đề thi máy tính btth 2014

Điểm toàn bài Họ tên và chữ kí giám khảo Mã phách2 Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

2013 - 2014

Trường:

Thuộc đơn vị dự thi:

Môn dự thi:

Họ tên và chữ ký giám thị 2:

Đề thi chính thức môn: TOÁN BỔ TÚC TRUNG HỌC

ĐỀ GIỚI THIỆU

Điểm toàn bài Họ tên và chữ kí giám khảo Mã phách

2)

Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;

- Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công

thức

áp dụng (không viết tràn ra ngoài ô quy định);

- Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phảy khi đã làm tròn.

Bài 1 (5 điểm) 1 Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y= 3x+ 5cos 2x

trên đoạn [ ]0; π ?

2 Tìm hệ số của các số hạng chứa x5 trong khai triển

30 3

2

x x

Bài giải tóm tắt Kết quả

thị hàm số.

Bài giải tóm tắt Kết quả

Bài 3 (5 điểm).Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình

3 3

2 2

6

5

 + = +







Bài 4 (5 điểm) Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất

Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314cm2

Bài giải tóm tắt Kết quả

Bài 5 (5 điểm)

a/Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số f x( ) 4 = x2 − 3 5x− 2 3

b/ Tính : A= 2 2 2 2 2 2 3 3 3

Bài giải tóm tắt Kết quả

AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0

Bài giải tóm tắt Kết quả

-Hết -Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.

SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2013 – 2014 HƯỚNG DẨN CHẤM MÔN: TOÁN BTTH

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(HD này có 04 trang)

Bài 1 (5 điểm)

1.Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y= 3x+ 5cos 2x trên đoạn [ ]0; π

2 Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa x5 trong khai triển

30 3

2

x x

1 Đạo hàm f x′( ) = − 3 10sin 2x;

( )

3

0 sin 2

3 10

10

π





Hay

arcsin

arcsin

π



⇔ 



(1 đ)

Bấm máy tìm giá trị x thuộc [ ]0;π : x1≈ 2,989246,

2 0,152346

x ≈ (1 đ)

• Nhập f x( ) = 3x+ 5cos 2x.

Tính f ( )0 = 5;f ( )π ≈ 14, 424778

( )1 ( )2

; f x ≈ 13,73743;f x ≈ 5, 22673

• Kết luận: (1 đ)

2 Số hạng tổng quát của khai triển:

2 3

2

k

x

−

90 5 6 30

k

k C x k

−

= Với x5: 90 5 5 12

6

k

k

(1 đ)

Vậy các hệ số cần tìm là: 12 12

30

2 C = 354276249600 (1 đ)

0;

max f x f 14, 424778

π = π ≈

0;

min f x f 0 5

12 12 30

2 C = 354276249600

Bài 2 (5 điểm) Cho hàm số y x= 4 − 4x2 + 1 Tính chu vi tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

y’ = 4x 3 – 8x, y’ = 0 khi x = 0 và x= ± 2.

(1 đ)

C∆ABC ≈ 11,3137

(2 đ)

ĐỀ GIỚI THIỆU

(0;1), ( 2; 3), ( 2; 3)

A B − − C + − (1 đ)

2 18 2 2.

ABC

(1 đ)

Bài 3 (5 điểm).Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình

3 3

2 2

6

5

 + = +







3 3

2 2

6

5

 + = +







( ) ( ) ( )

2 2

⇔ 









⇒ − = + ⇔S3 + 4S2 − 14S+ = 7 0 (1 đ)

Giải được: S1 ≈ − 6,37022;S2 ≈ 1,73795;S3 ≈ 0,632275 (1 đ)

Ba nghiệm tương ứng của P là: P1 ≈ 14,60474,

2 0,12079; 3 1,983977

P ≈ − P ≈ − (1 đ)

• Giải phương trình t2 − + =St P 0 ứng với các cặp (S P j; j) trên ta

được các nghiệm của hệ

1,80487 0,06692

x y

≈



 ≈ −

 0,06692 1,80487

x y

≈ −



 ≈

 1,12744 1,75972

x y

≈ −



 ≈

 1,75972 1,12744

x y

≈



 ≈ −



(2 đ) Bài 4 (5 điểm) Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất

Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314cm2)

Đường kính mặt đáy bằng chiều cao của hình trụ (3đ)

Bài 5 (5 điểm)

a/Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số f x( ) 4 = x2 − 3 5x− 2 3

b/ Tính : A= 3 3 3

Tìm được hoàmh độ điểm cực tiểu 35

8

x= (1,5 đ)

4 4 4

6 36 216

2

A = + + + (1,5 đ)

(1 đ)

4 5

2

A = (1 đ)

45

2

=

Bài 6 (5 điểm) Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0

Bài giải tóm tắt Kết quả

Toạ độ đỉnh Alà nghiệm hệ phương trình:

x x y++ =3y=60⇔x y== −93

  Ta có A(9;-3)

Tương tự ta có : ( ;3 1); (

B − C -1;7) (1,5 đ)

AB= BC= AC= (1,5 đ)

200

7

ABC

S∆ = (2 đ)

200 7

ABC

Ghi chú:

-Nếu thí sinh giải bài theo cách khác thì cho điểm theo các phần đúng tương ứng, nhưng phải đảm bảo tỉ lệ giữa cách giải và đáp án.

Nếu kết quả đúng mà lời giải sai thì không cho điểm toàn bộ phần đó.