Toán 11 Bài 4 Vi phân Bản quyền thuộc về VnDoc Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại A Lí thuyết Vi phân I Vi phân là gì? Vi phân là dạng công thức liên quan đến công thức đạo hàm[.]
Trang 1Toán 11 Bài 4:Vi phân
Bản quyền thuộc về VnDoc
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại
A Lí thuyết Vi phân
I Vi phân là gì?
- Vi phân là dạng công thức liên quan đến công thức đạo hàm, tích phân, là
một nhánh con của vi tích phân liên quan đến nghiên cứu sự thay đổi của hàm số khi biến số thay đổi
- Vi phân là một giá trị vô cùng nhỏ Thường được kí hiệu: dx, dy, dt, …
+ dx là sự thay đổi giá trị rất ít của biến x
+ dy là sựu thay đổi rất ít của biến y
…
- Khi so sánh 2 đại lượng có giá trị vô cùng nhỏ có mối quan hệ với nhau, như y là một hàm f nào đó của biến x, ta nói vi phân dy, với y= f x( )được viết là: dy= f x dx'( )
II Các công thức vi phân thường gặp
1 Cách tính vi phân cơ bản
- Cho hàm số f(x) xác định tại điểm x và trong lân cận của nó Cho x là một số 0
gia xtùy ý, nếu tại x số gia của hàm số 0 y= f x x( + 0) ( )− f x0 viết dưới
dạng:
( )
y A x x
Trang 2Trong đó: A là đại lượng không phụ thuộc vào x , ( ) là đại lượng vô x
cùng bé bậc cao hơn xta nói hàm số khả vi tại điểm x Kí hiệu dy0 = Ax
2 Vi phân hàm ẩn
- Ta giải x theo y nhờ phương trình F x y =( ), 0với F x y( ) ( ), =y x − y
Ta vi phân 2 vế của phương trình F x y = có: ( ), 0 F( )x y dx, F( )x y dy, 0
Và khi đó x giải được theo y hơn thế ta có thể tính đạo hàm
−
Đây là nội dung định lí hàm ẩn
III Ứng dụng của Vi phân
1 Ứng dụng vi phân trong tiếp tuyến và pháp tuyến
2 Ứng dụng trong công thức Newton
3 Ứng dụng trong chuyển động cong
4 Ứng dụng trong tốc độ liên quan
Tải thêm tài liệu tại: http://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11