(x) = ex + 1 C F(x)= ex +1. D F(x)= ex
Câu 27 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) có tọa độ
là
A (3; 1; 4) B (−3; −1; −4) C (−3; −1; 4) D (3; −1; −4).
Trang 3Câu 28 Hàm số f (x) thoả mãn f′
(x)= xxlà:
A x2 x+ C B (x+ 1)x+ C C (x − 1)x+ C D x2+ x+1
x+ 1 + C.
Câu 29 Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (−2; 3) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên khoảng
(−2; 3) Tính I = R−12[ f (x)+ 2x], biết F(−1) = 1 và F(2) = 4
Câu 30 BiếtR18 f(x)= −2; R4
1 f(x)= 3; R4
1 g(x)= 7 Mệnh đề nào sau đây sai?
C.R14[4 f (x) − 2g(x)]= −2 D.R48 f(x)= −5
Câu 31 Tính tích phân I = R 2
1 xexdx
Câu 32 Tích phânR1
0 e−x dx bằng
A. e −1
1
1
e − 1.
Câu 33 Mệnh đề nào sau đây sai?
A.R k f(x)= k R f (x) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) liên tục trên R
B. R f′(x)= f (x) + C với mọi hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R
C.R( f (x) − g(x)) = R f (x) − R g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R
D.R( f (x)+ g(x)) = R f (x) + R g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R
Câu 34 (Sở Nam Định) Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4= (1 + i)|z| − (4 + 3z)i
2.
Câu 35 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2
1+z2
2+z2
3
Câu 36 (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
z là một trong bốn điểm P, Q, R, S Hỏi điểm biểu diễn số phức ω là điểm nào?
Câu 37 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Câu 38 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax= 3
√ 6
√ 2
√ 2
√ 5
5 .
Câu 39 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn
z+ 1 z
= 3 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
Câu 41 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1
+ 1
z2
= 1
z1+ z2
Tính giá trị biểu thức P=
z1
z2
+
z2
z1
Trang 4
A 2 B. 3
√ 2
1
√
√ 2
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω= z
2+ z2 là số thực Giá trị lớn nhất của biểu thức M= |z + 1 − i| là
Câu 43 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5. B y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5.
C y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5. D y′ = 5x +cos3xln 5.
Câu 44 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 3x+ m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b= −36
Câu 45 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. πa2√
17
πa2√ 15
πa2√ 17
πa2√ 17
Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(7
3;
10
3 ;
31
2
3;
7
3;
21
4
3;
10
3 ;
16
5
3;
11
3 ;
17
3 ).
Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a; cạnh S A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), S A= 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 48 Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
3
5a√2
5a√2
5a√3
Câu 49 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc tơ 2→−u + 3−→v
A 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16) B 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14)
C 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16) D 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15)
Trang 5HẾT