+ Cấp số nhân un có công bội q có thể viết dưới dạng:... Chứng minh dãy số an là một cấp số nhân.. Lời giải: Cạnh của hình vuông C1là: a1= 4 giả thiết Theo giả thiết cạnh hình vuông chia
Trang 1i i i 결 i i Ro R
B i ( ra g 03 S K Đại )o
Lời giải:
Để chứng minh dãy (un) là cấp số nhân thì ta chứng minh:
un+1= un.q với n ∈ N*
(q là công bội cấp số nhân)
=> un+1= 2 x un Vậy un là cấp số nhân với công bội q = 2
Trang 2B i 2 ( ra g 03 S K Đại )o R결 R (u ) với ô g ội q
a Biết u1= 2, u6= 486 Tìm q
b Biết q = 2/3 , u4= 8/21 Tìm u1
c Biết u1= 3, q = -2 Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?
Lời giải:
a.Theo công thức un = u1.qn-1, thay n = 6 ta được:
u6= u1q5 = 2.q5= 486
q5= 243 = 35 => q = 3
c Biết u1= 3, q = -2 Hỏi số 192 là số thứ mấy?
Ta có: un= u1.qn-1= 192
qn-1= 192/u1= 192/3 = 64
(-2)n= - 128 = (-2)7=> n = 7
Vậy số 192 là số hạng thứ 7
B i 3 ( ra g 03 S K Đại )o ìm Rạ g ủa R (u ) ó
ăm Rạ g, iế o
a u3= 3 và u5= 27
b u4 – u2= 25 và u3– u1= 50
Lời giải:
a Ta có: un = u1qn-1
Vậy q = ± 3
+ Cấp số nhân (un) có công bội q có thể viết dưới dạng:
Trang 3u1, u1q, u1q2,…,u1.qn-1
Với q = 3 ta có cấp số: 1/3 , 1, 3, 9, 27
Với q = - 3 ta có cấp số: 1/3 , -1, 3, -9, 27
B i 4 ( ra g 04 S K Đại )o ìm R ó u Rạ g, iế
rằ g ổ g ủa ăm Rạ g đầu l 3 v ổ g ủa ăm Rạ g au l 62.
Lời giải:
Gọi u1, u2, u3, u4, u5, u6là cấp số nhân của 6 số hạng
+ Tổng của 5 số hạng đầu là 31 và 5 số hạng sau là 62, nghĩa là:
Ta có: (2) – (1) <=> u6 - u1 = 31
Mà u6= u1.q6-1= u1.q5
=> u1.q5- u1= 31 <=> u1(q5– 1) = 31 (3)
Mặt khác, tổng của 5 số hạng đầu là:
=> q – 1 = 1 => q = 2 Tính ra ta được u1 = 1
Với un = u1qn-1
Trang 4=> u2= 2; u3 = 4, u4= 8, u5= 16, u6= 32
Vậy cấp số nhân cần tìm là: 1, 2, 4, 8, 16, 32
B i 5 ( ra g 04 S K Đại )o ỷ lệ ă g d ủa ỉ R x l ,4% Biế
rằ g d ủa ỉ R Riệ ay l , 8 riệu gười Hỏi với mứ ă g Rư
v y Rì au 5 ăm, 0 ăm Rì d ủa ỉ R đó ă g a결 Riêu?
Lời giải:
Theo tỷ lệ tăng dân số 1,4% thì dân số hàng năm của tỉnh x là các số hạng của cấp số nhân với công bội q = 1 + 14/1000 = 1.014
Và số hạng đầu u1 = 1,8 triệu
Theo công thức: un= u1qn-1
=> Dân số của tỉnh x sau 5 năm sau là:
u6= 1,8.(1.014)5 ≈ 1.9 triệu (người)
Vậy sân số sau 10 năm là: u11= 1,8.(1.014)10≈ 2.1 triệu (người)
B i 6 ( ra g 04 S K Đại )o R결 Rì R vuô g ó ạ R ằ g 4 Người a Ria mỗi ạ R ủa Rì R vuô g R R Rầ ằ g Rau v i điểm Ria mộ R R R Rợ để ó Rì R vuô g (Rì R ê ) ừ Rì R vuô g 2 lại iế ụ Rư rê để đượ Rì R vuô g 3 … iế ụ qu rì R
rê , a R đượ dãy Rì R vuô g , 2 , 3 , …,
Gọi an là độ dài cạnh của hình vuông Cn Chứng minh dãy số (an) là một cấp số nhân
Lời giải:
Cạnh của hình vuông C1là: a1= 4 (giả thiết)
Theo giả thiết cạnh hình vuông chia thành 4 phần bằng nhau nên theo định lí Pi-ta-go (Pythagore), ta có:
- Cạnh hình vuông thứ hai: C2= a2=
- Cạnh hình vuông thứ ba:
Trang 5Vậy dãy số (an) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 4, công bội q = √(10)/4