Đề HK1- số 2-HDG

HỌC KỲ 1 ĐỀ SỐ 2 PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) Câu 1 Tập nghiệm của phương trình 5 sin sin 3 x  là A 5 2 2 ; 2 ; 3 3          S k k k     B 5 7 2 ; 2 ; 3 3          S k k k[.]

Trang 1

HỌC KỲ 1 - ĐỀ SỐ 2 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU)

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình sin sin5

3



là



Câu 2 Tìm tập xác định D của hàm số ytanx

2

 D. D\ {k /k}

Câu 3 Cho n k,  , 1 kn Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

 

!





k n

n A

 !

!





k n

A

!





k n

n A

 

!





k n

A

Câu 4 Số cách sắp xếp 7 học sinh thành một hàng dọc là

Câu 5 Cho tập hợp S có 20 phần tử Số tập con gồm 6 phần tử của S là

Câu 6 Từ thành phố A đến thành phố B có thể di chuyển bằng ô tô hoặc máy bay Mỗi ngày có 10

chuyến ô tô và 3 chuyến máy bay Số cách di chuyển từ thành phố A đến thành phố B trong một ngày là

Câu 7 Ban chấp hành chi Đoàn có 7 bạn Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 trong 7 bạn này giữ các vị trí

Bí thư, Phó bí thư và Ủy viên, biết mỗi bạn chỉ đảm nhận một nhiệm vụ?

Câu 8 Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần Số phần tử của không gian mẫu là

Câu 9 Gọi A và A là hai biến cố đối nhau trong cùng phép thử T Khẳng định nào sau đây đúng?

A. P A P A 1 B. P A P A   1 C. P A  1 P A   D. P A  1 P A  

Câu 10 Cho dãy số  u n , biết u n 2.3n Giá trị của u bằng20

A. 2.319 B. 2.320 C. 320 D. 2.331

Câu 11 Cho dãy số  u n xác định bởi 2 1





n

n u

n n Giá trị u là21

A. 11

10

21

19

443

Câu 12 Cho cấp số cộng  u n với u n 5n2,n * Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

A. d 5 B. d 1 C. d  5 D. d  1

Câu 13 Tìm các giá trị thực của x để ba số x, 2x3, 4x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

A. x6 B. x 1 C. x 6 D. x3

Câu 14 Tìm một dãy số là một cấp số nhân trong các dãy số dưới đây

ONL

UYEN.VN

Trang 2

C. 3, 3, 1, 3

3

5

Câu 15 Cho cấp số nhân  u n có số hạng tổng quát u n  5 3n1 với n1 Công bội của cấp số nhân đã

cho bằng

Câu 16 Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình?

C.Phép đối xứng trục. D.Phép vị tự

Câu 17 Trong không gian, cho tứ diện ABCD Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 18 Cho ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a b c, , trong đó có a song song

với b Khi đó vị trí tương đối của b và c là

A.song song B.trùng nhau C.chéo nhau D.cắt nhau

Câu 19 Cho hai mặt phẳng phân biệt  P và  Q , biết rằng    P // Q và a// P Có bao nhiêu vị trí

tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng  Q ?

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N I, , theo thứ tự là

trung điểm của SA SD AB, , Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 21 Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m m 10 sao cho phương trình

2021sin 2xmcos 2x45 có nghiệm?

Câu 22 Cho tam giác ABC, trên mỗi cạnh AB BC CA, , lấy 5 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng

với ba đỉnh A B C, , Số tam giác có thể được tạo thành từ 18 điểm đã cho (tính cả ba điểm A B C, , ) là

Câu 23 Trong khai triển Newton của nhị thức 1 3 x10, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

A. 3 4C104 B. 3 C5 105 C. 3 5C105 D. 3 C4 104

Câu 24 Hệ số của số hạng chứa x y trong khai triển 4 4  8

2



x y là

Câu 25 Bạn Nam có7cái kẹo vị hoa quả và6cái kẹo vị socola Nam lấy ngẫu nhiên5cái kẹo cho vào

hộp để tặng cho em Tính xác suất để5cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola

A. 140

79

103

14

117

Câu 26 An và Bình chơi cờ Trong một ván cờ, xác suất An thắng Bình là 0,3 và Bình thắng An là 0, 4

Hai bạn dừng chơi khi phân định được thắng thua Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau ba ván cờ

Câu 27 Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở y tế Hà Nội gồm 9 người, trong đó có đúng ba

bác sĩ Chia ngẫu nhiên ban đó thành ba tổ, mỗi tổ ba người để đi kiểm tra công tác phòng dịch

ở ba địa phương trong tỉnh Xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là

A. 1

1

9

1

14

ONL

UYEN.VN

Trang 3

Câu 28 Cho dãy số  u n với 1 *

1

2 1,









u

u u n n Số hạng tổng quát u n là

A. u n n2 B. u n 2 n2 C. u n n21 D. u n 3n21

Câu 29 Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn 4 1

5

7 75











S Tìm số hạng thứ hai của cấp số cộng này.

A. u2 12 B. u2 9 C. u2 6 D. u2 3

Câu 30 Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu của số hạng thứ năm và số hạng thứ tư là

576, hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu tiên là 9 Tìm tổng S của 3 số hạng đầu của cấp 3

số nhân này

A. S3 21 B. S3  63 C. S3  21 D. S3 63

Câu 31 Cho tam giác đều ABC Điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao choAECF.( Giả

thiết hướng đi từ A đến B đến C ngược chiều kim đồng hồ, E không trùng với A và B) Phép quay nào trong các phép quay sau đây biến CF thành AE?

A. Q120G o ( G là trọng tâm tam giác ABC). B. Q60B o

C. Q180M o ( M là trung điểm đoạn AC). D. Q60C o

Câu 32 Cho tứ diện ABCD, gọi E F, lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên đoạn BD lấy điểm

G sao cho BG4GD Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng EFG là

A.giao điểm của FG và CD B.giao điểm của EF và CD

C.giao điểm của EG và CD D.giao điểm của FG và BC

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là tứ giác lồi, AD không song song với BC Gọi

, , , , ,

E F M N P Q lần lượt là trung điểm SA SD AC BD BC CD, , , , , Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Giao tuyến của mặt phẳng MEF và  MAD là đường thẳng  MQ

B. NQ MP//

C.Ba đường thẳng EF PQ MN, , song song

D.Ba đường thẳng EF MQ AD, , đồng quy

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, điểm O là giao của ACvàBD Gọi d là giao

tuyến của SAD và  SBC Khẳng định nào sau đây  sai?

Câu 35 Cho lăng trụ ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng nhau Khi cắt lăng trụ này bởi một mặt phẳng

song song với mặt phẳng ABC thì thu được thiết diện là hình gì?

UYEN.VN

Trang 4

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 1 Một cuộc họp có sự tham gia của 6 nhà Toán học trong đó có 4 nam và 2 nữ, 7 nhà Vật lý

trong đó có 3 nam và 4 nữ và 8nhà Hóa học trong đó có 4nam và 4 nữ Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học Tính xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả 3 lĩnh vực ( Toán, Lý, Hóa) và có cả nam lẫn nữ

Câu 2 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Điểm M là trung điểm củaAB Tính diện tích thiết

diện của hình tứ diện cắt bởi mp P đi qua   M và song song với AD vàAC

Câu 3 a)Tìm hệ số của x7 trong khai triển  21

n

x

x biết

1 2

3 12

b) Cho tập hợp A1; 2;3; 4;5 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số sao cho mỗi số tạo thành chia hết cho 4?

ONL

UYEN.VN

Trang 5

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU)

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình sin sin5

3



là



Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức nghiệm, ta có

5 2

sin sin

5 3

2 3







x



 

5 2 3 2 2 3











k



Câu 2 Tìm tập xác định D của hàm số ytanx

2

 D D\ {k /k}

Lời giải Chọn C

Hàm số ytanx xác định khi /

2

x  k k

2

Câu 3 Cho n k,  , 1 kn Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A

 

!





k n

n A

 !

!





k n

A

!





k n

n A

 

!





k n

A

Theo lý thuyết, với n k,  , 1 kn ta được số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là

 

!





k

n

n A

Trong các đáp án ta thấy A là đáp án đúng

Câu 4 Số cách sắp xếp 7 học sinh thành một hàng dọc là

ONL

UYEN.VN

Trang 6

A 5040 B 1 C 7 D 7

Xếp 7 học sinh thành một hàng dọc có 7! 5040 cách

Câu 5 Cho tập hợp S có 20 phần tử Số tập con gồm 6 phần tử của S là

A C206 B A206 C P 6 D 20

Số tập con gồm 6 phần tử của S là số tổ hợp chập 6 của 20 phần tử của S: 6

20

C

Câu 6 Từ thành phố A đến thành phố B có thể di chuyển bằng ô tô hoặc máy bay Mỗi ngày có 10

chuyến ô tô và 3 chuyến máy bay Số cách di chuyển từ thành phố A đến thành phố B trong một ngày là

Cách 1: Di chuyển bằng ô tô có 10 cách

Cách 2: Di chuyển bằng máy bay có 3 cách

Theo quy tắc cộng, ta có:

10 3 13 cách di chuyển từ thành phố A đến thành phố B

Câu 7 Ban chấp hành chi đoàn có 7 bạn Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 trong 7 bạn này giữ các vị trí Bí

thư, Phó bí thư và Ủy viên, biết mỗi bạn chỉ đảm nhận một nhiệm vụ?

Lời giải Chọn D

Số cách cử 3 trong 7 bạn giữ các vị trí Bí thư, Phó bí thư và Ủy viên là 7.6.5210 cách

Câu 8 Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần Số phần tử của không gian mẫu là

Không gian mẫu:   ab , trong đó:   a b, S N , 

Suy ra n  2.24

Câu 9 Gọi A và A là hai biến cố đối nhau trong cùng phép thử T Khẳng định nào sau đây đúng?

A P A P A 1 B P A P A   1 C P A  1 P A   D P A  1 P A  

Theo tính chất xác suất ta có: P A  1 P A  

Vậy P A P A 1

Câu 10 Cho dãy số  u n , biết u n 2.3n Giá trị của u bằng20

A 2.319 B 2.320 C 320 D 2.331

Lời giải Chọn B

2.3

 n

n

u u20 2.320

ONL

UYEN.VN

Trang 7

Câu 11 Cho dãy số  u n xác định bởi 2 1





n

n u

n n Giá trị u là21

A 11

10

21

19

443

21 2.21 3 243



Câu 12 Cho cấp số cộng  u n với u n 5n2,n * Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

A d 5 B d 1 C d  5 D d  1

Ta có u1 5.1 2 3; u2 5.228

Suy ra d u2u1   8 3 5

Câu 13 Tìm các giá trị thực của x để ba số x, 2x3, 4x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

A x6 B x 1 C x 6 D x3

Để ba số x, 2x3, 4x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

4

2



Câu 14 Tìm một dãy số là một cấp số nhân trong các dãy số dưới đây

A 1,2, 4,8 B  2,2, 2 2,4

C 3, 3, 1, 3

3

  D 10,5,1,1

5

Công bội q  2

Câu 15 Cho cấp số nhân  u n có số hạng tổng quát u n  5 3n1 với n1 Công bội của cấp số nhân đã

cho bằng

Công bội của cấp số nhân là

1

5 3

3

5 3

 





n n

u q

Câu 16 Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình?

A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng tâm. C Phép đối xứng trục. D Phép vị tự

Phép vị tự tâm I tỷ số k biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng có thể không bằng nó nên nó không phải là phép dời hình với k  1

Câu 17 Trong không gian, cho tứ diện ABCD Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

ONL

UYEN.VN

Trang 8

Chọn A

+) Ta có ABCD là tứ diện nên 4 điểm A B C D, , , không đồng phẳng nên:

 



D ABC , CABD ,  ABCD 

+) Hiển nhiên BBCD 

Câu 18 Cho ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a b c, , trong đó có a song song

với b Khi đó vị trí tương đối của b và c là

A song song B trùng nhau C chéo nhau D cắt nhau

Áp dụng định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng suy ra b và c song song

Câu 19 Cho hai mặt phẳng phân biệt  P và  Q , biết rằng    P // Q và a// P Có bao nhiêu vị trí

tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng  Q ?

Ta có: a// P ,    P // Q suy ra có 2 vị trí tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng  Q

 

//

a Q hoặc a Q

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N I, , theo thứ tự là

trung điểm của SA SD AB, , Khẳng định nào sau đây đúng?

A NOM cắt  OPM  B MON // SBC

Dễ thấy MN là đường trung bình trong tam giác

SAD do đó MN AD// , mà AD BC//  MN BC//  1

Tương tự ta có: MI SB//  2

Từ    1 , 2 suy ra MNI // SBC 

//









MN AD

MN OI

đồng phẳng do đó MON // SBC  Chọn B

Câu 21 Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m m 10 sao cho phương trình

2021sin 2xmcos 2x45 có nghiệm?

Phương trình 2021sin 2xmcos 2x45 có nghiệm khi

2







m

Kết hợp m,m10m2;3; 9 có 8 giá trị

ONL

UYEN.VN

Trang 9

Câu 22 Cho tam giác ABC, trên mỗi cạnh AB BC CA, , lấy 5 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng

với ba đỉnh A B C, , Số tam giác có thể được tạo thành từ 18 điểm đã cho (tính cả ba điểm A B C, , ) là

Số cách chọn 3 điểm từ 18 điểm đã cho là: C183 816 (tam giác)

Nếu chọn 3 điểm trên mỗi cạnh AB BC CA, , thì 3 điểm đó sẽ thẳng hàng và không tạo thành tam giác có 3.C73 105 (tam giác)

Vậy có 816 105 711 tam giác

Câu 23 Trong khai triển Newton của nhị thức 1 3 x10, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

A 3 4C104 B 3 C5 105 C 3 5C105 D 3 C4 104

Số hạng tổng quát của nhị thức 1 3 x10: 10k. 3 k k

C x Nhị thức 1 3 x10 có 11 số hạng Do đó số hạng đứng chính giữa là số hạng thứ sáu

Suy ra k 5

Vậy hệ số của số hạng đứng chính giữa là: 5  5 5 5

10 3   10.3

Câu 24 Hệ số của số hạng chứa x y trong khai triển 4 4 x2y8 là

A 1120 B 140 C 26880 D 560

Gọi số hạng tổng quát của khai triển là 8  

8k k 2 k

C x y , k,0k 8

Ta có: 8  

8k k 2 k

C x y C8k.2 k x8k.y k

Vì số hạng chứa 4 4

4









k

Vậy hệ số của số hạng chứa 4 4

8.2

C 1120

Câu 25 Bạn Nam có 7cái kẹo vị hoa quả và 6cái kẹo vị socola Nam lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào

hộp để tặng cho em Tính xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola

A 140

79

103

14

117

Số phần tử không gian mẫu:   5

13

 

Gọi Alà biến cố: “ Nam lấy ngẫu nhiên5cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola”

  1 4 2 3 3 2 4 1

7 6 7 6 7 6 7 6 1260

 

1260 1287



n A

P A

n

140 143



Câu 26 An và Bình chơi cờ Trong một ván cờ, xác suất An thắng Bình là 0,3 và Bình thắng An là 0, 4

Hai bạn dừng chơi khi phân định được thắng thua Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau ba ván cờ

ONL

UYEN.VN

Trang 10

A 0,063 B 0, 21 C 0,09 D 0,009

Để hai bạn dừng chơi sau ba ván cờ thì: Ván thứ nhất hoà, ván thứ hai hoà và ván thứ ba phân định được thắng thua

Xác suất để ván thứ nhất hoà là: 10,3 0, 4 0,3

Xác suất để ván thứ hai hoà là: 10,3 0, 4 0,3

Xác suất để ván thứ ba phân định thắng thua là: 0,30, 40,7

Vậy xác suất để hai bạn dừng chơi sau ba ván cờ là: 0,3.0,3.0,70,063

Câu 27 Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở y tế Hà Nội gồm 9 người, trong đó có đúng ba

bác sĩ Chia ngẫu nhiên ban đó thành ba tổ, mỗi tổ ba người để đi kiểm tra công tác phòng dịch

ở ba địa phương trong tỉnh Xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là

A 1

1

9

1

14

Số cách chia 9 người thành ba tổ, mỗi tổ ba người là C C C93 63 33 1680

Số phần tử của không gian mẫu là n  1680

Gọi biến cố A:“ Chia 9 người, trong đó có đúng ba bác sĩ thành ba tổ, mỗi tổ ba người và đều

có bác sĩ”

Ta có   2 1 2 1 2 1

6 3 4 2 2 1 540

( ) 1680 28



n A

P A

Câu 28 Cho dãy số  u n với 1 *

1

2 1,









u

u u n n Số hạng tổng quát u n là

A u n n2 B u n 2 n2 C u n n21 D u n 3n21

Ta có u1 1;u2 u13;u3 u25;u4 u37; ;u n u n12n1

Cộng từng vế với vế của các đẳng thức trên và rút gọn ta được

  2

n

Câu 29 Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn 4 1

5

7 75











S Tìm số hạng thứ hai của cấp số cộng này.

A u2 12 B u2 9 C u2 6 D u2 3

   

1

2

5

2

d u

Câu 30 Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu của số hạng thứ năm và số hạng thứ tư là

576, hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu tiên là 9 Tìm tổng S của 3 số hạng đầu của cấp 3

số nhân này

ONL

UYEN.VN

Tiêu đề	Đề hk1 - số 2 - hdg
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Thể loại	Đề thi
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	374,71 KB