Btl 2016 2

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 1 Cho f(x, y) = ex 2+2y Tính A = 3f ′x + 5f ′y, tại (x, y) = (1,−2) 2 Cho f(x, y) = e2x 2−4y Tính B = f ′′xx − f ′′yy + 2f ′′xy tại (x, y) = (0, 0) 3 Cho f(x, y) = (x2 + y)[.]

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

1 Cho f (x, y) = ex2+2y Tính A = 3f0x+ 5f0y, tại (x, y) = (1, −2)

2 Cho f (x, y) = e2x2−4y Tính B = f00xx− f00

yy+ 2f00xy tại (x, y) = (0, 0)

3 Cho f (x, y) = (x2 + y) ln(xy2+ 1) Tính vi phân df tại (1, 0)

4 Cho f (x, y) = x ln(xy + 1) Tính vi phân cấp 2 d2f tại (1, 0)

5 Cho f (x, y) = arctanx

y Tính vi phân cấp 2 của f tại (1, 1).

6 Cho hàm f (x, y, z) = ln(ex+ ez) − ln(ex+ ey) Tính A = 5f0x− 2f0

y+ f0z, tại (x, y, z) = (0, 0, 0)

7 Cho hàm f (x, y) = ln(ex+ 1) − ln(ex+ ey) Tính B = 2f00xx− f00

yy tại (x, y) = (0, 0, 0)

8 Cho hàm f (x, y, z) = sin(x2 + y2 + z2) − 2 cos(x + y + z) Tính A = f0x + 3f0y + 4f0z tại (x, y, z) = (0, 0, 0)

9 Cho hàm f (x, y) = sin(x2+y2)−2 cos(x+y) Tính B = 2f00xx+3f00yy−5f00

zz tại (x, y, z) = (0, 0, 0)

10 Cho hàm f (x, y) = arcsin(x + y) Tính A = 3f00yy − 2f00

xy tại (x, y) = (0, π)

11 Cho hàm f (x, y, z) = y

x

z

Tính B = f00xx− 2f00

yy+ 3f00zz tại (x, y, z) = (1, 2, 0)

12 Cho hàm f (x, y, z) = px2− 2yz + y2 + xz − z2 Tính A = 4f0x + 2f0y − 3f0

z tại (x, y, z) = (3, −4, 0)

13 Cho hàm f (x, y) = x

2− xy

y2+ 2xy Tính A = 2f

00

xx− f00

yy+ 3f00xy tại (x, y) = (1,√

2)

14 Cho hàm f (x, y) = arctanx

y + ln(x

2+ y2) Tính A = f00xx− 2f00

yy + 3f00xy tại (x, y) = (√

3, 1)

15 Cho hàm f (x, y, z) = tan(πx + πy

2) Tính A = f

00

xx− f00

yy+ f00xy tại (x, y) = (1

2, 1).

16 Cho f (x, y) = xexy+2 Tính đạo hàm của f theo hướng u = (1, 1) tại M (1, −1)

17 Cho f (x, y) = arctanx

y Tính đạo hàm của f theo hướng u = (1, 1) tại M (1, −1).

18 Cho f (x, y) = (x + 2xy) ln(x + y) Tính đạo hàm của f theo hướng u = (1, 2) tại M (1, 0)

19 Cho f (x, y) = ln(y + sin x) Tính đạo hàm của f theo hướng u = (1, −1) tại M (e, 0)

20 Tính R

C

(x − y)dl với C là x2+ y2 = 2x, y ≥ 0

21 Tính R

C

y2dl với C là y = ex, 1 6 x 6 3

22 Tính R

C

3xdl với C là y = x2+ 1, y 6 5

23 Tính R

C

(x + 2y)dl với C là x2+ y2 = 2y, x ≥ 0

24 Tính R

C

2ydl với C là x2+ y2 = 4y, y ≥ 2

25 Tính

C

(2x − 3y)dl với C là x2+ y2 = 4x, x ≤ 2

26 Tính R

C

2ydx + xdy với C là x = y2 từ A(0, 0) đến B(1, 1)

27 Tính R

C

ydx − 2xdy với C là x2+ y2 = 1 từ A(1, 0) đến B(0, −1) ngược chiều kim đồng hồ

28 Tính R

C

y2dx − x2dy với C là x2+ y2 = π2 từ A(π, 0) đến B(0, π) cùng chiều kim đồng hồ

29 Tính R

C

ydx + x2dy với C là y = 4 − x2 từ A(2, 0) đến B(0, 4)

30 Tính R

C

(y + 1)dx + (x − 2)dy với C là x

2

y2

9 = 1 từ A(0, −3) đến B(−2, 0) ngược chiều kim đồng hồ

31 Tính R

C

(xy + 2x)dx + (x2 − 2y)dy với C là x2+ y2 = 4x + 2y − 4 đi từ A(3, 1) đến B(2, 2) theo cùng chiều kim đồng hồ

32 Tính R

C

(y − 2x)dx + (x2+ 2y)dy với C là x = 2y2+ y đi từ O(0, 0) đến A(3, 1)

33 Tính R

C

(x2+ 2y2)dl với C là y = 1 − |1 − x| phần ứng với 0 ≤ x ≤ 2

34 Tính R

C

(x2− y2+ 3xy)dl với C là y = x − |2 − 3x| phần ứng với 0 ≤ x ≤ 2

35 Tính độ dài đường cong C với C : y = |x2− 2x|, −1 ≤ x ≤ 2

36 Tính độ dài đường cong C với C : x = |y2− 4y|, 2 ≤ y ≤ 5

37 Tính độ dài đường cong C với C : y = ln x, 1 ≤ x ≤ 4

38 Tính độ dài đường cong C với C : y = x2+ |x2− x|, −1 ≤ x ≤ 1

39 Tính R

C

(x + y)dx + (2x − y)dy với C là x

2

y2

9 = x đi từ A(2, 3) đến B(2, −3) theo ngược chiều kim đồng hồ

40 Tính R

C

(2x + 3y)dx + (3x − 4y)dy với C là x

2

y2

4 = y đi từ A(−3, 2) đến B(3, 2) theo cùng chiều kim đồng hồ

41 Tính R

C

(xy + 3y2)dx + (3x2 − 4xy)dy với C là x2+ y2 = 4x đi từ A(0, 0) đến B(2, 2) theo cùng chiều kim đồng hồ

42 Tính R

C

(2xy − 3y + 1)dl với C là x

2

y2

4 = 1 phần ứng với x ≥ 0

43 Tính R

C

(2x − 5y + 3z)dl với C là z = x2+ y2, z = 2x

44 Tính R

C

(2x + 3y)dx + (3x − 4y)dy với C :

(

x = 1 + 2t

y = 2 sin t , t : 0 → 2π

45 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x3+ 2y2− 6xy + 4

46 Tìm cực trị hàm f (x, y) = (x2− 2y2)ex−y

47 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2+ 3y2− 2lnx + 3lny − 1

48 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x4+ y4− 2x2− 1

4y

2

49 Tìm cực trị hàm f (x, y) = xy + 3

x +

9 y

50 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x3+ y3− 3xy − 3y2+ 3x + 3y + 1

51 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x3+ 2y2− 6xy + 4

52 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x3+ 3xy2− 39x − 36y + 4

53 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2+ y2+ xy − 4lnx − 10lny

54 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2+ y2− 32lnxy

55 Tìm cực trị hàm f (x, y) = (x + y2)ex2

56 Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x3+ xy2+ 5x2+ y2

57 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2+ 3xy − 8lnx − 6lny + 2

58 Tìm cực trị hàm f (x, y) = 3x3+ y3− 3y2− x + 1

59 Tìm cực trị hàm f (x, y) = (x + y2+ 2y)e2x

60 Tìm cực trị hàm f (x, y) = 3x2y + y3− 18x − 30y

61 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x3− 2xy2− 48y2− 15x + y với điều kiện x − 2y = 3

62 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x3+ 2xy2− 3x2y + 5y2− 4xy với điều kiện 2x + 3y = 6

63 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = x + 2y và D : y = lnx, y = −1, x = e2

64 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 2xy và D : x2+ y2 ≤ 2x, x2+ y2 ≤ 2y, y ≥ 0

65 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = x + y và D : 1 ≤ x2+ y2 ≤ 4, x ≥ 0, y ≤ 0

66 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 1

x2+ y2 và D : x2 + y2 ≤ 2x, −√3y ≤ x ≤√

3y

67 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = x − 2y và D : x2+ y2− 2x − 4y ≤ 0, x ≥ 1

68 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 1

x2+ y2 và D : 1

e2 ≤ x2+ y2 ≤ e2, 0 ≤ y ≤√

3x

69 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = và D :

70 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = x − y và D : xy = 6, x + y = 6

71 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 2x và D : y = ex, x = −2, y = e2

72 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 2y và D : x2+ y2 ≤ 4, x2 + y2 ≤ √4x

3

73 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = x + 2y − 5 và D : x2+ y2− 2x − 4y ≤ 0, y ≥ 2

74 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 2xy và D : x

2

y2

9 ≤ 1, y ≤ 0

75 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 2x và D : y = 2x2− 3x, y = x2+ 2x − 6

76 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 1

px2− y2 và D : x2+ y2 ≤ 2x, −x ≤ y ≤ x

77 Tính RR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = x và D : 2y ≤ x2+ y2 4y, −√

3y ≤ x ≤√

3y

78 Tính diện tích miền D : y = x2, y = 2 − x2

79 Tính diện tích miền D : x2+ y2 = 2x, x2+ y2 = 4x, y ≤ x

80 Tính diện tích miền D : y = x2, y =√

x

81 Tính diện tích miền D : y = x2, x = 3 − 2y2

82 Tính diện tích miền D : y = x

2

2 , y = x

83 Tính diện tích miền D : y = x, y = 0, x + y = π

2

84 Tính diện tích mặt S : z = px2+ y2 giới hạn bởi các mặt x2+ y2+ z2 = 2

85 Tính diện tích mặt S : x + y + z = 1 giới hạn bởi các mặt y = 0, x + 2y = 2, 2x + y = 1

86 Tính diện tích mặt S : x2+ y2+ z2 = 1 giới hạn bởi các mặt y = x, y =√

3x, x ≥ 0, y ≥ 0

87 Tính diện tích mặt S : x2+ y2+ z2 = 2 giới hạn bởi các mặt z = 1, z ≥ 1

88 Tính diện tích mặt S : x2+ y2 = 1 giới hạn bởi các mặt x2+ y2+ z2 = 2

89 Tính diện tích mặt S : x2+ y2+ z2 = 2 giới hạn bởi các mặt x2+ y2 ≥ 1

90 Tính diện tích mặt S : z = 4 − x2− y2 giới hạn bởi các mặt z = 0

91 Tính diện tích mặt S : y = x2 giới hạn bởi các mặt z = 0, z = 1, y = 4

92 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = 2z và V : x = 0, y = 0, x + y + z = 1, x + y − z = 1

93 Tính RRR

V

(z + 1)dxdydz với V : y = 0, 2x + y = 1, x + 2y = 1, x + 2y = 2, x + y + z = 1

94 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = x và V : z =px2+ y2, z = p2 − x2− y2

95 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = z và V : x2+ y2 = 1, z = 0, x + 2y + 3z = 6

96 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = 2y và V : z = x2+ y2, z = 0, x + y + z = 2

97 Tính

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = z và V : x2+ y2 ≤ 1, z2 ≤ x2+ y2

98 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = y và V : x2+ y2+ z2 ≤ 2z, x ≥ 0

99 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = 2z và V : y = x2, y = 4, z = 0, x + z = 0

100 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = x2+ y2 và V : x2+ y2+ z2 ≤ 2z, x2+ y2 ≤ z2

101 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = 3 và V : x2 + y2 ≤ 1, x ≥ 0, 0 ≤ z ≤ x2+ y2+ 1

102 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = 2z và V : x2+ y2+ z2 ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0

103 Tính RRR

V

1

px2+ y2+ z2dxdydz với V : 1 −p1 − x2− y2 ≥ z ≥px2+ y2

104 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = x và V : z =px2+ y2, z = p2 − x2− y2

105 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = x − 2z và V : z = px2+ y2, z =p2 − x2− y2

106 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = x + y và V : y = x2, y = 0, x = 2, x + y + z = 1, z = 0

107 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = px2+ y2 và V : x2+ y2 ≤ 1, z2 ≤ x2+ y2

108 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = 2y và V : y = 4 − x2, x + z = 0, z = 0, y = 0

109 Tính RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = 3 và V : x + y = 0, x − y = 0, 2x + z = 2, z = 0

110 Tính RR

S

(x + 2y + 3z)dxdy với S là phía trên mặt nón z =px2+ y2, z ≤ 1

111 TínhRR

S

xdydz + y2dzdx + (x + y2+ z3)dxdy với S là phía ngoài mặt trụ x2+ y2 = 1, −1 ≤ z ≤ 1

112 Tính RR

S

x2dxdy + 2y2dzdx − 3z2dxdy với S là phía trong mặt cầu x2+ y2+ z2 = 1, z ≥ 0

113 Tính RR

S

x2dydz − 3y2dzdx + dxdy với S là phía dưới mặt nón z =px2+ y2, z ≤ 2

114 Tính RR

S

(x2+ y2)ds với S là mặt cầu x2+ y2+ z2 = 4

115 Tính RR

S

px2+ y2ds với S là phần mặt nón z = px2+ y2 nằm dưới mặt phẳng z = 1

116 TínhRR

S

px2+ y2ds với S mặt xung quanh vật thể giới hạn bởi các mặt z2 = x2+ y2, z = 0, z = 1

117 Tính RR

S

(x + y + z)ds S là mặt xung quanh hình lập phương 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1

118 Tính RR

S

x(1 + y2)ds S là phần mặt trụ y2 = 4(4 − z) bị chắn bởi các mặt x = 0, x = 1, z = 0

119 Tính

S

xdydz + ydzdx + zdxdy S là phía trên của mặt cầu x2+ y2+ z2 = 4 phần ứng với z ≥ 0

120 Tính RR

S

ydydz − xdzdx + dxdy, S là phiá ngoài mặt cầu x2+ y2+ z2 = 1; x, y, z ≥ 0

121 TínhRR

S

1 (1 + x + y)2ds S là mặt phẳng x + y + z = 1 phần bị chặn bởi 3 mặt x = 0, y = 0, z = 0

122 Tính RR

S

x

x2+ y2ds S là phần mặt cầu x2+ y2+ z2 = 1 trong góc x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0

123 TínhRR

S

(xy + yz + zx)ds trong đó S là phần mặt nón z = px2 + y2 bị cắt bởi mặt trụ x2+ y2 = 2y

124 Tính RR

S

2dxdy + ydxdz − x2zdydz trong đó S là phía ngoài mặt 4x2+ y2+ 4z2 = 4; x, y, z ≥ 0

125 Tính RR

S

(y − z)dydz + (z − x)dzdx + (x − y)dxdy trong đó S là phía ngoài của phần mặt nón

z2 = x2+ y2, 0 ≥ z ≥ 2

126 Tính RR

S

z2dydz + xdxdz − 3zdxdy trong đó S là phía trong mặt trụ z = 4 − y2 giới hạn bởi

x = 0, x = 1, z = 0

127 Tính RR

S

xdydz + ydzdx + zdxdy trong đó S là phía trong mặt cầu x2+ y2+ z2 = 4; x, y, z ≥ 0

128 Tính RR

S

z2dxdy trong đó S là mặt ngoài ellipsoid x2+ y

2

z2

9 = 1

129 Tính R

C

2ydx + zdy + 3ydz, C : x2+ y2+ z2 = 6z, z = 3 − x ngược chiều kđh nhìn từ (+)Oz

130 Tính R

C

2ydx − xdy + xdz, C : x2+ y2 = 1, z = y + 1 cùng chiều kđh nhìn từ phía âm Oz