CHUYÊN đề điện XOAY CHIỀU gv nguyễn xuân trị CHU DE 11 13 image marked

CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R...  Chọn C Câu 2: Đặt đi

CHỦ ĐỀ 11: GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG GIẢN

ĐỒ VÉCTƠ

A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Cách vẽ giản đồ véctơ

Xét mạch R, L, C mắc nối tiếp như vẽ

Các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau:

iR = iL = iC = i

Các giá trị tức thời của điện áp các phần tử là khác nhau và ta có: u = uR + uL + uC

Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính Do

đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là trục dòng điện thường nằm ngang Các véctơ biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của nó với cường độ dòng điện

1 Cách vẽ giản đồ véctơ cùng gốc O: Véctơ buộc (qui tắc hình bình hành):

(Chọn chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)

 Hình a

LU

CU

LCU

RU

U

I

LU

CU



LCU

RU

U

I

Hình b

C

2 Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác như hình c (Véctơ trượt)

Xét tổng véctơ: U U      R  U L  U C Từ điểm ngọn của véctơ

LU



ta vẽ nối tiếp véctơ UR (gốc của trùng với ngọn của

RU



LU



) Từ ngọn của véctơ URvẽ nối tiếp véctơ Véctơ tổng

CU



cùng UC (Hình c) L - lên; C – xuống; R – ngang Vận

dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ giản đồ véctơ cho bài

toán mạch điện xoay chiều.

II Một số trường hợp thường gặp:

1 Trường hợp 1: U L > U C   > 0 u sớm pha hơn i

Phương pháp véctơ trượt (đa giác): Đầu tiên vẽ véctơ UR, tiếp đến là cuối cùng là

LU



CU



U



LU



RU



CU

 U



Hình c

ZL – ZCφ

LZ



RU

a Biểu diễn URL

b Biểu diễn URC

2 Trường hợp 2: U L < U C   < 0: u trễ pha so với i (hay i sớm pha hơn u)

Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là

Vẽ theo quy tắc đa giác

UL – UC

LU



RU



RLU



RLU



RU

3 Trường hợp cuộn cảm có điện trở thuần r

Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ U R , đến , đến , đến

rU



LU



CU

L

U



RU



RU



RU

rU



C

U



III Một số công thức toán học thường áp dụng

1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A đường cao AH = h,

Chú ý: Thực ra không thể có một giản đồ véctơ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều

nhưng những giản đồ được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng Việc sử dụng giản đồ véctơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào kinh nghiệm của từng người Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ véctơ làm ví dụ.

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung

C, điện trở có giá trị R Hai đầu A, B duy trì một

điện áp u 100 2 cos100 t   (V) Cường độ dòng

C

M

hA

B

C

Ha

RC

U



dU



LU



RU



b Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?

c Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M?



RU

π6

Chú ý:

1 Khi vẽ giản đồ véctơ cần chỉ rõ: Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp nào? Các véctơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?

2 Khi viết phương trình dòng điện và điện áp cần lưu ý: được định nghĩa là góc lệch pha 

của u đối với i do vậy thực chất ta có:     u i suy ra ta có:

Câu 2: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp như hình

vẽ trong đó uABU 2 cos t (V) Khi L = L1 thì i

sớm pha so với uAB Khi L = L2 thì UL max

C

1R

1Z



RU

Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = const nên UL biến thiên theo sin.

Ta có: UL max khi sin 1 suy ra

1 Viết biểu thức i hoặc u: (Tìm điện áp, cường độ dòng điện tức thời)

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 6cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là

2



a Tính công suất tiêu thụ toàn mạch

b Viết biểu thức dòng điện qua mạch

A

2 Bài toán liên quan đến điện áp hiệu dụng, cường độ hiệu dụng

Câu 1: Đặt điện áp u = 220 2cos100t (V) vào hai đầu

đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối

tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với

điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C Biết điện

áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng2π

3

A 220 2 V B 220V C 220 V D V

Hướng dẫn:

Từ giản đồ véctơ ta thấy tam giác AMB

là tam giác đều, suy ra:

UAB = U = 220 V = UAM = 220 V

 Chọn C

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB

gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Biết sau khi thay đổi độ tự cảm

L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 2 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi π

2φ

A

M

<

B

Cách giải này lưu ý: U R và U LC vuông pha trong cả hai trường hợp Tuy nhiên: 1 và 2

nên đảo vị trí thì mới đảm bảo tinh vật lý của bài toán Có thể lập luận tìn kết qủa như sau

Do i 1 vuông pha với i 2 nên U R vuông với U R ’ ta được hình chữ nhật như trên:

R1 L2 C2 2

R1

MB1UTao có: 2 + = U2 + = U2 UR1 = U = 100 V  Chọn B

2 R1

Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay

chiều uAB = 2cos100πt V Biết R = 80 , 

25UUThế (1) và (3) vào (2) ta được: Ur2 + = 10800 Ur2 = 2700

2 r 2 r

5

3



35

3 Bài toán ngược tìm R, L, C

Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm: điện trở R = 60Ω; cuộn cảm thuần có L =

0,255H; UAB = 120V không đổi; tần số dòng điện f = 50Hz Tụ điện có điện dung C biến

thiên Hãy xác định giá trị của C để UC max?

Hướng dẫn:

Điện áp hai đầu mạch được biểu diễn bằng véc tơ quay như hình vẽ: U

U U  U UGọi φ, φ’ là góc lệch pha giữa URL và so với

Câu 2: Đặt một điện áp u = 80cost (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ

điện C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp

hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V Điện trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu?



625 + 50Ur + Ur2 + UL2 – 120UL + 3600 = 3200 12UL – 5Ur = 165 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: UL1 = 3,43V  Ur1 = 24,76V

Nghiệm này loại vì lúc này U > 40 2: UL = 20V  Ur = 15V

Lúc này cos = UR Ur = P = UIcos I = 1 A Do đó r = 15 Ω  Chọn A

U



2

Câu 3: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L Duy trì hai đầu đoạn

mạch một điện áp xoay chiều u = 240 2cos100πt (V), điện trở có thể thay đổi được Cho

R = 80, I = 3A, UCL = 80 3V, điện áp uRC vuông pha với uCL Tính L?

A 0,37H B 0,58H C 0,68H D 0,47H

Hướng dẫn:

Ta có: U = 240 V; UR = IR = 80 3 V

Vẽ giãn đồ véctơ như hình vẽ: UR = ULC = 80 V

Xét tam giác cân OME: U2 = UR2 + UCL2 – 2URULcos   = 2  =  =

Xét tam giác OMN: UC = URtan = 80V (1)

Xét tam giác OFE: EF = OE sin Mặc khác: UL – UC = Usin = 120 V (2)



MCU



6



4 Công suất tiêu thụ - Hệ số công suất

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 6cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm

L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C Điện áp hiệu dụng trên đoạn

MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là Công suất

Câu 2: Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây (L, r), NB có

điện trở thuần R Điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6cos100t (V) Thay đổi R đến khi I = 2A thì thấy UAM = 50 3V và uAN trễ pha so với uAB, uMN lệch pha so với



R U



E

3

 6

Cách giải 2: Ta có giản đồ như sau:

Từ giản đồ ta có ABM là một tam giác đều:

Chú ý: Sử dụng phương pháp giản đồ véctơ là nhanh nhất! Lưu ý khi làm bài toán chứa bóng

đèn và quạt điện (hoặc động cơ điện): bóng đèn vai trò như 1 điện trở thuần còn quạt điện như 1 cuộn dây có điện trở r (L,r)!

Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ

Biết: UAM  (30 10 3)V 12,68V   ;UMB 20 3V; UAB  30 2V

a Tính hệ số công suất của mạch

b Biết biểu thức dòng điện trong mạch luôn là i I cos 100 t A 0    Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch

c Viết biểu thức điện áp hai đầu MB



r U



RU

a Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ: Từ giãn đồ véctơ áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có:

Chú ý: Máy Fx570ES chọn đơn vị góc là độ ( SHIFT MODE 3 ) nhập phép tính ở trên nhấn

= rồi nhấn: SHIFT Sin Ans = kết quả hiển thị :15 0

Câu 4: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ

(A) Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và

0

i I cos 100 t A 

MB

a Viết biểu thức điện áp uAN

b Tính hệ số công suất của mạch MN

Câu 5: Đặt điện áp u = 220 2cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch

AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần

R, đoạn MB chỉ có tụ điện C Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2

3



a Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM

b Tính hệ số công suất của đoạn mạch

c Biết C 10 4 F Viết biểu thức dòng điện trong mạch Công suất tiêu thụ của đoạn mạch

A i

B

a Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ

Tam giác AMB có AM = MB, AMB 180 120= - =600nên tam giác AMB là tam giác đều nên: UAM = U = 220V

b Dựa vào giản đồ vec tơ: cos 3

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:P UI cos = 831W

Câu 6: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 mắc nối tiếp với cuộn dây Điện

áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V Dòng điện trong mạch lệch pha so với điện

a Tính cường độ hiệu dụng dòng qua mạch

b Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch AB

c Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch MB

Hướng dẫn:

a Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ

Xét tam giác AMB: ABM=600-BAM=300

Vậy tam giác AMB cân tại M: UR = UMB = 120V UR = 4A

IR

c Ta có: cos 1 1 P1 U I cos1 1 240W

2

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch

AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100 3 mắc nối tiếp với

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C 0,05mF Biết

điện áp giữa hai đầu đoạn MB và điện áp giữa hai đầu đoạn AB lệch pha nhau

3



a Tính giá trị L

b Biết cường độ hiệu dụng I = 2A Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM, MB và AB

c Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch

Câu 8: Cho mạch điện như hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V

– 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau , uAB vàuMB lệch pha nhau

3



6



a Tính điện áp hiệu dụng trên điện trở R

b Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm MB, hệ số công suất của đoạn mạch AB và MB

c Biết cường độ hiệu dụng trong mạch là 1 A Tính điện trở của cuộn dây và công suất tiêu thụ của đoạn mạch và của cuộn dây

Hướng dẫn:

B

UC

U B

60 0

a Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ: Lấy i làm trục gốc

Vậy hiệu điện thế hai đầu điện trở là 80 3V

b Dựa vào giản đồ véctơ:

MB

MB

3cos

21cos

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P UI cos  120 3W

Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = r.I 2 = 40 3W

Câu 9: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được

trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U0cost (V) Ban đầu dung kháng ZC và tổng trở ZLr của cuộn dây và Z của toàn mạch đều bằng 100 Tăng điện dung thêm một lượng

F thì tần số dao động riêng của mạch này khi đó là 80 rad/s Tần số 

của nguồn điện xoay chiều bằng

A 40 rad/s B 100 rad/s C 80 rad/s D 50 rad/s

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần

cảm L, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220cos100πt (V), biết ZL = 2ZC Ở thời điểm t điện áp hai đầu điện trở R là 60V, hai đầu tụ điện là 40V Hỏi điện áp hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:

A 72,11 V B 100,5 V C 76,5 V D 87,9 V

Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C Đoạn AM chứa L, MN chứa R và

NB chứa C Biết R 50 , ZL 50 3Ω, ZC 50 3 Ω Khi V thì

Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 mắc nối tiếp với cuộn dây Điện

áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V Dòng điện trong mạch lệch pha so với điện áp π

6

M N

L, r C

Câu 4: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N

và B Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau , uπ AB vàuMB lệch pha nhau Điện áp hiệu

3

π 6

dụng trên R là

A 80 V B 60 V C 60 3V D 80 3V

Câu 5: Cho mạch điện như hình vẽ Đặt vào hai đầu

đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120 6cos100 t (V) 

ổn định, thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V,

công suât tiêu thụ toàn mạch bằng 360W; độ lệch pha

giữa uAN và uMB là 900, uAN và uAB là 600 Tìm R và r

A R = 120 ; r = 60  B R = 60 ; r = 30 

C R = 60 ; r = 120   D R = 30 ; r = 60 

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch

AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100 3  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05 mF Biết

Câu 8: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N

và B Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 V, trên đoạn MN là 25 V và trên đoạn NB là 175

V Hệ số công suất của toàn mạch là

A 3 B C D

25

125

725

225

Câu 9: Một cuộn cảm có độ tự cảm L0,5 2H mắc nối tiếp với một điện trở thuần R Đặt



vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá trị hiệu dụng U = 100V thì điện áp hai đầu R là U1 = 25 2V, hai đầu cuộn dây là U2 = 25 10V Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

A.50 2W. B.125 6W. C D

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch:

, Hiệu điện thế uAM và uNB vuông pha với nhau và có cùng một giá 0

u U cosωt (V) R r

trị hiệu dụng là 30 5 V Hỏi U0 có giá trị bao nhiêu?

A 120 2V B 120V C 60 2V D 60V

Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C Đoạn mạch AM chứa L, MN

chứa R, NB chứa C, R 50 , ZL 50 3, ZC 50 Khi thì

2

2 5

Bài 13: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch L, R, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó

Điện áp hai đầu đoạn các đoạn mạch chứa L, R có biểu thức :uLR 150cos 100πt π (V)

Câu 14: Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần

R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn dây

theo đúng thứ tự Gọi M là điểm nối giữa điện trở

thuần và tụ điện, N điểm nối giữa tụ điện và cuộn

dây Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 3 V không đổi, tần số f = 50Hz thì đo đươc điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 120V, điện áp

UAN lệch pha so với điện áp UMB đồng thời UAB lệch pha so với UAN Biết công suất

tiêu thụ của mạch khi đó là 360W Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là :

Câu 15: Đặt điện áp u = U0cost (U0 và  không

đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm

một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha π so với điện áp giữa

Câu 16: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB Biết đoạn AM gồm R

nối tiếp với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U 2cosωt (V) Biết R = r = L , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn

Cgấp n = 3 điện áp hai đầu AM Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là

A 0,866 B 0,975 C 0,755 D 0,887

Câu 17: Cho mạch điên gồm 1 bóng đèn dây tóc mắc nối tiếp với 1 động cơ xoay chiều 1

pha Biết các giá trị định mức của đèn là 120V - 330W, điện áp định mức của động cơ là 220V Khi đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 332V thì cả đèn và động cơ đều hoạt động đúng công suất định mức Công suất định mức của dộng cơ là:

Câu 18: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện áp hiệu

dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau Nếu mắc π

Câu 20: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 60V vào 2 đầu mach R, L, C nối tiếp

thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mach là i1 I cos( t0 π)(A) Khi bỏ tụ C thì

ui



240V

RU

π 3



L U



rU

π3

UL – UC

φ

LU

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ.

Tam giác AMB cân tại M nên ta có góc ABM π

0 0

EOQ 90 FOQ 60

ìï =ïïï

ïïïï =íïï

Suy ra:  = EOF = 900 – 600 = 300

Xét tam giác OEF: EF2 = OE2 + OF2 – 2OE.OFcos300



U  U

 

L, r C

3



3

6



AN U

U



r U

Uπ



MBU



RU



ABU



CU



ANU



rU



0 60

0 30

φMB

1 tan12

rU



RU

P

MBU



U



E

Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật Khi đó: OQE=600 ÞQOE =300.

Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch:  = 900 – 600 = 300

Vì vậy cos = cos300 = 0,866

LZ



1Z



π 3

332

120 220

α

Ztan



2

R CZ



π 3

I1

u

I2α

Vậy u là đường chéo hình thoi α 1 2 4 12 nên phương trình u có dạng:

A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Tầm quan trọng của bài toán hộp đen

Toán hộp đen trong điện xoay chiều là bài toán tổng hợp của việc giải và biện luận mạch R,

L, C nối tiếp vì vậy phải kết hợp nhiều phương pháp tổng hợp để giải như giản đồ véctơ và giải tích

Nếu học sinh làm tốt được loại toán này thì coi như đã chiếm lĩnh hoàn toàn bài toán điện xoay chiều vì toán hộp đen có đầy đủ các loại câu hỏi mà điện xoay chiều thông thường yêu cầu như cho độ lệch pha, cho dòng 1 chiều vào mạch, cho giá trị các phần tử đặc trưng, cho các giá trị cực đại của đại lượng liên quan, …

2 Phương pháp giải bài toán hộp đen

Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:

2.1 Phương pháp đại số

Bước 1: Căn cứ giả thiết của bài toán “đầu vào” để đặt ra các trường hợp có thể xảy ra.

Bước 2: Căn cứ kết luận (giá trị U, I, lệch pha, ) “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả

thiết không phù hợp

Bước 3: Trường hợp được chọn là trường hợp đã được biện luận phù hợp với tất cả các dữ

kiện của bài toán

Cách nhận biết các phần tử trong mạch dựa vào độ lệch pha

Qua tụ IC = 0 (tụ điện không cho dòng một chiều đi qua)

b Dòng điện xoay chiều:

b1: u cùng pha với i nếu:

+ Mạch chỉ có điện trở R (vĩnh cửu)

+ Mạch có cả R, L, C nhưng ZL = ZC (chỉ một giá trị duy nhất)

b2: u sớm pha hơn i trong mạch chắc chắn có L.

- Nếu u sớm pha hơn i một góc nếu π

2+ Mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L

+ Mạch có cả L và C nhưng ZL > ZC

- Nếu u sớm pha hơn i một góc  π mạch chắc chắn có thêm R

2

b3: u trễ pha hơn i trong mạch chắc chắn có C.

- Nếu u trễ pha hơn i một góc nếu π

2 + Mạch chỉ có tụ điện

+ Nếu I1 tăng đến Imax rồi giảm đến I2 mạch có cộng hưởng

+ Nếu có độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đoạn mạch là thì một đoạn mạch chứa R, L π

2thì đoạn mạch còn lại chắc chắn có R, C

2.2 Phương pháp sử dụng giản đồ véctơ (Phương pháp sử dụng giản đồ véctơ trượt)

Bước 1: Vẽ giản đồ véctơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.

Bước 1: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.

Bước 1: Dựa vào giản đồ véctơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng tỏ hộp kín.

Đo älớn : U (theo cùng tỉ le ävới U )

Đo älớn : U (theo cùng tỉ le ävới U )

* Cách vẽ giản đồ véctơ

Vì i khơng đổi nên ta chọn trục cường độ dịng điện

làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều

quay lượng giác

* Cách vẽ giản đồ véctơ trượt

Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dịng điện, điểm đầu

mạch làm gốc (đĩ là điểm A)

Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua mỗi phần bằng các

véctơ    AM ; MN ; NBnối đuơi nhau theo nguyên tắc: R - đi

ngang; L - đi lên; C - đi xuống

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB

U AB

i +

A

định lý hàm số sin, cosin và các công thức khác: aˆ bˆ cˆ

sinBsinA  sinC

Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh)

+ a2 = b2 + c2 – 2bccos ; bA 2 = a2 + c2 – 2accos ; cB 2 = a2 + b2 – 2abcosC

3 Giả sử X nằm trong đoạn mạch NB (Hình vẽ)

a Mạch điện đơn giản:

Nếu UNB cùng pha với suy ra chỉ chứa i R0

Nếu UNB sớm pha với góc suy ra chỉ chứa i π

Nếu UAB cùng pha với suy ra chỉ chứa i L0

Nếu UAN và UNB tạo với nhau góc suy ra chỉ chứa π

Nếu UAN và UNB tạo với nhau góc suy ra chỉ chứa π

Vậy chứa (R , C0 0)

B BÀI TẬP VẬN DỤNG

1 Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ Biết: uAB = 200cos100t (V); ZC = 100; ZL = 200 Biết I = 2 2A; cos = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Dùng phương pháp giản đồ véctơ trượt

Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết

Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A là điểm

gốc Biểu diễn các điện áp uAB; uAM; uMN bằng các véctơ

U =

MN U

U =

Căn cứ vào dữ kiện của bài toán  UNB xiên góc và trễ pha so với i nên X phải chứa Ro

và Co Dựa vào giản đồ  URo và UCo từ đó tính Ro; Co

Theo bài ra cos = 1  uAB và i cùng pha Ta có:

Cách giải 2: Dùng phương pháp đại số

Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả thiết có thể xảy ra Trong X có chứa Ro và

Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết không phù hợp vì ZL > ZC nên X phải chứa Co Vì trên đoạn AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro

Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp với giả thiết đặt ra

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ X là một

hộp đen chứa 1 phần tử: R hoặc L hoặc (L, r) hoặc C,

biết IA = 2A, P = 100 W, C = F,

3

103





uAB = 100 2cos100t (V); i trễ pha hơn uAB Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử X?

Hướng dẫn:

Theo giả thiết i trễ pha hơn uAB và mạch tiêu thụ điện suy ra:

Hộp đen là một cuộn dây có r  0 Ta có: P = I2r 

 2 2

U

2 2

2

2 AB C

2

100r

I

UZ