CHUYÊN đề điện XOAY CHIỀU gv nguyễn xuân trị CHU DE 1 2 3 image marked

Xét về mặt toả nhiệt trong một thời gian dài thì dòng điện xoay chiều tương đương với dòng điện một chiều có cường độ không đổi có cường i I cos t    độ bằng I0.. 2 "Cường độ hiệu d

Chương II:

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Suất điện động xoay chiều: Cho khung dây dẫn phẳng có N

vòng, diện tích S quay đều với vận tốc , xung quanh trục

vuông góc với với các đường sức từ của một từ trường đều có

cảm ứng từ Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung B 

dây xuất hiện một suất điện động biến đổi theo định luật dạng

cosin với thời gian gọi tắt là suất điện động xoay chiều:

e E cos( t    )

1 Từ thông gởi qua khung dây: Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vòng dây có diện

tích S quay trong từ trường đều B

Đơn vị: : Vêbe(Wb); N: vòng; B: Tesla (T); S: m2

2 Suất điện động xoay chiều tức thời:

 Chu kì và tần số liên hệ bởi: 2 2 f 2 n với n là số vòng quay trong 1s

T



 Suất điện động do các máy phát điện xoay chiều tạo ra cũng có biểu thức tương tự như trên

II Điện áp xoay chiều -Dòng điện xoay chiều.

1 Biểu thức điện áp tức thời: Nếu nối hai đầu khung dây với mạch ngoài thành mạch kín thì

biểu thức điện áp tức thời mạch ngoài là: u = e – ir

Xem khung dây có r2 0 thì u e E cos( t  0   0)

Tổng quát : u U cos( t 0   u)

2 Khái niệm về dòng điện xoay chiều

Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát: i = I0cos(t + i)

* i: giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm t, được gọi là giá trị tức thời của i (cường độ

* i: pha ban đầu

3 Độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i.

Đại lượng :    u i gọi là độ lệch pha của u so với i

Nếu > 0 thì u sớm pha (nhanh pha) so với i.

Nếu < 0 thì u trễ pha (chậm pha) so với i.

Nếu = 0 thì u đồng pha (cùng pha) so với i.

4 Giá trị hiệu dụng: Dòng điện xoay chiều cũng có tác dụng toả nhiệt như dòng điện một

chiều Xét về mặt toả nhiệt trong một thời gian dài thì dòng điện xoay chiều

tương đương với dòng điện một chiều có cường độ không đổi có cường

i I cos( t   )

độ bằng I0

2

"Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng điện

không đổi,nếu cho hai dòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng toả ra bằng nhau Nó có giá trị bằng cường độ dòng điện cực đại chia cho 2"

Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều: I0 , ,

I2

U2

E2



* Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.

- Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và u vì chúng biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài

- Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện nên không phụ thuộc vào chiều dòng điện

- Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều và vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

5 Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian t nếu có dòng điện xoay chiều

i(t) = I 0 cos(t +  i ) chạy qua là: Q = RI 2 t.

6 Công suất toả nhiệt trên R khi có dòng điệnxoay chiều chạy qua: P = R I 2

B DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Xác định suất điện động cảm ứng

Phương pháp: Thông thường bài tập thuộc dạng này yêu cầu ta tính từ thông, suất điện động

cảm ứng xuất hiện trong khung dây quay trong từ trường Ta sử dụng các công thức sau để giải:

- Tần số góc:   2 n0, Với n0 là số vòng quay trong mỗi giây bằng tần số dòng điện xoay chiều

- Biểu thức từ thông:   0cos( t  ), Với 0 = NBS

- Biểu thức suất điện động: e E sin( t 0   )

điện động trong ba cuộn dây của phần ứng có giá trị el, e2 và e3 Ở thời điểm mà e1 = 30 V thì│e2 - e3│= 30 V Giá trị cực đại của e1 là:

Ta có:  BScos      t  e N ' NBS sin    t  4,8sin 4 t   V  Chọn D

Câu 3 (Bến Tre – 2015): Từ thông qua mỗi vòng dây dẫn của một máy phát điện xoay chiều

một pha có biểu thức Với stato có 4 cuộn dây nối tiếp,

Bkhung dây.

a Viết biểu thức xác định từ thông qua khung dây.

b Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây.

c Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian.

Hướng dẫn:

a Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc: ω = 50.2π = 100π rad/s

Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến của diện tích S của khung dây có chiều ntrùng với chiều của vectơ cảm ứng từ của từ trường Đến thời điểm t, pháp tuyến của 

khung dây đã quay được một góc bằng t Lúc này từ thông qua khung dây là:

.NBScos( t)

Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Ф0 = NBS

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của

từ thông qua khung dây là :  0,05cos(100πt) (Wb)

b Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz:

Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với chu khì T và tần số f lần lượt là:

Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu

kì tuần hoàn T = 0,02 s Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như:

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình trên hình vẽ

Câu 5: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có cường độ biến đổi điều hoà theo

thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đây

a Xác định biên độ, chu kì và tần số của dòng điện

b Đồ thị cắt trục tung (trục Oi) tại điểm có toạ độ bao nhiêu ?

Hướng dẫn:

a Biên độ chính là giá trị cực đại I0 của cường độ dòng điện Dựa vào đồ thị ta có biên độ của

dòng điện này là: I0 = 4 A Tại thời điểm 2,5.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời bằng 4A Thời điểm kế tiếp mà dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10-2 s Do đó chu kì của dòng điện này là: T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s,

tần số của dòng điện này là: f 1 1 2 50 Hz

T 2.10

b Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều: i I cos( t 0   i)

Tần số góc của dòng điện này là :ω 2 f   2 50 100  rad/s

Tại thời điểm t = 0,25.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời i = I0 = 4 A, nên suy ra

t (10 -2 s)

i (A)

0 + 4

- 4

0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25

Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 s, 2 2 A).

Dạng 2: Giải toán điện xoay chiều bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa.

1 Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính

Theo lượng giác: u = U cos(ωt + φ) 0 được biểu diễn

bằng vòng tròn tâm O bán kính U0, quay với tốc độ góc ω

+ Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu

lên Ou là u, nhưng N có hình chiếu lên Ou có u đang

tăng (vận tốc là dương),còn M có hình chiếu lên Ou có

u đang giảm (vận tốc là âm)

+ Ta xác định xem vào thời điểm ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi thế nào (ví dụ chiều âm)  ta chọn M rồi tính góc MOA=φ; còn nếu theo chiều dương ta chọn N và tính NOA= -φ theo lượng giác

2 Dòng điện xoay chiều i = I 0 cos(2ft +  i )

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu cho dòng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sóng dừng thì dây rung với tần số 2f

Câu 1: Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là

, với và t tính bằng giây (s) Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm

0

i I cos(100 t)(A)  I0 0

đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng?

Hướng dẫn:

Biểu thức cường độ dòng điện i I cos(100 t)(A) 0  có

dạng dao động điều hoà Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời

điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng

cường độ hiệu dụng I0 cũng giống như tính

i I

2

 thời gian t tính từ lúc 0 s

Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì I đang có giá trị i = I0, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để I biến thiên từ điểm mà i = I0 đến vị trí có

Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên

một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì

để giải bài toán này

Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến vị trí có I0 (từ P đến D) chính bằng thời gian vật

i I

2

 chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ

Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A, OD A nên ta có:

Câu 2: Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là

, với và t tính bằng giây (s) Tính từ lúc 0 s, xác định thời

Cách giải 1: Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một

đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải bài toán này

P

Q (C)

D

Thời gian ngắn nhất để I 30 đến i = I0 ( cung MoQ)

i2

từ Mo đến P rồi từ P đến Q theo cung tròn M PQ0

Ta có góc quay α π π 5π

6 4 12

  Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s Suy ra chu kỳ T = 0,02 s

Câu 3: Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều có phương trình:

(V) Tính thời gian từ thời điểm u = 0 đến khi

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ

Thời gian từ thời điểm u = 0 đến khi

2

IP

Q (C)

- I0

T/8

T/12

M

u -u

N

α = π/6

2 110

0

Câu 4: Cho dòng điện xoay chiều i 4cos 20 t (A)    Ở thời điểm t1: dòng điện có cường

độ i = i1 = -2A và đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 = ?

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Tính  =  t = 20.0,025 =

2

(rad)  i2 vuông pha i1

Vì i1 đang giảm nên chọn i2 = - 2 3 (A)

Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad.Bấm nhập máy tính:4 cos shift cos 2 2 3

      

Chú ý: Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t 1 cho i = i 1 , hỏi ở thời điểm

t 2 = t 1 +  t thì i = i 2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t 1 cho u = u 1 , hỏi ở thời điểm t 2 = t 1 +  t thì u = u 2 = ?)

Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.

* Tính độ lệch pha giữa i 1 và i 2 :  =   t hoặc: Tính độ lệch pha giữa u 1 và u 2 :  =   t

Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+)

Câu 5: Tại thời điểm t, điện áp điện áp u 200 2 cos 100 t (V)

và đang giảm Sau thời điểm đó 1

300s, điện áp này có giá trị là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Cách giải 1:  = t = 100 1

300 = 3

 rad

Vậy độ lệch pha giữa u1 và u2 là

3



Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy:

Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad: Bấm nhập máy tính:

Câu 6: Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u = 160cos100πt (V) (t tính bằng giây) Tại thời điểm

t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm Đến thời điểm t2 = t1 + 0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

uU

π3

u đang giảm nên 100πt1 = t1 = 1

4

3π2Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T (ứng góc quay )

4

3π2

Bấm nhập máy tính: 160 shift cos 80 3 80 3V

80 3 16 0

M1

3/2

t 1

Dạng 3: Điện lượng qua tiết diện dây dẫn

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q với: q = it

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t1 đến t2 là Δq: Δq = iΔt  2

1

t t

q  idt

Chú ý: Bấm máy tính phải để ở chế độ rad.

BÀI TẬP VẬN DỤNGCâu 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn

mạch có biểu thức có biểu thức i I cos 100πt0 π A Tính từ thời điểm dòng điện qua

C100π

0

IC25π

0

IC50π

1 1

t

300 300

2

Trong khoảng thời gian điện lượng chuyển qua mạch T

Số chu kỳ trong t = 16 phút 5s = 965s là N = = t = 48250

T 0,02965

Điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây là: Q = Nq1 = 965 C

Điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây là: Q = Nq1 = 965 C

C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Một khung dây dẫn quay đều quanh trục quay xx’ với vận tốc 150 vòng/phút trong

một từ trường có cảm ứng từ vuôn góc với trục quay của khung Từ thông cực đại gởi Bqua khung là 10Wb Suất điện động hiệu dụng trong khung có giá trị

Câu 4: Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều i1I cos( t0   1)và i2 =

Iocos(t + 2) đều cùng có giá trị tức thời là 0,5Io, nhưng một dòng điện đang giảm, còn một dòng điện đang tăng Hai dòng điện này lệch pha nhau một góc bằng

6

2π3

π6

4π3

Câu 5: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức có biểu thức

cường độ là i I cos ωt0 π , với I0 > 0 Tính từ lúc , điện lượng chuyển qua tiết

0

πI

ω 2

Câu 6: Dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 2sin100t (A) chạy qua một dây dẫn Điện

lượng chạy qua một tiết diện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là :

100π

3100π

6100π

Câu 7: Dòng điện xoay chiều có biểu thức i 2cos100πt (A) chạy qua dây dẫn Điện lượng chạy qua một tiết điện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là :

100π

3100π

6100π

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn A

Khung quay với vận tốc 150 vòng/phút = 2,5 vòng/giây suy ra f = 2,5 Hz

Tần số góc:      2 f 2 2,5 5π rad/s 

Biểu thức suất điện động cảm ứng do máy phát tạo ra: e NBS cos      t 

Suất điện động cực đại: E0NBS    0 10.5 50V.

Suất điện động hiệu dụng trong khung: E E 0 50 25 2V.

' (t)

Δφ

Dùng mối liên quan giữa dao động điều hòa và chuyển động

tròn đều: Đối với dòng i1 khi có giá trị tức thời 0,5I0 và đăng

tăng ứng với chuyển động tròn đều ở M’, còn đối với dòng i2

khi có giá trị tức thời 0,5I0 và đăng giảm ứng với chuyển

động tròn đều ở Bằng công thức lượng giác, ta có :

Δ U 0 cos

O B

C

C’ M

 0,5I0 I 0 cos

O B

C M’

CHỦ ĐỀ 2 VIẾT BIỂU THỨC CỦA u HOẶC i

làm giảm cường độ của dòng điện đi qua nó

+ Mắc nối tiếp: R R 1R2 (R R , R ,  1 2 ) tăng điện trở

R R R  R R , R ,  1 2Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch:

u(t) = U0cos(t + )  i = u = U 2cos(ωt + )

2 Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trễ pha so với i góc π

2Định luật Ôm: I = C ; với ZC = là dung kháng của tụ điện

C

UZ

1ωC

C C C  C C ,C ,  1 2+ Mắc song song: C C 1C2  (C C ,C ,  1 2 ) tăng điện dung

Đặt điện áp u U 2cosωt vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua

nó là i Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là:

B R A

O UR

xI

Ý nghĩa của dung kháng

- ZC là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện

- Dòng điện xoay chiều có tần số cao (cao tần) chuyển qua tụ điện

dễ dàng hơn dòng điện xoay chiều tần số thấp

- ZC cũng có tác dụng làm cho i sớm pha so với u.π

2Giản đồ véctơ của mạch:

3 Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm

Sơ đồ mạch điện

Tính chất của cuộn cảm Mỗi cuộn dây có hai phần tử:

điện trở r và độ tự cảm L Riêng cuộn cảm thuần chỉ có L

Trường hợp nếu rút lỏi thép ra khỏi cuộn cảm thì độ sáng đèn tăng lên  Cuộn cảm có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều Tác dụng cản trở này phụ thuộc vào độ tự cảm cuộn dây.Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và dòng điện trong mạch:

Giả sử i = I0cost u = LI0cos(t+ ) = Uπ 0cos(t + )

2

π2 Nếu u = U0cost i = I0cos(t – ) π

- ZL là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm

- Cuộn cảm có L lớn sẽ cản trở nhiều đối với dòng điện xoay chiều, nhất là dòng điện xoay chiều cao tần

- ZL cũng có tác dụng làm cho i trễ pha so với u.π

2Giản đồ véctơ cho đoạn mạch:

Chú ý:

a 1 0,318

20,636



10,159



L

xI



L

U

O

 : Hằng số điện môi

S: Phần diện tích giữa hai bản tụ (m 2 ).

d: Khoảng cách giữa hai bản tụ(m).

- Điện môi bị đánh thủng là hiện tượng khi điện trường tăng vượt qua một giá trị giới hạn náo đó sẽ làm cho điện môi mất tính cách điện.

- Điện áp giới hạn là điện áp lớn nhất mà điện môi không bị đánh thủng.

II Đoạn mạch RLC không phân nhánh

Đặt điện áp u U 2cos(ωt φ )  u vào hai đầu mạch Độ lệch pha  giữa u và i xác định theo biểu thức:

R (Z  Z )

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: i I 2cos(ωt φ ) I 2cos(ωt φ  i   u φ)

Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay  = 1 thì:

LC + Imax = U, Pmax = , u cùng pha với i ( = 0)

R

2

UR + Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng)

+ Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng)

+ R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện

III Đoạn mạch có RLrC không phân nhánh

Đặt điện áp u U 2cos(ωt φ )  u vào hai đầu mạch Độ lệch pha  giữa uAB và i xác định

theo biểu thức: tan = ZL ZC = Với

R r





1LC

R r  (Z  Z )Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: i I 2cos(ωt φ ) I 2cos(ωt φ  i   u φ)

C

NM

C

NM

Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:

+ Xét toàn mạch, nếu: Z   2 2 ; U  hoặc P  I2R hoặc

U (U U )cos  R thì cuộn dây có điện trở thuần r  0

Z 

+ Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d  π thì

2 cuộn dây có điện trở thuần r  0

IV Phương pháp truyền thống

1 Mạch điện chỉ chứa một phần tử (hoặc R, hoặc L, hoặc C)

Mạch điện chỉ có điện trở thuần: u và i cùng pha:  =  u -  i = 0 hay  u =  i

Ta có: i I 2cos(ωt + φ ) i thì u U R 2cos(ωt + φ )i ; với UR .

IR



Câu 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R = 100

có biểu thức u 200 2cos 100πt π (V) Biểu thức của cường độ dòng điện trong

π2

Nếu đề cho i I 2cosωt thì viết:

và Định luật Ôm: với

U

I Z



biểu thức u 200 2cos100πt (V) Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

Nếu đề cho i I 2cosωt thì viết:

V và định luật Ôm: với

U

I Z

Câu 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự

cảm L = 1H có biểu thức Biểu thức cường độ dòng điện

R



Viết biểu thức u hoặc i

+ Nếu cho trước: i I 2cosωt thì biểu thức của u là u U 2cos(ωt + φ)

Hay i = Iocost thì u = Uocos(t + )

+ Nếu cho trước: u U 2cosωt thì biểu thức của i là: i I 2cos(ωt φ) 

Hay u = Uocost thì i = Iocos(t – )

Khi: (u  0; i  0 ) ta có :  = u – i  u = i + ; i = u – 

+ Nếu cho trước i I 2cos(ωt φ )  i thì biểu thức của u là: uU 2cos(ωt + φ + φ)i

Hay i = Iocos(t + i) thì u = Uocos(t + i + )

+ Nếu cho trước uU 2cos(ωt φ ) u thì biểu thức của i là: iI 2cos(ωt + φuφ)

Hay u = Uocos(t + u) thì i = Iocos(t +u – )

Chú ý: Với mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R ,L,r, C) thì:

tự cảm L 1H và một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp Biết rằng dòng

π

π

điện qua mạch có dạng i 5cos100πt A  .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện

Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: ZL ZC 100 50

Hướng dẫn:

Cảm kháng: ZL   L 2100 200

Dung kháng: ZC 1 1 4 = 100

10.C

Trong đoạn mạch chỉ chứa R: uR cùng pha i: uR = U0Rcos( t  uR)= 200cos100πtV

Hiệu điện thế hai đầu L: uL = U0Lcos( t  uL)

Câu 3: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần cảm có hệ số

tự cảm L 0,8H và một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp Biết rằng dòng

a Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch

b Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu

tụ điện, giữa hai đầu mạch điện

b  Vì uR cùng pha với i nên : uR U cos100πt0R

với UoR = IoR = 3.40 = 120V Vậy u 120cos100πt (V)

 Vì uL nhanh pha hơn i góc nên: π

Câu 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C 400μF mắc nối tiếp

a Tính tổng trở của đoạn mạch Biết tần số của dòng điện f = 50Hz

b Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u 282cos314t (V) Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch

b Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: i I cos 100πt φ o   i(A).

đ

C AN

Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: uABU cos 100πt φo   u (V)

Tổng trở của đoạn mạch AB:

Câu 6: Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ,

điện trở R = 40, cuộn thuần cảm

a Cường độ dòng điện qua mạch

b Điện áp hai đầu mạch AB

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ,

R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,

a Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế

b Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở

b Biểu thức cường độ dòng điện:

Pha ban đầu của dòng điện:

Dòng điện tức thời trong mạch là: i = I0 cos 100t (A), cuộn dây thuần cảm

Hãy viết biểu thức UAB

Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là ZL < ZC Do đó: ZC – ZL =100  ZL = ZC – 100 = 100

1 Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức

i I  I φĐiện áp u = U0cos(t + u ) iφ u

(tổng trở phức có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZZ L – Z C ) là phần ảo).

Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL – ZC ) là phần ảo, khác với chữ i là cường độ dòng điện.

2 Chọn cài đặt máy tính: CASIO fx – 570ES; 570ES Plus.

Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Dạng toạ độ cực: r Bấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng: A 

Chọn đơn vị đo góc là

Rad (R)

Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc  Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị 

Nhập ký hiệu phần ảo i Bấm ENG Màn hình hiển thị i

3 Lưu ý chế độ hiển thị kết quả trên màn hình

Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc nhấn phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị

BÀI TẬP VẬN DỤNGCâu 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50, một cuộn thuần cảm có hệ số

tự cảm L 1H và một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp Biết rằng dòng

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Bấm SHIFT MODE  3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r )

Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Ta có: u iZ I  0 iX [R (Z LZ )i]C  5 0X(50 50i) (X là phép nhân hai số phức)Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50 ENG i ) =

100ππ



Và ZL – ZC = 100 

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )

Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Câu 3: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc

nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1 H thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A

4πNếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u 150cos120πt (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:







a Với máy FX570ES :

Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )

Chọn đơn vị góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Nhập máy: 150 2  : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5- 45

Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: i 5cos(120πt π)(A)  Chọn D

4

b Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Chọn đơn vị góc là độ (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R

Nhập máy: 150 2  : ( 30 + 30 ENG i ) =

Hiển thị dạng phức: 3.535533 -3.535533…i

Bấm SHIFT 2 3 : Hiển thị: 5- π

4Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: i 5cos(120πt π)(A)  Chọn D

4

VI Bài toán cộng điện áp xoay chiều dùng máy tính FX-570ES

1 Phương pháp 1: Phương pháp giản đồ véctơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hoà.

Cách giải 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB = uAM + uMB để xác định U0AB và 

a Chọn chế độ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus

Các thao tác lệnh:

Thực hiện phép tính về số

phức

Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Dạng toạ độ cực: r (A) Bấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng r Tính dạng toạ độ đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a+biChọn đơn vị góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Nhập ký hiệu góc  Bấm: SHIFT (-) Màn hình hiển thị ký hiệu  Chuyển từ a + bi sang A  Bấm: SHIFT 2 3 = Màn hình hiển thị dạng A  Chuyển từ A  sang a + bi Bấm: SHIFT 2 4 = Màn hình hiển thị dạng a + bi

b Xác định U 0 và  bằng cách bấm máy tính:

+ Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Nhập U01 bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02, bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = kết quả Nếu hiển thị số phức dạng: a + bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A

+ Với máy FX570MS: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1, bấm + , Nhập U02, bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ

+ Lưu ý chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau khi nhập, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị

Câu 2: Cho mạch xoay chiều gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa

Cách giải 2a: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3

Nhập máy:100 2 SHIFT (-)  (-60) + 100 2  SHIFT (-)  30 =

Cách giải 2b: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4

Nhập máy:100 2 SHIFT (-). (-/3) + 100 2  SHIFT (-) (/6 =

C

(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02  2

* Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2

Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = bấm SHIFT (+) =, ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2

Câu 3: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần

mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u 100 2cos ωt π (V), thì khi đó

Cách giải 1: Với máy FX-570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3

Nhập máy:100 2  SHIFT (-). (45) - 100 SHIFT (-)  0 =

Hiển thị kết quả: 10090 Vậy uL 100cos ωt π (V)  Chọn A

2

Cách giải 2: Với máy FX-570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị

đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4

Nhập máy:100 2  SHIFT (-). (/4) - 100 SHIFT (-)  0 =

Hiển thị kết quả: 100 Vậy π (V)  Chọn A

Câu 4: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp M là

một điểm trên trên đoạn AB với điện áp uAM = 10cos100t (V) và

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là độ (D): SHIFT MODE 3

Nhập máy:10 SHIFT (-). 0 + 10 3 SHIFT (-)  -90 =

Hiển thị kết quả : 20-60 Vậy uAB 20cos 100 t V)  Chọn D

Cách giải 2: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là Radian (R): SHIFT MODE 4

Nhập máy:10 SHIFT (-). 0 + 10 3 SHIFT (-)  (-/2 =

C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Cho 3 linh kiện gồm điện trở thuần R = 60Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C Lần

lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc

RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong nạch lần lượt là i1 2 cos 100 t (A) và

Câu 2: Cho đoạn mạch điện AB gồm R, L, C mắc nối tiếp với R là biến trở Giữa AB có một

điện áp u U cos(ωt φ) 0  luôn ổn định Cho R thay đổi, khi R = 42,25 Ω hoặc khi R = 29,16 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau; khi R = R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất, và cường độ dòng điện qua mạch i 2cos(100πt π)

Câu 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB không phân nhánh gồm một cuộn cảm thuần, một

tụ điện có điện dung C thay đổi được, một điện trở hoạt động 100Ω Giữa AB có một điện

áp xoay chiều luôn ổn định u = 110cos(120πt π)(V) Cho C thay đổi, khi C = thì

3

3πđiện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là:

Câu 5: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R mắc nối tiếp

một tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dang: i1 = I0 cos(ωt + )(A) Mắc nối tiếp thêm π

6vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thức dòng điện

có dạng i2 = I0 cos(ωt – )(A) Biểu thức hai đầu đoạn mạch có dạng:π

3

A u = U0 cos(ωt + )(V) π B u = U0 cos(ωt + )(V)

12

π4

C u = U0 cos(ωt – )(V) π D u = U0 cos(ωt – )(V)

12

π4

Câu 6: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ

điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá ftrị C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức i1 2 6cos 100πt π (A)

4

Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản

tụ điện đạt giá trị cực đại Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức là

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc

nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i1 = I cos(100 t0 ) (A) Nếu ngắt bỏ

A.i 0,63I cos 0  t 0,147 (A) B.i 0,63I cos 0  t 0,352 (A)

C.i 1, 26I cos 0  t 0,147 (A) D.i 1, 26I cos 0  t 0,352 (A)

Câu 10: Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C Đặt vào hai đầu tụ điện một

điện áp xoay chiều có biểu thức u U cos( t 0   )V Cường độ dòng điện tức thời của

mạch có biểu thức là

A i = U0ωCsin(t +  + ) A  B i = U0ωCcos(t +  – ) A

2

2

C i = U0ωCcos(t +  + ) A  D i = cos(t +  + ) A

2

0

UCω

2

Câu 11: Đặt vào giữa hai đầu một đoạn mạch điện chỉ có tụ điện có điện dung C = 10 4 F

π



một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200cos(100πt – ) V Dòng điện xoay chiều chạy 

6qua đoạn mạch có biểu thức

A i = 2cos(100πt + ) A  B i = 2cos(100πt + ) A

3

2

C i = 2cos(100πt + ) A  D i = 2cos(100πt – ) A

3

6

Câu 12: Cho đoạn mạch xoay chiều có R = 40 , L = H, C =  1 F, mắc nối tiếp điện áp

π

4

100,6π

Câu 13: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L =

(H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

1



(V) Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch

A i = 2cos(100t – )(A) B i = 2π cos(100t – ) (A)

π4

C i = 2 2cos100t (A) D i = 2cos100t (A)

Câu 14: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối

tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u 100 2cos ωt π (V), khi đó điện áp hai

Cách giải 2: Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra ZL = ZC

độ lệch pha φ1 giữa u và i1 và φ2 giữa u và i2 đối nhau: tanφ1= – tanφ2

Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U 2cos(100πt + φ) (V)

Khi đó φ1 = φ – (– π ) = φ + , φ2 = φ –

12

π 12

7π 12 tanφ1 = tan(φ + π ) = – tanφ2 = – tan( φ – )

12

7π 12 tan(φ + π ) + tan( φ – ) = 0  sin(φ + + φ – ) = 0

12

7π 12

π 12

7π 12Suy ra φ = π tanφ1 = tan(φ + ) = tan( + ) = tan = ZL/R

12

π 4

π 12

π 3

R Z 2RI 120Mạch RLC có ZL = ZC Þ có sự cộng hưởng I = U = = 2 (A) và i cùng pha với u:

R

120 60

u = U 2cos(100πt + ) π

4Vậy i = 2 2cos(100πt + ) (A) π

12

Câu 3: Chọn B

Khi thay đổi c để ULmax thì ZL=ZC,tù đó sua ra U0L = I0R = 220V

Mà khi đó thì u,i cùng pha, từ đó suy ra φuL π π=

6Suy ra: u = 220cos(120πt + )L π (V)

u 2 0

2 2 0

2

I i Z

u  

6 2 3

Câu 5: Chọn C Giả sử u = U0 cos(t + ) Gọi 1; 2 góc lệch pha giữa u và i1; i2

Ta có: tan1 = ZC = tan( – ); tan2 = = tan( + )

Mặt khác cường độ dòng điện cực đại trong hai trường hợp như nhau, nên Z1 = Z2

6

π3 sin( – +  + ) = 0  – +  + = 0  = –

C1

ZZ

Z2

6-

Khi C = C2 UC = UCmax khi ZC2 =

2

C1 L

C1 C1

L

Z

2ZZ

3

Z2

3-

Cường độ dòng điện qua mạch:

i2 = I2i2 I2 2 cos(100πt π π π) 2 2 cos(100πt 5π)(A)

Câu 7: Chọn C

Cách giải 1: Gọi biểu thức của u = Uocos(100πt + φ)

Ta thấy : I1 = I2 suy ra Z1 = Z2 hay C

Lúc sau: L i2 = Io cos(100πt + φ – φ2 ) φ – φ2 = –

2

Ztan φ

Chú ý: Ta có thể mở rộng bài toán này như sau:

Mắc mạch RL vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = I cos( 1 0  t +  L )

Mắc mạch RC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = I cos( 2 0  t +  C )

Mắc mạch RLC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = cos('  t +  )

Vậy bài toán này trong mạch RLC ta có thể tính và viết được biểu thức của: R, L, C, u, i, P

Câu 9: Chọn A Ta có: u U cos0 t i I cos0 t R ZC