Đề thi Giải toán máy tính (Bộ GD&DT)

KY THI KHU VUC GIAI TOAN TREN MAY TINH KHOA HOC CUA BO GIAO DUC VA DAO Bài 2 : Tìm giá trị của x, y viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau :... Biết rằng các hạt thuỷ tỉnh pha

KY THI KHU VUC GIAI TOAN TREN MAY

TINH KHOA HOC CUA BO GIAO DUC VA DAO

Bài 2 : Tìm giá trị của x, y viết dưới

dạng phân số từ các phương trình sau :

1) Giải phương trình sau, tính x theo a, b ( với a>0 , b>0 )

KỲ THỊ KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM 2004

Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài I: Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bài 3 : Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD

với các đỉnh A(I:3), 8(2A3:-5) ,C(-4;-3V2) ,

Bài 5 :Tính gần đúng diện tích toàn phân của tứ diện

ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm , géc

CBD = 90° ,g6c BCD =50°28'36"

DS: 85,50139dm?

Bài 6 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình

Bài 9 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số ƒ(x) = 2sinx + 3cosx—1

cosx+2

DS : — 4,270083225 < /(x)< 0,936749892

Bài 10: Trong quá trình làm đèn chùm pha lê , người

ta cho mài những viên bi thuỷ tỉnh pha lê hình cầu để

tạo ra những hạt thuỷ tỉnh pha lê hình đa diện đều để

có độ chiết quang cao hơn Biết rằng các hạt thuỷ

tỉnh pha lê được tạo ra có hình đa diện đều nội tiếp hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh

của tam giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác

đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu

Tính gần đúng khối lượng thành phẩm có thể thu về

từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu

DS: ~ 737,596439kg

BO GIAO DUC VA DAO TAO

THỊ GIẢI TOAN TREN MAY TINH KHOA HOC

BAC TRUNG HOC NAM 2005

+29) PIC IE

1.2 Tim nghiệm của phương trình viết dưới dang phân số rồi

điển vào ô vuông

Hãy so sánh số A với B., so sánh số C với số D rồi điền

dấu thích hợp (>,=,< ) vào ô vuông

ĐS :A<B;C>D

2 2 Nếu E = 0.3050505 là số thập phân vô hạn tuần hoàn

với chu kì là (05 ) được viết dưới dạng phân số tối giản thi

tổng của tử và mẫu của phân số đó là :

A464 ; B.446 : C.644 : D.646 ; E.664 ; G.466

ĐS :D.646

Bài 3: ( 5 điểm)

3.1 Chỉ với các chữ số L, 2, 3 hồi có thể viết được nhiều

nhất bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có

ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó vào bảng sau

DS : Gom 2786 :111, 112 , 113, 121, 122, 123,

131 132, 133,211, 212,213 221,222,223,

231,232,233, 311,312,313, 321, 322,323,331,

3.2 Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có m số chia hết cho 2 và k số chia hết cho 5

Hãy tính các sốn,m,k

DS : n=7' =823543 , m=7°.3=352947 ,

k =7°.1=117649

Bai 4 (5 diém)

Cho biết đa thức P(x)= xt +mx? —55x° + nx —156 chia hét

(x—2) va chia hét cho (x—3) Hãy tìm giá trị của m,n và

các nghiệm của đa thức

Cho hình thang vuông ABCD (hình I).Biết rằng AB =a= 2,25

em; ABD=a =50° diện tích hình thang ABCD là

Tính độ dài các cạnh AC, BC, diện tích S của tam giác

ABC, diện tích Ÿ của tam giác CDM

ĐS : AC=3,928035949 (cm) ; BC =6, 389094896(cm)

S=12,54829721(cm” )_, S =I.49641828(em” )

Cho dãy số » „ =———————e———— vớin=l,2,3, 2/2

9.1 Tinh 5 số hang dau ctia day sé: U,,U,,U;,U,,U;

ps; U, =1U, =6,U, =29,U, =132,U, =589

9.2 Ching minh ring U,,,, = 6U,,,, = 7Ư,

Lời giải: Đặt 4=3+A2 và ø8=3-42,

ta phải chứng mình

m2 _ pie 6 aml pe ca A" B"

nel

Vậy U,„; = 6U, mi TU,

9.3 Lập quy trình ấn phím liên tục tính Ư„.; trên máy tính

Vinacal ( Vn-500MS hoặc Vn-570MS)

6 &) GOA 687 1

fm) GB (duge U,) Lap di lap lai day phim

6 7 eA & A

(dude U,)

67 Be eo B

( được Us)

Ngày thi : 13/3/2107

Bail: Tinh gần đúng giá trị ( độ , phút, giây ) của

phương trình 4cos2x +3 sinx = 2

ĐS: x, x46°1043°+k360” ; x, x1334917 +k360

x © -20°16 24" + k360” ; x, x 2001624” + k360”

Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số /£)= 2x+3+43x—-x?+2

DS: fy, (x)= 10,6098 + fy, (¢)~ 1.8769

Bài 3 : Tính giá trị của a,b,c, d nếu đồ thị hàm số

ye ax) +bx? +cx+d đi qua các điểm A3) ; a2 |

> C(2;1) ; D(2.4; -3,8 )

Bài 4 :Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình

các cạnh của tam giác đó là AB :x+3y=0;

y, * -0,2602 yy *1,0526

Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng

y=ax +b đi qua điểm M( 5; -4 ) và là tiếp tuyến của

đồ thị hàm số y = x—3 =

Bài 7 : Tính gần đúng thể ‘tich khối tứ diện ABCD nếu BC = 6 dm , CD = 7cm, BD = 8dm

AB =AC=AD=9 dm

Ч: V x54.1935dm”

Bài 8 : Tính giá trị của biểu thức Š = ø'” +Ð' nếu a và

b là hai nghiệm khác nhau của phương trình

2x’ -3y-1=0

DS: S= 328393

1024

Bài 9 : Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình

chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh

SA vuông góc với đáy, AB = 5 dm, AD = 6 dm,

SC =9dm

DS: S,, ~93,4296dn"

Bài 10 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường

2 s2

thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip Tin tại

giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol y=2x

DS: a = -0,3849 ; b x 2.3094

KỲ THỊ KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM

2005

Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Bài 3 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số f(x)= 1 + 2sin2x + 3cosx trên đoạn 0:z |

DS: finax max (X) * 5.3431 + Spin 0) © 3.3431

Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

Bài 5 :Tính gần đúng giá trị của a va b nếu đường

thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5 ; -4) và là tiếp tuyến

X +3

16 9

của clip =1

Bài 6 : Tính gần đúng nghiệm của phương trình

4° =Ssinx+3x

DS: x, 1.6576, x, ¥ 0,1555

Bài 7: Đường tròn x? + y? + px+gy+” =0 đi qua ba điểm

A(5;4)., B(-2 ;8) ,C(4:7) Tính giá trị của p, q,r

DS: p b 3 got 3 p= 28

Bài 8: Tính gần đúng tọa độ của các giao điểm M

và N của đường tròn x? + y” —8x+6y= 21 và đường

thẳng đi qua hai điểm A(4;-5) , B(-5;2)

Bài 10 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây )

của phương trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2

DS: x, ~—13°22'12" + 43600; x; x10392212”+ 3600

KỲ THỊ KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH

KHOA HOC CUA BO GIAO DUC VA DAO TAO NAM

2007 Lép 12 THPT

Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 13/3/2007

Bài 1: Cho hàm số /(x)= ax”' +l1,(x # 0) Giá trị nào

cửa œ thỏa mãn hệ thức 6/†/(1)+ £ '@)=x⁄3

DS: A) lt 05 =Ujo92| > 2,2179

b) Với NÑ = I 000 000 điều nói trên còn đúng không ?

DS : b)l0, 00007 — “rooo00al > 241342

c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán

về giới hạn của dãy số đã cho ( khi ø —>% )

DS : Không tổn tại giới hạn

Bài 5 :Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm

563, 123, _ 25019, 1395

khoangcach ~ 105,1791

Bài 6 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các nhà thiết

kế luôn đặt mục tiêu sao cho chỉ phí nguyên liệu làm vỏ

hộp (sat tay ) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của

hình trụ là nhỏ nhất Em hãy cho biết diện tích toàn phần

của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314

DS: a=

NS

DS :r ~ 3,6834;S ~ 255,7414

Bai 7 : Giải hệ phương trình

x+log, vy = plog, 3+log, x

fire 72+ log, x=2y+log, y

ĐS :+x ~0.4608; y ~ 0.9217

L8 : Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A (-1; 2: 3 ) cố định

, con cdc đỉnh B và C đi chuyển trên đường thẳng đi qua

hai đểm M(-I:3;2),N(1;1;3) Biết rằng góc ABC bing 30°, hay tính tọa độ đỉnh B

-I‡2V3._7+2V3._ 7423

DS: x=

Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 em, hình viên phân

AXB, hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cem

Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm, hình viên

phân AXB, hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD

Bài 10 : Tính tỷ số giữa cạnh của khối đa diện đều 12

mặt ( hình ngũ giác đều ) và bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện

DS: k ~0,7136

THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC

BAC TRUNG HỌC NAM 2006

Bài 3 : ( 5 điểm )

Tìm các chữ sốa,b,c,d,e, f trong moi phép tinh sau

Biết rằng hai chữ s6 a, b hơn kém nhau | don vị

Cho da thite P(x) =x° +ax* + bx +e

1) Tim cdc hé s6a, b,c ctia da thife P(x), biết rằng khi x lần

lượt nhan céc gid tri 1,2 ; 2,5; 3,7 thi P(x) có các giá trị

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m, n) có ba chữ số thỏa mãn hai điều kiện sau :

1) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vị trí

tương ứng ; chữ số còn lại của m nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng l đơn vị

2) Cả hai số m và n đều là số chính phương

ĐS:n=676,m=576

b) Xác lập công thức truy hôi tinh U,,, theo U,,, va U,

ĐS : U,.; =20U,.¡ -97U,

c) Lap quy trình ấn phím liên tục tính U,,, theo U,,, va U,

roi tinh U,,U,, ,U

Bài 7: ( 5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC= 2 AB =2a ; với

a = 12,75 cm Ở phía ngoài tam giác ABC, ta vẽ hình vuông

BCDE, tam giác đều ABE và tam giác đều A

a) Tính các góc B.C ,canh AC và diện tích tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác đều ABF, ACG và diện tích hình vuông BCDE

c) Tính diện tích các tam giác AGF và BEF

DS —a)B = 60°;C =30°

AC = 22,0836478cem

S„zc =140,7832547 (cm” )

b)Sgcpe = 650,25 (cm? ) Sjye = 70,39162735 (cm? )

Sgeq = 211,1748821 (cm? )

©)S yop = 70.39162735 (cm? )

Syep = 81,28125 (em? )

nhau tai diém A MOt du@ng thang (d) di qua điểm H(5:0)

và song song với trục tung Oy cắt lần lượt đường thẳng (1)

và (2) theo thứ tự tại các điểm B và C

I) Vẽ các đường thẳng (1) (2) và (đ) trên cùng một mặt

phẳng tọa độ Oxy ;

ĐS :HS tự vẽ 2) Tìm tọa độ của các điểm A, B ,C

( viết dưới dạng phân số ) :

20, 47

DS :x, =5:y,=4

3

Xe =SiVe Cc “Cc == 2

3) Tinh dién tich tam gidc ABC ( viét duéi dạng phân số )

theo doan thing đơn vị trên mỗi trục tọa độ là I em;

Đa thức P(x)= x)+ax'+bx) +ex” +dv+e có giá trị lần lượt là

II, 14, 19,26, 35 khi x theo thứ tự , nhận các giá trị tương ứng

KỲ THỊ KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH

KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM

2007 Lớp 12 THPT

"Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao để )

Ngày thi : 13/3/2007

Bài 1: Cho hàm số ƒ(x)= øx”' +l,(x # 0) Giá trị nào của œ thỏa mãn hệ thức 6/[/Z(1)J+ / '©@)=x3

c) V6i céc két qua tinh todn như trên , Em có dự đoán

vé giới hạn của dãy số đã cho ( khi ø—>œ )

ĐS: Không tổn tại giới hạn

Bài 5 :Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm

563, 123, _ 25019, 1395

khoangcach ~ 105,1791

Bài 6 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các nhà thiết

kế luôn đặt mục tiêu sao cho chỉ phí nguyên liệu làm vỏ

hộp (sat tay ) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của

hình trụ là nhỏ nhất Em hãy cho biết diện tích toàn phần

của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314

DS: a=

NS

DS :r ~ 3,6834;S ~ 255,7414

Bai 7 : Giải hệ phương trình

x+log, vy = plog, 3+log, x

fire 72+ log, x=2y+log, y

ĐS :+x ~0.4608; y ~ 0.9217

L8 : Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A (-1; 2: 3 ) cố định

, con cdc đỉnh B và C đi chuyển trên đường thẳng đi qua

hai đểm M(-I:3;2),N(1;1;3) Biết rằng góc ABC bing 30°, hay tính tọa độ đỉnh B

-I‡2V3._7+2V3._ 7423

DS: x=

Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 em, hình viên phân

AXB, hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cem

Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm, hình viên

phân AXB, hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD

Bài 10 : Tính tỷ số giữa cạnh của khối đa diện đều 12

mặt ( hình ngũ giác đều ) và bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện

DS: k ~0,7136

KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY

TÍNHKHOA HỌC

NĂM 2006

Lớp12THPT

Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao dé)

Bài 1 : Tính giá trị của hàm số - tại x=2006

Bài4:Biếtdãysố (¿„) được xác định theo công thức :

a, =l,a, =2,4,,, =3a,,, + 2a,

với mọinnguyên dương

Hãy chobiếtgiá trịcủa “+: D§: ø¡; =328§26932

In Bài5 : Giải hệ phương trình 2,31x+31,49y +1,52z = 40,95

3,49x +4, 85y + 28,722 = 42,81

m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên

bộ Bạn hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến

được mục tiêu nhanh nhất., nếu như dòng sông là thẳng , mục

tiêu ở cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay

DS: /~115.4701 Bài 8: Cho tứ giác ABCD có A(10; 1), B nằm trên trục hoành

, C(1;5), A và C đối xứng với nhau qua BD, M là giao điểm

của hai đường chéo AC và BD, 1

Dài 9 ; Cho tứ điện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A có 3

mặt đều là góc nhọn bằng “ , Hãy tính độ dài các cạnh AB

3

, AC, AD khi biết thể tích của tứ dién ABCD bằng 10 và

AB:AC:AD=1:2:3

DS: ~2.4183

Bài 10 : Viên gạch lát hình vuông

với các họa tiết trang trí

được tô bằng ba loại mầu

nhưhình bên

Hãy tính tỷ lệ phần trăm ><

diện tích của mỗi màu có Ss Ss

trong vién eect nay