đê thi giải toán máy tính 2013 - 2014

Qui ước : Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân.. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây.. Do CTHĐghi Họ tên, chữ k

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2013-2014

MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi)

Ngày thi: 24/1/2014

Chú ý: - Đề thi có 07 trang -Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này.

Qui ước : Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với

4 chữ số thập phân Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây.

(Do CTHĐ ghi)

Giám thị 1

(Họ tên, chữ ký)

H và tên: ọ và tên:

Sinh ngày:

N i sinh: ơi sinh:

S Báo danh: ố Báo danh:

Giám thị 2 (Họ tên, chữ ký)

(Do CTHĐghi)

(Họ tên, chữ ký)

GKI

(Họ tên, chữ ký)

ĐỀ GIỚI THIỆU

BÀI LÀM

Baì1(4 điểm): Cho hàm số f(x) = ax-1 +1, (x ≠0) Giá trị nào của a thoả mãn hệ thức

6f [f(-1)] + f-1(2) = 3

Bài 2(4 điểm): Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số f x( ) 4  x2  3 5x 2 3

Bài 3(6 điểm):Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một.Biết

SA = SB = SC = 7 Tìm bán kính và xác đinh tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối nón nội tiếp hình chóp

Bài 4(6 điểm): Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một.Biết

SA = 5, SB = 6, SC = 7 Tìm bán kính và xác đinh tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp

Bài 5(5 điểm): Cho dãy số xác định bởi công thức : 1

1

11

u









a/ Tìm công thức tổng quát của dãy số

b/ Tính u20; S20 u1 u2 u3  u20 (Nếu sử dụng máy tính phải ghi cách bấm máy)

Bài 6(5 điểm): Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất

Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314cm2

Bài 7(5 điểm): Tính : A= 3 3 3

2 2 2 2 2 2 ; B= 2

1 3

3

x Ln x

x



; khi: 13

2 2 3

x 

Bài 8(5 điểm): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sồ f(x)=4x+3+ 3 2 2



 x x

Bài 9(5 điểm): Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0

Bài 10(5 điểm): Cho hình vuông cạnh a = 5,35 Dựng các đường tròn tâm A, B, C, D có bán kính R 2a

Tính diện tích của phần hình vuông nằm giữa bốn đường tròn đó (phần gạch chéo trên hình vẽ)

P

C Q

D M

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2013-2014

HƯỚNG DẨN CHẤM MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi)

Ngày thi: 24/1/2014

H ƯỚNG DẪN CHẤM NG D N CH M ẪN CHẤM ẤM

Baì1(4điểm): Cho hàm số f(x) = ax1 1

 , (x ≠0) Giá trị nào của a thoả mãn hệ thức 6f [f(-1)] + f-1(2) = 3

.

Thế (2đ)

Bài 2(4 điểm): Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số f x( ) 4  x2  3 5x 2 3

Tìm đỉnh (2đ)

Bấm máy tinh (3đ)

minf x 

ĐỀ GIỚI THIỆU

Tính thể tích hình nón

Bài 4(6 điểm): Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một.Biết

SA = 5, SB = 6, SC = 7 Tìm bán kính và xác đinh tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp

Tính thể tích hình chóp

Tính diện tích toàn phần

Tính bán kính

Xác định tâm I đường tròn nội tiếp đa giác đáy

Dựng đường thẳng a vuông góc với mặt đáy tại I

Xác định tâm I mặt cầu nội tiếp hình chóp

Bài 5(5 điểm): Cho dãy số xác định bởi công thức : 1

1

11

u









a/ Tìm công thức tổng quát của dãy số

b/ Tính u20; S20 u1 u2 u3  u20 (Nếu sử dụng máy tính phải ghi cách bấm máy)

10n

n

u  n (2đ)

20

20 10 20

S u u u  u kq (2đ)

Bài 6(5 điểm): Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất

Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314cm2

Đường kính mặt đáy bằng chiều cao của hình trụ (3đ)

Bấm máy tính (2đ)

R=3,6834;S=255,7414

2 2 2 2 2 2 ; B= 2

1 3

3

x Ln x

x



; khi: 13

2 2 3

x 

Bài 8(5 điểm): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sồ f(x)=2x+3+ 3 2 2



 x x

Tính đạo hàm,tìm nghiệm đạo hàm (3đ)

Bấm máy tính (2đ)

( ) 10,6098 ( ) 1,8769

Maxf x Minf x





Bài 9(5 điểm): Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là

AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0

Tìm các đỉnh A,B,C.Tính độ dài cáccạnh và dùng công thức Hêrông (3đ)

Bấm máy tính (2đ)

200 7

S 

Bài 10(5 điểm): Cho hình vuông cạnh a = 5,35 Dựng các đường tròn tâm A, B, C, D có bán kính R 2a

Tính diện tích của phần hình vuông nằm giữa bốn đường tròn đó (phần gạch chéo trên hình vẽ)

2

5,35

P

C Q

D M