Đề HK2 số 2-HDG

HỌC KỲ 2 – ĐỀ SỐ 2 PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) Câu 1  2lim 1 n n bằng A  B  C 0 D 1 2 Câu 2 Dãy số cho bởi công thức nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? A 3 3 1    n n n u n B 2 4 nu n n C 2[.]

HỌC KỲ 2 – ĐỀ SỐ 2 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU)

lim n  1 n bằng

2

Câu 2 Dãy số cho bởi công thức nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A

3

3 1







n

n n u

n . B

2 4

 

n

3



 

  

 

n

n

5

 

  

 

n

n

Câu 3 lim 5 1

2 3







x

x

x bằng

3

3

Câu 4

1

4 3 lim

1









x

x

Câu 5 Cho hàm số y f x liên tục trên   a b Điều kiện cần và đủ để ;  y f x liên tục trên   a b ; 

là

A lim    







x a

f x f a và lim    







x b

f x f b B lim    







x a

f x f a và lim    







x b

f x f b

C lim    







x a

f x f a và lim    







x b

f x f b D lim    







x a

f x f a và lim    







x b

f x f b

Câu 6 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

1





x y

x tại tiếp điểm có hoành độ bằng 1 là

4



2

 

2



k

Câu 7 Cho uu x v , v x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Khẳng định  

nào sau đây là đúng?

A

 



 

u u

v v . B 2

 



 

 

u u v uv

v v . C

 



 

 

u u v uv

v v . D 2

 



 

 

u u v uv

v v

Câu 8 Tìm đạo hàm của hàm số y 2x21

A

2

4

 



x y

x

2

1

2 2 1

 



y

x

2

2

 



x y

x

2

2 2 1

 



x y

x

Câu 9 Đạo hàm của hàm số y4 x 5

x bằng biểu thức nào dưới đây?

A 4 5

x . B 2



x

x . C 2



x

x . D 2



x

x

Câu 10 Đạo hàm của hàm số   3 2

ONL

UYEN.VN

Câu 11 Tính đạo hàm của hàm số y 12

A y  12

1

  

y

1 2

  

y

1 2

   

y x

Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số y3x25

A y' 15 3  x26 B y'5 3 x24 C y'5 3 x25 D y' 15 3  x24

Câu 13 Tìm đạo hàm của hàm số y2cosx

A y 2sinx B y  sinx C y sinx D y  2sinx

Câu 14 Đạo hàm của hàm số yxcosx trên tập  là

A y  x sinx B y  1 sinx C y  1 sinx D y  x sinx

Câu 15 Tính đạo hàm của hàm số   2

sin 2 cos3

f x x x

A f ' x 2sin 4x3sin 3 x B f ' x sin 4x3sin 3 x

C f ' x 2sin 2x3sin 3 x D f ' x 2sin 4x3sin 3 x

Câu 16 Cho hình hộp ABCD EFGH Kết quả của phép toán  

AB EH là

A 

BH

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SAABC ,  ABC vuông tại B Gọi AH là đường cao của SAB

Khẳng định nào sau đây sai?

A SABC B AH SC C AH BC D AH AC

Câu 18 Cho hình chóp S ABC , cạnh bên SA vuông góc với đáy, J là hình chiếu của A trên BC (minh

họa như hình vẽ dưới đây) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A BC (SAJ) B AJ SC C BC (SAC) D BC (SAB)

Câu 19 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD (minh họa như hình bên) Khẳng định nào sau đây đúng?

A SCD  ABCD  B SAC  ABCD  C SAB  ABCD  D SAD  ABCD 

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng 3, SB5, hai mặt phẳng

SAB và  SAC cùng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách  h từ S đến mặt phẳng

ABCD 

A h 3 B h5 C h3 D h4

S

B J

ONL

UYEN.VN

Câu 21 Cho  

1

1

1









x

f x

 

1

1 lim







 

x

b

a

b là phân số tối giản,

 

A ab9 B ab7 C ab 7 D ab 9

Câu 22 Cho hàm số:  

2

3 2

2 2

2

  





 



khi x

hàm số liên tục tại x2 khi a bằng

Câu 23 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình   3 2

6

s t t t t , ( t tính bằng giây, s tính

bằng mét) Vận tốc lớn nhất của chuyển động trên là

A 23m s/ B 11 /m s C 13m s/ D 18m s/

Câu 24 Cho hàm số 1 4 8 2 21

4

y x x Tập nghiệm của bất phương trình y'0 là:

A 4;0  4;  B  ; 40; 4. C 4; 4 \ 0   D 4;0  4; 

Câu 25 Cho hàm số   2

9

f x x Đạo hàm của hàm số f x tại điểm   x4 là

A  4 4

10

 

5

 

5

 

10

 

Câu 26 Cho hàm số ysinxx với x  Tập hợp nghiệm của phương trình y'0 là

2

 k k 

2

  k k 



C  k2 , k  D k2 , k 

Câu 27 Đạo hàm của hàm số ycos3x tại

2



là

Câu 28 Cho hàm số cos

1 sin





x y

x Tính 6

 

 

 

y 

6

 

 

 

y 

6

 

  

 

y 

6

 

 

 

y 

6

 

  

 

y 

Câu 29 Cho hàm số f x  x106 Giá trị của f 2 bằng

A 623088 B 622080 C 623080 D 622008

Câu 30 Cho hàm số y3sin 2x5cos 2x Khẳng định nào sau đây đúng?

A y 4y0 B y4y0 C y y 0 D y y 0

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I J, lần lượt là trung điểm của SC

và BC Số đo của góc giữa hai đường thẳng IJ và AD bằng

A 450 B 600 C 900 D 300

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SAABC Góc giữa 

BC và mặt phẳng SAB bằng

A 450 B 300 C 600 D 900

ONL

UYEN.VN

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

ABC Tính góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng ABC 

Câu 34 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a Gọi  là góc giữa mặt

phẳng SAB và mặt phẳng  ABCD Tính tan

A tan 1

4



Câu 35 Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng2a, chiều cao a 3 Tính khoảng cách từ

tâm O của đáy ABCđến mặt phẳng SBC

A 3

10

a B 5

2

a

3

a

5

a

PHẦN 2: TỰ LUẬN

3

2

3

m để phương trình y 0 có nghiệm

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O SA vuông góc với đáy, H là

hình chiếu của A lên SO Chứng minh đường thẳng AH vuông góc với SBD 

Câu 3 a) Cho a và b là các số thực khác 0 Biết  2 

b) Cho hàm số y x33x2 có đồ thị là  C Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó

kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

ONL

UYEN.VN

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU)

lim n  1 n bằng

2

Lời giải Chọn C

2

1

1

 

nên chọn đáp án C

Câu 2 Dãy số cho bởi công thức nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A

3

3 1







n

n n u

n . B

2 4

 

n

3



 

  

 

n

n

5

 

  

 

n

n

Lời giải Chọn C

3



 



 

 

n

3

 

Câu 3 lim 5 1

2 3







x

x

x bằng

3

3

Lời giải Chọn B

Ta có

1 5

2

3









x x x

x

Câu 4

1

4 3 lim

1









x

x

Lời giải Chọn B

1

4 3 lim

1







 



x

x

Câu 5 Cho hàm số y f x liên tục trên   a b Điều kiện cần và đủ để ;  y f x liên tục trên   a b ; 

là

ONL

UYEN.VN

A lim    







x a

f x f a và lim    







x b

f x f b B lim    







x a

f x f a và lim    







x b

f x f b

C lim    







x a

f x f a và lim    







x b

f x f b D lim    







x a

f x f a và lim    







x b

f x f b

Lời giải Chọn B

Hàm số y f x liên tục trên   a b Điều kiện cần và đủ để ;  y f x liên tục trên   a b là ; 

   

lim







x a

f x f a và lim    







x b

f x f b

Câu 6 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

1





x y

x tại tiếp điểm có hoành độ bằng 1 là

4



2

 

2



k

Lời giải Chọn D

1





x y

2 '

1



y x

Với hoành độ tiếp điểm là x 1 hệ số góc ' 1  1

2



Câu 7 Cho uu x v , v x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Khẳng định  

nào sau đây là đúng?

A

 



 



 

u u

v v . B 2

 



 

 

u u v uv

v v . C

 



 

 

u u v uv

v v . D 2

 



 

 

u u v uv

v v

Lời giải Chọn B

Câu 8 Tìm đạo hàm của hàm số y 2x21

A

2

4

 



x y

x

2

1

2 2 1

 



y

x

2

2

 



x y

x

2

2 2 1

 



x y

x

Lời giải Chọn C





x x x y

x x x

Câu 9 Đạo hàm của hàm số y4 x 5

x bằng biểu thức nào dưới đây?

A 4 5

x . B 2



x

x . C 2



x

x . D 2



x

x

Lời giải Chọn D

2

             

ONL

UYEN.VN

Câu 10 Đạo hàm của hàm số f x x 3x 1 tại x3 bằng

Lời giải Chọn D

Câu 11 Tính đạo hàm của hàm số y 12

A y  12

1

  

y

1 2

  

y

1 2

   

y x

Lời giải Chọn A

Đạo hàm của hàm số y 1 2

1

 

y

x

Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số y3x25

A y' 15 3  x26 B y'5 3 x24 C y'5 3 x25 D y' 15 3  x24

Lời giải Chọn D

3 25

y x  y'5 3 x2 3 4 x2 ' 5 3 x2 3 15 34   x24

Câu 13 Tìm đạo hàm của hàm số y2cosx

A y 2sinx B y  sinx C y sinx D y  2sinx

Lời giải Chọn D

Ta có: y2cosx y 2sinx

Câu 14 Đạo hàm của hàm số yxcosx trên tập  là

A y  x sinx B y  1 sinx C y  1 sinx D y  x sinx

Lời giải Chọn C

Ta có yxcosxy 1 s inx nên chọn đáp án C

Câu 15 Tính đạo hàm của hàm số   2

sin 2 cos3

f x x x

A f ' x 2sin 4x3sin 3 x B f ' x sin 4x3sin 3 x

C f ' x 2sin 2x3sin 3 x D f ' x 2sin 4x3sin 3 x

Lời giải Chọn A

'  sin 2 cos3 '2sin 2 x sin 2 ' sin 3x 3 '2sin 4 3sin 3

Câu 16 Cho hình hộp ABCD EFGH Kết quả của phép toán  

AB EH là

A 

BH

Lời giải Chọn C

ONL

UYEN.VN

Ta có:          

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SAABC ,  ABC vuông tại B Gọi AH là đường cao của SAB

Khẳng định nào sau đây sai?

A SABC B AH SC C AH BC D AH AC

Lời giải Chọn D

Vì SAABC ,  BCABC nên  SABC, vậy đáp án A đúng



BC AB(do ABC vuông tại B), mà BCSA nên BCSAB , do đó  BCAH nên đáp

án C đúng

Ta có SBAH , BC AH nên AH SBC suy ra  AH SC Vậy đáp án B đúng

Vậy chọn đáp án D

Câu 18 Cho hình chóp S ABC , cạnh bên SA vuông góc với đáy, J là hình chiếu của A trên BC (minh

họa như hình vẽ dưới đây) Khẳng định nào sau đây đúng?

C

D A

F

G

B

B

S

H

ONL

UYEN.VN

A BC (SAJ) B AJ SC C BC (SAC) D BC (SAB)

Lời giải Chọn A

 









BC AJ gt

BC SA SA ABC

Mà SA và AJ là hai đường thẳng cắt nhau và nằm trong mpSAJ 

Do đó BC SAJ 

Câu 19 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD (minh họa như hình bên) Khẳng định nào sau đây đúng?

A SCD  ABCD  B SAC  ABCD 

C SAB  ABCD  D SAD  ABCD 

Lời giải Chọn B

S

B J

S

B J

ONL

UYEN.VN

Gọi O ACBD

Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SOABCD 

mà SOSAC Do đó  SAC  ABCD 

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng 3, SB5, hai mặt phẳng

SAB và  SAC cùng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách  h từ S đến mặt phẳng

ABCD 

A h 3 B h5 C h3 D h4

Lời giải Chọn D















SAB ABCD

SAC ABCD

SAB SAC SA

SA ABCD tại A

d S ABCD SAh

SAB vuông tại A nên SA SB2AB2  5232 4 Vậy h4

Câu 21 Cho  

1

1

1









x

f x

 

1

1 lim







 

x

b

a

b là phân số tối giản,

 

A ab9 B ab7 C ab 7 D ab 9

O

B

C S

B A

S

ONL

UYEN.VN

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết  

1

1

1









x

f x

x ta suy ra f  1 1 và f x  1 x1  g x trong đó g 1 5

 

      

 

     

2

f x f x g x

x x x x f x x f x

 

 

4

2 1 1



g f

Do đó a 5;b4ab 9

Câu 22 Cho hàm số:  

2

3 2

2 2

2

  





 



khi x

hàm số liên tục tại x2 khi a bằng

Lời giải Chọn D

2

x x

x x

f x x

x x ; f 2 a

Để hàm số f x liên tục tại   x2 khi    

2

Câu 23 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình   3 2

6

s t t t t , ( t tính bằng giây, s tính

bằng mét) Vận tốc lớn nhất của chuyển động trên là

A 23m s/ B 11 /m s C 13m s/ D 18m s/

Lời giải Chọn C



v t s t t t Ta thấy v t là hàm bậc hai có hệ số   a0

Do đó vận tốc lớn nhất đạt tại thời điểm 2 

2

  b 

a Khi đó vận tốc lớn nhất của chuyển

2  3.2 12.2 1 13  /

v m s

Câu 24 Cho hàm số 1 4 8 2 21

4

y x x Tập nghiệm của bất phương trình y'0 là:

A 4;0  4;  B  ; 40; 4. C 4; 4 \ 0   D 4;0  4; 

Lời giải Chọn D

'  16

y x x ; 3 4 0

4





x

y x x

x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình y'0 là 4;0  4; 

Câu 25 Cho hàm số   2

9

f x x Đạo hàm của hàm số f x tại điểm   x4 là

A  4 4

10

 

5

 

5

 

10

 

ONL

UYEN.VN

Lời giải Chọn B

Tập xác định: D 

9





x x

f x

x x

Suy ra:  

2

4

5

4 9



Câu 26 Cho hàm số ysinxx với x  Tập hợp nghiệm của phương trình y'0 là

2

 k k 

2

  k k 



C  k2 , k  D k2 , k 

Lời giải Chọn C

Ta có: y'cosx 1 0cosx  1 x k2 , kZ

Câu 27 Đạo hàm của hàm số ycos3x tại

2



là

Lời giải Chọn A

3

      

Câu 28 Cho hàm số cos

1 sin





x y

x Tính 6

 

 

 

y 

6

 

 

 

y 

6

 

  

 

y 

6

 

 

 

y 

6

 

  

 

y 

Lời giải Chọn D

2 2

sin 1 sin cos 1

1 sin

1 sin





y

x

1

2

6

y 



Câu 29 Cho hàm số f x  x106 Giá trị của f 2 bằng

A 623088 B 622080 C 623080 D 622008

Lời giải Chọn B

Ta có: f x 6x105, f x 30x104

Nên f 2 30 2 10  4 622080

Câu 30 Cho hàm số y3sin 2x5cos 2x Khẳng định nào sau đây đúng?

A y 4y0 B y4y0 C y y 0 D y y 0

Lời giải Chọn A

Ta có: y 6cos 2x10sin 2x; y  12sin 2x20cos 2x

ONL

UYEN.VN

Xét phương án A: y 4y 12sin 2x20cos 2x12sin 2x20cos 2x0

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I J, lần lượt là trung điểm của SC

và BC Số đo của góc giữa hai đường thẳng IJ và AD bằng

A 450 B 600 C 900 D 300

Lời giải Chọn B

Ta có AD BC// IJ AD, IJ BC, IJC 1

Lại có I J, lần lượt là trung điểm của SC và BC nên IJ SB// IJCSBC 2

Mặt khác SBC đều nên  0 

60 3



SBC

Từ (1), (2) và (3) suy ra  0

IJ AD nên chọn

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SAABC Góc giữa 

BC và mặt phẳng SAB bằng

A 450 B 300 C 600 D 900

Lời giải Chọn D

Ta có SAABCSABC

Lại có tam giác ABC vuông cân tại B nên ABBC

Mà SA AB, là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng SAB nên  BCSAB 

Do vậy góc giữa BC và mặt phẳng SAB bằng  900

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

ABC Tính góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng ABC 

ONL

UYEN.VN

Lời giải Chọn C

 









Suy ra góc giữa SC và ABC là  SCH SCB 60 

Câu 34 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a Gọi  là góc giữa mặt

phẳng SAB và mặt phẳng  ABCD Tính tan

A tan 1

4



 B tan 1 C tan 4 D tan  3

Lời giải Chọn C

Gọi O là tâm của ABCD

Kẻ OI  AB tại I

Vì S ABCD là hình chóp đều nên SOABCD 









M

B S

B A

S

ONL

UYEN.VN

   

 

,











SAB ABCD AB

AB SI SI SAB SAB ABCD SI OI SIO

AB OI OI ABCD



SOI vuông tại O có

2 2

 AD a

OI (OI là đường trung bình của ABD)

2

2

 SO  a 

a OI

Câu 35 Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng2a, chiều cao a 3 Tính khoảng cách từ

tâm O của đáy ABCđến mặt phẳng SBC

A 3

10

a B 5

2

a

3

a

5

a

Lời giải Chọn A

Vì S ABC đều nên SOABCSAM  SBC 

Do đó, trong SAM kẻ  OH SM OH SBCd O SBC ;  OH

Xét tam giác OSM có:

 

2 2

3 3

PHẦN 2: TỰ LUẬN

3

2

3

m để phương trình y 0 có nghiệm

Lời giải

3

y m x m x y x m x m

2

y x m x m

Để phương trình y 0 có nghiệm thì



   m  m   m m  m    

M

B

S

O H

ONL

UYEN.VN

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O SA vuông góc với đáy, H là

hình chiếu của A lên SO Chứng minh đường thẳng AH vuông góc với SBD 

Lời giải

Ta có ABCD là hình vuông nên BD AC  1



SA ABCD mà BDABCD nên  BDSA  2

Từ  1 và  2 cho ta BDSAC 

Lại có BDSBD nên  SBD  SAC 

Khi đó

 

 















SBD SAC SBD SAC SO AH SBD

SAC AH SO

Câu 3 a) Cho a và b là các số thực khác 0 Biết  2 

b) Cho hàm số y x33x2 có đồ thị là  C Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó

kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

Lời giải

2

1

b

x bx ax x a

x x

Do vậy a1 thì giới hạn đã cho là hữu hạn

2

2



  

bx

2 2

4 2

2

x b b

b

x x

b b

x

x x

x x

4   

b

b suy ra ab17 b) Xét điểm M m ;0  Ox

Đường thẳng d đi qua M , hệ số góc k có phương trình: yk x m 

O

B A

S

H

ONL

UYEN.VN